數(shù)字圖像處理的傅里葉變換

1、數(shù)字圖像處理的傅里葉變換1.課程設計目的和意義(1)了解圖像變換的意義和手段(2)熟悉傅里葉變換的基本性質(zhì)(3)熱練掌握FFT的方法反應用(4)通過本實驗掌握利用MATLAB編程實現(xiàn)數(shù)字圖像的傅里葉變換通過本次課程設計，掌握如何學習一門語言，如何進行資料查閱搜集，如何自己解決問題等方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。擴展理論知識，培養(yǎng)綜合設計能力。2.課程設計內(nèi)容(1)熟悉并掌握傅立葉變換(2)了解傅立葉變換在圖像處理中的應用(3)通過實驗了解二維頻譜的分布特點(4)用MATLAB實現(xiàn)傅立葉變換仿真3.課程設計背景與基本原理傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個特例，對圖像的傅里葉變換將圖像從圖像空間變換

2、到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進行圖像處理。從20世紀60年代傅里葉變換的快速算法提出來以后，傅里葉變換在信號處理和圖像處理中都得到了廣泛的使用。3.1課程設計背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing)又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并利用計算機對其進行處理的過程。是通過計算機對圖像進行去除噪聲、增強、復原、分割、提取特征等處理的方法和技術。3.2傅里葉變換應用傅里葉變換進行數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理(digitalimageprocessing)是用計算機對圖像信息進行處理的一門技術，使利用計算機對圖像進行各種處理的技術和方法。20世紀20年代，

3、圖像處理首次得到應用。20世紀60年代中期，隨電子計算機的發(fā)展得到普遍應用。60年代末，圖像處理技術不斷完善，逐漸成為一個新興的學科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對圖像進行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對圖像進行編碼和壓縮；米用各種方法對圖像進行復原和增強；對圖像進行分割、描述和識別等。隨著技術的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應用于通訊技術、宇宙探索遙感技術和生物工程等數(shù)字圖像處理的傅里葉變換1.課程設計目的和意義(1)了解圖像變換的意義和手段(2)熟悉傅里葉變換的基本

4、性質(zhì)(3)熱練掌握FFT的方法反應用(4)通過本實驗掌握利用MATLAB編程實現(xiàn)數(shù)字圖像的傅里葉變換通過本次課程設計，掌握如何學習一門語言，如何進行資料查閱搜集，如何自己解決問題等方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。擴展理論知識，培養(yǎng)綜合設計能力。2.課程設計內(nèi)容(1)熟悉并掌握傅立葉變換(2)了解傅立葉變換在圖像處理中的應用(3)通過實驗了解二維頻譜的分布特點(4)用MATLAB實現(xiàn)傅立葉變換仿真3.課程設計背景與基本原理傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個特例，對圖像的傅里葉變換將圖像從圖像空間變換到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進行圖像處理。從20世紀60年代傅里葉變換的快速算法提出來以后，傅

5、里葉變換在信號處理和圖像處理中都得到了廣泛的使用。3.1課程設計背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing)又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并利用計算機對其進行處理的過程。是通過計算機對圖像進行去除噪聲、增強、復原、分割、提取特征等處理的方法和技術。3.2傅里葉變換應用傅里葉變換進行數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理（digitalimageprocessing）是用計算機對圖像信息進行處理的一門技術，使利用計算機對圖像進行各種處理的技術和方法。20世紀20年代，圖像處理首次得到應用。20世紀60年代中期，隨電子計算機的發(fā)展得到普遍應用。60年代末，圖像處理技術不

6、斷完善，逐漸成為一個新興的學科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對圖像進行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對圖像進行編碼和壓縮；米用各種方法對圖像進行復原和增強；對圖像進行分割、描述和識別等。隨著技術的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應用于通訊技術、宇宙探索遙感技術和生物工程等領域。領域。傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中廣泛用于頻譜分析，傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，它使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)，采樣點，電子放大器，卷積濾波器，噪聲，顯示點等地作用（效應）。傅里葉變

7、換（FT）是數(shù)字圖像處理技術的基礎，其通過在時空域和頻率域來回切換圖像，對圖像的信息特征進行提取和分析，簡化了計算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅里葉變換及其擴展形式的特性，是很有價值得。關于傅里葉(Fourier)變換在信號處理中，傅里葉變換可以將時域信號變到頻域中進行處理，因此傅里葉變換在信號處理中有著特殊重要的地位。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)(正弦和/或余弦函數(shù))或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續(xù)傅里

8、葉變換和離散傅里葉變換。傅里葉變換屬于諧波分析。傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;卷積定理指出傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT)3.3離散余弦變換離散余弦變換(discretecosinetransform,DCT)是一種可分離和正交

