中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：高頻錯題集錦

1、高頻錯題集錦易錯點1：對絕對值的幾何意義理解不透例題：點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，點 B 表示的數(shù)的絕對值是 3.則線段 AB 的距離是_分析：B 點表示的數(shù)的絕對值是 3，說明B 點到原點的距離是3，這樣的 B 點有2 個，位于原點的左右兩邊，分別是3和 3.所以線段AB 的距離也有2 種情況，如圖G-1圖 G-1正解：4 或 2失誤與防范：易錯誤地認為點 B 表示的數(shù)只有 3，而忽略3，防范這種錯誤的方法是牢記絕對值的幾何意義易錯點2：混淆冪的運算法則例題：下列運算中，正確的是()分析：A 中a5a5 合并同類項后等于2a5；B中(a2)3 是冪的乘方運算，指數(shù)相乘等于a6 ；C 是同底

2、數(shù)冪相除指數(shù)相減等于a4；D 中 a2a3 是同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加等于a5.正解：D失誤與防范：易混淆冪的運算法則，冪的運算法則較多，一定要分清楚記牢Aa5a52a10 B(a2)3a5 Ca6a2a3 Da2a3a5易錯點3：完全平方公式中的交叉項可正可負例題：如果 a2ka1 是一個完全平方式，那么 k 的值是_分析：當(dāng)k2 時，a2ka1a22a1 是一個完全平方式；當(dāng)k2 時，a2ka1a22a1 也是一個完全平方式正解：k2 或2失誤與防范：錯誤的原因是沒有注意到完全平方公式中的交叉項可正可負，防范這種錯誤的方法是牢記公式易錯點 4：二次根式化簡時，沒注意字母中隱含的負號數(shù)，所以化簡

3、的結(jié)果一定是正數(shù)，所以 D 錯誤正解：B失誤與防范：錯誤的原因是沒注意字母 a 中隱含的負號，把 a 當(dāng)成一個正數(shù)來計算防范這種錯誤的方法注意字母中隱含的負號，同時注意中的兩個非負性：被開方數(shù)非負；表示的是一個算術(shù)平方根，是一個非負數(shù)易錯點 5：方程兩邊同時除以一個等于 0 的代數(shù)式例題：方程 x(x1)x 的根是()Ax1Cx10，x22Bx2Dx10，x21分析：當(dāng)x0 時，方程兩邊相等，即x0 是方程的一個根；當(dāng) x0 時，原方程同時除以 x，得x11，即x2.正解：C失誤與防范：錯誤的原因是方程兩邊同時除以 x，忽略 x可能為 0，這時就造成了失根防范這種錯誤的方法是解方程時，如果方程

4、的兩邊同時除以一個代數(shù)式，一定要注意它是否會等于 0.易錯點6：確定不等式組的解集時，要注意其中的字母是否可以等于邊界值例題：已知不等式組32x1，xa0無解，則 a 的取值范圍是_分析：由不等式32x1，得x1，由不等式xa0，得 xa，依據(jù)不等式組解集的確定法則確定 a 的值正解：a1失誤與防范：錯誤的原因是在確定x1，xa的解集時，沒有注意到 a 等于1 時不等式是否有解所以容易把 a 的取值范圍定為 a1.這是此類題最容易犯的一個錯誤防范這種錯誤的方法是確定不等式組的解集時要注意其中的字母是否可以取邊界值易錯點7：注意變化規(guī)律中的細節(jié)，得出準確的函數(shù)圖象例題：如圖 G-2，已知等腰梯形

5、 AOCD，ADOC，若動直線 l 垂直于 OC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為 S，)OP 為 x，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是(圖 G-2ABCD分析：分三段考慮：當(dāng)直線 l 經(jīng)過OA 段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；直線 l 經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；直線 l 經(jīng)過DC 段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小故選A.正解：A失誤與防范：錯誤的原因是忽略對陰影部分的面積增加的速度進行細節(jié)分析，從而選擇錯誤的選項 C.防范這種錯誤的方法是仔細觀察圖形的變化細節(jié)，才能更準確地得出函數(shù)圖象的變化特點例題：反比例函

6、數(shù) y，當(dāng) x3 時，y 的取值范圍是(Cy或 y0易錯點 8：注意反比例函數(shù)的圖象有兩支2x)Ay23By2323D00 交點在y 軸的正半軸，c0 交點在 y 軸的負半軸易錯點10：對平行線判定不準確)例題：如圖 G-4，在下列條件中，能判斷 ADBC 的是(ADACBCABDCBABC180CABDBDCDBACACD圖 G-4分析：DAC 和BCA 是直線 AD 和直線 BC 被 AC 所截形成的內(nèi)錯角，又DACBCA，ADBC.正解：A失誤與防范：關(guān)鍵是判斷選項中兩個角是不是直線 AD，BC 被第三條直線所截形成的兩角(同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)，再觀察是不是符合 ADBC 的判定方

7、法易錯點 11：涉及等腰三角形的高時出現(xiàn)的漏解例題：等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為 45，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)分析：容易出現(xiàn)漏解如圖G-5(1)，因為 CD 是腰AB 邊上的高，且ACD45，則這個等腰三角形的頂角為45.(1)(2)圖G-5正解：依題意可畫出圖 G-5(1)(2)兩種情形，顯然，易求得圖(1)中的頂角為 45和(2)中的頂角為135.失誤與防范：三角形的高是由三角形的形狀所決定的對于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外所以應(yīng)分兩種情況進行討論易錯點 12：對平行四邊形的判定方法把握不準導(dǎo)致漏解例題：四邊形 ABC

