基礎(chǔ)物理學(xué)第3章機(jī)械波

1、2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心第第3 3章章 機(jī)機(jī) 械械 波波2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心波波 動(dòng)：動(dòng)：振動(dòng)在空間的傳播過程。振動(dòng)在空間的傳播過程。機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播，如水，如水波、聲波、地震波。波、聲波、地震波。物質(zhì)波：物質(zhì)波：一切微觀粒子既有粒子性，也具有波一切微觀粒子既有粒子性，也具有波動(dòng)性。與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)動(dòng)性。與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。波。變化的電場和變化的磁場在空間的傳變化的電場和變化的磁場在空間的傳播過程，如無線電波、光波。播過程，如無線電波、光波。本質(zhì)不同，

2、波動(dòng)方程形式相同。本質(zhì)不同，波動(dòng)方程形式相同。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心3.1 波動(dòng)的基本概念波動(dòng)的基本概念一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波的形成波的形成1. 振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的個(gè)體行為，波動(dòng)是介質(zhì)中所有質(zhì)振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的個(gè)體行為，波動(dòng)是介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的群體行為。點(diǎn)振動(dòng)的群體行為。2. 波動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳遞，不是質(zhì)的傳遞，不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。質(zhì)點(diǎn)并未點(diǎn)的傳播。質(zhì)點(diǎn)并未“隨波逐流隨波逐流” 。3. 一次完全振動(dòng)是一個(gè)完整波形。一次完全振動(dòng)是一個(gè)完整波形。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心

3、1. 橫橫 波波2. 縱縱 波波 傳播方向傳播方向 振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，如繩振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，如繩波為橫波。波為橫波?？v波是靠介縱波是靠介質(zhì)疏密變化傳播的，如聲波、彈簧波為縱波。質(zhì)疏密變化傳播的，如聲波、彈簧波為縱波。二、波的分類二、波的分類橫波橫波縱波縱波傳播方向傳播方向振動(dòng)方向振動(dòng)方向 縱波可以在固體、氣體、液體三種介質(zhì)中傳縱波可以在固體、氣體、液體三種介質(zhì)中傳播。機(jī)械橫波一般只在固體中傳播播。機(jī)械橫波一般只在固體中傳播。 一般波動(dòng)很復(fù)雜，但可以分解為橫波與縱波一般波動(dòng)很復(fù)雜，但可以分解為橫波與縱波進(jìn)行研究，如水波。進(jìn)行研究，如水波。2022年5月3日星期二吉林大

4、學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心波線波線波面波面3.1.2 波的幾何描述波的幾何描述 波線波線（波射線）（波射線）表示波的傳播方向的射線。表示波的傳播方向的射線。 波面波面（同相面）（同相面）相位相同的點(diǎn)組成的面。相位相同的點(diǎn)組成的面。 波前波前某一時(shí)刻，最前面的波面。某一時(shí)刻，最前面的波面。 平面波與球面波平面波與球面波波面波面波線波線 波面是平面的波，波面是平面的波，平面波平面波；波面是球面的波，稱為波面是球面的波，稱為球面波球面波。 點(diǎn)波源點(diǎn)波源在在各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)中產(chǎn)生的是中產(chǎn)生的是球面波球面波，在距波源較在

5、距波源較遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處局部范圍內(nèi)視為局部范圍內(nèi)視為平面波平面波。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心3.1.3 描述波的物理量描述波的物理量 振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離為波長振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離為波長l l，單位，單位是是m。反映了波在空間上的周期性。反映了波在空間上的周期性。 一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間，一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間，用用T表示，單位是表示，單位是s。 在單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。用目。用n n表示，單位是表示，單位是Hz。 振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離，用振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間

6、內(nèi)傳播的距離，用u表表示，單位是示，單位是ms-1。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心幾者之間的關(guān)系是幾者之間的關(guān)系是xl luuT ul ln n （2）周期（頻率）由波源決定，波速由介質(zhì)的周期（頻率）由波源決定，波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定性質(zhì)決定。（4）波在不同介質(zhì)中頻率不變。）波在不同介質(zhì)中頻率不變。（3）不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相）不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。同。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心 頻率為頻率為3000Hz的機(jī)械波，以的機(jī)械波，以1560ms-1的速度在介質(zhì)中傳的速度在介質(zhì)中傳播，由播，由A

7、點(diǎn)傳到點(diǎn)傳到B點(diǎn)。兩者之間的距離為點(diǎn)。兩者之間的距離為0.13m，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為為1cm。 求：求：(1) B點(diǎn)的振動(dòng)落后于點(diǎn)的振動(dòng)落后于A點(diǎn)的時(shí)間；點(diǎn)的時(shí)間； (2) A、B兩點(diǎn)之間相當(dāng)于多少個(gè)波長；兩點(diǎn)之間相當(dāng)于多少個(gè)波長； (3) 振動(dòng)速度的最大值是多少。振動(dòng)速度的最大值是多少。11s,3000Tn n 解：解：已知已知11560m s ,u 0.52mul ln n (1)uxuxxtAB T41s120001s1056. 113. 03 (2)4152. 013. 0 l lx(3)112msm188sm3000210 A例例3.12022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉

