材力23剪切與扭轉

1、材力第二章材力第二章剪切與擠壓剪切與擠壓鍵連結和鉚釘連鍵連結和鉚釘連接件應力計算接件應力計算本單元主要討論：本單元主要討論：2-1 2-1 剪切問題剪切問題1、剪切變形的特點、剪切變形的特點外力與連接件軸線垂直外力與連接件軸線垂直連接件橫截面發(fā)生錯位連接件橫截面發(fā)生錯位我們將錯位橫截面稱為剪切面我們將錯位橫截面稱為剪切面2、受剪切構件的主要類型、受剪切構件的主要類型一、鉚釘類一、鉚釘類鉚釘連接鉚釘連接螺栓連接螺栓連接PP螺栓受力情況螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面受剪切面為兩組力分界面內力外力要平衡內力外力要平衡二、鍵類二、鍵類單鍵連接單鍵連接花鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析單鍵連接的受力

2、分析dMF2-2 2-2 剪切強度的工程計算剪切強度的工程計算PP以螺栓為例以螺栓為例剪切面剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：x0X 0PFPF F 為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力剪力P剪應力在剪切面上的分布情況是非常復雜的剪應力在剪切面上的分布情況是非常復雜的工程上往往采用實用計算的方法工程上往往采用實用計算的方法 AF 可見，該實用計算方法認為剪切可見，該實用計算方法認為剪切剪應力在剪切面上是剪應力在剪切面上是均勻分布均勻分布的。的。許用剪應力許用剪應力上式稱為剪切強度條件上

3、式稱為剪切強度條件其中，其中，F(xiàn) 為剪切力為剪切力剪切面上內力的合力剪切面上內力的合力A 為剪切面面積為剪切面面積受剪切螺栓剪切面面積的計算：受剪切螺栓剪切面面積的計算：d4dA2受剪切單鍵剪切面面積計算：受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析取單鍵下半部分進行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假設單鍵長假設單鍵長 寬寬 高分別為高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：則受剪切單鍵剪切面面積：lbA設合外力為設合外力為P剪切力為剪切力為Q則剪應力為：則剪應力為：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓螺栓 22dP4dF4單鍵單鍵 blPblQ

4、PQ 單剪切與雙剪切單剪切與雙剪切P單剪切單剪切雙剪切雙剪切前面討論的都是單剪切現(xiàn)象前面討論的都是單剪切現(xiàn)象P出現(xiàn)兩個剪切面出現(xiàn)兩個剪切面中間段中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段左右兩段P/2P/2剪切力為剪切力為P剪切面面剪切面面積積2倍倍剪切力為剪切力為P/2剪切面面剪切面面積單倍積單倍結論：無論用中間段還是左右段分析，結果是一樣的。結論：無論用中間段還是左右段分析，結果是一樣的。P例例2-1 圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強度。假設拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知桿的剪切強度。假設拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80

5、KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP構件受力和變形分析：構件受力和變形分析：假設下板具有足夠假設下板具有足夠的強度不予考慮的強度不予考慮上桿（藍桿）受拉上桿（藍桿）受拉最大拉力為最大拉力為 P 位置在右邊第一個鉚釘處。位置在右邊第一個鉚釘處。拉桿危險截面拉桿危險截面拉桿強度計算：拉桿強度計算： MPa125101680100080tdbPANbtd鉚釘受剪切鉚釘受剪切 工程上認為各個鉚釘平均受力工程上認為各個鉚釘平均受力剪切力為剪切力為P/4鉚釘強度計算鉚釘強度計算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ42222-2 2-2 擠壓強度

6、的工程計算擠壓強度的工程計算1、關于擠壓現(xiàn)象、關于擠壓現(xiàn)象一般來講，承受剪切的構件在發(fā)生剪一般來講，承受剪切的構件在發(fā)生剪切變形的同時都伴隨有擠壓切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，是接的表面，因承受了較大的壓力，是接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎或擠碎上半部分擠壓面上半部分擠壓面下半部分擠壓面下半部分擠壓面l2h1、擠壓強度的工程計算、擠壓強度的工程計算bsbsbsbsAPlh2hlAbsbhdhdAbs剪切面與外力平行剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直擠壓面與外力垂直剪切應

7、力為剪應力剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力擠壓應力為正應力剪切面計算剪切面計算鉚釘與螺栓鉚釘與螺栓鍵鍵241dAlbA擠壓面計算擠壓面計算2hlAbshdAbs材力第三章材力第三章 扭扭 轉轉本單元主要內容本單元主要內容3-1 扭轉變形的特點扭轉變形的特點ABABj jg gMnMn力偶矩方向沿圓桿的軸線力偶矩方向沿圓桿的軸線橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉動動圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶矩作用圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶矩作用x3-2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算轉速轉速：n (轉轉/分分)輸入功率輸入功率：

8、N(kW)m1分鐘輸入功：分鐘輸入功：N600001000N60W 1分鐘分鐘m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 單位單位3-3 扭矩的計算、扭矩圖扭矩的計算、扭矩圖1、扭矩的概念、扭矩的概念扭轉變形的桿往往稱之為扭轉軸扭轉變形的桿往往稱之為扭轉軸扭轉軸的內力稱為扭矩扭轉軸的內力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMnx0MX0mMnmMn3、扭矩正負號的規(guī)定、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向個手指沿扭矩轉動的方向，大拇指即為扭矩的方向扭矩正

