微波技術(shù)基礎(chǔ)第二部分 金屬波導(dǎo)Ch12矩形波導(dǎo)TE10波ppt課件

1、第12章 矩形波導(dǎo)TE10波() TE10 Mode in Rectangular Waveguide () 這次課主要講述矩形波導(dǎo)中這次課主要講述矩形波導(dǎo)中TE10TE10波。我們將先波。我們將先從波導(dǎo)一般解開始講起。從波導(dǎo)一般解開始講起。一、矩形波導(dǎo)的一般解一、矩形波導(dǎo)的一般解 寫出無源寫出無源 區(qū)域的區(qū)域的MaxwellMaxwell方程組方程組 (12-1) (12-1)00HEHjEEjHJ 0一、矩形波導(dǎo)的一般解作為例子，對(duì)作為例子，對(duì)(12-1)(12-1)中第中第2 2式兩邊再取旋度式兩邊再取旋度可以得到支配方程可以得到支配方程 EEEjHEk E()222 222200Ek

2、EHk H 波導(dǎo)的一般解采用縱向分量法，其流圖如下所示，波導(dǎo)的一般解采用縱向分量法，其流圖如下所示，上式也稱上式也稱HelmholtzHelmholtz方程方程 一、矩形波導(dǎo)的一般解支配方程222200Ek EHk H縱向分量方程222200Ek EHk Hzzzz其它分量用表示EHEf EHEfEHHfEHHfEHzxzyzxzyz,1234方程無源區(qū)中出發(fā)點(diǎn)Maxwell1. 1. 縱向分量方程縱向分量方程 (12-3) 假定假定Ez(Ez(或或Hz)Hz)可分離變量，也即可分離變量，也即 (12-4) 且且 一、矩形波導(dǎo)的一般解(12-5) 222200Ek EHk HzzzzEE x

3、y Z zHH x y W zzz( , ) ( )( , )( ) 2222tZ代入可知代入可知 (12-6) 由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù)由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù) (12-7) 一、矩形波導(dǎo)的一般解tE x yE x yZ zZ zzk222210( , )( , )( )( )1022222Z zZ zzE x yE x yktt( )( )( , )( , ) 其中其中 (12-8) 稱為截止波數(shù)，則式稱為截止波數(shù)，則式(12-7)(12-7)中第一方程的解是中第一方程的解是 一、矩形波導(dǎo)的一般解kkt222Z zC eC ezz( ) 12十分有趣的是：波導(dǎo)解的十分有趣的是：

4、波導(dǎo)解的z z函數(shù)與傳輸線解有驚人的相函數(shù)與傳輸線解有驚人的相似，又是入射波和反射波的組合，因?yàn)槲覀冎谎芯恳粋€(gè)似，又是入射波和反射波的組合，因?yàn)槲覀冎谎芯恳粋€(gè)波波( (不論是不論是TETE或或TMTM波波) )，所以在形式上只寫入射波，有，所以在形式上只寫入射波，有 且且(12-10) 2. 2. 橫向分量用縱向分量表示橫向分量用縱向分量表示 一、矩形波導(dǎo)的一般解EE x y eHH x y ezzzz( , )( , )z HjE一、矩形波導(dǎo)的一般解()ijkxyHHHjE iE jE kxyzxyzHyHjEHHxjEHxHyjEzyxxzyyxz一、矩形波導(dǎo)的一般解 EjH()ijkxy

5、EEEjH iH jH kxyzxyz (12-12) 一、矩形波導(dǎo)的一般解EyEjHEExjHExEyjHzyxxzyyxz先整理先整理ExEx，HyHy方程組方程組一、矩形波導(dǎo)的一般解222czyxzyxkkjjDxEHjEyHHEjyHxEjxEyHjDyHjxEjxEyHDzzxzzzzz一、矩形波導(dǎo)的一般解 (12-13) (12-13) EkExjHyHkjExHyxczzyczz 1122一、矩形波導(dǎo)的一般解jEHHxEjHEyDjjkyzzyzyc 2一、矩形波導(dǎo)的一般解(12-14) DHxEyjEyjHxDjHzEyjEyHxzzzzzxzz EkEyjHxHkjEyHxx

