2.1牛頓—萊布尼茲公式ppt課件

1、授課說明授課說明授課班級授課班級 1010機(jī)械類機(jī)械類 日期日期 20192019年年0202月月 日日授課題目授課題目 4.34.3牛頓牛頓萊布尼茲公式萊布尼茲公式 授授 課課內(nèi)內(nèi) 容容 1 1變上限的定積分變上限的定積分2 2原函數(shù)存在定理原函數(shù)存在定理3 3微積分的基本定理微積分的基本定理 教教學(xué)學(xué)形形式式 多媒體講授多媒體講授 目目 的的要要 求求 理解變上限的定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理解變上限的定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握微積分的基本定理。理，掌握微積分的基本定理。 重重 點(diǎn)點(diǎn)難難 點(diǎn)點(diǎn) 牛頓牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用萊布尼茲公式的應(yīng)用理解變上限的定積分的概念理解變上限的

2、定積分的概念 作業(yè)布置作業(yè)布置 課后作業(yè)書課后作業(yè)書 一、案例 二、知識要點(diǎn) 三、應(yīng)用4.3 牛頓萊布尼茲公式 一、案例一、案例1201d1xx求： 二、二、 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) ( (一一) ) 變上限的定積分變上限的定積分 1 1、變上限的定積分的定義、變上限的定積分的定義2 2、函數(shù)、函數(shù)F (x)F (x)的幾何意義的幾何意義2 2、函數(shù)、函數(shù)F (x)F (x)的性質(zhì)的性質(zhì)( (二二) ) 原函數(shù)存在定理原函數(shù)存在定理 ( )( )d )( )xaF xf ttf x 20d(cosd )dxtt tx 20d(cosd )dxtt tx 2cosxx【例題【例題4.3.14.3.1】

3、 求求解：解：12dsin(d )d1xttxt 解：解： 由于定理是對積分上限求導(dǎo)，所以由于定理是對積分上限求導(dǎo)，所以先交換積分上下限，再求導(dǎo)先交換積分上下限，再求導(dǎo)12dsin(d )d1xttxt 21dsin(d )d1xttxt 2sin1xx 【例題【例題4.3.24.3.2】 求求230dcos(d )d2xttxt230dcos(d )d2xttxt222cos(3)(3)23xxx226 cos323xxx【例題【例題4.3.34.3.3】 求求由本例題得到如下的一般結(jié)論由本例題得到如下的一般結(jié)論( )d( )ddxaf ttx ( ( )( )fxx( (三三) ) 微積分

4、基本定理微積分基本定理 ( )( )( )( )babf x dxF bF aF xa記作 這個公式稱為牛頓這個公式稱為牛頓萊布尼茲公式，萊布尼茲公式，也稱為微積分的基本公式也稱為微積分的基本公式1201d1xx 1201d1xx 1arcsin0 xarcsin1arcsin02【例題【例題4.3.44.3.4】 求求解：解：【例題【例題4.3.54.3.5】 求求13x dx 解：解： 先去掉被積函數(shù)的絕對值的符號，先去掉被積函數(shù)的絕對值的符號，再由定積分對積分區(qū)間的可加性可得再由定積分對積分區(qū)間的可加性可得13x dx 0130()dx dxx x 12200322xx 5解：解： 如圖，