化工數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀課件

1、1化工類本科數(shù)學(xué)建模課程化工類本科數(shù)學(xué)建模課程2課程介紹課程介紹性質(zhì)性質(zhì) 化工化工專業(yè)專業(yè)課程課程內(nèi)容內(nèi)容 數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)模擬軟件應(yīng)用數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)模擬軟件應(yīng)用大綱大綱 1.化工問題的數(shù)學(xué)建模與典型案例分析；化工問題的數(shù)學(xué)建模與典型案例分析； 2. MATLAB 使用練習(xí)；使用練習(xí)； 3. COMSOL軟件應(yīng)用；軟件應(yīng)用； 4. 典型案例分析。典型案例分析。3教師組介紹教師組介紹 李李 希希 （第（第1章）章）教十教十 5024，聯(lián)合反應(yīng)工程研究所，聯(lián)合反應(yīng)工程研究所電話：電話： 87952210Email：王麗軍王麗軍 （23章）章）聯(lián)系方式同上聯(lián)系方式同上4教

2、學(xué)教學(xué)ppt下載地址下載地址 FTP：00用戶名：用戶名：CE密密 碼：碼：CE5第一章第一章 化工問題的數(shù)學(xué)模型化工問題的數(shù)學(xué)模型1. 模型的意義與作用模型的意義與作用模型有什么用？模型有什么用？2. 建模方法建模方法怎樣得到模型？怎樣得到模型？3. 典型化工問題數(shù)學(xué)模型剖析典型化工問題數(shù)學(xué)模型剖析他山之石他山之石第一章 數(shù)學(xué)模型6第一章 數(shù)學(xué)模型模型有什么用？1 模型的意義與作用模型的意義與作用1化學(xué)工程化學(xué)工程什么是化學(xué)工程什么是化學(xué)工程 ？ Chemical Engineering化工與化學(xué)區(qū)別在哪里化工與化學(xué)區(qū)別在哪里 ？化工與物理有什么聯(lián)系化工與物理有什么聯(lián)系

3、？化工的研究對(duì)象是什么化工的研究對(duì)象是什么 ？化工解決什么問題化工解決什么問題 ？化工有什么特有的方法化工有什么特有的方法 ？71化學(xué)工程化學(xué)工程物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)化的過程規(guī)律的科學(xué)物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)化的過程規(guī)律的科學(xué)李洪鐘李洪鐘Chemical engineering is the branch of engineering that deals with the application of physical science (e.g. chemistry and physics), with mathematics, to the process of converting raw material

4、s or chemicals into more useful or valuable forms Chemical engineering are for the most economical process. Wikipedia什么是化學(xué)工程？81化學(xué)工程化學(xué)工程研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段u研究對(duì)象研究對(duì)象質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞 動(dòng)量傳遞動(dòng)量傳遞 能量傳遞能量傳遞化學(xué)反應(yīng)過程化學(xué)反應(yīng)過程u解決的問題解決的問題裝置放大裝置放大過程設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)什么是化學(xué)工程？9什么是化學(xué)工程？1化學(xué)工程化學(xué)工程進(jìn)一步的問題進(jìn)一步的問題化工與化學(xué)區(qū)別在哪里化工與化學(xué)區(qū)別

5、在哪里 ？為什么要研究為什么要研究“三傳三傳”和和“一反一反” ？放大放大 ( Scale Up ) 是怎么一回事是怎么一回事 ？10放大是怎么回事？放大是怎么回事？放大是自然界的普遍現(xiàn)象放大是自然界的普遍現(xiàn)象尺寸效應(yīng)的理解示例尺寸效應(yīng)的理解示例 小鍋菜為什么比大鍋菜好吃？小鍋菜為什么比大鍋菜好吃？ 伽利略落球?qū)嶒?yàn)要是用塑料泡沫球來做，伽利略落球?qū)嶒?yàn)要是用塑料泡沫球來做，結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣？ 大飛機(jī)省油還是小飛機(jī)省油大飛機(jī)省油還是小飛機(jī)省油？ 冷地方的動(dòng)物為什么更胖？冷地方的動(dòng)物為什么更胖？什么是化學(xué)工程？11什么是化學(xué)工程？芬蘭舉行蒸桑拿比賽芬蘭舉行蒸桑拿比賽 110攝氏度高溫中爭(zhēng)奪冠軍攝