6、czzyczz 1122一、矩形波導(dǎo)的一般解EEHHkjjjjExEyHxHyxyxycxxxx1000000002進(jìn)一步歸納成矩陣形式進(jìn)一步歸納成矩陣形式 注意到注意到EzEz和和HzHz的橫向函數(shù)要依賴具體的邊界條件。的橫向函數(shù)要依賴具體的邊界條件。 一、矩形波導(dǎo)的一般解二、矩形波導(dǎo)的橫向解 在矩形波導(dǎo)中存在TE和TM兩類波，請(qǐng)注意矩形波導(dǎo)中不可能存在TEM波(推而廣之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。 這里以TE波為例作出討論，即Ez=0，對(duì)于縱向分量只須討論Hz，計(jì)及 txy222220),(),(22ctkyxHyxH二、矩形波導(dǎo)的橫向解 則矩形波導(dǎo)的橫向解是則矩形波導(dǎo)的橫向解是

7、 22222H x yxH x yyk H x yc( , )( , )( , ) (12-17)圖圖 12-2 12-2 矩形波導(dǎo)坐標(biāo)系矩形波導(dǎo)坐標(biāo)系 xzya0be m二、矩形波導(dǎo)的橫向解 再令再令H(xH(x，y)y)可分離變量，即可分離變量，即H(xH(x，y)=X(x)Y(y) y)=X(x)Y(y) 1122222XXxYYykc 還令每項(xiàng)都是常數(shù)還令每項(xiàng)都是常數(shù)(Constant)(Constant)，可得，可得 11222222222XXxkYYykkkkxyxyc (12-18) 二、矩形波導(dǎo)的橫向解 XAk xxxcos()Yk yyBycos()HHk xk yezxxy

8、yz0cos()cos()一般可寫出：一般可寫出： 總的可寫出總的可寫出 下面的主要任務(wù)是利用邊界條件確定下面的主要任務(wù)是利用邊界條件確定kxkx，kyky，和。，和。 請(qǐng)注意：請(qǐng)注意：H0H0在問題中認(rèn)為是未知數(shù)，與激勵(lì)強(qiáng)度在問題中認(rèn)為是未知數(shù)，與激勵(lì)強(qiáng)度有關(guān)。有關(guān)。 (12-19) 二、矩形波導(dǎo)的橫向解 根據(jù)橫向分量可以用縱向分量表示，有 ()kkc22EjkHyHjkkk xk yeEjkHxHjkkk xk yexczcyxxyyzyczcxxxyyz 202202cos()sin()sin()cos()問題：為什么不要求問題：為什么不要求 二、矩形波導(dǎo)的橫向解 邊界條件邊界條件x=0

9、 x=0， x=a x=a， Ey=0 Ey=0y=0y=0， y=b y=b， Ex=0 Ex=0 xExaEk amyxyx0000, 可得可得kmamx, 整數(shù)yEyaEk anxyxy0000, 可得可得knany, 整數(shù)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 HHmanbeEjknbHmaxnby eEjkmaHmaxnby eEHkmaHmaxzzxczyczzxc02020200coscoscossinsincossincoscossinnby eHknbHmaxnby ezycz20最后得到最后得到(12-20) 二、矩形波導(dǎo)的橫向解 kkkmanbcxy22222其中，其中， 上面稱為上面稱為

10、TEmnTEmn波波 m m表示表示x x方向變化的半周期數(shù)方向變化的半周期數(shù) ( (即小即小大大小小) ) n n表示表示y y方向變化的半周期數(shù)。方向變化的半周期數(shù)。 (12-21) 二、矩形波導(dǎo)的橫向解 關(guān)于簡正波的討論：關(guān)于簡正波的討論： 以矩形波導(dǎo)為例，盡管在以矩形波導(dǎo)為例，盡管在z z方向它們只可能是入方向它們只可能是入射波加反射波射波加反射波( (即還是廣義傳輸線即還是廣義傳輸線) )，但是由于橫向，但是由于橫向邊界條件它們由邊界條件它們由TEmnTEmn和和TMmnTMmn波組成并且它們只能由波組成并且它們只能由TEmnTEmn和和TMmnTMmn波組成波組成( (后者，我們稱

