2.4離散傅里葉變換ppt課件

1、2.4離散傅里葉變換2.4.1 數(shù)字信號(hào)、模數(shù)字信號(hào)、模/數(shù)數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模模(D/A)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 若信號(hào)幅值和獨(dú)立變量均離散，并且用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示信號(hào)的幅值，若信號(hào)幅值和獨(dú)立變量均離散，并且用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示信號(hào)的幅值，則該信號(hào)為數(shù)字信號(hào)。則該信號(hào)為數(shù)字信號(hào)。 在工程測(cè)試中，數(shù)字信號(hào)一般來(lái)自于模擬信號(hào)，因此需要將模擬信號(hào)在工程測(cè)試中，數(shù)字信號(hào)一般來(lái)自于模擬信號(hào)，因此需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，然后進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理，處理后的數(shù)字信號(hào)常需要還轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，然后進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理，處理后的數(shù)字信號(hào)常需要還原成模擬信號(hào)。原成模擬信號(hào)。 模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)、數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換分

2、別稱(chēng)為信號(hào)的模模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)、數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換分別稱(chēng)為信號(hào)的模/數(shù)數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模模(D/A)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換其中其中A：Analog ；D：Digitalv采樣：將模擬信號(hào)變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)，在各離散時(shí)刻上得到采樣：將模擬信號(hào)變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)，在各離散時(shí)刻上得到連續(xù)信號(hào)的樣值。連續(xù)信號(hào)的樣值。2.4離散傅里葉變換 axt假設(shè)假設(shè) 為采樣器的輸入，則輸出為為采樣器的輸入，則輸出為 為采樣時(shí)為采樣時(shí)間間隔，常稱(chēng)為采樣間隔或采樣周期。間間隔，常稱(chēng)為采樣間隔或采樣周期。 , assxnTx nTv量化：將離散時(shí)間連續(xù)幅值的信號(hào)量化：將離散時(shí)間連續(xù)幅值的信號(hào) 變?yōu)殡x散時(shí)間離散幅變?yōu)殡x

3、散時(shí)間離散幅值的數(shù)字信號(hào)值的數(shù)字信號(hào) 。 x n qxn 和量化器的輸出和量化器的輸出 之間的插值稱(chēng)為量化誤差。之間的插值稱(chēng)為量化誤差。 x n qxnv編碼：將每一個(gè)量化值編碼：將每一個(gè)量化值 用用 b 位二進(jìn)制序列表示，便于位二進(jìn)制序列表示，便于數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理。 qxn2.4離散傅里葉變換圖圖2.38分別繪出了模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的例子分別繪出了模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的例子 D/A轉(zhuǎn)換是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行某種內(nèi)插方轉(zhuǎn)換是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行某種內(nèi)插方式的處理以連接逐個(gè)樣值的端點(diǎn)，從而得到式的處理以連接逐個(gè)樣值的端點(diǎn)，從而得到近似的模擬信號(hào)，近似的程度取決于所采用近似的模擬信

4、號(hào)，近似的程度取決于所采用的內(nèi)插方式。圖的內(nèi)插方式。圖2.39表示一種簡(jiǎn)單的內(nèi)插方表示一種簡(jiǎn)單的內(nèi)插方式，稱(chēng)為零階保持或階梯近似。式，稱(chēng)為零階保持或階梯近似。2.4離散傅里葉變換2.4.2 離散傅里葉變換的圖解表示離散傅里葉變換的圖解表示v時(shí)域采樣時(shí)域采樣v 模擬信號(hào)的采樣有多種方法，以周期或均勻采樣的方法應(yīng)用最模擬信號(hào)的采樣有多種方法，以周期或均勻采樣的方法應(yīng)用最多，表示為多，表示為 v 式中：式中： 為采樣后的離散時(shí)間信號(hào)或采樣信號(hào)，是對(duì)模擬信為采樣后的離散時(shí)間信號(hào)或采樣信號(hào)，是對(duì)模擬信號(hào)號(hào) v 每隔每隔 秒采樣得到，該過(guò)程如圖秒采樣得到，該過(guò)程如圖2.40所示。所示。 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行離散

