用MATLAB語(yǔ)言編程設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、.用 MATLAB語(yǔ)言編程設(shè)計(jì)通信仿真教學(xué)軟件【摘要】本文介紹了一個(gè)用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的通信仿真教學(xué)軟件。 論述了通信的基礎(chǔ)理論和通信仿真教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)思想以及實(shí)現(xiàn)的方法，并談到了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的必要性。1. 前言通信原理是通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)極為重要的基礎(chǔ)理論課程，主要研究信息傳遞的一系列變換的機(jī)理和屬性，它包括：信號(hào)分析、調(diào)制解調(diào)、同步、檢測(cè)過(guò)濾、糾錯(cuò)編碼、信號(hào)特性等理論方面的容，其容抽象難懂促使我們應(yīng)用MATLAB程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)制作了這套通信仿真CAI 課件。意在利用計(jì)算機(jī)一類(lèi)智能設(shè)備來(lái)實(shí)現(xiàn)該課程的機(jī)輔教學(xué)，幫助學(xué)生理解相關(guān)的知識(shí)難點(diǎn)。2. 通信仿真教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)思想在通信原理 中，常常借

2、助于各種信號(hào)的時(shí)域波形圖以及頻譜圖來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)的原理，指出相應(yīng)的電路設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。 欲將寄載消息的信號(hào)保質(zhì)保量的傳送給接收者， 就必須對(duì)它們進(jìn)行加工處理， 對(duì)相應(yīng)的部件進(jìn)行分析和研究， 而這種研討過(guò)程中會(huì)用到大量的數(shù)學(xué)計(jì)算。由于 “MATLAB”是 Matrix Laboratory( 矩陣實(shí)驗(yàn)室 ) 的縮寫(xiě)，顧名思義，它是以矩陣，數(shù)組為基本處理對(duì)象，矩陣的維數(shù)不需要預(yù)先指定，且隨時(shí)可變，具有豐富的矩陣運(yùn)算功能。因此，選用 MATLAB作為開(kāi)發(fā)環(huán)境無(wú)疑能夠減輕系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的編寫(xiě)負(fù)擔(dān)， 另外因 MATLAB是一個(gè)開(kāi)放性的系統(tǒng)， 具有模塊化的結(jié)構(gòu)，任何用戶自己已定義的函數(shù)都可作為 MATLAB

3、函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。仿真功能我們采用了 MATLAB語(yǔ)言編程，以 Windows 和 MATLAB為軟件運(yùn)行環(huán)境。將通信原理中的知識(shí)點(diǎn)用 MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)靈活的菜單和界面設(shè)計(jì)使某些參數(shù)可調(diào)。同時(shí)運(yùn)用 Simulink 軟件包，使波形在仿真的同時(shí)顯示系統(tǒng)。更加有利于在課堂上使用。3理論基礎(chǔ)31 有關(guān)通信基礎(chǔ)理論方面通信中的常見(jiàn)技術(shù)如調(diào)制解調(diào)，多址與復(fù)用，同步，模擬信號(hào)數(shù)字化，噪聲.中的信號(hào)檢測(cè)， 差錯(cuò)控制等在通信原理這門(mén)課程中都要有所涉及，因此，必須將與這些技術(shù)相關(guān)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)理論知識(shí)融匯與本課件的編程設(shè)計(jì)工作中，便使我們的 CAI 軟件真正起到輔助教學(xué)的作用。32 有關(guān) MATLAB的文件編寫(xiě)