6、氏度高溫中爭(zhēng)奪冠軍成績(jī)成績(jī)12分分26秒秒 12為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？換熱比表面積隨尺度增加線性減小換熱比表面積隨尺度增加線性減小化工裝置爆炸事故的原因之一化工裝置爆炸事故的原因之一 Reynolds 數(shù)變化導(dǎo)致流型改變數(shù)變化導(dǎo)致流型改變線速度隨尺度增加而增大線速度隨尺度增加而增大發(fā)酵中的攪拌問題發(fā)酵中的攪拌問題鼓泡塔變大的后果鼓泡塔變大的后果流化床放大效應(yīng)流化床放大效應(yīng)什么是化學(xué)工程？13放大到底是咋回事？放大到底是咋回事？放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，與化學(xué)放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，與化學(xué)反應(yīng)無關(guān)。這種效應(yīng)將

7、顯著影響工業(yè)裝置中的化學(xué)反應(yīng)反應(yīng)無關(guān)。這種效應(yīng)將顯著影響工業(yè)裝置中的化學(xué)反應(yīng)或其它形式的物質(zhì)轉(zhuǎn)化。或其它形式的物質(zhì)轉(zhuǎn)化。其它學(xué)科類似的問題其它學(xué)科類似的問題大飛機(jī)的制造大飛機(jī)的制造三峽防護(hù)大壩的合龍三峽防護(hù)大壩的合龍熱工問題的相似放大方法熱工問題的相似放大方法什么是化學(xué)工程？14u化學(xué)工程的方法論化學(xué)工程的方法論解耦解耦熱模研究：考察化學(xué)反應(yīng)規(guī)律熱模研究：考察化學(xué)反應(yīng)規(guī)律冷模研究：考察流動(dòng)與傳遞規(guī)律冷模研究：考察流動(dòng)與傳遞規(guī)律數(shù)學(xué)模型：反應(yīng)器行為模擬數(shù)學(xué)模型：反應(yīng)器行為模擬中間實(shí)驗(yàn)：三種模型的結(jié)合中間實(shí)驗(yàn)：三種模型的結(jié)合工業(yè)設(shè)計(jì)工業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行放大的先進(jìn)方法進(jìn)行放大的先進(jìn)方法數(shù)學(xué)模擬放大數(shù)學(xué)模擬放

8、大什么是化學(xué)工程？151我們所學(xué)的專業(yè)課程我們所學(xué)的專業(yè)課程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，分離過程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，分離過程反應(yīng)工程：化工動(dòng)力學(xué)，反應(yīng)器流動(dòng)與傳遞，反應(yīng)工程：化工動(dòng)力學(xué)，反應(yīng)器流動(dòng)與傳遞， 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?；崃W(xué)：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫估算化工熱力學(xué)：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫估算化工設(shè)計(jì)：工藝、設(shè)備、計(jì)算化工設(shè)計(jì)：工藝、設(shè)備、計(jì)算與物理化學(xué)的內(nèi)容有區(qū)別嗎？與物理化學(xué)的內(nèi)容有區(qū)別嗎？什么是化學(xué)工程？16第一章數(shù)學(xué)模型模型有什么用？u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化?/p>

9、數(shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程趨勢(shì)趨勢(shì)模型化，數(shù)學(xué)化，學(xué)科成熟的標(biāo)志模型化，數(shù)學(xué)化，學(xué)科成熟的標(biāo)志17u數(shù)學(xué)模型的作用數(shù)學(xué)模型的作用正問題：模擬、優(yōu)化、控制、放大正問題：模擬、優(yōu)化、控制、放大反問題：機(jī)理辨識(shí)、參數(shù)求取反問題：機(jī)理辨識(shí)、參數(shù)求取u典型實(shí)例典型實(shí)例南亞上空的蘑菇云南亞上空的蘑菇云（1998）印巴核實(shí)驗(yàn)印巴核實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模擬技術(shù)的需求數(shù)學(xué)模擬技術(shù)的需求伊朗伊朗2003年計(jì)算機(jī)模擬核彈頭年計(jì)算機(jī)模擬核彈頭 （2011.11.9 IAEA Report）

