第3章X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度

1、1第一篇 材料X射線(xiàn)衍射分析第一章 X射線(xiàn)物理學(xué)基礎(chǔ)第二章 X射線(xiàn)衍射方向第三章 X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度第四章 多晶體分析方法第五章 物相分析及點(diǎn)陣參數(shù)精確測(cè)定第六章 宏觀(guān)殘余應(yīng)力的測(cè)定及其他應(yīng)用2第三章 X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成多晶體衍射圖相的形成第二節(jié)第二節(jié) 單位晶胞對(duì)單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式 布拉格方程？3衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 布拉格方程可以

2、反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的種類(lèi)和位置。化，但是并未反映出晶胞中原子的種類(lèi)和位置。222222(4SinHKLa）2222222(4HKLSinac）22222222(4HKLSinabc）立方晶系立方晶系正方晶系正方晶系斜方晶系斜方晶系X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度 定量分析、結(jié)構(gòu)測(cè)定、擇優(yōu)取向、結(jié)晶度定量分析、結(jié)構(gòu)測(cè)定、擇優(yōu)取向、結(jié)晶度測(cè)定，將與強(qiáng)度有關(guān)。測(cè)定，將與強(qiáng)度有關(guān)。 衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度 取決于原子在晶體中的位置、數(shù)量和種取決于原子在晶體中的位置、數(shù)量和種類(lèi)。類(lèi)。7 為什么衍射峰有一定寬度（為什么在偏離布拉格為什么衍

3、射峰有一定寬度（為什么在偏離布拉格角的一個(gè)小范圍內(nèi)也有衍射強(qiáng)度）？角的一個(gè)小范圍內(nèi)也有衍射強(qiáng)度）？ X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度與哪些因素有關(guān)？射線(xiàn)衍射強(qiáng)度與哪些因素有關(guān)？ 在研究衍射方向時(shí)，是把晶體看作理想完整的，在研究衍射方向時(shí)，是把晶體看作理想完整的，但實(shí)際晶體并非如此。既使一個(gè)小的單晶體也會(huì)但實(shí)際晶體并非如此。既使一個(gè)小的單晶體也會(huì)有亞結(jié)構(gòu)存在，他們是由許多位相差很小的亞晶有亞結(jié)構(gòu)存在，他們是由許多位相差很小的亞晶塊組成。塊組成。 實(shí)際實(shí)際X射線(xiàn)也并非嚴(yán)格單色，也不嚴(yán)格平行，使射線(xiàn)也并非嚴(yán)格單色，也不嚴(yán)格平行，使得晶體中稍有位相差的各個(gè)亞晶塊有機(jī)會(huì)滿(mǎn)足衍得晶體中稍有位相差的各個(gè)亞晶塊有機(jī)會(huì)滿(mǎn)足衍射條

4、件，在射條件，在范圍內(nèi)發(fā)生衍射，從而使衍射范圍內(nèi)發(fā)生衍射，從而使衍射強(qiáng)度并不集中于布拉格角強(qiáng)度并不集中于布拉格角處，而是有一定的角處，而是有一定的角分布。因此，衡量晶體衍射強(qiáng)度要用積分強(qiáng)度。分布。因此，衡量晶體衍射強(qiáng)度要用積分強(qiáng)度。 第一節(jié)第一節(jié) 多晶體的衍射圖相的形成多晶體的衍射圖相的形成10 第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成11 微晶中晶面間距微晶中晶面間距d不同的晶面，產(chǎn)生的不同的晶面，產(chǎn)生的 衍射圓錐的頂角衍射圓錐的頂角4 也不同，也不同， 4 180 時(shí)為反射圓錐，時(shí)為反射圓錐， 4 180 時(shí)為背反射時(shí)為背反射 圓錐圓錐 衍射方向決定了衍射線(xiàn)的位置，而衍衍射方向決定了衍射線(xiàn)的位置，而衍

5、 射強(qiáng)度決定了衍射線(xiàn)的亮暗程度射強(qiáng)度決定了衍射線(xiàn)的亮暗程度 第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成圖圖3-2 德拜相示意圖德拜相示意圖 第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因素13l 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只有一種原子組成，每個(gè)單胞中只有一個(gè)原子，簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只有一種原子組成，每個(gè)單胞中只有一個(gè)原子，其位于單胞的頂角上，所以其位于單胞的頂角上，所以簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度l 復(fù)雜點(diǎn)陣單胞中含有復(fù)雜點(diǎn)陣單胞中含有n個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心、面心或底心位置，所據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心