4、方面321 數(shù)組運(yùn)算數(shù)組加減運(yùn)算符號(hào)或，既表示矩陣運(yùn)算又表示數(shù)組運(yùn)算。數(shù)組乘除運(yùn)算在 MATLAB中，符號(hào) .* 表示數(shù)組乘法運(yùn)算，若 a,b 具有相同的維數(shù)，則 a.*b為 a 和 b 對(duì)應(yīng)元素的簡(jiǎn)單乘積，符號(hào)或./ 表示數(shù)組除法的運(yùn)算，而且這兩種都是對(duì)應(yīng)元素相除，這與矩陣的左除或右除的含義不同。關(guān)系運(yùn)算：MATLAB中提供了 6 個(gè)關(guān)系運(yùn)算符，用于相同維數(shù)兩個(gè)矩陣進(jìn)行比較。這6 個(gè)運(yùn)算符為：< 小于<=小于等于>大于>=大于等于等于不等于322 繪圖連續(xù)形式：x,y均為向量，這時(shí)以向量x 作為 x 軸，向量 y 作為 y 軸，繪制典型的二維曲線，調(diào)用格式為plot(

5、x,y)。323 菜單對(duì)菜單的調(diào)用如下：菜單項(xiàng)句柄 uimenu（窗口句柄，屬性1，屬性值 1， . . .）；子菜單項(xiàng)句柄 uimenu（菜單項(xiàng)句柄，屬性1，屬性值 1，. . .）；其功能是在窗口句柄所代表的窗口下建立一個(gè)菜單項(xiàng)（由菜單項(xiàng)句柄代表），并在該菜單項(xiàng)下建立一個(gè)子菜單項(xiàng)（由子菜單項(xiàng)句柄代表）。其中 uimenu()函數(shù)的屬性又很多種，但最基本的必須有一下兩條:.Label屬性：它為菜單提示名稱(chēng)；.Callback屬性：它定義了回調(diào)函數(shù)，當(dāng)該菜單項(xiàng)被選中之后，MATLAB將自動(dòng)調(diào)用此回調(diào)函數(shù)作為相應(yīng)菜單項(xiàng)的響應(yīng)。設(shè)計(jì)出來(lái)的本軟件的主界面菜單如圖1 所示。圖 1 主菜單界面324 控

6、制流語(yǔ)句for 循環(huán)語(yǔ)句它允許一條語(yǔ)句或一組語(yǔ)句被重復(fù)執(zhí)行預(yù)先確定的次數(shù)。它的格式如下for variable=StartVal:StepVal:EndValstatementsendwhile 循環(huán)語(yǔ)句它可以使一條或一組語(yǔ)句能夠在一定條件下反復(fù)執(zhí)行多次。格式如下：while expressionstatementsendif 語(yǔ)：句是一種簡(jiǎn)單的條件轉(zhuǎn)移語(yǔ)句。其格式為：if expressionStatementsend暫停語(yǔ)句：.pause 功能是暫時(shí)停止程序的執(zhí)行，直到用戶按任意鍵之后， 才繼續(xù)執(zhí)行程序；回顯控制echo on/off控制是否在屏幕上回顯MATLAB正在執(zhí)行的語(yǔ)句， 系統(tǒng)所

7、默認(rèn)的狀態(tài)是不回顯。325 M 文件編程1函數(shù)定義行函數(shù)文件的第一行要求用關(guān)鍵字 “function ”把該文件定義為函數(shù)， 并指定函數(shù)的名字必須與存盤(pán)的文件名相同。同時(shí)這一語(yǔ)句也定義了輸入與輸出參數(shù)。2函數(shù)體函數(shù)體是函數(shù)的主體部分， 它完成了函數(shù)的主要功能。 函數(shù)體中有流程控制、定義變量、數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、交互輸入輸出等功能，也可以調(diào)用其它函數(shù)和腳本3函數(shù)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明是對(duì)本函數(shù)完成功能的簡(jiǎn)要說(shuō)明，通常當(dāng)某個(gè)函數(shù)過(guò)于復(fù)雜時(shí)，我們給出函數(shù)說(shuō)明以方便使用。4注釋注釋是夾雜在函數(shù)體中的語(yǔ)句， 它以 %開(kāi)頭，出現(xiàn) %的行， %后的語(yǔ)句均為注釋性的。33 有關(guān) SIMULINK方面Simulink是一

