單輝祖工力13應力應變狀態(tài)分析ppt課件

1、第 十 三 章應 力 狀 態(tài) 分 析第第 1313章章 應力應變形狀分析應力應變形狀分析 本章主要研討： 應力形狀分析根本實際應力形狀分析根本實際 應力應變普通關系應力應變普通關系 平面應力形狀應力電測平面應力形狀應力電測 復雜應力形狀下應變能復雜應力形狀下應變能第 13章 應力應變形狀分析 1 引言引言 2 平面應力形狀應力分析平面應力形狀應力分析 3 應力圓應力圓4 平面應力形狀的極值應力與主應力平面應力形狀的極值應力與主應力5 復雜應力形狀的最大應力復雜應力形狀的最大應力 6 各向同性資料的應力應變關系各向同性資料的應力應變關系 1 引言 實例實例 應力與應變形狀應力與應變形狀 平面與空

2、間應力形狀平面與空間應力形狀 實實 例例微體微體A微體微體abcd微體微體A 應力與應變形狀應力與應變形狀經過構件內一點，所作各微截面的應力情況，稱為經過構件內一點，所作各微截面的應力情況，稱為該點處的應力形狀該點處的應力形狀 應力形狀應變形狀構件內一點在各個不同方位的應變情況，稱為該點構件內一點在各個不同方位的應變情況，稱為該點處的應變形狀處的應變形狀研討方法環(huán)繞研討點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨環(huán)繞研討點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研討的點，故通常經過微體，研討一點處的應于所研討的點，故通常經過微體，研討一點處的應力與應變形狀力與應變形狀研討目的研討一點處的應力、應變及其關

3、系，目的是為構件研討一點處的應力、應變及其關系，目的是為構件的應力、變形與強度分析，提供更廣泛的實際根底的應力、變形與強度分析，提供更廣泛的實際根底 平面與空間應力形狀平面與空間應力形狀僅在微體四側面作用應力，且僅在微體四側面作用應力，且應力作用線均平行于微體的不應力作用線均平行于微體的不受力外表平面應力形狀受力外表平面應力形狀平面應力形狀平面應力形狀的普通方式的普通方式微體各側面均作用有微體各側面均作用有應力空間應力形狀應力空間應力形狀空間應力形狀普通方式空間應力形狀普通方式2 平面應力形狀應力分析 斜截面應力分析斜截面應力分析 例題例題 斜截面應力分析斜截面應力分析問題：建立問題：建立 s

4、a , ta 與與 sx , tx , sy , ty 間的關間的關系系問題符號規(guī)定：符號規(guī)定： 方位角 a 以 x 軸為始邊、 者為正 切應力 t 以企圖使微體沿 旋轉者為正方位用方位用 a 表示；應力為表示；應力為 sa , ta斜截面：斜截面：/ z 軸；軸；0)sinsind(-)cossind( )coscosd(-)sincosd(d 0n AAAAAFyyxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd(-)coscosd(d 0t AAAAAFyyxx， cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 斜截面應力公式 cos)

5、sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 由于由于tx 與與 tx 數值相等數值相等,并利用三角函數的變換關系并利用三角函數的變換關系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述關系建立在靜力學根底上，故所得結上述關系建立在靜力學根底上，故所得結論既適用于各向同性與線彈性情況，也適論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題用于各向異性、非線彈性與非彈性問題 例例 題題例例 2-1 計算截面計算截面 m-m 上的應力上的應力解：解：MPa 100 x MPa 50 y MPa 60 x 30 MPa -114

6、.5)0MPa)sin(-6 (-60 )cos(-602MPa )50(-1002MPa )50(-100 m MPa 35.0)60MPa)cos( 60()60sin(2MPa )50100( m sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 3 應力圓 應力圓應力圓 應力圓的繪制與運用應力圓的繪制與運用 例題例題 應力圓應力圓 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos222xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxC 222xyxR 應力圓應力圓 應力圓的繪制與運用應力圓的繪制與運用繪制應力圓2yxC 圓心橫坐

