哈工大2013結(jié)構(gòu)力學(xué)課件04-2 結(jié)構(gòu)靜力分析篇(位移法)@@

1、第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院1 / 65HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院2 / 65第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院3 / 65第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院4 / 65第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院5 / 65FPFPiuiFNi iiiiulEAF N第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院6 / 65iiu sin NPsiniiFF P2siniiEA

2、liF iuiFNi FPFNiiiiiulEAF NP2sinsiniiiiEAliEAliF 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院7 / 65采用位移法通常假定各桿沒有軸向變形；采用位移法通常假定各桿沒有軸向變形；以三種單跨超靜定梁作為基本構(gòu)件以三種單跨超靜定梁作為基本構(gòu)件第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院8 / 65常用的形常數(shù)常用的形常數(shù)：i規(guī)定規(guī)定：位移以座標(biāo)軸正位移以座標(biāo)軸正向移動(dòng)為正；轉(zhuǎn)角以逆時(shí)向移動(dòng)為正；轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。針方向?yàn)檎?。xy1lEIi 線彎曲剛度線彎曲剛度i 4i 21i 31 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工

3、大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院9 / 65常用的形常數(shù)常用的形常數(shù)：li 6li 61li 31第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院10 / 65常用的載常數(shù)：常用的載常數(shù)：規(guī)定規(guī)定：彎矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?；彎矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?剪力以座標(biāo)軸正向?yàn)檎?。剪力以座?biāo)軸正向?yàn)檎?。FPlFP81lFP81qql121ql121第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院11 / 65常用的載常數(shù)：常用的載常數(shù)：lFP163lFP325FPqql81第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院12 / 65兩端固定單跨梁的轉(zhuǎn)角位移方程（剛度方程）兩端

4、固定單跨梁的轉(zhuǎn)角位移方程（剛度方程）1324F43212646ABABMiliiliM F43214626BABAMiliiliM ABqQ?ABF Q?BAF 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院13 / 65一端固定、一端鉸接單跨梁的轉(zhuǎn)角位移方程（剛度方程）一端固定、一端鉸接單跨梁的轉(zhuǎn)角位移方程（剛度方程）132?ABM ?BAM Q?ABF Q?BAF ABq第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院14 / 65通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個(gè)通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個(gè)桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿桿件由于

5、桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系；端位移和桿端力的關(guān)系；通過集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位通過集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程；法方程；解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院15 / 65FP1ZlFiZMBAP8141 13iZMBC 0 BCBAMMlFiZP5611 FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABCABC建立結(jié)點(diǎn)的平衡方程，求解建立結(jié)點(diǎn)的平衡方程，求解角位移角位

6、移Z1 1，進(jìn)而根據(jù)形常數(shù)，進(jìn)而根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。22333656qliqli 2356ql 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院16 / 65FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABCFP1Z基本體系基本體系10R 基本方程基本方程基本未知量基本未知量通過施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超靜定梁通過施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超靜定梁, ,稱其稱其為位移法為位移法基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu), ,而附加約束的位移稱而附加約束的位移稱基本未知量基本未知量Z1?；窘Y(jié)構(gòu)受基本未知量和外因共同作用形成本結(jié)構(gòu)受基本未知量和外因共同作用形成基本

7、體系基本體系。當(dāng)附。當(dāng)附加約束產(chǎn)生實(shí)際位移時(shí)，附加約束上的反力應(yīng)當(dāng)為零，即加約束產(chǎn)生實(shí)際位移時(shí)，附加約束上的反力應(yīng)當(dāng)為零，即約束滿足平衡即位移法約束滿足平衡即位移法基本方程基本方程。從而可求結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)。從而可求結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而計(jì)算內(nèi)力。而計(jì)算內(nèi)力。01111 PRZk第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院17 / 65FPi 2i 4i 3lFP81lFP81lFRPP811 ik711 lFiZP5611 PMMZM 111MPMi 3i 411klFP81P1R11 ZlFP563lFP569lFP568M第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院1