10、第一章數(shù)學(xué)模型模型有什么用？183 建模建模一般步驟一般步驟認(rèn)識(shí)論的規(guī)律認(rèn)識(shí)論的規(guī)律第一章數(shù)學(xué)模型建模方法 真實(shí)對(duì)象 物 理 模型 數(shù) 學(xué) 模 型 認(rèn)認(rèn) 識(shí)識(shí)核驗(yàn)核驗(yàn)表表述述19u模型標(biāo)準(zhǔn)模型標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容真實(shí)內(nèi)容真實(shí) 平面鏡平面鏡CT透鏡透鏡形式簡(jiǎn)單形式簡(jiǎn)單 圖象清晰，特征突出圖象清晰，特征突出 u建模關(guān)鍵建模關(guān)鍵合理簡(jiǎn)化合理簡(jiǎn)化抓住主要因素，突出主要特征抓住主要因素，突出主要特征u怎么區(qū)分主次怎么區(qū)分主次根據(jù)建模目的根據(jù)建模目的突出問題特征突出問題特征第一章數(shù)學(xué)模型建模方法201實(shí)例實(shí)例氣液傳質(zhì)的雙膜模型氣液傳質(zhì)的雙膜模型傳質(zhì)阻力集中于界面附近的抽象傳質(zhì)阻力集中于界面附近的抽象 邊界層邊界層 滲

11、透層滲透層管式反應(yīng)器模型管式反應(yīng)器模型停留時(shí)間影響的最簡(jiǎn)單模型停留時(shí)間影響的最簡(jiǎn)單模型均相混合的攪拌釜模型均相混合的攪拌釜模型模型的特征與復(fù)雜度模型的特征與復(fù)雜度混合時(shí)間混合時(shí)間/ /反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間第一章數(shù)學(xué)模型建模方法21雙雙 膜膜 模模 型型滲透模型與表面更新模型滲透模型與表面更新模型Whiteman（1923） Higbie (1935), Dankwerts(1951)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法22第一章數(shù)學(xué)模型建模方法空氣空氣- -純水純水空氣空氣- -純水純水空氣空氣- -糖水糖水空氣空氣- -糖水糖水 空氣空氣- -油油- -管道管道氣泡的真實(shí)流動(dòng)圖片氣泡的真實(shí)流動(dòng)圖片23第一章數(shù)

12、學(xué)模型建模方法氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型1. 繞球邊界層（流動(dòng)顯示圖片）繞球邊界層（流動(dòng)顯示圖片）221u up uuvx yx y 24第一章數(shù)學(xué)模型建模方法氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型繞球邊界層（激光干涉法測(cè)定的氣泡表面濃度分布繞球邊界層（激光干涉法測(cè)定的氣泡表面濃度分布)小氣泡小氣泡固體膜固體膜1.含雜質(zhì)液體含雜質(zhì)液體25第一章數(shù)學(xué)模型建模方法 繞球邊界層的脫離（數(shù)值模擬）繞球邊界層的脫離（數(shù)值模擬）26第一章數(shù)學(xué)模型建模方法氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型2. 表面滑移流動(dòng)表面滑移流動(dòng)純凈液體純凈液體大氣泡大氣泡反應(yīng)

13、區(qū)F,cA0反應(yīng)區(qū)27兩類氣泡模型比較兩類氣泡模型比較化學(xué)工程化學(xué)工程 流體力學(xué)流體力學(xué)雙膜模型雙膜模型-邊界層繞流模型邊界層繞流模型 J D J D1/2 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù) 無經(jīng)驗(yàn)參數(shù)滲透模型滲透模型-氣泡滑移模型氣泡滑移模型 J D1/2 J D1/2 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù) 無經(jīng)驗(yàn)參數(shù)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法28兩類模型比較兩類模型比較 雙膜模型雙膜模型-流體力學(xué)模型流體力學(xué)模型建模目的： 液膜化學(xué)吸收由第一原理確定流場(chǎng)主要特征： 傳質(zhì)-反應(yīng)關(guān)系界面附近的流動(dòng) 雙膜模型的合理性：雙膜模型的合理性：簡(jiǎn)化流動(dòng)與傳質(zhì)，突出傳質(zhì)與反應(yīng)的關(guān)系由于傳質(zhì)集中在界面附近，可以用膜厚等效等效表示阻力，實(shí)驗(yàn)測(cè)定傳質(zhì)系數(shù)kLa第