6、、面心或底心位置，所以以復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的合成振幅合成振幅l 由于衍射線(xiàn)的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)有所加強(qiáng)，由于衍射線(xiàn)的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)有所加強(qiáng)，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱(chēng)某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱(chēng)為為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)X射線(xiàn)衍射強(qiáng)度理論射線(xiàn)衍射強(qiáng)度理論包括包括運(yùn)動(dòng)學(xué)理論運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和動(dòng)力學(xué)理論和動(dòng)力學(xué)理論. .1. 一個(gè)電子對(duì)一個(gè)電子對(duì)X射線(xiàn)的散射射線(xiàn)的散射由湯姆遜公式進(jìn)行描述，是湯姆遜從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的觀(guān)點(diǎn)分析推出的

7、。 其中：Ie 一個(gè)電子散射的X射線(xiàn)的強(qiáng)度 I0 入射X射線(xiàn)的強(qiáng)度 re 是個(gè)常數(shù)，稱(chēng)經(jīng)典電子半徑，等于2.81793810-15 m R 電場(chǎng)中任一點(diǎn)P到發(fā)生散射電子的距離 2 散射線(xiàn)方向與入射X射線(xiàn)方向的夾角 2)2(cos1)(22RrIIeoee為電子電荷 m為電子質(zhì)量，0為真空介電常數(shù)，c為光速1. 一個(gè)電子對(duì)一個(gè)電子對(duì)X射線(xiàn)的散射射線(xiàn)的散射 2)2(cos1)(22RrIIeoea、散射、散射X射線(xiàn)的強(qiáng)度很弱。射線(xiàn)的強(qiáng)度很弱。 假定假定R=1 cm，2=0處處 Ie/I0=7.9410-23b、散射、散射X射線(xiàn)的強(qiáng)度與電子到觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離的平方成反比。射線(xiàn)的強(qiáng)度與電子到觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間

8、的距離的平方成反比。c、不同方向上，即、不同方向上，即2不同時(shí)，散射強(qiáng)度不同。不同時(shí)，散射強(qiáng)度不同。平行入射平行入射X射線(xiàn)方向射線(xiàn)方向(2=0 或或180o)散射線(xiàn)強(qiáng)度最大。垂直入射散射線(xiàn)強(qiáng)度最大。垂直入射X射線(xiàn)方向射線(xiàn)方向(2=90或或270o)時(shí)，散射的強(qiáng)度最弱時(shí)，散射的強(qiáng)度最弱,為平行方向的為平行方向的1/2。其。其余方向則散射線(xiàn)的強(qiáng)度在二者之間。余方向則散射線(xiàn)的強(qiáng)度在二者之間。 2. 一個(gè)原子對(duì)X射線(xiàn)的散射eaIfI2這里引入了f原子散射因子推導(dǎo)過(guò)程：推導(dǎo)過(guò)程：一個(gè)原子包含一個(gè)原子包含Z個(gè)電子，那么可看成個(gè)電子，那么可看成Z個(gè)電子散射的疊加。個(gè)電子散射的疊加。（1）若不存在電子電子散射

9、位相差：）若不存在電子電子散射位相差： 其中其中Ae為一個(gè)電子散射的振幅。為一個(gè)電子散射的振幅。（2）實(shí)際上，存在位相差，引入原子散射因子：）實(shí)際上，存在位相差，引入原子散射因子：即即AafAe（其中其中f與與 有關(guān)、與有關(guān)、與有關(guān)）。有關(guān)）。eeaIZAZI22eaAAf 散射強(qiáng)度：eaaIfAI223.一個(gè)單胞對(duì)一個(gè)單胞對(duì)X射線(xiàn)的散射射線(xiàn)的散射 FHKL結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) eHKLIFI220第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 取單胞頂點(diǎn)取單胞頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單胞中第為坐標(biāo)原點(diǎn)，單胞中第 j 個(gè)原子個(gè)原子A 的位置矢量為的位置矢量為 rj