8、8 / 65基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點(diǎn)區(qū)別：消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點(diǎn)位移，而基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點(diǎn)位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無結(jié)點(diǎn)位移的；在外因作用下是無結(jié)點(diǎn)位移的； 原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院19 / 65根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共同作用下基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。同作用下基本結(jié)

9、構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。0 PijjijiRZkR),(ni21以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。kij 是與外因無關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)是與外因無關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性。構(gòu)的特性。RiP 是與基本結(jié)構(gòu)的附加約束相對(duì)應(yīng)的廣義荷是與基本結(jié)構(gòu)的附加約束相對(duì)應(yīng)的廣義荷載反力（自由項(xiàng)）。載反力（自由項(xiàng)）。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院20 / 65結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移 確定未知量總原則確定未知量總原則：在原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上逐漸增加附

10、加約：在原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上逐漸增加附加約束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨梁為止。未知量個(gè)數(shù)要最少。梁為止。未知量個(gè)數(shù)要最少。 獨(dú)立角位移個(gè)數(shù)獨(dú)立角位移個(gè)數(shù)等于位移未知的剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；等于位移未知的剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)； 獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變所要加的最少鏈桿數(shù)。所要加的最少鏈桿數(shù)。 在結(jié)點(diǎn)上施加附加約束以消除獨(dú)立位移即得位移法的基在結(jié)點(diǎn)上施加附加約束以消除獨(dú)立位移即得位移法的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)獨(dú)立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的本結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)獨(dú)立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂剛臂；對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)獨(dú)

11、立線位移處施加限制平移的獨(dú)立線位移處施加限制平移的鏈桿支座鏈桿支座。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院21 / 65（1）確定位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。）確定位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。（2）分別做基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知量作用下的）分別做基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知量作用下的內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。（3）利用內(nèi)力圖計(jì)算反力影響系數(shù)和外因引起的）利用內(nèi)力圖計(jì)算反力影響系數(shù)和外因引起的廣義荷載反力（自由項(xiàng)）。廣義荷載反力（自由項(xiàng)）。（4）建立位移法典型方程并求解。）建立位移法典型方程并求解。（5）利用疊加法繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。）利用疊加法繪制結(jié)構(gòu)內(nèi)

12、力圖。（6）校核，即結(jié)構(gòu)的任意部分是否平衡。）校核，即結(jié)構(gòu)的任意部分是否平衡。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院22 / 65例題：例題：無側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)算。無側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)算。ll/2l2EIEIABDC2EIqq1Z01111 PRZk基本體系基本體系第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院23 / 65q11 Zi 4i 8i 3i 4i 4i 3i 811kP1R2121ql1MPM2121ql2121ql21121qlR Pik1511 211801qliZ PMMZM 116014511807180192ql Mq第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算

13、哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院24 / 65例題：例題：有側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)算有側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)算1Zll/2lEIABDC2EIFPEEI2ZFP01212111 PRZkZk02222121 PRZkZk基本體系基本體系第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院25 / 6511 Z12 Zi 6i 4i 2li 6li 61M2Mi 6i 411k22k212li23li12kik1011 likk62112 22215lik li 3第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院26 / 65385026FPlFP21PMP2RP1RPFlFP21lF

14、RPP211 PPFR 2lFiZP1769 2213114PZF li P2211MMZMZM FP1634)76(PlF M利用反力互等定理，盡量選取結(jié)利用反力互等定理，盡量選取結(jié)點(diǎn)力矩方程求系數(shù)會(huì)減少工作量點(diǎn)力矩方程求系數(shù)會(huì)減少工作量第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院27 / 65例題：例題：排架內(nèi)力計(jì)算。排架內(nèi)力計(jì)算。FPiiii1ZFPhiiii EA EA EA原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)基本體系基本體系0P1111 RZk基本方程基本方程第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院28 / 6511k11234ikh iiii3ih3ih3ih3ih