8、D 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，給出下列四個條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD 為平行四邊形的選法有()A3 種C5 種B4 種D6 種分析：從一組對邊平行且相等()，對角線互相平分()，以及條件組合(、)，通過判定三角形全等進一步判定四邊形為平行四邊形，僅僅滿足條件或者是不能證明三角形全等，故選法有 4 種正解：B易錯點13：概念不清，審題不到位導(dǎo)致推理不嚴密例題：如圖G-6，在菱形ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交于點 O，OEAB 于點 E，OFBC 于點 F，OGCD 于點 G，OHAD于點 H，依次連接 EF，F(xiàn)G，

9、GH，HE，試說明四邊形EFGH 為矩形圖 G-6正解：因為OGCD，ABCD，所以 OGAB.又OEAB，由垂直公理，得直線OE 和OG 為同一條直線，則E，O，G 三點共線從而EG 為四邊形EFGH 的對角線同理，可得FH 也是四邊形EFGH 的對角線因為BD為菱形ABCD 的對角線，所以ABDCBD.又因為OEAB，OFBC，由角平分線性質(zhì)定理，可得 OEOF.同理，可得OFOG，OGOH，OHOE.即OEOFOGOH.所以四邊形 EFGH 為平行四邊形因為 OEOGOFOH，即 EGFH.所以四邊形 EFGH 為矩形失誤與防范：本題估計很多同學(xué)會先說明四邊形EFGH 的“對角線EG 和

10、FH 互相平分”，可得四邊形EFGH 為平行四邊形，再說明“對角線EGFH”，從而得到結(jié)論：四邊形EFGH為矩形表面上看來似乎推理嚴謹，無懈可擊，其實不然解本題的關(guān)鍵是說明E，O，G 和 F，O，H 分別是同一條直線上的三點(也就是三點共線)易錯點14：概念模糊例題：已知在四邊形 ABCD 中，AB DC ，AC BD ，ADBC，試說明四邊形 ABCD 是等腰梯形正解：如圖G-7，過點D 作 DEAC，交BC 的延長線于點 E，圖G-7在ABC 和DCB 中，ABDC，ACDB，BCCB，所以ABCDCB.所以ACBDBC.因為DE AC，所以DECACBDBC.所以DEDBAC.因為DE

11、AC，DEAC，所以四邊形ACED 為平行四邊形所以AD CE，即AD BC.因為ADBC，所以延長BA，CD 必相交所以AB 與DC 不平行四邊形ABCD 的一組對邊AD，BC 平行，而另一組對邊AB與 DC 不平行，所以四邊形ABCD 為梯形又因為ABDC，所以四邊形ABCD 為等腰梯形失誤與防范：由于概念模糊，根據(jù)一組對邊平行，就認定這個四邊形是梯形，這是不正確的因為滿足這個條件的四邊形既可能是梯形，也可能是平行四邊形因此還須說明這個四邊形的另一組對邊不平行易錯點 15：一條弦所對圓周角的值有兩個例題：在半徑為 R 的圓內(nèi)，求長為 R 的弦所對的圓周角正解：如圖G-8，當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)

12、弧上時，O 的半徑為R，ABR，ACB 為弦AB 所對的圓周角，連接OA，OB，則 OAOBABR， OAB 為等邊三角形 1 2圖G-8圖G-9AOB60，ACBAOB30.如圖G-9，當(dāng)長為 R 的弦AB 所對的圓周角的頂點在劣弧AB 上時，連接OA，OB，同理可得OAB 為等邊三角形，AOB60.優(yōu)弧AMB 所對的圓心角為36060300.優(yōu)弧AMB 所對的圓周角ACB150.長為R 的弦所對的圓周角為30或150.失誤與防范：產(chǎn)生錯解的原因是只考慮了長為 R 的弦所對的圓周角的頂點在優(yōu)弧上，而忽略了圓周角的頂點在劣弧上的情況易錯點16：誤認為若圓與線段只有一個公共點，則圓與線段相切例題

13、：如圖G-10，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以 C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則R 的取值范圍是_圖 G-10正解：如圖G-11，以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相切圖G-11圖 G-12ACBC 34 12RCDAB 5 5 2.4.如圖 G-12 所示，以點 C 為圓心，R 為半徑的圓與斜邊AB 相交于一點，那么 R 應(yīng)滿足 ACR BC，即 3R 4.所以當(dāng) R2.4 或 3R 4 時，圓與線段只有一個公共點失誤與防范：產(chǎn)生錯解的原因是誤認為圓與斜邊只有一個公共點與圓與斜邊相切等價，本題圓與斜邊只有一個公共點分兩種情況：斜邊與圓相切和線段與圓相交，都只有

14、一個公共點易錯點 17：三視圖中虛實線意義不明例題：如圖 G-13，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是()圖 G-13ABCD正解：B失誤與防范：正方體中左邊的虛線表示在觀察時看不到的輪廓線，而在它的左視圖中是可見的實線，故在畫左視圖中應(yīng)畫成實線易錯點18：應(yīng)用性質(zhì)解題時出現(xiàn)的錯誤例題：如圖G-14，在ABC中，DEBC， SADE：S梯形BCED1 3，求 ADDB 的值圖 G-14失誤與防范:(1)相似三角形的面積比等于相似比的平方；(2)由面積求相似比時，是開方求算術(shù)平方根，而不是平方x2 x24易錯點19：不清楚分式的基本性質(zhì)致誤例題：化簡分式2 x6.2(x2)x6x2 1正解：原式2