8、林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心 波面是平面，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的波面是平面，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)的波稱為波稱為平面簡諧波平面簡諧波。波函數(shù)波函數(shù): 描述任意時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)的描述任意時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移振動(dòng)位移的函數(shù)。的函數(shù)。3.2 平面簡諧波平面簡諧波 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波動(dòng)是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振波動(dòng)是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移是不同的，用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程代替動(dòng)位移是不同的，用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程代替任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。一、平面簡諧波波函數(shù)的推導(dǎo)一、平面簡諧波波函數(shù)的推導(dǎo)2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中

9、心uoyxBxyO = A cos( t +j j)已知已知O點(diǎn)振動(dòng)方程點(diǎn)振動(dòng)方程由圖得：由圖得：B點(diǎn)比點(diǎn)比O點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)在時(shí)間上落后在時(shí)間上落后 x/u，所以，所以B點(diǎn)振動(dòng)為點(diǎn)振動(dòng)為cos()(3.3)xyAtu j j 稱為平面簡諧波的稱為平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)。xtu ( () )(1) 為波的相位。為波的相位。 波的相位反映該點(diǎn)介質(zhì)的波的相位反映該點(diǎn)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，波的傳，波的傳播也是介質(zhì)振動(dòng)播也是介質(zhì)振動(dòng)相位的傳播相位的傳播。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心cos2()txyATj jl l cos2()xAtn nj jl l 2cos(

10、)Axutj jl l (2) 由由 = 2p p/T l l = uT，有有cos ()xyAtu j j uOyxBxB點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上超前動(dòng)在時(shí)間上超前x/u，則波函數(shù)為則波函數(shù)為(3) 波沿負(fù)波沿負(fù)x方向傳播方向傳播cos()xyAtujj 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心00cos ()txyAtu j j 當(dāng)當(dāng) x = x0 時(shí)，時(shí)，00cos ()xxyAtu j j 是是 x0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程。二、波函數(shù)的物理意義二、波函數(shù)的物理意義振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線OytT波形曲線波形曲線Oyxl l2022年5月3日

11、星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心比較比較(t , x)點(diǎn)和點(diǎn)和( t + t，x + x = x +u t )點(diǎn)振動(dòng)位移點(diǎn)振動(dòng)位移),(xty),(xxtty u x = u t x = u t yOxxutt+ tcos ()xyAtu j j 上式表示波線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻位移。上式表示波線上不同質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻位移。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心222cos ()yxAttu j j 222221(3.6)yyxut 2222cos ()yxAtxuu j j cos()xyAtu j j 2222222221(3.7)xyzut 20

12、22年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心22222()1()(3.8)rrrut cos ()(3.9)Artru j j 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心3.1 波動(dòng)的基本概念波動(dòng)的基本概念一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件3.1.3 描述波的物理量描述波的物理量uT ul ln n 3.1.2 波的幾何描述波的幾何描述二、波的分類二、波的分類波線波線（波射線），（波射線），波面波面（同相面）（同相面）1. 橫波橫波 2. 縱波縱波2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心3.2 平面簡諧波平面簡諧波 波動(dòng)

13、方程波動(dòng)方程222221(3.8)yyxut 2222222221(3.7)xyzut cos()xyAtujj cos ()Artru j j 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心uxOy 解：解：由已知條件得由已知條件得0.4 mulnln518 10 sTn n 3122510 snn 如圖所示，可知如圖所示，可知O點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位2 j jcos()2OyAt O點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為例例3.22022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心2)(cos uxtAy )m(2)105(1025cos1 . 033 xt（1）波函

14、數(shù)的表達(dá)式為）波函數(shù)的表達(dá)式為)m(2)1051 . 0(1025cos1 . 033 tyx = 0.3 m 時(shí)時(shí)，)m(2)1053 . 0(1025cos1 . 033 ty3()22 j j 12 j j 232 j j 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心2k1d(d)2Em 2221( d )sin()2xV Atu 222p1d( d)sin()2xEV Atu cos()xyAtu ddmV 3.3 波的能量波的能量 能流密度能流密度)(sinuxtAty 動(dòng)能為動(dòng)能為勢能為勢能為2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心2

15、22( d )sin()(3.11)xV Atu VEwdd 22011d(3.13)2Tww tAT kpdddEEE 222sin()(3.12)xAtu （2）簡諧振動(dòng)系統(tǒng)不與外界交換能量，簡諧振動(dòng)系統(tǒng)不與外界交換能量，能量守恒能量守恒；波動(dòng)質(zhì)元不斷波動(dòng)質(zhì)元不斷吸收吸收和和放出放出能量。能量。對于所有彈性波，平均能量密度和振幅平方、對于所有彈性波，平均能量密度和振幅平方、頻率平方、介質(zhì)密度成正比。頻率平方、介質(zhì)密度成正比。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心 單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的某面積單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的某面積上能量，稱為上能量，稱為