8、個(gè)用來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模，仿真，分析的軟件包。他支持線性和非線性系統(tǒng)， 連續(xù)和時(shí)間模型， 或者是兩者的混合， 系統(tǒng)還可以是多采樣頻率的，比如系統(tǒng)的不同部分擁有不同的采樣頻率。對(duì)于建模， Simulink提供了一個(gè)圖形化的用戶界面，可以用鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉模塊的圖標(biāo)建模。 圖形界面可以將系統(tǒng)模型和圖形同時(shí)展示出來(lái)。這是以前需要用編程語(yǔ)言明確的用公式表達(dá)微分方程的仿真軟件包所遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能相比的。Simulink包括一個(gè)復(fù)雜的由接收器，信號(hào)源，線性和非線性組件以及連接件組成的模塊庫(kù)，當(dāng)然也可以定制或者創(chuàng)建用戶自己的模塊。所有模型都是分級(jí)的， 因此可以采取自上而下或者自下而上的方法來(lái)建立模型?？梢栽谧罡邔用嫔?/p>

9、查看一個(gè)系統(tǒng)，然后通過(guò)雙擊系統(tǒng)中的各個(gè)模塊進(jìn)入到系統(tǒng)的低一級(jí)層面以查看到模型的更多的細(xì)節(jié)。這一方法提供了一個(gè)了解模型是如.何組成以及它的的各個(gè)部分是如何相互聯(lián)系的方法。定義完一個(gè)模塊后，就可通過(guò) Simulink 的菜單或者在 MATLAB的命令窗口輸入命令對(duì)他仿真。 菜單對(duì)于交互式工作非常方便， 而命令行方式對(duì)于處理成批的仿真比較應(yīng)用。使用 Scopes 或者其他的顯示模塊，可以在運(yùn)行仿真時(shí)觀察到仿真的結(jié)果。另外，可以在仿真時(shí)改變參數(shù)并且立即就可以看到有什么變化。 仿真的結(jié)果可以放在 MATLAB（workspace）的工作空間中進(jìn)一步的處理或者可視化。4通信仿真的實(shí)現(xiàn)41 數(shù)字基帶信號(hào)數(shù)字

10、通信中一般以單極性非歸零碼，單極性歸零碼型，雙極性非歸零碼，雙極性歸零碼，數(shù)字雙相碼，條件雙相碼和密勒碼幾種碼來(lái)表示二元信息序列。由于數(shù)字基帶信號(hào)是數(shù)字信息的電脈沖表示，不同形式的數(shù)字基帶信號(hào)具有不同的頻譜結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計(jì)數(shù)字基帶信號(hào)可將數(shù)字信息變換為適合于給定信道傳輸?shù)男问剑@種變換又稱(chēng)為數(shù)字信息的碼型轉(zhuǎn)換。 譬如單極性非歸零碼是用高電平表示二元信息中的 1，用低電平表示二元信息中的 0，電平在整個(gè)碼元的時(shí)間里保持不變。其 MATLAB主要源程序如下：grid=300t=0:1/grid:length(x);fori=1:length(x),計(jì)算碼元的值if (x(i)=1),如果信息為 1f

11、orj=1:grid,該碼元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)值取 1y(i-1)*grid+j)=1;endelseforj=1:grid,反之，信息元為 0，碼元對(duì)應(yīng)點(diǎn)值取 0y(i-1)*grid+j)=0;end; end; endy=y,x(i);為了畫(huà)圖，將 y序列加上最后一位調(diào)用后效果圖如圖 2所示，由該圖可見(jiàn)，主要將序列對(duì)應(yīng)的單極性非歸零波形形象的展示了出來(lái)。.圖2 單極性非歸零碼的波形演示再如雙極性歸零碼，這是一種占空比小于100的雙極性數(shù)字基帶信號(hào)。因此它具有三個(gè)電平，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)是一種偽三元碼（電平 1，0， 1）。雙極性歸零碼實(shí)現(xiàn)的其主要程序段如下：grid=300;t=0:1/grid:lengt

