第3章X射線衍射強(qiáng)度

1、1第一篇 材料X射線衍射分析第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ)第二章 X射線衍射方向第三章 X射線衍射強(qiáng)度第四章 多晶體分析方法第五章 物相分析及點陣參數(shù)精確測定第六章 宏觀殘余應(yīng)力的測定及其他應(yīng)用2第三章 X射線衍射強(qiáng)度本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成多晶體衍射圖相的形成第二節(jié)第二節(jié) 單位晶胞對單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)洛倫茲因數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式 布拉格方程？3衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 布拉格方程可以

2、反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的種類和位置?；?，但是并未反映出晶胞中原子的種類和位置。222222(4SinHKLa）2222222(4HKLSinac）22222222(4HKLSinabc）立方晶系立方晶系正方晶系正方晶系斜方晶系斜方晶系X射線衍射強(qiáng)度 定量分析、結(jié)構(gòu)測定、擇優(yōu)取向、結(jié)晶度定量分析、結(jié)構(gòu)測定、擇優(yōu)取向、結(jié)晶度測定，將與強(qiáng)度有關(guān)。測定，將與強(qiáng)度有關(guān)。 衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度 取決于原子在晶體中的位置、數(shù)量和種取決于原子在晶體中的位置、數(shù)量和種類。類。7 為什么衍射峰有一定寬度（為什么在偏離布拉格為什么衍

3、射峰有一定寬度（為什么在偏離布拉格角的一個小范圍內(nèi)也有衍射強(qiáng)度）？角的一個小范圍內(nèi)也有衍射強(qiáng)度）？ X射線衍射強(qiáng)度與哪些因素有關(guān)？射線衍射強(qiáng)度與哪些因素有關(guān)？ 在研究衍射方向時，是把晶體看作理想完整的，在研究衍射方向時，是把晶體看作理想完整的，但實際晶體并非如此。既使一個小的單晶體也會但實際晶體并非如此。既使一個小的單晶體也會有亞結(jié)構(gòu)存在，他們是由許多位相差很小的亞晶有亞結(jié)構(gòu)存在，他們是由許多位相差很小的亞晶塊組成。塊組成。 實際實際X射線也并非嚴(yán)格單色，也不嚴(yán)格平行，使射線也并非嚴(yán)格單色，也不嚴(yán)格平行，使得晶體中稍有位相差的各個亞晶塊有機(jī)會滿足衍得晶體中稍有位相差的各個亞晶塊有機(jī)會滿足衍射條

4、件，在射條件，在范圍內(nèi)發(fā)生衍射，從而使衍射范圍內(nèi)發(fā)生衍射，從而使衍射強(qiáng)度并不集中于布拉格角強(qiáng)度并不集中于布拉格角處，而是有一定的角處，而是有一定的角分布。因此，衡量晶體衍射強(qiáng)度要用積分強(qiáng)度。分布。因此，衡量晶體衍射強(qiáng)度要用積分強(qiáng)度。 第一節(jié)第一節(jié) 多晶體的衍射圖相的形成多晶體的衍射圖相的形成10 第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成11 微晶中晶面間距微晶中晶面間距d不同的晶面，產(chǎn)生的不同的晶面，產(chǎn)生的 衍射圓錐的頂角衍射圓錐的頂角4 也不同，也不同， 4 180 時為反射圓錐，時為反射圓錐， 4 180 時為背反射時為背反射 圓錐圓錐 衍射方向決定了衍射線的位置，而衍衍射方向決定了衍射線的位置，而衍

5、 射強(qiáng)度決定了衍射線的亮暗程度射強(qiáng)度決定了衍射線的亮暗程度 第一節(jié) 多晶體衍射圖相的形成圖圖3-2 德拜相示意圖德拜相示意圖 第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因素13l 簡單點陣只有一種原子組成，每個單胞中只有一個原子，簡單點陣只有一種原子組成，每個單胞中只有一個原子，其位于單胞的頂角上，所以其位于單胞的頂角上，所以簡單點陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)簡單點陣單胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個原子的散射強(qiáng)度于一個原子的散射強(qiáng)度l 復(fù)雜點陣單胞中含有復(fù)雜點陣單胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除占個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心、面心或底心位置，所據(jù)單胞的頂角外，還可能位于體心