10、= xj a + yj b + zj c式中，式中，a、b、c是點(diǎn)陣的基本矢量；是點(diǎn)陣的基本矢量； xj 、yj 、zj 為為 A 原子的坐原子的坐標(biāo)。標(biāo)。 A原子和原子和O原子散射波的光程差為原子散射波的光程差為 j = rj k rj k = rj (k k) 相應(yīng)的位相差為相應(yīng)的位相差為 j = 2 (Hxj +Kyj +Lzj )圖圖3-3 單胞中兩原子的相干散射單胞中兩原子的相干散射 21第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)假如單胞中每個(gè)原子的散射波振幅為假如單胞中每個(gè)原子的散射波振幅為f1Ae、f2Ae、fjAe、fnAe他們與入射波

11、的位相差為他們與入射波的位相差為?1、?2、?j、?n單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅Ab ，jnjjebfAAi1e22一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 引入一個(gè)反映單胞散射能力的參數(shù)引入一個(gè)反映單胞散射能力的參數(shù)結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅 FHKL，即，即 X射線(xiàn)的強(qiáng)度射線(xiàn)的強(qiáng)度IHKL與結(jié)構(gòu)振幅的平方與結(jié)構(gòu)振幅的平方FHKL2成正比，即成正比，即 FHKL 2稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類(lèi)、數(shù)目、位置稱(chēng)結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類(lèi)、數(shù)目、位置對(duì)對(duì)(HKL)晶面衍射強(qiáng)度的影響晶面衍射強(qiáng)度的影響jnjjebHKLf

12、AAFi1e第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)jjjjjjnjjHKLLKyHxLKyHxfFsinicos21HKLHKLHKLFFF2 產(chǎn)生衍射的充分條件：產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿(mǎn)足布拉格方程且滿(mǎn)足布拉格方程且FHKL0。 由于由于FHKL0而使衍射線(xiàn)消失的現(xiàn)而使衍射線(xiàn)消失的現(xiàn)象稱(chēng)為象稱(chēng)為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光2324第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算1. 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 單胞中只有單胞中只有1個(gè)原子，其坐標(biāo)為個(gè)原子，其坐標(biāo)為(0, 0, 0)，原子散射因數(shù)，原子散射因數(shù)為為f，則有，則有 FHKL 2 = f cos2 (0)2 +

13、 f sin2 (0)2 = f 2簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無(wú)關(guān)，即無(wú)關(guān)，即HKL為任意整數(shù)，均能為任意整數(shù)，均能產(chǎn)生衍射，如產(chǎn)生衍射，如(100)、(110)、(111)、(200)、(210) 令令 ， 則簡(jiǎn)單點(diǎn)陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)則簡(jiǎn)單點(diǎn)陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，222iiiiLKHN5:4:3:2:1:54321NNNNN25二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算2. 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣 單胞中有單胞中有2個(gè)原子，坐標(biāo)分別為個(gè)原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，原子散射因數(shù)均為原子散射因

14、數(shù)均為 f FHKL 2 = f cos2 (0) + f cos2 (H+K+L)/2 2 + f sin2 (0) + f sin2 (H+K+L)/2 2 = f 2 1+ cos (H+K+L)2 1) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)， FHKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(111)、(210)、(300)、(311) 2) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)， FHKL2 = 4f 2，晶面能產(chǎn)生衍射，如，晶面能產(chǎn)生衍射，如(110)、(200)、(211)、(220)、(310) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié)

15、 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)10:8:6:4:2:54321NNNNN26二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算3. 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣 單胞中有單胞中有4個(gè)原子，坐標(biāo)分別為個(gè)原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、 (1/2, 0,1/2)、 (1/2,1/2, 0)，原子散射因數(shù)均為，原子散射因數(shù)均為 f FHKL 2 = f 2 1+cos (K+L)+cos (H+K)+cos (H+L)2 1)當(dāng)當(dāng)H, K, L為奇偶混合時(shí)，為奇偶混合時(shí)，F(xiàn)HKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(110)、(210)、(211)、(300)