12、h(x);定義對(duì)應(yīng)時(shí)間序列fori=1:length(x)進(jìn)行編碼if (x(i)=0)若輸入信息為 1forj=1:grid/2y(grid/2*(2*i-2)+j)=1;定義前半時(shí)間為 1y(grid/2*(2*i-1)+j)=0;定以后半時(shí)間為 0endelseforj=1:grid/2反之，輸入信息為 0y(grid/2*(2*i-2)+j)=-1;定義前半時(shí)間為 1y(grid/2*(2*i-1)+j)=0;定義后半時(shí)間為 0end; end; end又如密勒碼，它是數(shù)字雙相碼的變形。 它采用碼元中央時(shí)刻的跳變來(lái)表示信息 1，即前半時(shí)間的電平同前一碼元后半時(shí)間的電平相同，中央跳變。遇

13、到信息.0 作如下處理：首先對(duì)0 的碼元在整個(gè)碼元的時(shí)間都保持同一電平值，其次若此0 前一信息是 1，則碼元的電平同前面信息 1 的碼元后半時(shí)間電平相同，若前一信息為 0，則與前面碼元的電平相反。為此，我們用 MATLAB編寫(xiě)了下述程序段來(lái)加以演示：grid=100;t=0:1/grid:length(x);定義時(shí)間序列i=1;由于第一碼元的編碼不定， 我們直接給出if (x(i)=1)輸入為 1，則forj=1:grid/2y(grid/2*(2*i-2)+j)=0;前半時(shí)間為 0y(grid/2*(2*i-1)+j)=1;后半時(shí)間為 1endelseforj=1:grid反之，輸入為 0y

14、(grid*(i-1)+j)=0;所有時(shí)間為 0endendfori=2:length(x)開(kāi)始進(jìn)行密勒編碼if (x(i)=1)輸入信息為 1forj=1:grid/2y(grid/2*(2*i-2)+j)=y(grid/2*(2*i-3)+grid/4);前半時(shí)間與前一碼元后半時(shí)間取值相同y(grid/2*(2*i-1)+j)=1-y(grid/2*(2*i-2)+j);后半時(shí)間與前半時(shí)間相反endelseif(x(i-1)=1)反之，若前一信息為 1，輸入信息 0forj=1:gridy(grid*(i-1)+j)=y(grid/2*(2*i-3)+grid/4);所有時(shí)間與前一碼元后半

15、時(shí)間值相同end.else否則，前一信息為 0forj=1:gridy(grid*(i-1)+j)=1-y(grid/2*(2*i-3)+grid/4);所有時(shí)間與前一碼元后半時(shí)間值相反end; end;end; end. . .調(diào)用后的效果圖見(jiàn)圖 3圖3 密勒碼該圖清楚的展示了信息序列及其相應(yīng)的密勒碼的相應(yīng)波形42 幅度調(diào)制幅度調(diào)制（又稱(chēng)線性調(diào)制） ，這是一種讓正弦載波的幅度隨著調(diào)制信號(hào)而改變的調(diào)制方案 。這一類(lèi)調(diào)制方案包括 DSB（抑制載波的雙邊帶幅度調(diào)制） ，AM（常規(guī)雙邊帶調(diào)幅），SSB調(diào)制（單邊帶幅度調(diào)制）以及 VSB調(diào)制（殘留邊帶幅度調(diào)制）。在 DSB調(diào)制中，調(diào)制信號(hào)和已調(diào)載波振幅

16、間的函數(shù)關(guān)系非常簡(jiǎn)單， 而在 SSB 調(diào)制或 VSB調(diào)制中要復(fù)雜些。線性調(diào)制器的一般模型如圖所示。它由模擬乘法器和沖激響應(yīng)為h(t) 的帶通濾波器組成。m(t)sm t×h(t)cos wc t圖 4線性調(diào)制器的一般模型.調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)可有兩種，相干解調(diào)和非相干解調(diào)。圖5 和圖 6 分別給出了DSB系統(tǒng)及相干解調(diào)的性能和AM系統(tǒng)及非相干解調(diào)的性能演示。在此，我們用了理想的限帶白噪聲來(lái)代替高斯白噪聲通過(guò)接收機(jī)前置帶通濾波器之后的噪聲。由此可以看出， 運(yùn)用 Simulink進(jìn)行仿真，不僅能夠向?qū)W生展示仿真出來(lái)的圖形，而且，它又同時(shí)把相應(yīng)的原理圖也展現(xiàn)在了大家的面前，這樣更有利于課堂教學(xué)。