5、傅里葉變換對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換Discrete Fourier Transform, DFT）,一般可概括為三個(gè)步驟：時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)嘁话憧筛爬槿齻€(gè)步驟：時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)嗪皖l域采樣。和頻域采樣。 ()asx nx nT x n axtsT 然而，由于量化是非可逆的或單項(xiàng)的處理，會(huì)引起信號(hào)的失真，然而，由于量化是非可逆的或單項(xiàng)的處理，會(huì)引起信號(hào)的失真，失真的大小取決于失真的大小取決于A/D轉(zhuǎn)換器的精度。在實(shí)際中影響進(jìn)度選擇的因轉(zhuǎn)換器的精度。在實(shí)際中影響進(jìn)度選擇的因素是成本和采樣速度，通常成本是隨著精度和采樣速度的提高而增素是成本和采樣速度，通常成本是隨著精度和采樣速度的提高而增加的

6、。加的。2.4離散傅里葉變換 axt asx nxnT1ssTf圖2.40 模擬信號(hào)的周期采樣 為采樣周期， 稱(chēng)為采樣速度(每隔采樣次數(shù))或采樣頻率(單位為Hz)。sT1SsTf 采樣過(guò)程可以看作用等間隔的單位脈沖序列去乘模擬信號(hào)。采樣過(guò)程可以看作用等間隔的單位脈沖序列去乘模擬信號(hào)。這樣，各采樣點(diǎn)上的信號(hào)大小就變成脈沖序列的權(quán)值，這些權(quán)值這樣，各采樣點(diǎn)上的信號(hào)大小就變成脈沖序列的權(quán)值，這些權(quán)值將被量化成相應(yīng)的二進(jìn)制編碼。將被量化成相應(yīng)的二進(jìn)制編碼。 在數(shù)學(xué)上，時(shí)域采樣表示為間隔為在數(shù)學(xué)上，時(shí)域采樣表示為間隔為 的周期脈沖序列的周期脈沖序列 乘乘模擬信號(hào)模擬信號(hào) 即即 sT g t x t 0,

7、 1, 2,sng ttnTn 由由函數(shù)的篩選特性式函數(shù)的篩選特性式(2-66)可知：可知：采樣信號(hào)采樣信號(hào) 在各采樣時(shí)刻在各采樣時(shí)刻 的幅值的幅值 。信號(hào)的時(shí)域采樣如圖。信號(hào)的時(shí)域采樣如圖2.41所所示。示。 () 0, 1, 2,sssx tg tx tt nT dtx nTn ssxnTsnTsx tnT2.4離散傅里葉變換其中其中g(shù)(t)為采樣函數(shù)。為采樣函數(shù)。Ts稱(chēng)為采樣間隔，或采樣周期，稱(chēng)為采樣間隔，或采樣周期，1/Ts=fs稱(chēng)為采樣頻率。稱(chēng)為采樣頻率。 在時(shí)域采樣中，采樣函數(shù)在時(shí)域采樣中，采樣函數(shù) 的傅里葉變換如圖的傅里葉變換如圖2.41b所示。所示。由信號(hào)的頻域卷積特性可知，模

8、擬信號(hào)由信號(hào)的頻域卷積特性可知，模擬信號(hào) 乘以采樣函數(shù)乘以采樣函數(shù) 后的后的采樣函數(shù)采樣函數(shù) 的傅里葉變換，等于的傅里葉變換，等于 的頻譜的頻譜 和和 的頻譜的頻譜 的的 卷積，即卷積，即由由函數(shù)與其它函數(shù)卷積的特性，采樣信號(hào)函數(shù)與其它函數(shù)卷積的特性，采樣信號(hào) 的頻譜可表示為的頻譜可表示為如圖如圖2.41c所示。所示。 g t x t g tssxnT x tXjf g tG jf ssxnTx tg tXjfG jfssxnT)(tx)( jfX)()()(tgtxnTxss)()(*)()(*)(nssnssnffXfnfffjfXjfGjfX2.4離散傅里葉變換nsnTttg)()(ss