6、、面心或底心位置，所以以復(fù)雜點陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的復(fù)雜點陣單胞的散射波振幅為單胞中所有原子散射波的合成振幅合成振幅l 由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會有所加強(qiáng)，由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會有所加強(qiáng)，某些方向的強(qiáng)度將會減弱甚至消失，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱某些方向的強(qiáng)度將會減弱甚至消失，習(xí)慣上將這種現(xiàn)象稱為為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)X射線衍射強(qiáng)度理論射線衍射強(qiáng)度理論包括包括運(yùn)動學(xué)理論運(yùn)動學(xué)理論和動力學(xué)理論和動力學(xué)理論. .1. 一個電子對一個電子對X射線的散射射線的散射由湯姆遜公式進(jìn)行描述，是湯姆遜從經(jīng)典電動力學(xué)的觀點分析推出的

7、。 其中：Ie 一個電子散射的X射線的強(qiáng)度 I0 入射X射線的強(qiáng)度 re 是個常數(shù)，稱經(jīng)典電子半徑，等于2.81793810-15 m R 電場中任一點P到發(fā)生散射電子的距離 2 散射線方向與入射X射線方向的夾角 2)2(cos1)(22RrIIeoee為電子電荷 m為電子質(zhì)量，0為真空介電常數(shù)，c為光速1. 一個電子對一個電子對X射線的散射射線的散射 2)2(cos1)(22RrIIeoea、散射、散射X射線的強(qiáng)度很弱。射線的強(qiáng)度很弱。 假定假定R=1 cm，2=0處處 Ie/I0=7.9410-23b、散射、散射X射線的強(qiáng)度與電子到觀測點之間的距離的平方成反比。射線的強(qiáng)度與電子到觀測點之間

8、的距離的平方成反比。c、不同方向上，即、不同方向上，即2不同時，散射強(qiáng)度不同。不同時，散射強(qiáng)度不同。平行入射平行入射X射線方向射線方向(2=0 或或180o)散射線強(qiáng)度最大。垂直入射散射線強(qiáng)度最大。垂直入射X射線方向射線方向(2=90或或270o)時，散射的強(qiáng)度最弱時，散射的強(qiáng)度最弱,為平行方向的為平行方向的1/2。其。其余方向則散射線的強(qiáng)度在二者之間。余方向則散射線的強(qiáng)度在二者之間。 2. 一個原子對X射線的散射eaIfI2這里引入了f原子散射因子推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：一個原子包含一個原子包含Z個電子，那么可看成個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。個電子散射的疊加。（1）若不存在電子電子散射

9、位相差：）若不存在電子電子散射位相差： 其中其中Ae為一個電子散射的振幅。為一個電子散射的振幅。（2）實際上，存在位相差，引入原子散射因子：）實際上，存在位相差，引入原子散射因子：即即AafAe（其中其中f與與 有關(guān)、與有關(guān)、與有關(guān)）。有關(guān)）。eeaIZAZI22eaAAf 散射強(qiáng)度：eaaIfAI223.一個單胞對一個單胞對X射線的散射射線的散射 FHKL結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) eHKLIFI220第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 取單胞頂點取單胞頂點O為坐標(biāo)原點，單胞中第為坐標(biāo)原點，單胞中第 j 個原子個原子A 的位置矢量為的位置矢量為 rj

10、= xj a + yj b + zj c式中，式中，a、b、c是點陣的基本矢量；是點陣的基本矢量； xj 、yj 、zj 為為 A 原子的坐原子的坐標(biāo)。標(biāo)。 A原子和原子和O原子散射波的光程差為原子散射波的光程差為 j = rj k rj k = rj (k k) 相應(yīng)的位相差為相應(yīng)的位相差為 j = 2 (Hxj +Kyj +Lzj )圖圖3-3 單胞中兩原子的相干散射單胞中兩原子的相干散射 21第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)假如單胞中每個原子的散射波振幅為假如單胞中每個原子的散射波振幅為f1Ae、f2Ae、fjAe、fnAe他們與入射波