16、2)當(dāng)當(dāng)H, K, L為全奇或全偶數(shù)時(shí)，為全奇或全偶數(shù)時(shí)， FHKL2 = 16f 2， 能產(chǎn)生衍射，能產(chǎn)生衍射，如如(111)、(200)、(220)、(311)、(222) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)12:11:8:4:3:54321NNNNN 4. 底心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣 每個(gè)晶胞中有每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類(lèi)原子，其坐標(biāo)分別為個(gè)同類(lèi)原子，其坐標(biāo)分別為000和和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為，原子散射因子相同，都為fa。（1）當(dāng)H+K為偶數(shù)時(shí)，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)：（2）當(dāng)H+K為奇數(shù)時(shí)，即H、K中

17、有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)：在底心點(diǎn)陣中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射 消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣 結(jié)構(gòu)因數(shù)中不包含點(diǎn)陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因數(shù)只與結(jié)構(gòu)因數(shù)中不包含點(diǎn)陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響小的影響 例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單

18、點(diǎn)陣全部全部無(wú)無(wú)底心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣H、K全為奇數(shù)或全為全為奇數(shù)或全為偶數(shù)偶數(shù)（H+K為偶數(shù)）為偶數(shù)）H、K奇偶混雜奇偶混雜（H+K為奇數(shù)）為奇數(shù)）體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣H+K+L為偶數(shù)為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)為奇數(shù)面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣H、K、L全為奇數(shù)或全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜奇偶混雜30二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算三種點(diǎn)陣晶體衍射線(xiàn)分布見(jiàn)圖三種點(diǎn)陣晶體衍射線(xiàn)分布見(jiàn)圖5-20 ，圖中圖中N = H2 + K2 + L2，產(chǎn)生衍射的干，產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)平方和之比分別為，涉面指數(shù)平方和之比分別為，簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 1 2 3 4 5 體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣 2 4 6

19、8 10 面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣 3 4 8 11 12 圖圖3-4 三種點(diǎn)陣三種點(diǎn)陣衍射線(xiàn)的分布衍射線(xiàn)的分布 第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)31二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算4. 異類(lèi)原子組成的物質(zhì)異類(lèi)原子組成的物質(zhì) 由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，如化合物由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，如化合物AB屬于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，屬于簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，A和和B原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡(jiǎn)單點(diǎn)原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，陣， 其結(jié)構(gòu)因數(shù)其結(jié)構(gòu)因數(shù) FHKL2為為 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 = (fA fB)2 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL

20、2 = (fA+fB)2對(duì)于化合物對(duì)于化合物CuBe，因，因Cu和和Be的原子序數(shù)差別較大，衍射線(xiàn)的原子序數(shù)差別較大，衍射線(xiàn)分布與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣基本相同，只是某些衍射線(xiàn)強(qiáng)度較低分布與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣基本相同，只是某些衍射線(xiàn)強(qiáng)度較低而與而與CuBe結(jié)構(gòu)相同的結(jié)構(gòu)相同的CuZn，但因，但因Cu和和Zn的原子序數(shù)相鄰，的原子序數(shù)相鄰，fCu和和 fZn極為接近，而使其衍射線(xiàn)分布與體心點(diǎn)陣相同極為接近，而使其衍射線(xiàn)分布與體心點(diǎn)陣相同第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)32二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算5. 有序固溶體有序固溶體 某些固溶體發(fā)生有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中某些固溶體發(fā)生

21、有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中特定位置，將導(dǎo)致衍射線(xiàn)分布隨之改變特定位置，將導(dǎo)致衍射線(xiàn)分布隨之改變?nèi)缛鏏uCu3為無(wú)序固溶體時(shí)，消光規(guī)律遵循面心點(diǎn)陣；而在有為無(wú)序固溶體時(shí)，消光規(guī)律遵循面心點(diǎn)陣；而在有序狀態(tài)下，序狀態(tài)下，Au原子占據(jù)頂角，原子占據(jù)頂角，Cu原子占據(jù)面心，原子占據(jù)面心，結(jié)果結(jié)果為為 當(dāng)當(dāng)H, K, L為異性數(shù)時(shí)，為異性數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 (fAu fCu)2 0 當(dāng)當(dāng)H, K, L為同性數(shù)時(shí)，為同性數(shù)時(shí)，F(xiàn)HKL2 (fAu+3fCu)2固溶體出現(xiàn)有序化后，使無(wú)序固溶體因消光而失去的衍射線(xiàn)固溶體出現(xiàn)有序化后，使無(wú)序固溶體因消光而失去的衍射線(xiàn)重新出現(xiàn)重新出現(xiàn)第二節(jié) 單位晶胞對(duì)X射