9、fT1)()(1)(nssnssnfffTnfTjfGv時(shí)域截?cái)鄷r(shí)域截?cái)鄓 采樣信號(hào)采樣信號(hào) 理論上為時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的離散序列，即理論上為時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的離散序列，即 而實(shí)際而實(shí)際上為了存儲(chǔ)、分析和處理的方便，只是取有限長(zhǎng)度的采樣序列，所以必須從采樣上為了存儲(chǔ)、分析和處理的方便，只是取有限長(zhǎng)度的采樣序列，所以必須從采樣信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的一段來(lái)處理，其余部分視為零而不予考慮。這相當(dāng)信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的一段來(lái)處理，其余部分視為零而不予考慮。這相當(dāng)于把采樣信號(hào)于把采樣信號(hào) 乘以一個(gè)矩形窗函數(shù)乘以一個(gè)矩形窗函數(shù) ，如圖，如圖2.43a所示。所示。2.4離散傅里葉變換0,1,2,3,n ssxnT

10、 RwtssxnT窗寬為窗寬為T(mén)，所截取的時(shí)間序列點(diǎn)數(shù)為，所截取的時(shí)間序列點(diǎn)數(shù)為N=T/TS，N稱(chēng)為序列長(zhǎng)度。稱(chēng)為序列長(zhǎng)度。采樣信號(hào)采樣信號(hào)xs(nTs)被截取后的信號(hào)被截取后的信號(hào)xsw(nTs)表示為表示為由信號(hào)的頻域卷積特性可知由信號(hào)的頻域卷積特性可知xsw(nTs)的頻譜為的頻譜為窗函數(shù)窗函數(shù)wR(t)的幅頻譜的幅頻譜WR(jf)為為2.4離散傅里葉變換圖圖2.43 窗函數(shù)及其頻譜窗函數(shù)及其頻譜圖圖2.44 時(shí)域采樣截?cái)嗪蟮男盘?hào)及其頻譜時(shí)域采樣截?cái)嗪蟮男盘?hào)及其頻譜sincv頻域采樣頻域采樣v 經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣和截?cái)嗵幚?，模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣和截?cái)嗵幚?，模擬信號(hào)x(t)變成了有限長(zhǎng)的離散變成

11、了有限長(zhǎng)的離散時(shí)間序列時(shí)間序列xsw(nTs), n=1,2,N。而從頻域上看，。而從頻域上看，xsw(nTs)的頻譜的頻譜Xsw(jf)仍為周期性連續(xù)頻譜。但計(jì)算機(jī)或數(shù)字信號(hào)處理儀只能處理仍為周期性連續(xù)頻譜。但計(jì)算機(jī)或數(shù)字信號(hào)處理儀只能處理離散數(shù)據(jù)，因此，需要對(duì)離散數(shù)據(jù)，因此，需要對(duì)Xsw(jf)進(jìn)行頻域采樣。進(jìn)行頻域采樣。v 頻域采樣在理論上是對(duì)周期性連續(xù)頻譜頻域采樣在理論上是對(duì)周期性連續(xù)頻譜Xsw(jf)乘以周期序列乘以周期序列脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)如圖如圖2.45b 2.4離散傅里葉變換圖圖2.45 2.45 頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)2.4離散傅里葉變換由信號(hào)的卷積特

12、征可知，與由信號(hào)的卷積特征可知，與Xsw(jf)p相對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)相對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)xsw(t)p為為頻域采樣形成頻域采樣形成Xsw(jf)頻域的頻域的離散化，相應(yīng)的離散化，相應(yīng)的把時(shí)域信號(hào)周期把時(shí)域信號(hào)周期化了，因而化了，因而xsw(t)p是一個(gè)是一個(gè)周期信號(hào)，如圖周期信號(hào)，如圖2.46所示。所示。其時(shí)域表示為其時(shí)域表示為如圖如圖2.45aXsw(jf)頻域采樣后的實(shí)際輸出頻域采樣后的實(shí)際輸出Xsw(jf)p為為圖圖2.46 Xsw(jf)2.46 Xsw(jf)頻域采樣后的時(shí)域和頻域表示頻域采樣后的時(shí)域和頻域表示2.4離散傅里葉變換 上述圖解表示過(guò)程解釋了離散傅里葉變換的演變過(guò)程。從最后上述