11、的位相差為他們與入射波的位相差為?1、?2、?j、?n單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅單胞中所有原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅Ab ，jnjjebfAAi1e22一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo) 引入一個反映單胞散射能力的參數(shù)引入一個反映單胞散射能力的參數(shù)結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅 FHKL，即，即 X射線的強(qiáng)度射線的強(qiáng)度IHKL與結(jié)構(gòu)振幅的平方與結(jié)構(gòu)振幅的平方FHKL2成正比，即成正比，即 FHKL 2稱結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類、數(shù)目、位置稱結(jié)構(gòu)因數(shù)，用以表征單胞中原子種類、數(shù)目、位置對對(HKL)晶面衍射強(qiáng)度的影響晶面衍射強(qiáng)度的影響jnjjebHKLf

12、AAFi1e第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)jjjjjjnjjHKLLKyHxLKyHxfFsinicos21HKLHKLHKLFFF2 產(chǎn)生衍射的充分條件：產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足布拉格方程且滿足布拉格方程且FHKL0。 由于由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為象稱為系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光2324第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算1. 簡單點陣簡單點陣 單胞中只有單胞中只有1個原子，其坐標(biāo)為個原子，其坐標(biāo)為(0, 0, 0)，原子散射因數(shù)，原子散射因數(shù)為為f，則有，則有 FHKL 2 = f cos2 (0)2 +

13、 f sin2 (0)2 = f 2簡單點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與簡單點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無關(guān)，即無關(guān)，即HKL為任意整數(shù)，均能為任意整數(shù)，均能產(chǎn)生衍射，如產(chǎn)生衍射，如(100)、(110)、(111)、(200)、(210) 令令 ， 則簡單點陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)則簡單點陣能夠產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，222iiiiLKHN5:4:3:2:1:54321NNNNN25二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算2. 體心點陣體心點陣 單胞中有單胞中有2個原子，坐標(biāo)分別為個原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，原子散射因數(shù)均為原子散射因

14、數(shù)均為 f FHKL 2 = f cos2 (0) + f cos2 (H+K+L)/2 2 + f sin2 (0) + f sin2 (H+K+L)/2 2 = f 2 1+ cos (H+K+L)2 1) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，奇數(shù)時， FHKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(111)、(210)、(300)、(311) 2) 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時，偶數(shù)時， FHKL2 = 4f 2，晶面能產(chǎn)生衍射，如，晶面能產(chǎn)生衍射，如(110)、(200)、(211)、(220)、(310) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié)

15、 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)10:8:6:4:2:54321NNNNN26二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣結(jié)構(gòu)因數(shù)計算3. 面心點陣面心點陣 單胞中有單胞中有4個原子，坐標(biāo)分別為個原子，坐標(biāo)分別為(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、 (1/2, 0,1/2)、 (1/2,1/2, 0)，原子散射因數(shù)均為，原子散射因數(shù)均為 f FHKL 2 = f 2 1+cos (K+L)+cos (H+K)+cos (H+L)2 1)當(dāng)當(dāng)H, K, L為奇偶混合時，為奇偶混合時，F(xiàn)HKL2 = 0，衍射強(qiáng)度為零，如，衍射強(qiáng)度為零，如(100)、(110)、(210)、(211)、(300)

16、2)當(dāng)當(dāng)H, K, L為全奇或全偶數(shù)時，為全奇或全偶數(shù)時， FHKL2 = 16f 2， 能產(chǎn)生衍射，能產(chǎn)生衍射，如如(111)、(200)、(220)、(311)、(222) ，這些干涉面指數(shù)，這些干涉面指數(shù)(HKL)平方和之比為，平方和之比為，第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)12:11:8:4:3:54321NNNNN 4. 底心點陣底心點陣 每個晶胞中有每個晶胞中有2個同類原子，其坐標(biāo)分別為個同類原子，其坐標(biāo)分別為000和和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為，原子散射因子相同，都為fa。（1）當(dāng)H+K為偶數(shù)時，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)：（2）當(dāng)H+K為奇數(shù)時，即H、K中