9、負號：扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負離開截面為正，指向截面為負外力偶矩正負號的規(guī)定外力偶矩正負號的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標軸同向為正，反向為負與坐標軸同向為正，反向為負指向截面指向截面離開截面離開截面例例3-1 傳動軸如圖所示，轉速傳動軸如圖所示，轉速 n = 500轉轉/分鐘，主動輪分鐘，主動輪B輸入功輸入功率率NB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為為從動輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計算該軸的扭矩。試計算該軸的扭矩。ABC先計算外力偶矩先計算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm1915001

10、09550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC計算扭矩：計算扭矩：AB段段mAMn1設為正的設為正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2設為正的設為正的Nm6 .114M2nmcMn20MX4、扭矩圖、扭矩圖將扭轉軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示將扭轉軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示477.5Nm955Nm計算外力偶矩計算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩圖作扭矩圖Tmax=955NmBCADTBTCTDTA637NmT例例3-2 已知已知A輪輸入功率為輪輸入

11、功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。，畫出該軸扭矩圖。3-4 3-4 薄壁圓筒的扭轉薄壁圓筒的扭轉1、薄壁圓筒扭轉時的應力、薄壁圓筒扭轉時的應力觀察一個實驗觀察一個實驗將一薄壁圓筒表面用縱向平行將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分線和圓周線劃分兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩一對力偶矩觀察到：觀察到：1 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變2 縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了

12、一個角度是傾斜了一個角度結果說明橫截面上沒有正應力結果說明橫截面上沒有正應力采用截面法將圓筒截開，橫截面上采用截面法將圓筒截開，橫截面上有扭矩存在，說明橫截面上分布有有扭矩存在，說明橫截面上分布有與截面平行的應力、即存在剪應力與截面平行的應力、即存在剪應力由于壁很薄，可以假設剪應力沿由于壁很薄，可以假設剪應力沿壁厚均勻分布壁厚均勻分布包括橫截面取出一個單元體包括橫截面取出一個單元體2、剪應力互等定理、剪應力互等定理 兩互相垂直截面上在其相交處的剪應力兩互相垂直截面上在其相交處的剪應力成對存在，且數(shù)值相等、符號相反，這稱成對存在，且數(shù)值相等、符號相反，這稱為為剪應力互等定理剪應力互等定理。g g

13、 G 在剪應力的作用下，單元體在剪應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量個改變量g g 稱為稱為剪應變剪應變。g 當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎剪切虎克定律克定律。3-5 扭轉剪應力的計算、扭轉強度條件扭轉剪應力的計算、扭轉強度條件在圓周中取出在圓周中取出一個楔形體放一個楔形體放大后見圖（大后見圖（b）A 根據(jù)幾何根據(jù)幾何關系，有關系，有dxrdACCCj jg g dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg

14、g dxdGGj j g g B 根據(jù)應力應變根據(jù)應力應變關系，即剪切虎關系，即剪切虎克定律克定律再根據(jù)靜力學關系再根據(jù)靜力學關系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為為橫截面對形心的橫截面對形心的。dAIAp2令令PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭轉角扭轉角Mn j j ppITGITGdxdG 圓截面上任意一點剪應力圓截面上任意一點剪應力TpITpI極慣性矩極慣

15、性矩圓截面上最大剪應力圓截面上最大剪應力R剪應力具有最大值剪應力具有最大值RITpm定義：定義：RIWpt稱之為稱之為抗扭截面模量抗扭截面模量tmWTm實心圓截面實心圓截面163dWttmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圓截面空心圓截面43116DWtDd6、強度條件的應用、強度條件的應用 tmaxmaxWT（1）校核強度）校核強度 tmaxmaxWT（2）設計截面）設計截面 maxtTW （3）確定載荷）確定載荷 tmaxWT舉例舉例例例3-3 已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為，軸的轉速為300r/m

16、in，試設計該軸直徑，試設計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn由強度條件設計軸直徑：由強度條件設計軸直徑：mm5 .49T16d3maxn 選：選：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動軸用外徑傳動軸用外徑D=89mm、壁厚、壁厚 =2.5mm的鋼管做成。材的鋼管做成。材料為料為20號鋼，號鋼， =70MPa。校核此軸的強度。校核此軸的強度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT 70MPa6

17、6.7MPaPa107661029193066.WTTmax3-6 扭轉變形、扭轉剛度條件扭轉變形、扭轉剛度條件pGITl j j1、扭轉變形、扭轉變形扭轉角扭轉角為了描述扭轉變形的劇烈程為了描述扭轉變形的劇烈程度，引入單位長度扭轉角的度，引入單位長度扭轉角的概念概念pGITlj單位單位m/rad或或m/2、扭轉剛度條件、扭轉剛度條件 pGIT以每米弧度為單位時以每米弧度為單位時以每米度為單位時以每米度為單位時 180pGIT 5噸單梁吊車，噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，號

18、鋼， =40MPa, G=80103MPa, = 1 /m。kW85. 127 . 32 kkNN輪輪5436 .3285. 195509550 nNTTk輪輪輪輪cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由強度條件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT 一傳動軸，已知一傳動軸，已知d=4 5cm,n=300r/min。主動輪輸入功率。主動輪輸入功率NA=36 7kW, ,從動輪從動輪B、C、D輸出的功率輸出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。軸的材料。軸的材料為為4545號鋼，號鋼，