17、圖 5 DSB 系統(tǒng)及相干解調(diào)性能演示調(diào)制DSB信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：u(t)=Acm(t)cos(2 fct)（ 4.2.1 ）其中c(t)=Accos(2fct)為載波， m(t) 是被調(diào)信號(hào)。對(duì)式（）進(jìn)行傅立葉變換，而DSB信號(hào)的頻譜表達(dá)式為：.圖 6 AM 系統(tǒng)及非相干解調(diào)性演示U(f)= Ac2 M(f-fc )+Ac2 M(f+f c )由此可見(jiàn)，這種調(diào)制方式使得模擬基帶信號(hào)的頻譜搬移到載頻fc 附近 , 且形成了上下兩個(gè)邊帶。用Simulink中的一些模塊進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚涂傻玫綄?duì)應(yīng)的 DSB信號(hào)波形。如圖5 所示422 調(diào)幅系統(tǒng)的抗噪聲性能然而，任何一種通信系統(tǒng)都難免有加性噪聲和

18、乘性干擾，大部分服從高斯分布的加性噪聲對(duì)調(diào)幅波會(huì)產(chǎn)生什么影響？接收端輸入信噪比的大小對(duì)相干與非相干解調(diào)的性能有何影響？這些都需要用相應(yīng)的波形來(lái)加以演示說(shuō)明，為此，我們利用 Simulink中的幾個(gè)模塊，對(duì)它們的參數(shù)等按需要做了相應(yīng)的設(shè)計(jì)和改變后，按原理框圖連接起來(lái)獲得了相應(yīng)的仿真結(jié)果，見(jiàn)圖5及圖 6。423 單邊帶調(diào)幅單邊帶調(diào)幅方式的時(shí)域表達(dá)式比較復(fù)雜，有上邊帶（USB）和下邊帶（ SSB）兩種方式，表達(dá)式分別如下：SUSB (t)= m(t)coswc t 21 m(t )sinw c tSLSB (t)= m(t)coswc t m ( t )sinw c t其中 f( t ) 為 f(t

19、)的希爾伯特變換，從時(shí)域上來(lái)講兩者有以下關(guān)系式：fuft1dut. . . * f ttu.從頻域上來(lái)講兩者的關(guān)系式是：F( w )=-jsgn(w)F(w)在本軟件中，我們使用的未調(diào)制信號(hào)為：sin c 200t 2t t0m(t)otherwise0式中 t 0 取 2s, 載波 C（t ）=cos2 f c t,fc =100 H z 。它的 MATLAB實(shí)現(xiàn)如下：c=cos(2*pi*fc.*t);定義載波同相分量b=sin(2*pi*fc.*t);定義載波正交分量v=m.*c+imag(hilbert(m).*b;計(jì)算出下邊帶調(diào)幅分量u=m.*c-imag(hilbert(m).*b

20、;計(jì)算出上邊帶調(diào)幅變量M,m,dfl=fftseq(m,ts,df);傅立葉變換M=M/fs;U,u,dfl=fftseq(u,ts,df);傅立葉變換U=U/fs;V,v,dfl=fftseq(v,ts,df);傅立葉變換則由此編程設(shè)計(jì)所得結(jié)果圖形用界面演示如圖7 所示。在這里載頻我們?nèi)〉檬?100 H z ，是為了更好的能在課堂上演示， 實(shí)際上，載頻是遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于100 H z 。從時(shí)域波形可以看出， 單邊帶調(diào)幅波形的包絡(luò)已經(jīng)不能反映未調(diào)信號(hào)的幅度了，所以只能采用相干解調(diào)方式。另外，上下邊帶的調(diào)制波形區(qū)別不是很大，因?yàn)樗鼈兊念l譜具有某種對(duì)稱(chēng)性。原信號(hào)的頻譜如圖8 所示圖 7 單邊帶調(diào)幅波形演