9、變換并且是對稱的。它與傅里葉變換也有密切的聯(lián)系，近年得到了廣泛應用，特別是在圖像壓縮領域。1-D離散余弦變換和其反變換由以下兩式定義：x=0,1,.,N-1其中a(u)為歸一化加權系數(shù)，由下式對由下面兩式定義:4.設計步驟(1)打開計算機，安裝和啟動MATLAB程序；在“CurrentDirectory中選擇待處理圖像文件所在文件夾。(2)利用MatLab菜單欄中單擊«File一New一M-File在彈出的Editor-Untitled窗口編輯區(qū)中輸入程序代碼。(3)輸入完成后單擊Editor-Untitled菜單欄中的“Debug一SaveandRun”運行程序。對該程序進行編譯，

10、檢查錯誤并糾正，運行并顯示結果，比較差異5、程序設計方法一：直接將彩色圖像進行傅里葉變換，再求離散傅里葉頻譜圖程序如下:i=imread('maomi.bmp')；figure(1)imshow(i);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像')%圖像命名X1=img(:,:,1);X2=img(:,:,2);X3=img(:,:,3);Y1=fft2(X1);%傅里葉變換Y2=fft2(X2);Y3=fft2(X3);Y11=real(ifft2(Y1);%傅里葉反變換Y21=real(ifft2(Y2);Y31=real(ifft2(Y3

11、);Y(:,:,1)=Y11;Y(：,：,2)=Y21;Y(：,：,3)=Y31;YY=uint8(Y);figure(2);imshow(YY,);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉變換再逆變換后的圖像')%圖命名i=i(:,:,3);ffti=fft2(i);sffti=fftshift(ffti);%求離散傅里葉頻譜%對原始圖像進行二維離散傅里葉變換，并將其坐標原點移到頻譜圖中央位置RRfdp1=real(sffti);%取傅立葉變換的實部IIfdp1=imag(sffti);%取傅立葉變換的虛部a=sqrt(RRfdp1A2+IIfdp

12、1A2);%計算頻譜幅值a=(a-min(min(a)/(max(max(a)-min(min(a)*225;%歸一化figure(5)%設定窗口imshow(real(a);%顯示離散傅里葉頻譜圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像的離散傅里葉頻譜')%圖像命名方法二：將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像在進行傅里葉變換，再求原彩色圖像的離散傅里葉頻譜圖程序如下：i=imread('maomi.bmp');%讀入原圖像文件figure(1);%設定窗口imshow(i);%顯示原圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色

13、圖像')%圖像命名I=rgb2gray(i);figure(2);%設定窗口imshow(I);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像')%圖命名j=fft2(I);%二維離散傅里葉變換k=fftshift(j);%直流分量移到頻譜中心l=log(abs(k);%數(shù)字圖像的對數(shù)變換figure(3);%設定窗口imshow(l,);%顯示過二維快速傅里葉變換后的圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉變換后的圖像')%圖命名n=ifft2(j)/255;%逆二維快速傅里葉變換figure

14、(4);%設定窗口imshow(n);%顯示經(jīng)過二維快速傅里葉逆變換后的圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉逆變換后的灰度圖像')%圖命名i=i(:,:,3);ffti=fft2(i);sffti=fftshift(ffti);%求離散傅里葉頻譜%對原始圖像進行二維離散傅里葉變換，并將其坐標原點移到頻譜圖中央位置RRfdp1=real(sffti);%取傅立葉變換的實部IIfdp1=imag(sffti);%取傅立葉變換的虛部a=sqrt(RRfdp1A2+IIfdp1A2);%計算頻譜幅值a=(a-min(min(a)/(max(max(a

15、)-min(min(a)*225;%歸一化figure(5)%設定窗口imshow(real(a);%顯示離散傅里葉頻譜圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像的離散傅里葉頻譜)%圖像命名6 .運行結果對源代碼檢查無誤運行后，通過這些圖可以看出一幅圖片經(jīng)過不同類型的傅里葉變換后，能夠達到不同的處理效果。6.1方法一運行結果如下：數(shù)字圖像處理(digitalimageprocessing)是用計算機對圖像信息進行處理的一門技術，使利用計算機對圖像進行各種處理的技術和方法。20世紀20年代，圖像處理首次得到應用。20世紀60年代中期，隨電子計算機的發(fā)展得到普遍應用。

16、60年代末，圖像處理技術不斷完善，逐漸成為一個新興的學科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對圖像進行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對圖像進行編碼和壓縮；米用各種方法對圖像進行復原和增強；對圖像進行分割、描述和識別等。隨著技術的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應用于通訊技術、宇宙探索遙感技術和生物工程等領域。領域。傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中廣泛用于頻譜分析，傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，它使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)，采樣點，電子放大器，卷積濾波器，噪聲，顯示點等地作用（效應）。傅里葉變換（FT）是數(shù)字圖像處理技術的基礎，其通過在時空域和頻率域來回切換圖像，對圖像的信息特征進行提取和分析，簡化了計算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅里葉變換及其擴展形式的特性，是很有價值得。關于傅里葉（Fourier）變換在信號處理中，傅里葉變換可以將時域信號變到頻域中進行處理，因此傅里葉變換在信號處理中有著特殊重要的地位。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