11、之為完備性后者，我們稱之為完備性) )，矩，矩形波導(dǎo)中這些波的完備集合形波導(dǎo)中這些波的完備集合即簡正波。即簡正波。 任何情況的可能解，只能在簡正波中去找，具任何情況的可能解，只能在簡正波中去找，具體場合所不同的僅僅是比例和組合系數(shù)，事實(shí)上，體場合所不同的僅僅是比例和組合系數(shù)，事實(shí)上，這樣就把求復(fù)雜場函數(shù)的問題變換成求各個(gè)模式的這樣就把求復(fù)雜場函數(shù)的問題變換成求各個(gè)模式的系數(shù)。系數(shù)。二、矩形波導(dǎo)的橫向解 rxiyjzk 這種思想，最早起源于矢量分析，任何空間矢量這種思想，最早起源于矢量分析，任何空間矢量xyz0r(x,y,z)圖圖 12-3 Vector Analysis 方向與大小均方向與大小

12、均不相同，但是不相同，但是建立建立x x，y y，z z坐標(biāo)系之后，坐標(biāo)系之后，任一任一( (三維三維) )矢矢量即歸結(jié)為三量即歸結(jié)為三個(gè)系數(shù)個(gè)系數(shù)三、TE10波 矩形波導(dǎo)中頻率最低模式，也即我們要工作的傳輸主模式即TE10波，m=1，n=0，若傳播常數(shù)無耗=j。 HHax eEjkaHax eHjkaHax ezj zycj zxcj z 02020cossinsinHHaxtzEkaHaxtzHkaHaxtzzyxc 02020coscos()sinsin()sinsin() 三、TE10波 場結(jié)構(gòu)的畫法上要注意：場結(jié)構(gòu)的畫法上要注意：場存在方向和大小兩個(gè)不同概念，場的大小是以場存在方向和

13、大小兩個(gè)不同概念，場的大小是以 力力線密度表示的線密度表示的同一點(diǎn)不能有兩根以上力線同一點(diǎn)不能有兩根以上力線磁力線永遠(yuǎn)閉合，電力線與導(dǎo)體邊界垂直磁力線永遠(yuǎn)閉合，電力線與導(dǎo)體邊界垂直電力線和磁力線相互正交電力線和磁力線相互正交 (1) TE10波的截止特性波的截止特性 要傳播要傳播TE10波必須滿足波必須滿足 2a (12-22)三、TE10波 xxyzzyzz000000 xaab0 xHzHxEyH圖圖 12-4 TE10波場結(jié)構(gòu)波場結(jié)構(gòu) 三、TE10波 由于由于 ，而傳播的相位因子，而傳播的相位因子 ， 是實(shí)數(shù)，所以必滿足是實(shí)數(shù)，所以必滿足也即也即為此我們定義為此我們定義 (12-23)

14、其中，其中，c=2a 稱為截止波長，稱為截止波長，kc 是對(duì)應(yīng)的截止波數(shù)。是對(duì)應(yīng)的截止波數(shù)。 因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器，低頻信號(hào)無法通過。因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器，低頻信號(hào)無法通過。kkkac222222ej z2220kkkkcc 或 22aa kc2三、TE10波 (2)波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g ga122(12-24) 2g設(shè)傳播常數(shù)設(shè)傳播常數(shù) 222222cg三、TE10波 ga122即可導(dǎo)得即可導(dǎo)得 (3)(3)相速相速pppCaC122 (12-25)三、TE10波 tzdzdtCcCapggConstant22122/已知相位因子構(gòu)成的等相面已知相位因子構(gòu)成的等相面 顯然相速顯然相速pCpC。但相速并不是能量傳播速度。但相速并不是能量傳播速度。 三、TE10波 gccccpddkkkddkkkkkc2222222222122/ 群速群速pp定義定義 三、TE10波 于是于是 gpcca2212C (12-26) 且且 gpC2(12-27)三、TE10