單輝祖工力13應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析ppt課件

1、第 十 三 章應(yīng) 力 狀 態(tài) 分 析第第 1313章章 應(yīng)力應(yīng)變形狀分析應(yīng)力應(yīng)變形狀分析 本章主要研討： 應(yīng)力形狀分析根本實際應(yīng)力形狀分析根本實際 應(yīng)力應(yīng)變普通關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變普通關(guān)系 平面應(yīng)力形狀應(yīng)力電測平面應(yīng)力形狀應(yīng)力電測 復(fù)雜應(yīng)力形狀下應(yīng)變能復(fù)雜應(yīng)力形狀下應(yīng)變能第 13章 應(yīng)力應(yīng)變形狀分析 1 引言引言 2 平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析 3 應(yīng)力圓應(yīng)力圓4 平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力與主應(yīng)力平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力與主應(yīng)力5 復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力 6 各向同性資料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性資料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1 引言 實例實例 應(yīng)力與應(yīng)變形狀應(yīng)力與應(yīng)變形狀 平面與空

2、間應(yīng)力形狀平面與空間應(yīng)力形狀 實實 例例微體微體A微體微體abcd微體微體A 應(yīng)力與應(yīng)變形狀應(yīng)力與應(yīng)變形狀經(jīng)過構(gòu)件內(nèi)一點，所作各微截面的應(yīng)力情況，稱為經(jīng)過構(gòu)件內(nèi)一點，所作各微截面的應(yīng)力情況，稱為該點處的應(yīng)力形狀該點處的應(yīng)力形狀 應(yīng)力形狀應(yīng)變形狀構(gòu)件內(nèi)一點在各個不同方位的應(yīng)變情況，稱為該點構(gòu)件內(nèi)一點在各個不同方位的應(yīng)變情況，稱為該點處的應(yīng)變形狀處的應(yīng)變形狀研討方法環(huán)繞研討點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨環(huán)繞研討點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研討的點，故通常經(jīng)過微體，研討一點處的應(yīng)于所研討的點，故通常經(jīng)過微體，研討一點處的應(yīng)力與應(yīng)變形狀力與應(yīng)變形狀研討目的研討一點處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)

3、系，目的是為構(gòu)件研討一點處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強度分析，提供更廣泛的實際根底的應(yīng)力、變形與強度分析，提供更廣泛的實際根底 平面與空間應(yīng)力形狀平面與空間應(yīng)力形狀僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力外表平面應(yīng)力形狀受力外表平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀的普通方式的普通方式微體各側(cè)面均作用有微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力空間應(yīng)力形狀應(yīng)力空間應(yīng)力形狀空間應(yīng)力形狀普通方式空間應(yīng)力形狀普通方式2 平面應(yīng)力形狀應(yīng)力分析 斜截面應(yīng)力分析斜截面應(yīng)力分析 例題例題 斜截面應(yīng)力分析斜截面應(yīng)力分析問題：建立問題：建立 s

4、a , ta 與與 sx , tx , sy , ty 間的關(guān)間的關(guān)系系問題符號規(guī)定：符號規(guī)定： 方位角 a 以 x 軸為始邊、 者為正 切應(yīng)力 t 以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者為正方位用方位用 a 表示；應(yīng)力為表示；應(yīng)力為 sa , ta斜截面：斜截面：/ z 軸；軸；0)sinsind(-)cossind( )coscosd(-)sincosd(d 0n AAAAAFyyxx， 0)cossind()sinsind( )sincosd(-)coscosd(d 0t AAAAAFyyxx， cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 斜截面應(yīng)力公式 cos)

5、sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 由于由于tx 與與 tx 數(shù)值相等數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述關(guān)系建立在靜力學(xué)根底上，故所得結(jié)上述關(guān)系建立在靜力學(xué)根底上，故所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題用于各向異性、非線彈性與非彈性問題 例例 題題例例 2-1 計算截面計算截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：解：MPa 100 x MPa 50 y MPa 60 x 30 MPa -114

6、.5)0MPa)sin(-6 (-60 )cos(-602MPa )50(-1002MPa )50(-100 m MPa 35.0)60MPa)cos( 60()60sin(2MPa )50100( m sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 3 應(yīng)力圓 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 應(yīng)力圓的繪制與運用應(yīng)力圓的繪制與運用 例題例題 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos222xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxC 222xyxR 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 應(yīng)力圓的繪制與運用應(yīng)力圓的繪制與運用繪制應(yīng)力圓2yxC 圓心橫坐