7、標圓心橫坐標圖解法求斜截面應力)2cos(2 0 CDOCH sin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH sin2cos2 22xyxyxH sin2cos222xyxyx H同理可證：同理可證：點與面對應關系 轉向一樣，轉角加倍轉向一樣，轉角加倍 互垂截面，對應同不斷徑兩端互垂截面，對應同不斷徑兩端 例例 題題例例 3-1 利用應力圓求截面利用應力圓求截面 m-m 上的應力上的應力解：解：MPa 115 m MPa 35 m 4 平面應力形狀的極值應力與主應力 平面應力形狀的極值應力平面應力形狀的極值應力 主平面與主應力主平面與主應力 純剪切與改動破壞純剪切與改動破壞 主應力跡線

8、主應力跡線 例題例題 平面應力形狀的極值應力平面應力形狀的極值應力22minmax2xyx 22minmax22xyxyx yxx 2tan20yxxx maxmin0tan 主平面與主應力主平面與主應力主平面切應力為零的截面主平面切應力為零的截面主應力主平面上的正應力主應力主平面上的正應力主應力符號與規(guī)定主應力符號與規(guī)定 321 相鄰主平面相互垂直，構成一相鄰主平面相互垂直，構成一正六面形微體正六面形微體主平面微體主平面微體按代數值陳列按代數值陳列s1s1s2s2s3s3s i = ?s i = ?應力形狀分類應力形狀分類 單向應力形狀：僅一個主應力不為零的應力形狀 二向應力形狀：兩個主應力

9、不為零的應力形狀 三向應力形狀：三個主應力均不為零的應力形狀二向與三向應力形狀，統(tǒng)稱復雜應力形狀二向與三向應力形狀，統(tǒng)稱復雜應力形狀 純剪切與改動破壞純剪切與改動破壞 Cmaxt, Dmaxc, minmax0 231 ,純剪切形狀的最大應力圓軸改動破壞分析滑移與剪斷滑移與剪斷發(fā)生在發(fā)生在tmax的 作 用 面的 作 用 面斷裂發(fā)生在斷裂發(fā)生在smax 作用面作用面 主應力跡線主應力跡線 042122 1 0 2 220 tan 042122 3 主拉應力跡線主拉應力跡線主壓應力跡線主壓應力跡線鋼筋混凝土鋼筋混凝土 例例 題題解：解：1. 解析法解析法 MPa 70 x MPa 50 x MP

10、a 261 02 MPa 963 MPa 96-MPa 26 502070207022minmax 56202650arctan0. 例例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位 0 y 2minmax22xyxyx yx max0tan MPa 261 02 MPa 963 5620. 2. 圖解法圖解法5 復雜應力形狀的最大應力 三向應力圓三向應力圓 最大應力最大應力 例題例題 三向應力圓三向應力圓與任一截面相對與任一截面相對應的點，或位于應的點，或位于應力圓上，或位應力圓上，或位于由應力圓所構于由應力圓所構成的陰影區(qū)域內成的陰影區(qū)域內 最

11、大應力最大應力1max 231max 3min 最大切應力位于與最大切應力位于與 s1 s1 及及 s3 s3 均成均成4545的截面的截面 例例 題題例例 5-1 知知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主應力、最大正應力與最大切應力求主應力、最大正應力與最大切應力解：解： 畫三向應力圓畫三向應力圓MPa 1961.C MPa 1961max. MPa 0932.D MPa 403 E MPa 168231max. 6 各向同性資料的應力應變關系 廣義胡克定律廣義胡克定律 主應力與主應變的關系主應力與主應變的關系 例題例題

12、廣義胡克定律廣義胡克定律Exx Exy Gxxy Eyy Eyx )-(1yxxE )-(1xyyE )(12yxxE )(12xyyE xyxyG 廣義胡克定律平面應力形狀適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內廣義胡克定律三向應力形狀廣義胡克定律三向應力形狀)(-1zyxxE )(-1xzyyE )(-1yxzzE 適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內 主應力與主應變的關系主應力與主應變的關系 主應變與主應力的方位重合 最大、最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方位)(-13211 E)(-11322 E)(-12133 E)(-)(113211 E)(-)(113212 E)(-)(113213 E321 最大拉應變發(fā)生在最大拉應力方位最大拉應變發(fā)生在最大拉應力方位假設假設 s1 s1 0 0，且因，且因 m 1/2 m 1/2，那么，那么0)(-13211max E 例例 題題例例 6-1 對于各向同性資料，試證明：對于各向同性資料，試證明：)(12 EG證：證：0 yx G/xy 245xy sin22-cos222xyyxyx 根據幾何關系求e45