13、圖解表示過(guò)程解釋了離散傅里葉變換的演變過(guò)程。從最后的結(jié)果可以看出，信號(hào)時(shí)域、頻域的離散化導(dǎo)致了對(duì)時(shí)域和頻域的的結(jié)果可以看出，信號(hào)時(shí)域、頻域的離散化導(dǎo)致了對(duì)時(shí)域和頻域的周期化處理。周期化處理。DFT實(shí)際上是把一個(gè)有限長(zhǎng)序列做周期序列的一個(gè)周實(shí)際上是把一個(gè)有限長(zhǎng)序列做周期序列的一個(gè)周期來(lái)處理。期來(lái)處理。 從以上過(guò)程可以看出，原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)的頻譜，但由于從以上過(guò)程可以看出，原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)的頻譜，但由于計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是序列長(zhǎng)度為計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是序列長(zhǎng)度為N的離散時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間信號(hào)xsw(nTs), 計(jì)算機(jī)輸出計(jì)算機(jī)輸出的是的是Xsw(jf)p,而不是而不是X(jf)，用，用Xsw(jf)p

14、來(lái)近似來(lái)近似X(jf)。處理過(guò)程中的。處理過(guò)程中的每一個(gè)步驟每一個(gè)步驟采樣、截?cái)?、采樣、截?cái)?、DFT計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差。計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差。2.4離散傅里葉變換2.4.3 頻率混疊和采樣定理頻率混疊和采樣定理 采樣間隔的選擇是一個(gè)重要的問(wèn)題。采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間記錄來(lái)說(shuō)其數(shù)字序列就很長(zhǎng)(即采樣點(diǎn)數(shù)多)，使計(jì)算工作量增大；如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生很大的誤差。 若采樣間隔太大(采樣頻率低)，則可能丟失有用的信息?！纠纠?.10】對(duì)模擬信號(hào)】對(duì)模擬信號(hào)x1(t)=10sin(210t)和和x2(t)=10sin(250t)進(jìn)行采樣處進(jìn)行

15、采樣處理理 ，采樣間隔，采樣間隔Ts=1/40，即采樣頻率，即采樣頻率fs=40Hz。試比較兩信號(hào)采樣后的離散時(shí)間。試比較兩信號(hào)采樣后的離散時(shí)間信號(hào)的狀態(tài)。信號(hào)的狀態(tài)。解：因采樣頻率解：因采樣頻率fs=40Hz,那么那么stnT因此因此v頻率混疊頻率混疊v 由圖由圖2.42可知，設(shè)模擬信號(hào)可知，設(shè)模擬信號(hào)x(t)為帶限信號(hào)，如果采樣間隔為帶限信號(hào)，如果采樣間隔Ts太大，即采樣頻率太低，頻率平移距離太大，即采樣頻率太低，頻率平移距離fs過(guò)小，則過(guò)小，則x(t)的頻譜的頻譜X(jf)移移至至nfs，n=0,1,2，處的頻譜處的頻譜fs X(jf)就會(huì)有一部分相互交疊，就會(huì)有一部分相互交疊，使新合成

16、的使新合成的X(jf)* G(jf)圖形與圖形與fs X(jf)不一致，這種現(xiàn)象稱(chēng)為混疊。不一致，這種現(xiàn)象稱(chēng)為混疊。發(fā)生混疊后，改變了原來(lái)頻譜的部分幅值，這樣就不可能準(zhǔn)確地從發(fā)生混疊后，改變了原來(lái)頻譜的部分幅值，這樣就不可能準(zhǔn)確地從采樣信號(hào)中恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào)了。采樣信號(hào)中恢復(fù)原來(lái)的模擬信號(hào)了。2.4離散傅里葉變換 也就是說(shuō)，不通頻率的模擬信號(hào)在采樣頻率也就是說(shuō)，不通頻率的模擬信號(hào)在采樣頻率fs=40Hzfs=40Hz的采樣情的采樣情況下，得到了沒(méi)有區(qū)別的離散時(shí)間信號(hào)，即產(chǎn)生了信號(hào)的不確定性。況下，得到了沒(méi)有區(qū)別的離散時(shí)間信號(hào)，即產(chǎn)生了信號(hào)的不確定性。這樣，從時(shí)域的角度來(lái)看便造成了這樣，從時(shí)域

