重視兩個原理妙選解題方法

1、高考數學復習點撥：重視兩個原理妙選解題方法重視"兩個原理"妙選解題方法河北史彩玉"兩個原理"是兩種重要的計算方法，它是列式計數時選用加法還是乘法的理論根據，在后邊的排列、組合應用題中，基本上全是用加法和乘法連結了排列數與組合數的計算正確的使用加法和乘法原理是解決排列、組合應用題的基礎通常"兩個原理"的應用主要體現在以下方面：一、枚舉法枚舉法是一種解決問題的基本方法，當問題的數目不是很大時，都可以應用此方法解決這種方法應當引起足夠的重視，千萬不可好高騖遠，忽視基本方法例1四個人各寫一張賀年卡，放在一起，然后每個人取一張不是自己寫的賀年卡

2、，共有多少種不同的取法？分析：這個問題難以應用"兩個原理"列式計算，但是可以把各種情況一一列舉出來，最后再數出有多少種取賀年卡的方法把四個人編號、，他們寫出的4張賀年卡依次為1、2、3、4號，則取賀年卡的各種方法全部列舉出來，如下表：四個取賀年卡的方法222333444134144133441412212313221321方法編號123456789共有9種方法二、樹形圖法例2將A，B，C，D四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試寫出他們四個人所有不同的排法解析：由于A不排在第一，所以第一只能排B,C,D中的一個

3、，據此可分為三類：由此可寫出所有的排法為：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBADABCDCABDCBA四個人共有9種不同的排法.三、依次排序法利用分步乘法計數原理求解與排列順序有關的問題時，可以用依次排序法.依次排序法就是把數字或字母分為前后，首先排前面的數字或字母，再依次排后面的數字或字母，將最后的數字或字母排完，則排列結束，這種方法多用于數字問題.例3用1，2，3，4四個數字排成三位數，并把這些數由小到大排成一個數列.（1）寫出這個數列的前11項；（2）求這個數列共有多少項；（3）若，求n.解析：（1）用1，2，3，4四個數字排成三位數，由小到大的順序為：111，11

4、2，113，114，121，122，123，124，131，132，133（2）這個數列的項數就是用1、2、3、4排成的三位數，每一個位置都有4種排法，根據分步乘法計數原理共有4X4X4=64（項）.（3）比小的數有兩類：根據兩個原理得：2X4X4+1X3X4=44（項）.所以.四、轉化法在實際生活中常會遇到一些重復排列問題.解決這些問題借助于"兩個原理"非常容易辦到.例4（1）4個同學，分配到3個課外小組中去活動，共有幾種分配方法？（2）4個同學，爭奪3項競賽的冠軍，冠軍獲得者共有幾種可能情況？解析：（1）因為每個同學都可以分配到任何一個小組中去，每人分法有3種，所以分配

5、方法總數共有（種）.（2）因為每一項冠軍都可被任何一個同學獲得，有4種可能情況，所以冠軍獲得者的可能情況總數為（種）.評注：在解重復排列的問題時，首先應把題意分析清楚，判斷出應以哪一個為主來考慮分配，也就是說應該正確判斷出哪一個應作為底數n,哪一個應該作為指數m這是解題的關鍵地方五、綜合法例5不超過1000的正整數中，各數位上都不含數字7的有多少個？分析：應分類討論，即一位數中滿足條件的數字、兩位數中滿足條件的數字、三位數中滿足條件的數字、四位數中滿足條件的數字分別有多少同時，在每類中還需分步求解解：涉及共10個數字一位數有8個；兩位數分兩步先取十位再取個位數有（個）；三位數先取百位、十位、再取個位數有（個）；四位數只有1個.故各數位上都不含數字7的不超過1000的正整數共有（個）關于分類或分步，在具體問題中都