2.3.1-2.3.3平面向量基本定理ppt課件

1、2.3.1平面向量的基本定理平面向量的基本定理2.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示及坐標(biāo)表示2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算shalom溫故知新溫故知新向量的加法向量的加法( (三角形法則三角形法則) )aba+baba+b向量的加法向量的加法( (平行四邊形法則平行四邊形法則) )向量的減法向量的減法( (三角形法則）三角形法則）aba-b2.2.運(yùn)算律：運(yùn)算律：)()()(aaababa )(特別地特別地:3.3.向量共線定理：向量共線定理：?jiǎn)栴}問(wèn)題: :一天一天,2,2只住在正西方向的大猴子和只住在正西方向的大猴子和4 4只住在北只住在北偏東偏東30

2、30方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子, ,他們分他們分別朝著自己住的方向拉別朝著自己住的方向拉, ,已知每只大猴子的拉力是已知每只大猴子的拉力是100100牛頓牛頓, ,每只小猴子的拉力是每只小猴子的拉力是5050牛頓牛頓, ,問(wèn)這筐桃子問(wèn)這筐桃子往哪邊運(yùn)動(dòng)往哪邊運(yùn)動(dòng)? ?問(wèn)題問(wèn)題: :一天一天,2,2只住在正西方向的大猴子和只住在正西方向的大猴子和4 4只住在北只住在北偏東偏東3030方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子, ,他們分他們分別朝著自己住的方向拉別朝著自己住的方向拉, ,已知每只大猴子的拉力是已知每只大猴子的拉力是100100牛頓牛頓,

3、 ,每只小猴子的拉力是每只小猴子的拉力是5050牛頓牛頓, ,問(wèn)這筐桃子問(wèn)這筐桃子往哪邊運(yùn)動(dòng)往哪邊運(yùn)動(dòng)? ?如果是如果是1 1只大猴子和只大猴子和4 4只小猴子呢只小猴子呢? ?NMe1e2a如果要讓這筐桃子往我們指定的方向運(yùn)動(dòng)如果要讓這筐桃子往我們指定的方向運(yùn)動(dòng), ,如何改如何改變大小猴子的數(shù)量變大小猴子的數(shù)量? ?aCe1e2oBAOC=OM+ON= xe1+y e2給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量e1 、 e2，其他任，其他任一向量是否都可以表示為一向量是否都可以表示為xe1+y e2的形式？的形式？NMaCe1e2oBAOC=OM+ON= xe1+y e2e1e

4、2a假設(shè)假設(shè) ， 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、使使 其中不共線的向量其中不共線的向量 , 叫做表示這一平叫做表示這一平面內(nèi)的所有向量的一組基底。面內(nèi)的所有向量的一組基底。平面向量的基本定理平面向量的基本定理2ea1e2e1e1e2eaoCaNMFE思索思索:平面內(nèi)平面內(nèi),向量的基底是否唯一？向量的基底是否唯一？例例1 1已知向量已知向量e1,e2,e1,e2,求作向量求作向量-2.5e1+3e2 .-2.5e1+3e2 .于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.

5、e1e2OC作法：(1)任取一點(diǎn)o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e2e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON= xe1+y e2平行四邊形做法唯一，所以實(shí)數(shù)對(duì)平行四邊形做法唯一，所以實(shí)數(shù)對(duì)x,yx,y存在唯一存在唯一對(duì)定理的理解:1)基底基底: 不共線的向量不共線的向量e1 e2。 同一平面可以有不同基底同一平面可以有不同基底2)平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和的形式；方向分解成兩個(gè)向量的和的形式；3)分解是唯一的分解是唯一的思索思索:一天一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北只住在正西方向的大猴子和住

6、在北偏東偏東30方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子方向的小猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)一筐桃子,他們分他們分別朝著自己住的方向拉別朝著自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是已知每只大猴子的拉力是100牛頓牛頓,每只小猴子的拉力是每只小猴子的拉力是50牛頓牛頓,問(wèn)這筐桃子問(wèn)這筐桃子往正北運(yùn)動(dòng)往正北運(yùn)動(dòng),要幾只小猴子要幾只小猴子?30？30向量的夾角向量的夾角已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a和和b如圖，如圖，那么那么AOB= （0 180）叫做向量的夾角叫做向量的夾角當(dāng)當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)，a與與b同向同向當(dāng)當(dāng) =180時(shí)，時(shí)， a與與b反向反向a與與b的夾角是的夾角是90 ，則，則a與與b垂直，記作垂直，記作a boB

7、Aab共起點(diǎn)共起點(diǎn)ABC思索思索:正正ABC中中,向量向量AB與與BC的夾角為幾度的夾角為幾度?D 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解量，叫作把向量正交分解2.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解a =xi + yj有且只有一對(duì)實(shí)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù)x、y，使得，使得 分別與分別與x 軸、軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作能否作為基底？為基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為，用這組基底可表示為a（x，y叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=( x , y )那么那么i =（

8、， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 02.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定的位置由誰(shuí)確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定2點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤瑑烧呦嗤蛄肯蛄縜坐標(biāo)坐標(biāo)x ，y）一一 一一 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)概念理解概念理解3兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？?jī)蓚€(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？2121yyxxba 且且2.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3

9、 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例2 如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo)AA2A1課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1.平面向量的基本定理平面向量的基本定理 （書(shū)本（書(shū)本94頁(yè)）頁(yè)）如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量這一平面內(nèi)的任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、使使 a = e1+ e22.向量的夾角：共起點(diǎn)的兩個(gè)向量形成的角向量的夾角：共起點(diǎn)的兩個(gè)向量形成的角4.向

10、量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示3.基本定理的應(yīng)用基本定理的應(yīng)用 e1+ e2= xe1+ ye2xy把一個(gè)向量分解為兩個(gè)垂直的向量，叫做把向量正交分解。把一個(gè)向量分解為兩個(gè)垂直的向量，叫做把向量正交分解。分別與分別與x 軸、軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 作為基底，任一向作為基底，任一向量量a ，用這組基底可表示為，用這組基底可表示為a =xi + yj， （x，y叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)的坐標(biāo)2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=

11、( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個(gè)向量和差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)兩個(gè)向量和差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和差）坐標(biāo)的和差）2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例3 知知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(1122yxyx),(1212yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)

12、的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)應(yīng)坐標(biāo)),(yx a2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例4 已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=32，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例例5 知知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解法解法1：設(shè)頂點(diǎn)：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x