17、的角度來(lái)看便造成了“頻率混疊頻率混疊景象。景象。2.4離散傅里葉變換 設(shè)帶限信號(hào)設(shè)帶限信號(hào)x(t)的最高頻率的最高頻率fc為有限值，以采樣頻率為有限值，以采樣頻率fs=1/Ts2fc進(jìn)行采樣，那進(jìn)行采樣，那么采樣信號(hào)么采樣信號(hào)xs(t)的頻譜的頻譜Xs(jf)=X(jf)*G(jf)就不會(huì)發(fā)生混疊，如圖就不會(huì)發(fā)生混疊，如圖2.48所示，其中所示，其中fs/2稱(chēng)為折疊頻率。如果將該頻譜通過(guò)一個(gè)中心頻率為零稱(chēng)為折疊頻率。如果將該頻譜通過(guò)一個(gè)中心頻率為零(f=0)，帶寬為，帶寬為 fs/2的的理想低通濾波器，就可以把原信號(hào)完整的頻譜取出來(lái)，才有可能從采樣信號(hào)中準(zhǔn)理想低通濾波器，就可以把原信號(hào)完整的頻

18、譜取出來(lái)，才有可能從采樣信號(hào)中準(zhǔn)確的恢復(fù)原信號(hào)的波形。確的恢復(fù)原信號(hào)的波形。 如果模擬信號(hào)如果模擬信號(hào)x(t)為無(wú)限帶寬信號(hào)，即信號(hào)的最高頻率為無(wú)限帶寬信號(hào)，即信號(hào)的最高頻率fc max，則無(wú)論采，則無(wú)論采樣頻率樣頻率fs多大，采樣信號(hào)多大，采樣信號(hào)xs(t)的頻譜的頻譜Xs(jf)都會(huì)出現(xiàn)混疊。都會(huì)出現(xiàn)混疊。 Xs(jf)中凡超過(guò)折疊頻中凡超過(guò)折疊頻率率fs/2的頻譜部分都將每隔的頻譜部分都將每隔fs疊加在一起，出現(xiàn)混疊。疊加在一起，出現(xiàn)混疊。v采樣定理采樣定理v 2.4離散傅里葉變換如果確知測(cè)試信號(hào)中的高頻成分是由噪聲干擾引起的，為滿(mǎn)足采如果確知測(cè)試信號(hào)中的高頻成分是由噪聲干擾引起的，為滿(mǎn)

19、足采樣定理并不使數(shù)據(jù)過(guò)長(zhǎng)，常在信號(hào)采樣前使用低通濾波器先進(jìn)行濾樣定理并不使數(shù)據(jù)過(guò)長(zhǎng)，常在信號(hào)采樣前使用低通濾波器先進(jìn)行濾波預(yù)處理，人為降低信號(hào)中的最高頻率，這種濾波器稱(chēng)為抗混濾波波預(yù)處理，人為降低信號(hào)中的最高頻率，這種濾波器稱(chēng)為抗混濾波器。而如果只對(duì)某一頻帶感興趣，那么可用低通濾波器或帶通濾波器。而如果只對(duì)某一頻帶感興趣，那么可用低通濾波器或帶通濾波器濾掉其它頻率成分，這樣就可以避免混疊并減少信號(hào)中其它成分器濾掉其它頻率成分，這樣就可以避免混疊并減少信號(hào)中其它成分的干擾。的干擾。csff2v模擬信號(hào)經(jīng)采樣后在時(shí)間上已離散，但其幅值仍為連續(xù)的模擬電模擬信號(hào)經(jīng)采樣后在時(shí)間上已離散，但其幅值仍為連續(xù)

