高數(shù)(A)競(jìng)賽試題-公辦

1、試卷類型：名姓線號(hào)學(xué)班封業(yè)專密 系蘇州科技學(xué)院高等數(shù)學(xué)(A 組公辦 ) 競(jìng)賽試卷（第四屆（ 2009）高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽）使用專業(yè)年級(jí)考試方式：開(kāi)卷（）閉卷（） 共 6 頁(yè)題號(hào)一二三四五六七八九合計(jì)得分一、填空題（每小題3 分，共 15 分）x1、函數(shù) yarcsinx的定義域?yàn)椋骸?0 時(shí)，sin xcos xx cos(2x)與kxn 是等價(jià)無(wú)窮小，則k=。、設(shè) x3、設(shè) a 為單位向量，且 a3b 垂直于 7a5b ， a4b 垂直于 7a2b ，則 a 與 b 的夾角為：。4、已知微分方程y yx的一個(gè)特解為 yx，則 (x) =。xyln x111x2f (x, y) dy =5、交換積分

2、次序2 dx11x20。二、選擇題（每小題3 分，共15 分）1、設(shè) f (x) 是1,1 上的連續(xù)非零偶函數(shù)，則( x)xf (t)dt 為（）。0（A ）偶函數(shù) （B ） 奇函數(shù) （ C） 非奇非偶函數(shù)（ D） 不確定2、設(shè)在 (,) 上有 g( x)f ( x) h(x) ，且 limg( x) h( x)0 ，則（）。x（A ） limf ( x)0x（B ） lim f ( x) 存在但不一定為零x（C） lim f ( x) 不一定存在x（D ） lim f ( x) 一定不存在x3、設(shè) f (x) ，g ( x) 是 0,1上連續(xù)， 0,1內(nèi)可導(dǎo)的大于零的函數(shù)， 且 f (x)

3、g( x) f ( x) g ( x)0 ，那么對(duì)任意的x (0,1)，有（）。（ A ） f ( x) g(1)f (1)g (x)（ B） f ( x) g(0)f (0) g(x)（ C） f ( x) g(x)f (1)g (1)（ D） f ( x)g (x)f (0) g (0)4、設(shè)函數(shù) f ( x, y) 滿足 f x ( x, y)0 ， f y (x, y)0 ，則使 f ( x1 , y1)f (x2 , y2 ) 成立的充分條件是（）。（ A ） x1x2 , y1y2 （ B ） x1x2 , y1y2 （ C） x1x2 , y1y2 （ D ） x1x2 , y1

4、y25、設(shè)為球心在原點(diǎn)，半徑為R 的上半球，1 為半球在第一卦限內(nèi)的部分，則（）。（ A ）xdv 4（ B ）ydv 4（C）zdv4（ D）xydv4xydvxdvydvzdv1111三、（本題滿分10 分） 設(shè) f ( x) 在 x1 可導(dǎo)，計(jì)算 lim xf 13f 11。xxx( x2y2 )sin21y2, (x, y)(0,0)四、（本題滿分10 分）討論函數(shù) f ( x, y)x在 (0,0) 處0,( x, y)(0,0)的連續(xù)性，可偏導(dǎo)性，可微性以及偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。線封密五、（本題滿分x2 y 3z 21上的投影為直線L，求點(diǎn)1,2,1 到 L 的距10 分） 直線y在平面

5、 z2xz 3離。六、（本題滿分10 分） 計(jì)算sin(2 n1)x dx ，其中 n 為正整數(shù)。0 sin x七、（本題滿分 10分） 設(shè) S 為第一卦限內(nèi)的橢球面x2y2z21 ，試求 S 上一點(diǎn)，使得a2b2c2該點(diǎn)處的切平面與3 個(gè)坐標(biāo)面圍成的四面體的體積最小。線封密八、（本題滿分10 分） 計(jì)算z2 dz ，其中為球 x2y 2z21 和球 x2y2(z 1)21的公共部分。九、（本題滿分10 分） 求極限 lim1n21n22n22n2(n 1) 。n出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝

6、之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開(kāi)張圣聽(tīng)，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無(wú)大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰“能 ”，是以眾議舉寵為督：愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí)，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來(lái)二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來(lái)，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；故五月渡瀘，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，當(dāng)獎(jiǎng)率三軍，北定中原，庶竭駑鈍，攘除奸兇，興復(fù)漢室，還于舊都。此臣所以報(bào)先帝而忠陛下之職分也。至于斟酌損益，進(jìn)盡忠言，則攸之