指數(shù)對數(shù)函數(shù)習題課

1、n本節(jié)重點：對數(shù)的概念與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)n本節(jié)難點：換底公式、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用n1熟練地掌握對數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式和換底公式是有效的解決對數(shù)問題的前提，要注意各公式的適用條件n例1求值：n(1)n(2)(1log63)2log62log618log64.n分析(1)運用指數(shù)冪的運算法則(或?qū)?shù)運算法則)和對數(shù)恒等式求解；(2)運用對數(shù)的運算法則求解n答案An解析1log232，3log2324.n2含指數(shù)式或?qū)?shù)式的方程(或不等式)常常用換元法，結(jié)合單調(diào)性來解決n例2解下列方程(或不等式)n解析(1)因為9x32x,4x22x,6x2x3x，n所以原方程可化

2、為232x53x2x222x0，n(2)原不等式可化為logax(logaxm)0時，由解得0logax1，則1xam；若0a1，則amx1.n當m0，由解得mlogax1，則amx1；n若0a1，則1xam.當m0時，無解n3對反函數(shù)的要求并不高，只要了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線yx對稱，反函數(shù)的定義域、值域分別為原來函數(shù)的值域、定義域即可n例3如圖所示，函數(shù)y1ax(0a1)的反函數(shù)的圖象大致是 ()n解析函數(shù)y1ax(0a1，它的圖象是由函數(shù)ylogax向右平移1個單位長度得到的故選A.n點評可給a取特殊值，如 驗證，可從yax入手通過平移得到y(tǒng)1ax的圖象，再通過關(guān)于

3、直線yx對稱來得到其反函數(shù)的圖象可以通過特殊點和單調(diào)性來選擇n4對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是核心內(nèi)容，應(yīng)重點落實圖象的分布特征和單調(diào)性應(yīng)用時刻牢記定義域的限制n 例4解不等式2loga(x4)loga(x2)n分析這是對數(shù)不等式，可利用對數(shù)函數(shù)ylogax的單調(diào)性等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解n解析 n答案An2函數(shù)f(x)3x(0 x2)的反函數(shù)的定義域為()nA(0，) B(1,9nC(0,1) D9，)n答案Bn解析f(x)3x在(0,2上為增函數(shù)，n3003x11log2(3x1)log210，選A.nA(，0)(10，)nB(1，)nC(，2)(1,10)nD(0,10)n答案An5若函數(shù)f(x)loga(x1)(a0且a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于 ()n答案Dn解析0 x1，1x12，n又0loga(x1)1，故a1，且lo