20、的模擬電壓值。量化是對(duì)信號(hào)的幅值量化，就是將模擬信號(hào)壓值。量化是對(duì)信號(hào)的幅值量化，就是將模擬信號(hào)x(t)在在nTs時(shí)刻采時(shí)刻采樣的電壓幅值樣的電壓幅值x(t=nTs)變成為離散的二進(jìn)制數(shù)碼，其二進(jìn)制數(shù)碼只變成為離散的二進(jìn)制數(shù)碼，其二進(jìn)制數(shù)碼只能表達(dá)有限個(gè)相應(yīng)的離散電平稱(chēng)之為量化電平）。能表達(dá)有限個(gè)相應(yīng)的離散電平稱(chēng)之為量化電平）。v把采樣信號(hào)把采樣信號(hào)x(nTs)經(jīng)過(guò)舍入或者截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效經(jīng)過(guò)舍入或者截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過(guò)程稱(chēng)為量化。若信號(hào)數(shù)字的數(shù)，這一過(guò)程稱(chēng)為量化。若信號(hào)x(t)可能出現(xiàn)的最大值為可能出現(xiàn)的最大值為A，令其分為令其分為D個(gè)間隔，則每個(gè)間隔的長(zhǎng)

21、度為個(gè)間隔，則每個(gè)間隔的長(zhǎng)度為R=A/D，R稱(chēng)為量化增長(zhǎng)稱(chēng)為量化增長(zhǎng)或量化步長(zhǎng)。當(dāng)采樣信號(hào)或量化步長(zhǎng)。當(dāng)采樣信號(hào)x(nTs)落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過(guò)舍入或截落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過(guò)舍入或截尾的方法而變?yōu)橛邢拗禃r(shí)，則產(chǎn)生量化誤差。尾的方法而變?yōu)橛邢拗禃r(shí)，則產(chǎn)生量化誤差。v一般又把量化誤差看成模擬信號(hào)作數(shù)字處理時(shí)的可加噪聲，故而一般又把量化誤差看成模擬信號(hào)作數(shù)字處理時(shí)的可加噪聲，故而又稱(chēng)之為舍入噪聲或截尾噪聲。量化增量又稱(chēng)之為舍入噪聲或截尾噪聲。量化增量R越大，則量化誤差越大，越大，則量化誤差越大，量化增量大小，一般取決于計(jì)算機(jī)量化增量大小，一般取決于計(jì)算機(jī)A/D轉(zhuǎn)換卡的位數(shù)。轉(zhuǎn)換卡的位數(shù)。2.4.4

22、 量化和量化誤差量化和量化誤差2.4離散傅里葉變換v截?cái)?、泄露和窗函?shù)截?cái)唷⑿孤逗痛昂瘮?shù)v 信號(hào)的長(zhǎng)度可能很長(zhǎng)甚至是無(wú)限的，而計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，因信號(hào)的長(zhǎng)度可能很長(zhǎng)甚至是無(wú)限的，而計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，因此只能從信號(hào)中提取其中一段來(lái)考察分析，并以此來(lái)考察整個(gè)信號(hào)歷程，這稱(chēng)為此只能從信號(hào)中提取其中一段來(lái)考察分析，并以此來(lái)考察整個(gè)信號(hào)歷程，這稱(chēng)為時(shí)域截?cái)嗷驎r(shí)域截?cái)嗷颉凹哟凹哟啊??！按暗囊馑际侵竿高^(guò)窗的意思是指透過(guò)“窗口可以窗口可以“看到外景原始看到外景原始信號(hào)的一部分，而把信號(hào)的一部分，而把“窗口以外的信號(hào)均視為零。窗口以外的信號(hào)均視為零。2.4離散傅里葉變換2.4.5 截?cái)唷?/p>

23、泄露和窗函數(shù)截?cái)?、泄露和窗函?shù)X(t)X(t)WR(t)X(t)WR(t)g(t)2.4離散傅里葉變換頻譜能量泄露：頻譜能量泄露：把原來(lái)集中的能把原來(lái)集中的能量分散到附近的量分散到附近的頻帶范圍的現(xiàn)象。頻帶范圍的現(xiàn)象。)(tWR0212t矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 2.4離散傅里葉變換-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)旁瓣旁瓣 旁瓣旁瓣 2.4離散傅里葉變換2.4離散傅里葉變換-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 v頻率分辨率、柵欄效應(yīng)和整周期截取頻率分辨率、柵欄效應(yīng)和整周期截取v 頻率采樣間隔頻率采樣間隔f是頻率分辨力的指標(biāo)。間隔越小，頻率是頻率分辨力的指標(biāo)。間隔越小，頻率分辨力越高。分辨