17、有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)：在底心點陣中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射 消光規(guī)律與晶體點陣消光規(guī)律與晶體點陣 結(jié)構(gòu)因數(shù)中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因數(shù)只與結(jié)構(gòu)因數(shù)中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響小的影響 例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的四種基本點陣的消光規(guī)律四種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點陣布拉菲點陣出現(xiàn)的反射出現(xiàn)的反射消失的反射消失的反射簡單點陣簡單

18、點陣全部全部無無底心點陣底心點陣H、K全為奇數(shù)或全為全為奇數(shù)或全為偶數(shù)偶數(shù)（H+K為偶數(shù)）為偶數(shù)）H、K奇偶混雜奇偶混雜（H+K為奇數(shù)）為奇數(shù)）體心點陣體心點陣H+K+L為偶數(shù)為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)為奇數(shù)面心點陣面心點陣H、K、L全為奇數(shù)或全為奇數(shù)或全為偶數(shù)全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜奇偶混雜30二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算三種點陣晶體衍射線分布見圖三種點陣晶體衍射線分布見圖5-20 ，圖中圖中N = H2 + K2 + L2，產(chǎn)生衍射的干，產(chǎn)生衍射的干涉面指數(shù)平方和之比分別為，涉面指數(shù)平方和之比分別為，簡單點陣簡單點陣 1 2 3 4 5 體心點陣體心點陣 2 4 6

19、8 10 面心點陣面心點陣 3 4 8 11 12 圖圖3-4 三種點陣三種點陣衍射線的分布衍射線的分布 第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)31二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算4. 異類原子組成的物質(zhì)異類原子組成的物質(zhì) 由異類原子組成的物質(zhì)，如化合物由異類原子組成的物質(zhì)，如化合物AB屬于簡單點陣，屬于簡單點陣，A和和B原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡單點原子分別占據(jù)單胞頂角和中心，兩種原子各自組成簡單點陣，陣， 其結(jié)構(gòu)因數(shù)其結(jié)構(gòu)因數(shù) FHKL2為為 當(dāng)當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，奇數(shù)時，F(xiàn)HKL2 = (fA fB)2 當(dāng)當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時，偶數(shù)時，F(xiàn)HKL

20、2 = (fA+fB)2對于化合物對于化合物CuBe，因，因Cu和和Be的原子序數(shù)差別較大，衍射線的原子序數(shù)差別較大，衍射線分布與簡單點陣基本相同，只是某些衍射線強(qiáng)度較低分布與簡單點陣基本相同，只是某些衍射線強(qiáng)度較低而與而與CuBe結(jié)構(gòu)相同的結(jié)構(gòu)相同的CuZn，但因，但因Cu和和Zn的原子序數(shù)相鄰，的原子序數(shù)相鄰，fCu和和 fZn極為接近，而使其衍射線分布與體心點陣相同極為接近，而使其衍射線分布與體心點陣相同第二節(jié) 單位晶胞對X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)32二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算二、幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算5. 有序固溶體有序固溶體 某些固溶體發(fā)生有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中某些固溶體發(fā)生

21、有序化轉(zhuǎn)變后，不同原子將占據(jù)單胞中特定位置，將導(dǎo)致衍射線分布隨之改變特定位置，將導(dǎo)致衍射線分布隨之改變?nèi)缛鏏uCu3為無序固溶體時，消光規(guī)律遵循面心點陣；而在有為無序固溶體時，消光規(guī)律遵循面心點陣；而在有序狀態(tài)下，序狀態(tài)下，Au原子占據(jù)頂角，原子占據(jù)頂角，Cu原子占據(jù)面心，原子占據(jù)面心，結(jié)果結(jié)果為為 當(dāng)當(dāng)H, K, L為異性數(shù)時，為異性數(shù)時，F(xiàn)HKL2 (fAu fCu)2 0 當(dāng)當(dāng)H, K, L為同性數(shù)時，為同性數(shù)時，F(xiàn)HKL2 (fAu+3fCu)2固溶體出現(xiàn)有序化后，使無序固溶體因消光而失去的衍射線固溶體出現(xiàn)有序化后，使無序固溶體因消光而失去的衍射線重新出現(xiàn)重新出現(xiàn)第二節(jié) 單位晶胞對X射