22、線(xiàn)的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù) 在多晶衍射分析中，通常要考慮衍射圓環(huán)上單位弧長(zhǎng)的累在多晶衍射分析中，通常要考慮衍射圓環(huán)上單位弧長(zhǎng)的累積強(qiáng)度或積分強(qiáng)度。積強(qiáng)度或積分強(qiáng)度。第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù) 洛侖茲因數(shù)可說(shuō)明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響洛侖茲因數(shù)可說(shuō)明衍射的幾何條件對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 它考慮了以下三個(gè)衍射幾何而得出的：它考慮了以下三個(gè)衍射幾何而得出的： （1）衍射的積分強(qiáng)度）衍射的積分強(qiáng)度晶粒大小晶粒大小 （2）參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)）參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) （3）單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度）單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度35一、衍射的積分強(qiáng)度一、衍射的積分強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度是分布曲線(xiàn)衍

23、射積分強(qiáng)度是分布曲線(xiàn)(衍射峰衍射峰)在扣除背底后所圍在扣除背底后所圍成的面積，稱(chēng)為衍射積分強(qiáng)度成的面積，稱(chēng)為衍射積分強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度近似等于衍射積分強(qiáng)度近似等于ImB， Im為頂為頂 峰強(qiáng)度，峰強(qiáng)度，B為為 Im/2處的衍射峰寬度處的衍射峰寬度(稱(chēng)稱(chēng) 半高寬半高寬) Im和和 1/sin 成比例，成比例，B和和 1/cos 成比成比 例，故例，故衍射積分強(qiáng)度與衍射積分強(qiáng)度與1/(sin cos ) (即即1/sin2 )成比例成比例第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)圖圖3-5 衍射的積分強(qiáng)度衍射的積分強(qiáng)度 36二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)，它，它與與 c

24、os 成正比成正比式中，式中，r*為倒易球半徑，為倒易球半徑， r*為環(huán)帶寬為環(huán)帶寬圖圖3-6 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 22*sin(90) *cos4 ( *)2rrr參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)37三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度三、單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度 圖圖3-7 為德拜法的衍射幾何，為德拜法的衍射幾何， 在衍射角為在衍射角為2 的衍射環(huán)上，的衍射環(huán)上， 某點(diǎn)到試樣的距離為某點(diǎn)到試樣的距離為R， 則則 衍射環(huán)的半徑為衍射環(huán)的半徑為Rsin2 ，周，周 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 Rsin2 圖圖3-7 德拜法衍射幾何德拜法衍射幾何 第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)距離式樣為R的衍射圓環(huán)上，單位弧長(zhǎng)的積分強(qiáng)度

25、：sin22 RIIHKL環(huán)單位環(huán)可見(jiàn)可見(jiàn)單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反比于單位弧長(zhǎng)的衍射強(qiáng)度反比于sin2 第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù)39四、角因數(shù)四、角因數(shù) 將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個(gè)與掠射角將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個(gè)與掠射角 有關(guān)的函數(shù)，稱(chēng)角因數(shù)，或有關(guān)的函數(shù)，稱(chēng)角因數(shù)，或洛倫茲洛倫茲-偏振因數(shù)偏振因數(shù) 角因數(shù)隨角因數(shù)隨 的變化如圖的變化如圖3-8，常用的，常用的 角因數(shù)表達(dá)式僅適用于德拜法，因角因數(shù)表達(dá)式僅適用于德拜法，因 洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān)洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān)圖圖3-8 角因數(shù)與角因數(shù)與 的關(guān)系的關(guān)系 221cos 28sincos角因數(shù)第