7、標(biāo)圓心橫坐標(biāo)圖解法求斜截面應(yīng)力)2cos(2 0 CDOCH sin2sin2 cos2cos2 00CDCDOCH sin2cos2 22xyxyxH sin2cos222xyxyx H同理可證：同理可證：點與面對應(yīng)關(guān)系 轉(zhuǎn)向一樣，轉(zhuǎn)角加倍轉(zhuǎn)向一樣，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對應(yīng)同不斷徑兩端互垂截面，對應(yīng)同不斷徑兩端 例例 題題例例 3-1 利用應(yīng)力圓求截面利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力解：解：MPa 115 m MPa 35 m 4 平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力與主應(yīng)力 平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力 主平面與主應(yīng)力主平面與主應(yīng)力 純剪切與改動破壞純剪切與改動破壞 主應(yīng)力跡線

8、主應(yīng)力跡線 例題例題 平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力平面應(yīng)力形狀的極值應(yīng)力22minmax2xyx 22minmax22xyxyx yxx 2tan20yxxx maxmin0tan 主平面與主應(yīng)力主平面與主應(yīng)力主平面切應(yīng)力為零的截面主平面切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號與規(guī)定主應(yīng)力符號與規(guī)定 321 相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體正六面形微體主平面微體主平面微體按代數(shù)值陳列按代數(shù)值陳列s1s1s2s2s3s3s i = ?s i = ?應(yīng)力形狀分類應(yīng)力形狀分類 單向應(yīng)力形狀：僅一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力形狀 二向應(yīng)力形狀：兩個主應(yīng)力

9、不為零的應(yīng)力形狀 三向應(yīng)力形狀：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力形狀二向與三向應(yīng)力形狀，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力形狀二向與三向應(yīng)力形狀，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力形狀 純剪切與改動破壞純剪切與改動破壞 Cmaxt, Dmaxc, minmax0 231 ,純剪切形狀的最大應(yīng)力圓軸改動破壞分析滑移與剪斷滑移與剪斷發(fā)生在發(fā)生在tmax的 作 用 面的 作 用 面斷裂發(fā)生在斷裂發(fā)生在smax 作用面作用面 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線 042122 1 0 2 220 tan 042122 3 主拉應(yīng)力跡線主拉應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線鋼筋混凝土鋼筋混凝土 例例 題題解：解：1. 解析法解析法 MPa 70 x MPa 50 x MP

10、a 261 02 MPa 963 MPa 96-MPa 26 502070207022minmax 56202650arctan0. 例例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位 0 y 2minmax22xyxyx yx max0tan MPa 261 02 MPa 963 5620. 2. 圖解法圖解法5 復(fù)雜應(yīng)力形狀的最大應(yīng)力 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓 最大應(yīng)力最大應(yīng)力 例題例題 三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓與任一截面相對與任一截面相對應(yīng)的點，或位于應(yīng)的點，或位于應(yīng)力圓上，或位應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)成的陰影區(qū)域內(nèi) 最

11、大應(yīng)力最大應(yīng)力1max 231max 3min 最大切應(yīng)力位于與最大切應(yīng)力位于與 s1 s1 及及 s3 s3 均成均成4545的截面的截面 例例 題題例例 5-1 知知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：解： 畫三向應(yīng)力圓畫三向應(yīng)力圓MPa 1961.C MPa 1961max. MPa 0932.D MPa 403 E MPa 168231max. 6 各向同性資料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 廣義胡克定律廣義胡克定律 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系 例題例題

12、廣義胡克定律廣義胡克定律Exx Exy Gxxy Eyy Eyx )-(1yxxE )-(1xyyE )(12yxxE )(12xyyE xyxyG 廣義胡克定律平面應(yīng)力形狀適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內(nèi)適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內(nèi)廣義胡克定律三向應(yīng)力形狀廣義胡克定律三向應(yīng)力形狀)(-1zyxxE )(-1xzyyE )(-1yxzzE 適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內(nèi)適用范圍：各向同性資料，線彈性范圍內(nèi) 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系 主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合 最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位)(-13211 E)(-11322 E)(-12133 E)(-)(113211 E)(-)(113212 E)(-)(113213 E321 最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位假設(shè)假設(shè) s1 s1 0 0，且因，且因 m 1/2 m 1/2，那么，那么0)(-13211max E 例例 題題例例 6-1 對于各向同性資料，試證明：對于各向同性資料，試證明：)(12 EG證：證：0 yx G/xy 245xy sin22-cos222xyyxyx 根據(jù)幾何關(guān)系求e45