第一章(簡諧振動頻譜分析)(5-6)_第1頁
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1、1.2 周期振動的諧波分析任何一周期函數(shù)都可表示為簡諧函數(shù)的合成。也就是說，任何一個復(fù)雜的周期振動x(t)都可以分解為一系列簡諧振動之和1.2 周期振動的諧波分析如果x(t)滿足狄里赫利條件，則可以通過富里葉級數(shù)展開為：設(shè)T是如圖所示的周期振動函數(shù)，則有 x(t)=x(tnT) n=1,2,3狄里赫利條件狄里赫利條件(1)函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個第一類間斷點(diǎn)（當(dāng)t從左或右趨于這個間斷點(diǎn)時，函數(shù)有有限的左極限和右極限） (2)在一個周期內(nèi)，函數(shù)有有限個極大值或極小值。 式中：富里葉級數(shù) 其中： 富里葉級數(shù)又可寫為 記w=nw1,如果以頻率w作為自變量，幅值及相位角都是w 函數(shù)，他們

2、的關(guān)系分別為振幅頻譜圖與相位頻譜圖 兩張頻譜圖中的圖形都是離散的直線，稱為譜線，各種分量的幅值及相位角如何一目了然，這種分析振動的方法稱為頻譜分析 考慮的自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實(shí)際由時間域轉(zhuǎn)入頻率域雖然周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，雖然周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，但一般可以用有限近似表示周期振動但一般可以用有限近似表示周期振動對稱函數(shù)與反對稱函數(shù)相乘在區(qū)間積分應(yīng)為零)2(cos)2(cos11tTnwtTnw)4(2sin)4(2sin11tTmwtTw下圖幾種常見的波譜方波及其頻譜鋸齒波及其頻譜幾種常見的波譜三角波及其頻譜阻尼振動及其頻譜 一個機(jī)器內(nèi)某零件的振動規(guī)律為x=0.5sinwt+0.3coswt, x 的單位是cm，w=10 1/s.這個振動是否簡諧振動，求

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