26、三節(jié) 洛倫茲因數(shù)40四、角因數(shù)四、角因數(shù) 實(shí)際應(yīng)用多僅涉及相對(duì)強(qiáng)度，通常實(shí)際應(yīng)用多僅涉及相對(duì)強(qiáng)度，通常 稱(chēng)稱(chēng) 為洛倫茲因數(shù)；為洛倫茲因數(shù)； 稱(chēng)稱(chēng) 為角因數(shù)為角因數(shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)2c o ss in214 s in 2c o s22221c o s2()s in c o sMH K LIPFA e 相 對(duì)221 c o s28sin c o s 角 因 數(shù)41一、多重性因數(shù)一、多重性因數(shù)l 晶體中同一晶面族晶體中同一晶面族hkl的各晶面，其原子排列相同且晶面的各晶面，其原子排列相同且晶面間距相等，間距相等， 因此其衍射角因此其衍射角 2 相同相同，故在多晶體衍射花樣，故在多晶體衍射花樣中，其

27、衍射將重疊在同一衍射環(huán)中，其衍射將重疊在同一衍射環(huán)(衍射峰衍射峰)上上l 某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)l 晶面的等同晶面數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，稱(chēng)多重性因數(shù)晶面的等同晶面數(shù)對(duì)衍射強(qiáng)度的影響，稱(chēng)多重性因數(shù)P，多重性因數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性及晶面指數(shù)有關(guān)多重性因數(shù)與晶體的對(duì)稱(chēng)性及晶面指數(shù)有關(guān)l 如立方晶系如立方晶系100面族面族P =6， 110面族面族P =12；四方晶系的；四方晶系的100面族面族P =4， 001面族面族P =2。第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)42 晶系晶系指數(shù)指數(shù)H

28、000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方、六方菱方、六方6261224 正方正方4248816 斜方斜方248 單斜單斜2424 三斜三斜22243二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù) 由于試樣本身對(duì)由于試樣本身對(duì)X射線(xiàn)的吸收，使衍射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與計(jì)射線(xiàn)的吸收，使衍射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符，因此需用吸收因數(shù)算值不符，因此需用吸收因數(shù)A( )對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行修正。對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行修正。 吸收因吸收因數(shù)數(shù)A( )與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān)與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān) 第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)44二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)1. 圓柱試樣圓柱試樣

29、試樣半徑試樣半徑r和線(xiàn)吸收和線(xiàn)吸收 系數(shù)系數(shù) l 較大時(shí)，只有表面薄較大時(shí)，只有表面薄 層物質(zhì)參與衍射。衍射線(xiàn)穿過(guò)層物質(zhì)參與衍射。衍射線(xiàn)穿過(guò) 試樣也同樣受到吸收，其中試樣也同樣受到吸收，其中透透 射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方 向的影響較小向的影響較小背射方向的衍射線(xiàn)背射方向的衍射線(xiàn)透射方向的衍射線(xiàn)透射方向的衍射線(xiàn)入射線(xiàn)入射線(xiàn)圖圖3-9 圓柱試樣的吸收情況圓柱試樣的吸收情況第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)45二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)1. 圓柱試樣圓柱試樣 對(duì)同一試樣，對(duì)同一試樣， 越大吸收越小越大吸收越?。辉谙嗤?；在相同 方向，方向， lr 越越大，大，A( )就越小就越小

30、， A( )隨隨 和和 lr變化見(jiàn)圖變化見(jiàn)圖3-10。當(dāng)衍射強(qiáng)度。當(dāng)衍射強(qiáng)度 不受吸收影響時(shí)，取不受吸收影響時(shí)，取A( ) = 1第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)圖圖3-10 A( )與與 及及 l r 的關(guān)系的關(guān)系 46二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)2. 平板試樣平板試樣 X射線(xiàn)衍射儀采用平板試樣，其吸收射線(xiàn)衍射儀采用平板試樣，其吸收 因數(shù)與因數(shù)與 近似無(wú)關(guān)，而與近似無(wú)關(guān)，而與 l 成反比，成反比， 即即 A( ) = 1/2 l 第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)47三、溫度因數(shù)三、溫度因數(shù) 原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性變差，使原來(lái)嚴(yán)原子熱振動(dòng)使點(diǎn)陣中原子排列的周期性變差，使原來(lái)嚴(yán)格滿(mǎn)足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍格滿(mǎn)足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍射強(qiáng)度減弱射強(qiáng)度減弱第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)48三、溫度因數(shù)三、溫度因數(shù)溫度因數(shù)溫度因數(shù)e-