計量基礎(chǔ)知識講座第五部分測量誤差及不確定度

1、計量標(biāo)定站計量標(biāo)定站孫云軍孫云軍計量基礎(chǔ)知識講座計量基礎(chǔ)知識講座第五部分：測量誤差與不確定度知識要點：知識要點：掌握：絕對誤差、相對誤差、引用誤差及修掌握：絕對誤差、相對誤差、引用誤差及修正值的概念及其計算，系統(tǒng)誤差和隨機誤差正值的概念及其計算，系統(tǒng)誤差和隨機誤差的概念，的概念， 測量不確定度定義的內(nèi)涵，測量不確定度定義的內(nèi)涵，A類評類評定、定、B類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴展不類評定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、擴展不確定度、包含因子的定義及其表示符號。測確定度、包含因子的定義及其表示符號。測量結(jié)果的數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則。測量不確定度量結(jié)果的數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則。測量不確定度與誤差的區(qū)別。與誤差的區(qū)別。一、測

2、量誤差有關(guān)的名詞術(shù)語一、測量誤差有關(guān)的名詞術(shù)語測量測量 誤差誤差測量結(jié)果減去被測量的真值。測量結(jié)果減去被測量的真值。 注:（1）由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。 （2）當(dāng)有必要與相對誤差相區(qū)別時，此術(shù)語有時稱為測量的絕對誤差。注意不要與誤差的絕對值相混淆，后者為誤差的模。測得值從測量儀器直接得出或經(jīng)過必要計算而得出的量值。實際值滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來代替真值使用的量值。 注：在標(biāo)定中通常把高一等、級計量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值稱為實際值。 測量結(jié)果測量結(jié)果由測量所得到的賦予被測量的值。 注：（1）在給出測量結(jié)果時，應(yīng)說明它是示值、未修正測量結(jié)果或已修正測量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個值的平均。 （

3、2）在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量不確定度，必要時還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍未修正結(jié)果未修正結(jié)果系統(tǒng)誤差修正前的測量結(jié)果。 已修正結(jié)果已修正結(jié)果系統(tǒng)誤差修正后的測量結(jié)果。器具誤差器具誤差測量器具本身所具有的誤差。 人員誤差人員誤差測量人員主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。環(huán)境誤差環(huán)境誤差實際環(huán)境條件與規(guī)定條件不一致所引起的誤差。 方法誤差方法誤差測量方法不完善所引起的誤差。調(diào)整誤差調(diào)整誤差由于測量前未能將測量器具或被測對象調(diào)整到正確位置或狀態(tài)所引起的誤差。例：用未經(jīng)調(diào)整零位的千分尺測量零件尺寸。 觀測誤差觀測誤差觀測者主觀判斷所引起的誤差。讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差對測量儀器示值不準(zhǔn)確讀數(shù)所引起的誤

4、差。 注：讀數(shù)誤差包括視差和估讀誤差。 視差視差當(dāng)指示器與標(biāo)尺表面不在同一平面時，觀測者偏離正確觀察方向進(jìn)行讀數(shù)或瞄準(zhǔn)時所引起的誤差。 估讀誤差估讀誤差觀測者估讀指示器位于兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記間的相對位置而引起的誤差。 也可稱內(nèi)插誤差。測量結(jié)果的測量結(jié)果的重復(fù)性重復(fù)性在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。致性。注：（1）這些條件稱為重復(fù)性條件。包括：相同的測量程序；在相同的條件下使用相同的測量儀器，相同的觀測者；相同的地點；在短時間內(nèi)重復(fù)測量。 （2）重復(fù)性可以用測量結(jié)果的分散性定量地表示。 測量結(jié)果的測量結(jié)

5、果的復(fù)現(xiàn)性復(fù)現(xiàn)性在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性。注：（1）在給出復(fù)現(xiàn)性時，應(yīng)有效地說明改變條件的詳細(xì)情況。 （2）改變條件可包括：測量原理；測量方法；測量儀器；觀測者；參考測量標(biāo)準(zhǔn)；地點；使用條件；時間。 （3）復(fù)現(xiàn)性可用測量結(jié)果的分散性定量地表示。 （4）測量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果。測量準(zhǔn)確度測量準(zhǔn)確度測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。 注：（1）不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。 （2）準(zhǔn)確度是一個定性概念。 測量儀器的示值誤差測量儀器的示值誤差測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。測量儀器的最大誤差