22、線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù) 在多晶衍射分析中，通常要考慮衍射圓環(huán)上單位弧長的累在多晶衍射分析中，通常要考慮衍射圓環(huán)上單位弧長的累積強(qiáng)度或積分強(qiáng)度。積強(qiáng)度或積分強(qiáng)度。第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù) 洛侖茲因數(shù)可說明衍射的幾何條件對衍射強(qiáng)度的影響洛侖茲因數(shù)可說明衍射的幾何條件對衍射強(qiáng)度的影響 它考慮了以下三個衍射幾何而得出的：它考慮了以下三個衍射幾何而得出的： （1）衍射的積分強(qiáng)度）衍射的積分強(qiáng)度晶粒大小晶粒大小 （2）參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)）參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) （3）單位弧長的衍射強(qiáng)度）單位弧長的衍射強(qiáng)度35一、衍射的積分強(qiáng)度一、衍射的積分強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度是分布曲線衍

23、射積分強(qiáng)度是分布曲線(衍射峰衍射峰)在扣除背底后所圍在扣除背底后所圍成的面積，稱為衍射積分強(qiáng)度成的面積，稱為衍射積分強(qiáng)度 衍射積分強(qiáng)度近似等于衍射積分強(qiáng)度近似等于ImB， Im為頂為頂 峰強(qiáng)度，峰強(qiáng)度，B為為 Im/2處的衍射峰寬度處的衍射峰寬度(稱稱 半高寬半高寬) Im和和 1/sin 成比例，成比例，B和和 1/cos 成比成比 例，故例，故衍射積分強(qiáng)度與衍射積分強(qiáng)度與1/(sin cos ) (即即1/sin2 )成比例成比例第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)圖圖3-5 衍射的積分強(qiáng)度衍射的積分強(qiáng)度 36二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)二、參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)，它，它與與 c

24、os 成正比成正比式中，式中，r*為倒易球半徑，為倒易球半徑， r*為環(huán)帶寬為環(huán)帶寬圖圖3-6 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù) 22*sin(90) *cos4 ( *)2rrr參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)37三、單位弧長的衍射強(qiáng)度三、單位弧長的衍射強(qiáng)度 圖圖3-7 為德拜法的衍射幾何，為德拜法的衍射幾何， 在衍射角為在衍射角為2 的衍射環(huán)上，的衍射環(huán)上， 某點到試樣的距離為某點到試樣的距離為R， 則則 衍射環(huán)的半徑為衍射環(huán)的半徑為Rsin2 ，周，周 長為長為2 Rsin2 圖圖3-7 德拜法衍射幾何德拜法衍射幾何 第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)距離式樣為R的衍射圓環(huán)上，單位弧長的積分強(qiáng)度

25、：sin22 RIIHKL環(huán)單位環(huán)可見可見單位弧長的衍射強(qiáng)度反比于單位弧長的衍射強(qiáng)度反比于sin2 第三節(jié)第三節(jié) 洛侖茲因數(shù)洛侖茲因數(shù)39四、角因數(shù)四、角因數(shù) 將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個與掠射角將洛倫茲因數(shù)與偏振因數(shù)合并，可得到一個與掠射角 有關(guān)的函數(shù)，稱角因數(shù)，或有關(guān)的函數(shù)，稱角因數(shù)，或洛倫茲洛倫茲-偏振因數(shù)偏振因數(shù) 角因數(shù)隨角因數(shù)隨 的變化如圖的變化如圖3-8，常用的，常用的 角因數(shù)表達(dá)式僅適用于德拜法，因角因數(shù)表達(dá)式僅適用于德拜法，因 洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān)洛倫茲因數(shù)與具體的衍射幾何有關(guān)圖圖3-8 角因數(shù)與角因數(shù)與 的關(guān)系的關(guān)系 221cos 28sincos角因數(shù)第

26、三節(jié) 洛倫茲因數(shù)40四、角因數(shù)四、角因數(shù) 實際應(yīng)用多僅涉及相對強(qiáng)度，通常實際應(yīng)用多僅涉及相對強(qiáng)度，通常 稱稱 為洛倫茲因數(shù)；為洛倫茲因數(shù)； 稱稱 為角因數(shù)為角因數(shù)第三節(jié) 洛倫茲因數(shù)2c o ss in214 s in 2c o s22221c o s2()s in c o sMH K LIPFA e 相 對221 c o s28sin c o s 角 因 數(shù)41一、多重性因數(shù)一、多重性因數(shù)l 晶體中同一晶面族晶體中同一晶面族hkl的各晶面，其原子排列相同且晶面的各晶面，其原子排列相同且晶面間距相等，間距相等， 因此其衍射角因此其衍射角 2 相同相同，故在多晶體衍射花樣，故在多晶體衍射花樣中，其