16、能流，能流，方向?yàn)樗俣鹊膫鞑シ较?。方向?yàn)樗俣鹊膫鞑シ较?。uu ts單位：單位：Js-1(焦耳每秒焦耳每秒)；W(瓦瓦)PwuS 222sin()(3.15)xAuStu一、波的能流一、波的能流 在介質(zhì)中取體積元在介質(zhì)中取體積元 dV，波速方向垂直于面，波速方向垂直于面積積S、長為、長為ut，則能流為，則能流為d(3.14)dEPt 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心221(3.18)2IAu 注意：注意： 單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位面單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波傳播方向的單位面積上的平均能量。積上的平均能量。平均能流：平均能流：221(3.17)2PIwuA

17、uS 221(3.16)2PwuSAuS 能流密度大小能流密度大小 I 又稱為又稱為波的強(qiáng)度。波的強(qiáng)度。二、能流密度二、能流密度矢量式矢量式2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心平面波與球面波的振幅平面波與球面波的振幅（1） 平面簡諧波平面簡諧波 通過兩個(gè)相同面的平通過兩個(gè)相同面的平均能量分別為均能量分別為uSASIE2211121 uSASIE2222221 則有則有 若若12EE 在無能量損耗的介質(zhì)中，平面波振幅保持不變。在無能量損耗的介質(zhì)中，平面波振幅保持不變。（2） 球面簡諧波球面簡諧波通過兩個(gè)同心球面的平均能量為通過兩個(gè)同心球面的平均能量為uS2022年5

18、月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心2112ArAr 若若12EE uArIrE22121121124 uArIrE22222222224 rarA)(cos ()arytru j j = =球( )cos()Oy ttjjr1r2O2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心 聲波頻率聲波頻率: 20 20000Hz； 超聲波頻率超聲波頻率 20000Hz； 次聲波頻率次聲波頻率 2u2， 則則 j j 1 =j j 1反射波：反射波：即即波密波密波疏，波疏，反射波和入射波同相。反射波和入射波同相。3.6.3 半波損失半波損失即即波波疏疏波波密密，反射

19、波有相位反射波有相位p p 的的突變。突變。稱為稱為半波損失半波損失(2) 若若1u1 2u2，還是，還是1u1 0 觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)SB)1(n nuu 一、波源靜止、觀察者運(yùn)動(dòng)一、波源靜止、觀察者運(yùn)動(dòng))(Sn nn nl luu 若觀察者以速度若觀察者以速度uB迎著波運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接迎著波運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率會(huì)升高。收到的頻率會(huì)升高。(2) uB 0 ，觀察，觀察者接收到的頻率會(huì)大于波源的振動(dòng)頻率。者接收到的頻率會(huì)大于波源的振動(dòng)頻率。 若波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)時(shí)，即若波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)時(shí)，即uS 0，觀察者接，觀察者接收到的頻率小于波源的振動(dòng)頻率。收到的頻率小于波源的振動(dòng)

20、頻率。2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心0, 0BS uuSSB)(Tuuuu l ln n BBuuSSBn nuuuu 波源和觀察者波源和觀察者相互靠近相互靠近時(shí)，由于波源運(yùn)動(dòng)使時(shí)，由于波源運(yùn)動(dòng)使波長變?yōu)椴ㄩL變?yōu)镾STu l ll l觀察者運(yùn)動(dòng)使相對觀察者的波速變?yōu)橛^察者運(yùn)動(dòng)使相對觀察者的波速變?yōu)锽uu 波源和觀察者波源和觀察者相互遠(yuǎn)離相互遠(yuǎn)離時(shí)時(shí)SSBBn nuuuuv 三、波源、接收者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)三、波源、接收者同時(shí)相對介質(zhì)運(yùn)動(dòng)接收到的頻率為接收到的頻率為當(dāng)當(dāng) uB =uS 時(shí)時(shí) （無相對運(yùn)動(dòng)），（無相對運(yùn)動(dòng)），BSn nn n 2022年5月3日星期二吉林大學(xué)吉林大學(xué) 物理教學(xué)中心物理教學(xué)中心(1) S 動(dòng)動(dòng)B不動(dòng)不動(dòng)B 動(dòng)動(dòng)S不動(dòng)不動(dòng)l ll l 波對波對B的速的速度不是度不是ul ll l SBn nn n SBn nn n 本質(zhì)本質(zhì)不同不同(2) uB、uS 是對介質(zhì)而言，且以相向?yàn)檎Ｊ菍橘|(zhì)而言，且以相向?yàn)檎?。BBSSuuvvuu 一般