21、示效果圖.圖 8 未調(diào)信號(hào)的頻譜圖則調(diào)制信號(hào)的頻譜圖如圖 9 所示圖 9 SSB 信號(hào)頻譜圖43抽樣定理的證明PCM 是模擬信號(hào)數(shù)字化的基本方式之一。其包含了三個(gè)重要變換：抽樣，量化和編碼，而抽樣定理則是在對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣時(shí)必須遵循的準(zhǔn)則，是接收端從已抽樣信號(hào)中重建模擬信號(hào)的保正。設(shè)有一個(gè)頻帶限制在0, f H赫的模擬信號(hào) m(t) ：可作出時(shí)域圖象和頻譜圖如2圖 10所m t sin c2 200tsin 200t示200t.圖 10 被抽樣信號(hào)的時(shí)域波形與頻譜圖從圖象來(lái)看，信號(hào)在時(shí)域衰減較快，大約在 0.1s 時(shí)就衰減為 0，從頻譜分布來(lái)看，原信號(hào)的頻譜為一帶限信號(hào)，在高頻沒(méi)有分量，低頻

22、從零頻率開(kāi)始。將 m(t) 與周期沖激函數(shù) T t 相乘，如圖（ a）所示，乘積是已抽樣信號(hào) ms t ，ms tm(t ) T t收端可用低通濾波器來(lái)重建m(t)m(t)ms (t ) m(t)ms (t )×低通濾波器T (t )(a)(b)圖 11 抽樣與恢復(fù)先分別用兩種采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣， f1=100Hz,f2=200Hz, 按此原理，我們用 MATLAB編程實(shí)現(xiàn)的 MATLAB腳本文件如下：實(shí)現(xiàn)上述圖象的MATLAB腳本文件如下：t0=10;定義時(shí)間長(zhǎng)度ts=0.001;采樣周期ts1=0.01;欠采樣周期ts2=0.005;正確采樣周期fs=1/ts;fs1=1/t

23、s1;fs2=1/ts2;df=0.5;定義頻率分辨力.t=-t0/2:ts:t0/2;定義時(shí)間序列x=sin(200*t);m=x./(200*t);w=t0/(2*ts)+1;確定 t=0 的點(diǎn)m(w)=1;t=0 點(diǎn)的信號(hào)值為 1m=m.*m;m=50.*m;M,mn,dfy=fftseq(m,ts,df);傅立葉變換M=M/fs;f=0:dfy:dfy*length(mn)-dfy-fs/2;定義頻率系列這里有兩點(diǎn)需要說(shuō)明：（1）在上述 MATLAB的腳本文件中，我們首先定義信號(hào)時(shí)采用了該信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式的形式，值得注意的是，由于有計(jì)算 sin(t)/t 這一式子，在 t=0 時(shí)MAT

24、LAB會(huì)得出此時(shí)的函數(shù)值為 NaN,如果不加以修正的話，在后面計(jì)算傅立葉變換時(shí)就會(huì)出錯(cuò)。（2）在 MATLAB中求連續(xù)信號(hào)的頻譜， 我們應(yīng)用的是離散傅立葉變換， 這樣實(shí)際運(yùn)算的仍是對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣結(jié)果， 這里我們給予了足夠高的采樣頻率，把其作為連續(xù)信號(hào)來(lái)考慮。對(duì)于一個(gè)頻帶在 （0， f H ）的連續(xù)信號(hào)， 則該信號(hào)可用等間隔的采樣值；來(lái)唯一的表示。 而采樣間隔必須不大于 1/2 f H , 或者說(shuō)是最低采樣頻率為2 f H 。從物理概念上可對(duì)采樣定理作如下解釋?zhuān)捎谝粋€(gè)頻帶受限的信號(hào)波形決不可能在很短的時(shí)間產(chǎn)生獨(dú)立的實(shí)質(zhì)的變化，它的最高變換速度受最高頻率分量 f H 的限制。因此，為了保留這一