27、衍射將重疊在同一衍射環(huán)中，其衍射將重疊在同一衍射環(huán)(衍射峰衍射峰)上上l 某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，某種晶面的等同晶面數(shù)增加，參與衍射的幾率隨之增大，相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)相應(yīng)衍射強(qiáng)度也將隨之增強(qiáng)l 晶面的等同晶面數(shù)對衍射強(qiáng)度的影響，稱多重性因數(shù)晶面的等同晶面數(shù)對衍射強(qiáng)度的影響，稱多重性因數(shù)P，多重性因數(shù)與晶體的對稱性及晶面指數(shù)有關(guān)多重性因數(shù)與晶體的對稱性及晶面指數(shù)有關(guān)l 如立方晶系如立方晶系100面族面族P =6， 110面族面族P =12；四方晶系的；四方晶系的100面族面族P =4， 001面族面族P =2。第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)42 晶系晶系指數(shù)指數(shù)H

28、000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP 立方立方6812242448菱方、六方菱方、六方6261224 正方正方4248816 斜方斜方248 單斜單斜2424 三斜三斜22243二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù) 由于試樣本身對由于試樣本身對X射線的吸收，使衍射強(qiáng)度的實測值與計射線的吸收，使衍射強(qiáng)度的實測值與計算值不符，因此需用吸收因數(shù)算值不符，因此需用吸收因數(shù)A( )對強(qiáng)度進(jìn)行修正。對強(qiáng)度進(jìn)行修正。 吸收因吸收因數(shù)數(shù)A( )與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān)與試樣的形狀、大小、組成及衍射角有關(guān) 第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)44二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)1. 圓柱試樣圓柱試樣

29、試樣半徑試樣半徑r和線吸收和線吸收 系數(shù)系數(shù) l 較大時，只有表面薄較大時，只有表面薄 層物質(zhì)參與衍射。衍射線穿過層物質(zhì)參與衍射。衍射線穿過 試樣也同樣受到吸收，其中試樣也同樣受到吸收，其中透透 射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方射方向吸收較嚴(yán)重，而反射方 向的影響較小向的影響較小背射方向的衍射線背射方向的衍射線透射方向的衍射線透射方向的衍射線入射線入射線圖圖3-9 圓柱試樣的吸收情況圓柱試樣的吸收情況第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)45二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)1. 圓柱試樣圓柱試樣 對同一試樣，對同一試樣， 越大吸收越小越大吸收越??；在相同；在相同 方向，方向， lr 越越大，大，A( )就越小就越小

30、， A( )隨隨 和和 lr變化見圖變化見圖3-10。當(dāng)衍射強(qiáng)度。當(dāng)衍射強(qiáng)度 不受吸收影響時，取不受吸收影響時，取A( ) = 1第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)圖圖3-10 A( )與與 及及 l r 的關(guān)系的關(guān)系 46二、吸收因數(shù)二、吸收因數(shù)2. 平板試樣平板試樣 X射線衍射儀采用平板試樣，其吸收射線衍射儀采用平板試樣，其吸收 因數(shù)與因數(shù)與 近似無關(guān)，而與近似無關(guān)，而與 l 成反比，成反比， 即即 A( ) = 1/2 l 第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)47三、溫度因數(shù)三、溫度因數(shù) 原子熱振動使點陣中原子排列的周期性變差，使原來嚴(yán)原子熱振動使點陣中原子排列的周期性變差，使原來嚴(yán)格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍格滿足布拉格條件的相干散射產(chǎn)生附加的相位差，從而使衍射強(qiáng)度減弱射強(qiáng)度減弱第四節(jié) 影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)48三、溫度因數(shù)三、溫度因數(shù)溫度因數(shù)溫度因數(shù)e-