15、23ih23ih23ih23ih1M11 Z第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院29 / 65FPiiiiP1R12134PZFih PP1FR P11MMZM 2231344kihih PMiiii4P/F h4P/F h4P/F h4P/F hMFP0第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院30 / 65討論：討論：1. 如果各柱的高度不同時(shí)，如何計(jì)算如果各柱的高度不同時(shí)，如何計(jì)算 ？h1EI EA EA EA原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)FPEIEIEIh2h3h4kkEIih 411213jjjikh PP1FR 242133kkkjjjihih 11MZ

16、 M 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院31 / 652. 如果水平荷載不作用在柱頂，如何計(jì)算如果水平荷載不作用在柱頂，如何計(jì)算 ？FPhiiii EA EA EA原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)討論：討論：411221334jjjiikhh 1516PPRF 11PMZ MM 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院32 / 65說明：說明：排架的這種計(jì)算方法稱排架的這種計(jì)算方法稱剪力分配法剪力分配法。 k 稱剪稱剪力分配系數(shù)。柱頂剪力是按各柱的側(cè)移剛度力分配系數(shù)。柱頂剪力是按各柱的側(cè)移剛度來分配的。來分配的。剪力分配法的使用條件是梁的抗拉剛度無窮剪力分配法的使

17、用條件是梁的抗拉剛度無窮大，且僅在柱頂作用一水平荷載。大，且僅在柱頂作用一水平荷載。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院33 / 65例題：例題：對(duì)稱剛架內(nèi)力計(jì)算。對(duì)稱剛架內(nèi)力計(jì)算。EIEI2EIEIllh2qEIqqqq正對(duì)稱正對(duì)稱反對(duì)稱反對(duì)稱第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院34 / 65qqq 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆對(duì)用下內(nèi)力、反力和變形皆對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。由半稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。由半結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用位移法較好。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用位移法較好。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院35

18、 / 65qqq 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆作用下內(nèi)力、反力和變形皆反對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。反對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。而此半結(jié)構(gòu)仍具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)而此半結(jié)構(gòu)仍具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。繼續(xù)分解。特點(diǎn)。繼續(xù)分解。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院36 / 65qq/2q/2q/2q/2 q/2q/2 利用對(duì)稱性將結(jié)構(gòu)分解成最簡形式，而每個(gè)利用對(duì)稱性將結(jié)構(gòu)分解成最簡形式，而每個(gè)最簡形式都是只含一個(gè)變量的超靜定結(jié)構(gòu)，可分最簡形式都是只含一個(gè)變量的超靜定結(jié)構(gòu)，可分別采用位移法和力法求解（別采用位移法和力法求解（聯(lián)合法聯(lián)合法）。最后將半）。最后將半結(jié)構(gòu)的

19、結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的解答。結(jié)構(gòu)的結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的解答。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院37 / 650C1111 RZk原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)基本方程基本方程基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)c2EIEIllABC1ZABCc基本體系基本體系第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院38 / 6511 Zi 8i 4i 3li311ki 3i 8C1Rli 312ilik1111 cliR9C1 1MCMcli12li12第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院39 / 651196clZ1191 C11MMZM M1160)(lic 校核時(shí)可以驗(yàn)算結(jié)

20、構(gòu)的位移校核時(shí)可以驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否和原結(jié)構(gòu)的位移一致是否和原結(jié)構(gòu)的位移一致2EIEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院40 / 650C1 MM1196M1160)(lic 選取靜定的基本結(jié)構(gòu)選取靜定的基本結(jié)構(gòu)11l2M2EIEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院41 / 651CMM 1196M1160)(lic 選取靜定的基本結(jié)構(gòu)選取靜定的基本結(jié)構(gòu)21Ml?C 點(diǎn)位移應(yīng)等于點(diǎn)位移應(yīng)等于基本結(jié)構(gòu)彎曲位基本結(jié)構(gòu)彎曲位移移加上加上B 支座沉支座沉降引起的位移。降引起的位移。ABC2 0c 2EIEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程

21、學(xué)院土木工程學(xué)院42 / 65例題：例題：具有彈性支座的連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算。具有彈性支座的連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算。原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)基本方程基本方程基本體系基本體系1Z2EIEIllkqq2Z0P1212111 RZkZk0P2222121 RZkZk第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院43 / 6511 Zi 3i 8i 41M2M12 Z11k21ki 8i 312k22kli12li 3kli12li12li 3k23li224li2EIEI2EIEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院44 / 65q2121ql2121ql281qlPM2121qlP