14、一章數(shù)學(xué)模型建模方法29管道流動(dòng)模型管道流動(dòng)模型 化學(xué)工程模型化學(xué)工程模型 流體力學(xué)模型流體力學(xué)模型Dankwerts 1953 Hagen & Poiseuille 層流1840平推流+擴(kuò)散 Plandtl 湍流混合長(zhǎng)1920s RTD 理論 Taylor 擴(kuò)散1938第一章數(shù)學(xué)模型建模方法反應(yīng)區(qū)F,cA0釜區(qū)30管道流動(dòng)模型管道流動(dòng)模型第一章數(shù)學(xué)模型建模方法化學(xué)工程化學(xué)工程流體力學(xué)流體力學(xué)模型內(nèi)容模型內(nèi)容平推流平推流+ +擴(kuò)散流擴(kuò)散流 RTD RTD 測(cè)量測(cè)量層流模型，湍流模型層流模型，湍流模型 CFDCFD模擬模擬建模目的建模目的描述停留時(shí)間、返混狀描述停留時(shí)間、返混狀態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響

15、態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響從第一原理出發(fā)確定流從第一原理出發(fā)確定流場(chǎng)分布場(chǎng)分布主要簡(jiǎn)化主要簡(jiǎn)化等效擴(kuò)散系數(shù)等效擴(kuò)散系數(shù)大尺度脈動(dòng)大尺度脈動(dòng)31攪拌釜模型攪拌釜模型流體力學(xué)模型湍流方程CFD模擬化學(xué)工程模型根據(jù)反應(yīng)快慢確定模型復(fù)雜度第一章數(shù)學(xué)模型建模方法反應(yīng)區(qū)釜區(qū)F,cA0drdcrDAA24慢反應(yīng)，均相混合慢反應(yīng)，均相混合 快反應(yīng)，兩區(qū)模型快反應(yīng)，兩區(qū)模型極快反應(yīng)，微觀混合極快反應(yīng)，微觀混合32F傳統(tǒng)化學(xué)工程單元模型的特點(diǎn)傳統(tǒng)化學(xué)工程單元模型的特點(diǎn) 突出傳遞與反應(yīng)之間的關(guān)系 對(duì)“三傳”的描述根據(jù)反應(yīng)的要求確定 用于設(shè)計(jì)計(jì)算，難以從第一原理出發(fā)進(jìn)行放大預(yù)測(cè)，后者還需采用可靠的流體力學(xué)與傳遞模型。F近些年

16、來化學(xué)工程模型化發(fā)展趨勢(shì)近些年來化學(xué)工程模型化發(fā)展趨勢(shì) 與流體力學(xué)結(jié)合，進(jìn)行反應(yīng)器CFD模擬 與量子化學(xué)結(jié)合，構(gòu)造復(fù)雜反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法33第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3 化工問題的數(shù)學(xué)表述化工問題的數(shù)學(xué)表述1. 守恒方程（守恒方程（balance equations)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒通用公式：通用公式：輸入項(xiàng)輸入項(xiàng) 輸出項(xiàng)輸出項(xiàng) 生成項(xiàng)生成項(xiàng) 積累項(xiàng)積累項(xiàng) 注意問題：注意問題：對(duì)象的選擇對(duì)象的選擇坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系的選擇34u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)

17、化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮鳎?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮鳎?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例1 1 均相釜式反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型均相釜式反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型衡算對(duì)象衡算對(duì)象單元單元Fin,cAinVF,cAxdxv,cAinv,cAL0圖1.3連續(xù)釜式反應(yīng)器35u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮鳎?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：

18、傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例2 2 管式反應(yīng)器管式反應(yīng)器衡算對(duì)象衡算對(duì)象微元微元xcDxckvcxtcAAAAAA)(圖1.4 管式反應(yīng)器36u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模