25、頻率分量的全部信息，一個(gè)周期的間隔至少要采樣兩次。對(duì)采樣來(lái)說(shuō)，等于將信號(hào)與一系列沖擊脈沖相乘，f1=100Hz時(shí)，其表達(dá)式如下：S(t )sin c 2 200ttT1k原信號(hào)的頻譜相應(yīng)有移動(dòng)，在f1 的條件下，作出的圖象如圖11所示：由于 f1<2 f H , 時(shí)域波形中沖激串的包絡(luò)已經(jīng)不能完整的表示原信號(hào)，有了失真，從頻譜圖看得更如此，不同的頻譜帶互相重疊，已經(jīng)不能體現(xiàn)原信號(hào)頻譜的特點(diǎn)了， 在頻譜中，出現(xiàn)了頻域的直流分量， 這樣恢復(fù)時(shí)將出現(xiàn)沖擊信號(hào)，因此我們就無(wú)法正確的恢復(fù)信號(hào)。.圖 12欠采樣的頻譜圖在它的 MATLAB實(shí)現(xiàn)中我們用了語(yǔ)句：N1=M1,M1,M1,M1,M1,M1,

26、M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1;f1=-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1-fs1/2;將一個(gè)周期的圖象擴(kuò)展到多個(gè)周期，這樣得到的圖象更有說(shuō)服力。對(duì)情況 f2=200Hz, 其表示式為：S tsin c2 200ttT 2k2ksin 200 t0.005k200 t0.005k作出的圖象如圖 13所示圖13 采樣足夠頻譜圖.由于 f2>2 f H , 此次的采樣是成功的，它能夠恢復(fù)原信號(hào)，從時(shí)域波形可看出，比上面采樣所得的沖激脈沖串包含的細(xì)節(jié)要多，在頻域中也沒(méi)出現(xiàn)頻譜的交疊，這樣我們可以利用低通濾波器 m(t) 得到無(wú)失真的

27、重建。4.4 量化量化就是將一個(gè)有連續(xù)幅度取值得信號(hào)映射成幅度離散信號(hào)的過(guò)程，從這個(gè)定義可以看出， 由于是將連續(xù)的值改為離散的值， 量化是一定有誤差的， 在此過(guò)程中丟失的信息是無(wú)法重新恢復(fù)的。 所以說(shuō)研究量化的誤差并找到使之最小的方案是一個(gè)主要問(wèn)題。 量化方案可分為標(biāo)量量化和矢量量化， 標(biāo)量量化中每個(gè)信源被分別量化，它分為均勻量化和非均勻量化。均勻量化的量化區(qū)域是等長(zhǎng)的，非均勻量化則是不等長(zhǎng)的，正因?yàn)槿绱?，非均勻量化的性能要?yōu)于均勻量化。在標(biāo)量 量化中，隨機(jī)標(biāo)量X 的定義域劃分為N 個(gè)互不重疊的區(qū)域Ri,i=1,2,. . .,N,R稱(chēng)為量化間隔，在每個(gè)區(qū)域選擇一個(gè)點(diǎn)作為量化基礎(chǔ)，用xi 表示

28、。落在該區(qū)域的點(diǎn)都用 xi 表示，這樣會(huì)帶來(lái)誤差。該均方誤差為：N2Dxxif ( x)dxi1 Ri其中 f(x) 是信源隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。我們定義信號(hào)量化噪聲比為：E X 2SQNR10 log 10D在均勻量化方式中除第一個(gè)和最后一個(gè)區(qū)域，其他的所以區(qū)域是等長(zhǎng)的，即：R1(, aR2(a, aR3(a, a2···RN(a( N2), )每一級(jí)都有一個(gè)重建電平， 既落在該區(qū)域中的不同值都會(huì)被化為同一值，通常每個(gè)量化間的重建電平也都取均勻分布的值。在本軟件系統(tǒng)中我們的輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，其幅度為 Am ，現(xiàn)將其進(jìn)行均勻量化，量化器的圍是（ -V，V），共