22、1R281qlP2Rik1111 likk92112 klik 222272P1241qlR qlR89P2 2131840qlZi 3234840qlZi 29 /ki l 時(shí)時(shí)第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院45 / 65MP2211MMZMZM 245420ql2177420ql第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院46 / 65例題：例題：剪切型剛架內(nèi)力計(jì)算。剪切型剛架內(nèi)力計(jì)算?；倔w系基本體系原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)基本方程基本方程FPFP2Z1Z0P1212111 RZkZk0P2222121 RZkZkFPFPEI1=EI1=hhEIEI

23、EIEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院47 / 6511 Z26lEI26lEI26lEI26lEI1M11k312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI21k32124lEIk 31148lEIk 26lEI26lEI第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院48 / 6512 Z26lEI26lEI26lEI26lEI2M12k312lEI312lEI312lEI312lEI22k31224lEIk 32224lEIk 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院49 / 65PMP2RFPFPFP

24、FPP1RPP2FR PP1FR 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院50 / 65說明：說明： 由剛度系數(shù)的求解可知，樓層單位位移只在由剛度系數(shù)的求解可知，樓層單位位移只在其相鄰層產(chǎn)生附加約束反力。所以生成的剛其相鄰層產(chǎn)生附加約束反力。所以生成的剛度矩陣一定是三對(duì)角的；度矩陣一定是三對(duì)角的； 根據(jù)反力互等定理，結(jié)構(gòu)剛度矩陣一定是關(guān)根據(jù)反力互等定理，結(jié)構(gòu)剛度矩陣一定是關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱的；于主對(duì)角線對(duì)稱的； 層間剛度等于該層各柱側(cè)移剛度之和；層間剛度等于該層各柱側(cè)移剛度之和； 剛度矩陣的逆等于結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。剛度矩陣的逆等于結(jié)構(gòu)的柔度矩陣。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工

25、大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院51 / 65 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院52 / 65lqlllllqA原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院53 / 65qlqA1Z2Z3X基本體系基本體系基本方程基本方程0P1313212111 RXkZkZk0P2323222121 RXkZkZk0P3333232131 XZZ 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院54 / 65由反力位移互等定理由反力位移互等定理jiijk kij由第由第 j個(gè)附加約束的單位位移引起的第個(gè)附加約束的單位位移引起的第 i個(gè)附加約

26、個(gè)附加約束上的約束反力束上的約束反力影響系數(shù)（影響系數(shù)（i，j = 1，2）; k13 和和 k23 表示單位多余未知力引起的第表示單位多余未知力引起的第 1，2 個(gè)附加約束上個(gè)附加約束上的約束反力的約束反力影響系數(shù)。影響系數(shù)。 3j由第由第 j個(gè)附加約束的單位位移引起的第個(gè)附加約束的單位位移引起的第 i個(gè)附加約個(gè)附加約束上的約束位移束上的約束位移影響系數(shù)（影響系數(shù)（j = 1，2）; 33 表示單表示單位多余未知力引起的本方向的位移位多余未知力引起的本方向的位移影響系數(shù)。影響系數(shù)。3321PMXMZMMiii 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院55 / 65A11

27、Z3XA12 ZAAqlq1MPM2M3Mi 4i 2i 4i 2i 4i 2i 4i 2i 2i 4l2ql2112ql2112ql2112ql第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院56 / 65將靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較將靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較在荷載作用下，需同時(shí)考慮在荷載作用下，需同時(shí)考慮平衡、變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系平衡、變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系才可唯一確定解答。內(nèi)力分才可唯一確定解答。內(nèi)力分布不僅與桿件的幾何尺寸有布不僅與桿件的幾何尺寸有關(guān)，而且與桿件間的相對(duì)剛關(guān)，而且與桿件間的相對(duì)剛度有關(guān)。度有關(guān)。在荷載作用下，僅利用平衡在荷載作用下，僅利用平衡條件即可求得全部