19、方法輸入輸入輸出輸出xcDJAAA A AA AA Axd xxv A cA J v A cA J v A cA Jd xx AdxckAA)( AdxctAA的積累速率微元內(nèi)bNckdtdnB)( 生成速率生成速率37第一章數(shù)學(xué)模型建模方法AAAzAAckzcDzcvtc22反應(yīng)器衡算方程反應(yīng)器衡算方程初始與邊界條件初始與邊界條件38u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工

20、程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例3 3 催化劑顆粒催化劑顆粒 衡算對(duì)象衡算對(duì)象微元，柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)微元，柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)xdxdrzr0rdr39u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮鳎?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮鳎?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過程系統(tǒng)工程：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法球型顆粒球型顆粒選擇球殼型微元 輸入項(xiàng)： 輸出項(xiàng)： 生成項(xiàng)： 積累

21、項(xiàng)： 0 整理得：drdrdcDrdrddrdcrDAAAA)4 (4220rdrdrrckAA24 0)(122AAAAckdrdcDrdrdr 40第一章數(shù)學(xué)模型建模方法一般式一般式AAAAssckdxdcDxdxdx)(1S0: 片型顆粒片型顆粒S1: 圓柱型顆粒圓柱型顆粒S2：球形顆粒：球形顆粒41第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3 化工問題的數(shù)學(xué)表述化工問題的數(shù)學(xué)表述2. 本構(gòu)關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系（Constitutive Relations)物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系熱力學(xué)平衡關(guān)系熱力學(xué)平衡關(guān)系動(dòng)力學(xué)速率關(guān)系動(dòng)力學(xué)速率關(guān)系3.3.定解條件定解條件初始條件初始條件邊界條

22、件邊界條件適定性問題適定性問題42第一章數(shù)學(xué)模型建模方法4 無量綱化問題無量綱化問題1. 1. 為什么要無量綱化？為什么要無量綱化？減少參數(shù)數(shù)目減少參數(shù)數(shù)目變量規(guī)一化變量規(guī)一化獲取問題的特征無量綱數(shù)獲取問題的特征無量綱數(shù)2.2.如何無量綱化？如何無量綱化？選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無量綱化量綱化43第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例1 1 氣液傳質(zhì)的雙膜模型氣液傳質(zhì)的雙膜模型選擇選擇022nAAAAckdxcdD ALAAiAcccc,0/,/xzcccAiA44第一章數(shù)學(xué)模型建模方法得得LnccccHadzcd)1(, 1)0(0222An

23、AiADckHa122xcDckxcvtcAAAAAA45第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例2 2 管式反應(yīng)器管式反應(yīng)器0, 0:0 xctA0AAA i nxcv cDv cx10 xcx00 :0 :1:0AAAinAAAtcccxvcvcDxcxx=-=46第一章數(shù)學(xué)模型建模方法選取選取得得22010:(0,)010:11:0zcccDaczPezczczcPezczz,vklDa47第一章數(shù)學(xué)模型建模方法ADvlPe ),() , (1PeDafcl t cXAinAA,vlfW48第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例3 3 管道阻力問題管道阻力問題1919世紀(jì)的水力學(xué)手冊(cè)世紀(jì)的水力學(xué)手冊(cè)二十世紀(jì)的阻力

24、曲線二十世紀(jì)的阻力曲線RefAAssAAprxcxxxDtc)(149第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3.3. 關(guān)于相似放大問題關(guān)于相似放大問題相似放大：模型與原型保持無量綱相似準(zhǔn)數(shù)相同相似放大：模型與原型保持無量綱相似準(zhǔn)數(shù)相同對(duì)于物理過程，某些條件下可以滿足相似條件對(duì)于物理過程，某些條件下可以滿足相似條件對(duì)于化學(xué)過程，難以選擇反應(yīng)體系來滿足相似條件對(duì)于化學(xué)過程，難以選擇反應(yīng)體系來滿足相似條件所以，相似放大對(duì)反應(yīng)過程一般不可行所以，相似放大對(duì)反應(yīng)過程一般不可行數(shù)學(xué)模型放大是化學(xué)反應(yīng)工程發(fā)展的趨勢(shì)數(shù)學(xué)模型放大是化學(xué)反應(yīng)工程發(fā)展的趨勢(shì)50第一章數(shù)學(xué)模型典型問題5 催催 化化 劑劑 顆顆 粒粒 模模 型型歷史

