重慶一中高二期中數(shù)學

1、2016年重慶一中高2018級高二上期半期考試數(shù)學試題卷（文科）2016.12本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只一、選擇題（本大題共12個小題；每小題有一個符合題目要求.）1.直線y=x_2的傾斜角是（B.C.D.2.拋物線y2=16x的準線方程是（A.x=-4B.y=4C.D.y=_8223.雙曲線-y1的漸近線方程為43B.y=2xC.D.y士x34.已知命題p:-xR,cosx_1,則p:(A.TxR,cosx_1B.cosx_1C.TxR,cosx1D.cosx15. 過點（3,1）且與直

2、線x-2y-3=0平行的直線方程是（A.2xy-7=0B.x2y-5=0C.x-2y-1=0D.2x-y-5=06. 設(shè)x，R,“x1”則是“3x4x10”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7. 設(shè)m,n,丨為空間不重合的直線，：，是空間不重合的平面，則下列說法正確的個數(shù)是（）m/l,n/l，則m/n/II，貝/八m/l,m/：，則丨/：丨/m,丨二：jm一卩，貝廠/m二：jm/ll二,丨/八，貝U/廠A.0B.1C.2D.38過點P（3,1）向圓x12y2=1作兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,則弦AB所在直線的方程為（）A.2xy-3=0

3、B.x-2y1=0C.2xy3=0D.2x-y-3=09.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為4的等邊三角形，俯視圖是一個圓，那么其表面積為（）20二A.8二B.20二C.10.（改編）如圖，球面上有ABC三點，/ABC=90，BA=BC=3球心O到平面ABC的距離是3遷，則球體的體積是（10:D.12:B.36二C.18-：D.8（a0,b0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|=6a，且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線C的離心率是（）A.32B.2C.5D.312.（改編）拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，直線I過焦點F且斜率為2,與拋物線交于A、B（其

4、中A在第一象限）兩點,M（一號,0）,則tanAMF=（）C癥3D，3第U卷(非選擇題，共90分)、填空題(共4小題,每小題5分，共20分)13. 原點到直線3x4y-10=0的距離為14. 圓x2y22x_2y-8=0截直線xy0所得弦長為15. 經(jīng)過點M(4,1)作直線I交雙曲線x2于AB兩點，且M為AB的中點,則直線I的方程為y二2216. (改編)已知橢圓冷+爲=1(ab0)與直線xy=1交于M,N兩點，且ab時，橢圓的長軸的OMON.0(O為坐標原點)，當橢圓的離心率eU5取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答題

5、卷相應(yīng)的位置上.17. (本題滿分10分)已知命題p:方程x2-2x+m=0有實根，命題q:m=-1,5(1)當命題p為真命題時，求實數(shù)m的取值范圍;A】BiD(2)若pq為假命題，pq為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.18. (本題滿分12分)如圖，在直三棱柱-中,是.的中點(1) 求證：平面.;(2) 若總亠.M-，求三棱錐G-ABC的體積19. (本題滿分12分)已知，圓C:x2y2-8y10，直線I:ay20.(1)當a為何值時，直線I與圓C相切；當直線I與圓C相交于A、B兩點，且AB=2.、2時，求直線I的方程.20. (本題滿分12分)已知橢圓x24y2=4，直線|:y=xm(1)若I

6、與橢圓有一個公共點，求m的值；若I與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的長半軸長，求m的值.21. (本題滿分12分)已知F為拋物線y2=2px(p0)的焦點，點A(4,2)為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點，|PA+|PF最小值為8.(1) 求該拋物線的方程；(2) 若直線x_y_3=0與拋物線交于B、C兩點，求=BFC的面積.22. (改編)(本題滿分12分)若橢圓C:222計1®b°)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上有一動點P，P到橢圓C右焦點F2的最小距離等于2-1，且橢圓的離心率e=丄22(I)求橢圓的方程；(II)若過點M(2,0)的直線l與橢圓C交于不

7、同兩點A、B,OAOB=tOP(o為坐標原點)且|PA-PB卜:紅5，求實數(shù)t的取值范圍.3命題人：鄒超強審題人：楊春權(quán)2016年重慶一中高2018級高二上期半期考試數(shù)學(文科)參考答案一. 選擇題1-5BAACC6-10ACADB11-12DB二. 填空題13.214.15.8x3116.咼遼,6三. 解答題17解：(1)p為真命題.)=4-4m_0.m<1(2)幕pAq為假命題，pVq為真命題，.p,q一真一假當p真q假時，m.m1：m£-1或m>5m>1當p假q真時，.1：m5綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：(，)(1,5I1Wm蘭518. 解：(1)證明：連接

8、，與交于點0,連接DO.由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形，所以o為中點，貝U又因為平面盤橙，-平面一-，所以，亠平面一-;1(2)Vc2bc二亍19. 解:若直線l與圓C相切，則有(2)過圓心C作CDLAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得CD|4_2a|a21*CD2+DA2=AC2=22,DAAB二.2.2解得a八7,-1.二直線I的方程是7x_y14=0或x_y2=020.解：(1聯(lián)立直線與橢圓方程22X4y=4得:得:y=xm5x28mx4m2-4=0,.':-80-16m2=0,所以m=.5。(2)設(shè)PgyJ,Q/,y?)，由(1)知：XiX28m,X1X254m2-4

9、_5，m,4a42.|PQ|=<1+kl的斜率必須存在，即設(shè)I:y=k(x-2)|Xi-X2|=V5-m2=2.解得:5PF=d，21.解：(1)設(shè)d為點P到x=-P的距離，貝U由拋物線定義,2所以當點P為過點A且垂直于準線的直線與拋物線的交點時，PA+|PF取得最小值，即4+號=8，解得p=8.拋物線的方程為y2=16x.x-y-3=02(2)設(shè)BXyjCgy)，聯(lián)立得y2-16y-48=0,y=16x顯然：0，%y2=16,%y2-48.%y21=+y2)2-4y2=J162+4>M8=877，二|BC=2-y2=8>A4.又QF(4,0)到直線|的距離為丨4二3|2,運

10、2二S由FC=丄怛。|燈=丄><8皿漢眨222c亦22.解：(1)由已知得a-c=-、2-1，e=c=/a2又Ta2二b2c2，b=1，所以橢圓的方程為：2X2.y12x2聯(lián)立兀y=1,yk(x-2)消去y得x22k2(x-2)2=2即(12k2)x2-8k2x8k22=0由,;.=64k4-8(12k2)(4k2-1)=8(1_2k2)0得k2：*設(shè)A%,%),Bg,y2),由韋達定理得x1x2=8k212k2X1X28k2一2212k而OA+OB=tOP,xx2=txy1ytyt%*2t8k22t(12k)2)k(x22)t-4k2t(12k)而P在橢圓C上,.(8k2)2丄16k2t2(12k2)22t2(12k2)2-16k212k2(*),又v|PA-PB-PB|=|AB|=.1卞|