28、反力和內(nèi)條件即可求得全部反力和內(nèi)力。解答具有唯一性。內(nèi)力力。解答具有唯一性。內(nèi)力分布僅與桿件的幾何尺寸有分布僅與桿件的幾何尺寸有關(guān)，與桿件剛度無關(guān)。關(guān)，與桿件剛度無關(guān)。有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院57 / 65非荷載因素作用不僅可以引非荷載因素作用不僅可以引起變形，而且可能引起反力起變形，而且可能引起反力和內(nèi)力。反力和內(nèi)力的大小和內(nèi)力。反力和內(nèi)力的大小與桿件的絕對(duì)剛度成正比。與桿件的絕對(duì)剛度成正比。非荷載因素作用不引起反力非荷載因素

29、作用不引起反力和內(nèi)力，但能引起變形和位和內(nèi)力，但能引起變形和位移。移。超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的剛超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的剛度分布有關(guān)，所以改變幾何度分布有關(guān)，所以改變幾何不變部分將使結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生不變部分將使結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生變化。變化。幾何不變部分在保持連接方幾何不變部分在保持連接方式和荷載不變的情況下，用式和荷載不變的情況下，用其它幾何不變部分代替，結(jié)其它幾何不變部分代替，結(jié)構(gòu)的其它部分內(nèi)力不變。構(gòu)的其它部分內(nèi)力不變。任何超靜定部分上荷載有所任何超靜定部分上荷載有所變化時(shí)都將影響其它部分的變化時(shí)都將影響其它部分的內(nèi)力，即荷載作用的影響是內(nèi)力，即荷載作用的影響是全局的。全局的。幾何不變部分上的外荷載作幾

30、何不變部分上的外荷載作等效變換時(shí)，僅影響荷載變等效變換時(shí)，僅影響荷載變換部分的內(nèi)力，即荷載作用換部分的內(nèi)力，即荷載作用的影響是局部的。的影響是局部的。超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院58 / 65僅某一幾何不變部分承受一僅某一幾何不變部分承受一平衡力系時(shí)，其它部分仍將平衡力系時(shí)，其它部分仍將產(chǎn)生內(nèi)力（由于多余約束要產(chǎn)生內(nèi)力（由于多余約束要限制其變形）。限制其變形）。僅某一幾何不變部分承受一僅某一幾何不變部分承受一平衡力系時(shí)，其它部分不受平衡力系時(shí)，其它部分不受力。力。？僅基本部分承受荷載時(shí)，附僅基本部分承受荷載時(shí)，附屬部分不受力。

31、屬部分不受力。超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)請(qǐng)對(duì)各組對(duì)比舉例說明請(qǐng)對(duì)各組對(duì)比舉例說明第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院59 / 65 超靜定結(jié)構(gòu)只有同時(shí)滿足平衡條件和變形條超靜定結(jié)構(gòu)只有同時(shí)滿足平衡條件和變形條件和本構(gòu)關(guān)系的解答才是唯一的解答；件和本構(gòu)關(guān)系的解答才是唯一的解答； 超靜定結(jié)構(gòu)有兩種基本解法：力法和位移法。超靜定結(jié)構(gòu)有兩種基本解法：力法和位移法。注意各自解題特點(diǎn)，并加以聯(lián)合應(yīng)用；注意各自解題特點(diǎn)，并加以聯(lián)合應(yīng)用； 力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)化成熟知的力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)化成熟知的靜定結(jié)構(gòu)，然后比較兩者的差別，通過消除靜定結(jié)構(gòu)，然后比較兩者的