25、回顧歷史回顧化學(xué)工程中持續(xù)的研究熱點(diǎn)化學(xué)工程中持續(xù)的研究熱點(diǎn)1910 -1930s : 催化劑內(nèi)擴(kuò)散阻力，有效系數(shù)催化劑內(nèi)擴(kuò)散阻力，有效系數(shù)1950s-1970s:催化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài)催化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài)1970s-1980s:催化劑異型化，異型催化劑催化劑異型化，異型催化劑顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋白、蛋黃型白、蛋黃型2011- ： 仿生型催化劑芯片仿生型催化劑芯片51第一章數(shù)學(xué)模型典型問題5 催催 化化 劑劑 顆顆 粒粒 模模 型型AsspHrxTxxxktTc)(1iiNiiiicKcKNn152第一章數(shù)學(xué)模型典型問題物理過程特征分析物理過程

26、特征分析顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外固體熱容大，氣體濃度小固體熱容大，氣體濃度小因此，保留溫度變化項(xiàng)，忽略濃度變化項(xiàng)因此，保留溫度變化項(xiàng)，忽略濃度變化項(xiàng)53第一章數(shù)學(xué)模型典型問題合理假設(shè)合理假設(shè)顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)將兩個(gè)偏微分方程的問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)常微分方程的問題。將兩個(gè)偏微分方程的問題簡(jiǎn)化為兩個(gè)常微分方程的問題。1102)11 (exp)() 1(sbiydxuuuBsdudRrdrdz54第一章數(shù)學(xué)模型典型

27、問題6 固定床反應(yīng)器的擬均相模型固定床反應(yīng)器的擬均相模型擬均相假設(shè)：不考慮流體固體差別擬均相假設(shè)：不考慮流體固體差別1. 二維擬均相模型（用于熱點(diǎn)計(jì)算）二維擬均相模型（用于熱點(diǎn)計(jì)算）AAAAininVcdtdVrFcc F圖1.9 固定床中的環(huán)形微元ABrpggHrrTrrrkzTvc)(12222222220;uuuuuOOxlyluuuuOOxly55第一章數(shù)學(xué)模型典型問題2. 一維瞬態(tài)模型（用于動(dòng)態(tài)操作一維瞬態(tài)模型（用于動(dòng)態(tài)操作)Danckwerts邊界條件：邊界條件：)(2)(22TTRhckHzTkzTvctTcwAAzpggpBBABArArrcrrrDzcv)(1/, /, /A

28、A i nzxl t vlccc 56第一章數(shù)學(xué)模型典型問題3. 固定床仿生反應(yīng)器模型固定床仿生反應(yīng)器模型分布式進(jìn)料/分布式出料網(wǎng)絡(luò)動(dòng)脈進(jìn)料系統(tǒng)，靜脈出料系統(tǒng)，催化劑組織細(xì)胞系統(tǒng)降低壓降和催化劑粒徑，將反應(yīng)器小型化和強(qiáng)化57第一章數(shù)學(xué)模型典型問題7 色譜過程的數(shù)學(xué)模型色譜過程的數(shù)學(xué)模型色譜：非均相的流動(dòng)吸附分離過程色譜：非均相的流動(dòng)吸附分離過程1. 1. 平衡色譜平衡色譜221xcDxcvcctzp)11 (exp)(102uyxyxxxss58第一章數(shù)學(xué)模型典型問題2. 2. 非平衡色譜非平衡色譜床層模型床層模型顆粒模型顆粒模型)0 ()(1)1 (RrrcrrrDtntcFssppFp)(FsFaccktn59第一章數(shù)學(xué)模型典型問題活性位吸附模型活性位吸附模型界面平衡模型界面平衡模型)(Fscfn 60第一章數(shù)學(xué)模型典型問題xc色譜分離過程中組分濃度分布變化61第一章數(shù)學(xué)模型典型問題8 分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型 成核動(dòng)力學(xué)成核動(dòng)力學(xué)晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)gGckdtdlG)(ldlGGn0nt=0Gl062第一章數(shù)學(xué)模型典型問題晶體生長(zhǎng)的物理圖像晶體生長(zhǎng)的物理圖像G0t=0t=t1t=t