6、測量儀器的最大誤差對給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。測量儀器的引用誤差測量儀器的引用誤差測量儀器的誤差除以儀器的特定值。系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。隨機誤差測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。 注：（1）隨機誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。 （2）因為測量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。粗大誤差粗大誤差超出在規(guī)定條件下預(yù)計的誤差。 注：（1）引起粗大誤差的原因有：錯誤讀取示值；使用有缺陷的計量器具；使用計量器具不正確或環(huán)境

7、的干擾等。 （2）也稱疏忽誤差或粗差。 修正值修正值用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值。用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值。 注：（1）修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。 （2）由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補償并不完全。算術(shù)平均值算術(shù)平均值一個被測量的n個測得值的代數(shù)和除以n而得的商。 算術(shù)平均值又稱平均值。 殘余誤差殘余誤差測量列中的一個測得值Xi和該測量列的算術(shù)平均值x之差vi 殘余誤差又稱殘差。測量準(zhǔn)確度測量準(zhǔn)確度測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。 注：（1）不要用術(shù)語“精密度”代替“準(zhǔn)確度”。 （2）準(zhǔn)確度是一個定性概念。 二、測量誤差的來源二、測量誤

8、差的來源（1）測量裝置的誤差）測量裝置的誤差 任何量具、標(biāo)準(zhǔn)器、指示儀表等，都有一定的準(zhǔn)確度等級，也就是說它們的標(biāo)稱值、分度值或指示值都具有一定誤差。一些儀器、儀表的靈敏程度也有限度，告訴的信息只是某種變化量已小到它們的靈敏度以下。（2）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差即因測量方法不完善，或所用公式的近似性，或在測量公式中沒有得到反映而實際起作用的某些因素都會對測量產(chǎn)生誤差。 （3）方法誤差）方法誤差系由于實際環(huán)境條件不滿足規(guī)定條件而產(chǎn)生的誤差。環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、電磁場、光照度等以及這些因素的空間不均勻性和時間不穩(wěn)定性等。（4）人員誤差）人員誤差測量人員主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。例如

9、計時響應(yīng)的超前或滯后、位置對準(zhǔn)等在測量中表現(xiàn)出觀測誤差、估讀誤差和視差等。三、測量誤差的分類三、測量誤差的分類 （1）系統(tǒng)誤差 在重復(fù)測量同一個參數(shù)時，常出現(xiàn)大小和方向保持固定，或按一定規(guī)律變化的誤差，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 （2）隨機誤差在相同條件下多次測量同一參數(shù)時，常出現(xiàn)各次測量結(jié)果都不相同，各次測量誤差的大小和方向沒有規(guī)律性。但是，若對這些誤差進(jìn)行大量統(tǒng)計，其出現(xiàn)是符合統(tǒng)計規(guī)律的。這種出現(xiàn)的機率符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差，稱為隨機誤差 （3）粗大誤差由于操作者的粗心大意或失誤所造成的測量誤差，稱為粗大誤差。四、測量誤差的表示四、測量誤差的表示 測量誤差通常用絕對誤差和相對誤差來表示。1絕對誤差

10、絕對誤差測量值與真實值的差值，稱為絕對誤差。測量值與真實值的差值，稱為絕對誤差。x=x-x02相對誤差相對誤差測量結(jié)果的絕對誤差與真值比值的百分?jǐn)?shù)稱為相對誤差，即測量結(jié)果的絕對誤差與真值比值的百分?jǐn)?shù)稱為相對誤差，即：3引用誤差引用誤差所謂引用誤差，就是測量儀表的在量程范圍內(nèi)某點的示值的所謂引用誤差，就是測量儀表的在量程范圍內(nèi)某點的示值的絕對誤差與其量程比值的百分?jǐn)?shù)。絕對誤差與其量程比值的百分?jǐn)?shù)。由于引用誤差是以量程作為相對比較量的，所以，引用誤差又稱為歸算誤差或滿刻度相對誤差。引用誤差的最大值，就引用誤差的最大值，就是儀表的基本誤差。是儀表的基本誤差。五，測量不確定度五，測量不確定度 (一一)