32、差別，通過消除差別使原問題得以解決；差別使原問題得以解決； 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院60 / 65 一個(gè)結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)有多種，不同的基一個(gè)結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)有多種，不同的基本結(jié)構(gòu)正確的計(jì)算會(huì)得到相同的結(jié)果，但工本結(jié)構(gòu)正確的計(jì)算會(huì)得到相同的結(jié)果，但工作量可能不同，需要在練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，選作量可能不同，需要在練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，選取合理的基本結(jié)構(gòu)提高計(jì)算效率。取合理的基本結(jié)構(gòu)提高計(jì)算效率。 基本結(jié)構(gòu)是在原始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去除多余約基本結(jié)構(gòu)是在原始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去除多余約束而得到的，不能任意改變約束性質(zhì)和約束束而得到的，不能任意改變約束性質(zhì)和約束位置，更不能變成幾何可

33、變體系。位置，更不能變成幾何可變體系。 要培養(yǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行檢查的良好要培養(yǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行檢查的良好習(xí)慣，主要是對(duì)變形協(xié)調(diào)條件的檢驗(yàn)。習(xí)慣，主要是對(duì)變形協(xié)調(diào)條件的檢驗(yàn)。 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算可以利用其基本結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算可以利用其基本結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。的位移計(jì)算。第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院61 / 65 對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，但要對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，但要注意理解和熟記半結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算簡圖。注意理解和熟記半結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算簡圖。 位移法的基本思想是通過施加附加約束，使位移法的基本思想是通過施加附加約束，使原始結(jié)構(gòu)變成

34、基本單跨超靜定梁系，在自動(dòng)原始結(jié)構(gòu)變成基本單跨超靜定梁系，在自動(dòng)滿足位移協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，使附加約束在荷載滿足位移協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，使附加約束在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下總反力等于零。和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下總反力等于零。 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本原理和基本方法是為超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本原理和基本方法是為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)打基礎(chǔ)的，所以后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)打基礎(chǔ)的，所以必須認(rèn)真對(duì)待。必須認(rèn)真對(duì)待。End第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院62 / 65 如果結(jié)構(gòu)在未知力和荷載作用下能求內(nèi)力和如果結(jié)構(gòu)在未知力和荷載作用下能求內(nèi)力和位移，則基本結(jié)構(gòu)亦可以是低次超靜定的。位移，則基本結(jié)

35、構(gòu)亦可以是低次超靜定的。 剪力墻通常簡化成桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算，需要注意剪力墻通常簡化成桿件結(jié)構(gòu)計(jì)算，需要注意的是此類桿的計(jì)算要考慮剪切變形的影響。的是此類桿的計(jì)算要考慮剪切變形的影響。 排架結(jié)構(gòu)的牛腿柱上下剛度不同，所以用剪排架結(jié)構(gòu)的牛腿柱上下剛度不同，所以用剪力分配法時(shí)要注意階梯截面柱的側(cè)移剛度公力分配法時(shí)要注意階梯截面柱的側(cè)移剛度公式。式。End第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院63 / 65例題：例題：具有斜柱剛架內(nèi)力計(jì)算。具有斜柱剛架內(nèi)力計(jì)算?；倔w系基本體系原始結(jié)構(gòu)原始結(jié)構(gòu)基本方程基本方程0P1111 RZkEI1=lEIEIllqq1Z第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工

36、大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院64 / 65 11 Z 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院65 / 6511 Z2210146lEIllEIlEI 28lEI2)243(lEI 2)223(lEI 1Mq281qlPM第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院66 / 65AA11k210lEI318lEI2)243(lEI 36)211(lEI P1Rq0 Am311)21428(lEIk 0 AmqlR21P1 第四章 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算哈工大哈工大 土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院67 / 65說明：說明： 本題橫梁為無窮剛桿，如果是彈性彎曲桿，計(jì)本題橫梁為無窮剛桿，如果是彈性彎曲桿，計(jì)算思路完全一樣，只是自由度變成算思路完全一樣，只是自由度變成 3 個(gè)，即增個(gè)，即增加了兩個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移；加了兩個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移； 無限剛桿沒有變形不等于沒有內(nèi)力。由于內(nèi)力無限剛桿沒有變形不等于沒有內(nèi)力。由于內(nèi)力按各桿剛度分配，荷載作用下的反力與內(nèi)力只按各桿剛度分配，荷載作用下的反力與內(nèi)力只與相對(duì)剛度有關(guān)；與