29、分為 L 級(jí)電平。（這里 Am1，V=1.5，L=64和 8）。）8 級(jí)電平（如圖 14 所示）。.圖14 8級(jí)量化波形MATLAB的實(shí)現(xiàn)如下：x=0:0.004:4*pi;定義時(shí)間序列y=sin(x);計(jì)算原信號(hào)圖值w=junyun(y,1,8);計(jì)算量化值從圖上看，量化后的值與原曲線值相差較小， 階梯形的量化曲線與原曲線比較吻合，較好的完成了任務(wù)。在量化圍（ -V， V）中，量化間隔數(shù)為 L個(gè)，均勻量化器的量化間隔由上面可以得到。求量化噪聲功率的公式在此可以簡(jiǎn)化為：1 L2L222PKq12 k 1PK12 k112而由前述可知：2V所以22V 2Lq123L2因此，均勻量化器的不過(guò)載噪聲

30、 （信號(hào)的幅度小于 V）與信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性無(wú)關(guān)，只與量化間隔和量化的最大值由關(guān)系。本軟件系統(tǒng)中， 使用 64級(jí)電平的量化噪功率為：nq=8.1380e-005該量化器的信噪比（信號(hào)認(rèn)為是正弦信號(hào)）為：SAm23Am2222 .2.2VLqV3L2.SNR=則計(jì)算出：snr=1.5*(1/1)2*642snr=6144%計(jì)算信噪比snr=10*log(snr)/log(10)snr=37.8845將信噪比改為 dB表示但使用 8級(jí)電平的情況會(huì)完全不同, 效果大大變壞。 可以看出，噪聲功率提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，量化效果明顯變差。在本軟件中，我們用 Simulink 來(lái)實(shí)現(xiàn)量化誤差及量化噪聲的演示。通過(guò)量化

31、前和量化后的信號(hào)相減可得量化誤差，然后經(jīng)理想LPF得到量化噪聲。因?yàn)榱炕`差和對(duì)應(yīng)的量化噪聲都很小， 為方便老師在課堂上向?qū)W生演示所以我們將量化誤差和量化噪聲進(jìn)行了放大。圖15就是我們仿真出來(lái)的量化誤差及量化噪聲。圖15量化誤差及量化噪聲的演示4.5 數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制方式有：幅度鍵控，移頻鍵控和移相鍵控等三種。在幅度鍵控中，載波信號(hào)的幅度是隨著調(diào)制信號(hào)而變化的。最簡(jiǎn)單的形式是載波在數(shù)字基帶信號(hào)1 或 0 的控制下通或斷。設(shè)信息源發(fā)出的是由二進(jìn)制符號(hào)0， 1 組成的序列，且假定0 符號(hào)出現(xiàn)的概率為 P，1 符號(hào)出現(xiàn)的概率為1P，且彼此獨(dú)立，則二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)可以表示成一個(gè)單極性非歸零波形s(t) 與正弦載波相乘，即：.e0 ts t coswct通常，二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的調(diào)制方法有兩種，模擬幅度調(diào)制方法和鍵控方法。我們對(duì)二元序列10110010，畫(huà)出 2ASK的波形，其中載頻為碼元速率的10 倍。即表明在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間里，載波剛好為5 個(gè)周期。它的MATLAB實(shí)現(xiàn)的主要程序斷如下所示：y=sin(10*pi*t);載波x=ones(1,100),zeros(1,100),ones(1,100),ones(1,100),zeros(1,100),zeros(1,100),ones(1,100),zeros(1,101);定義一個(gè)與二元序列對(duì)應(yīng)