11、基本概念基本概念 測量的目的是為了確定被測量的量值。測量結(jié)果的質(zhì)量(品質(zhì))是量度測量結(jié)果可信程度的最重要的依據(jù)。測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以，測量結(jié)果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關(guān)的測量不確定度，才是完整并有意義的。 表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度。從詞義上理解，“不確定度”即懷疑或不肯定，因此，廣義上說，測量不確定度意味著對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。實際上，由于測量不完善和人們認(rèn)識的不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結(jié)果不是同一值，而是以一

12、定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個相對確定的值，但由于我們無法完全認(rèn)知或掌握它，而只能認(rèn)為它是以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)的，且這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度正是一個說明被測量之值分散性的參數(shù)，測量結(jié)果的不確定度反映了人們在對被測量值準(zhǔn)確認(rèn)識方面的不足。即使經(jīng)過對已確定的系統(tǒng)誤差的修正后，測量結(jié)果仍只是被測量值的一個估計值，這是因為，不僅測量中存在的隨機因素將產(chǎn)生不確定度，而且，不完全的系統(tǒng)因素修正也同樣存在不確定度。 不要把誤差與不確定度混為一談。測量不確定度表明賦不要把誤差與不確定度混為一談。測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析

13、和評定得予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間。測量誤差則是表明測量結(jié)果偏離真值的差值出的一個區(qū)間。測量誤差則是表明測量結(jié)果偏離真值的差值。經(jīng)過修正的測量結(jié)果可能非常接近于真值(即誤差很小)，但由于認(rèn)識不足，人們賦予它的值卻落在一個較大區(qū)間內(nèi)(即測量不確定度較大)。 為了表征賦予被測量之值的分散性，測量不確定度往往用標(biāo)準(zhǔn)差表示。在實際使用中，由于人們往往希望知道測量結(jié)果的置信區(qū)間，因此測量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度。 1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不

14、確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號u表示表示，它不是由測量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)差來表征被測量之值的分散性。 由于測量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評定方法，即定方法，即A類評定和類評定和B類評定。類評定。 用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的度的A類評定類評定，有時也稱為A類不確定度評定。所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符

15、號uA表示。 用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的不確定度的B類評定，有時也稱為類評定，有時也稱為B類不確定度評定。類不確定度評定。所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號uB表示。 當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，稱之為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號uc表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，它表征了測量結(jié)果的分散性。 2.擴展不確定度擴展不確定度 用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定用標(biāo)準(zhǔn)

16、差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，稱為擴展不確定度，通常用符號度，稱為擴展不確定度，通常用符號U表示。表示。 擴展不確定度確定的是測量結(jié)果的一個區(qū)間，合理地賦予被測量之值的分布的大部分可望包含于此區(qū)間。實際上，擴展不確定度是由合成不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴展了k倍得到的，即U=kuc，k稱為包含因子。通常情況下，k取2(或3)。 注假設(shè)測量結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)差為uc的正態(tài)分布，它位于-kuc，kuc之間的概率為2(k)-1，取k=2、3時，2(k)-1=95.45%、99.73%，當(dāng)取k=2.575時，2(k)-1=9900%。 如果只知道，uc2

17、的估計值sc2為自由度v的X2分布，則對于置信度為=1-而言，k=t()，t()是自由度為的t分布的=1-分位數(shù)。 (二二)，測量不確定度的來源測量不確定度的來源 測量過程中有許多引起測量不確定度的來源，它們可能來自以下十個方面: 1.對被測量的定義不完整或不完善 例如:定義被測量是一根標(biāo)稱值為1m的鋼棒的長度，若要求測準(zhǔn)到微米級，則被測量的定義就不夠完整，因為此時被測鋼棒受溫度和壓力的影響已較明顯，而這些條件沒有在定義中說明。由于定義的不完整，將使測量結(jié)果中引入溫度和壓力影響的不確定度。這時，完整的定義應(yīng)是:標(biāo)稱值為1m的鋼棒在25.0和101325 Pa時的長度。若在定義要求的溫度和壓力下

18、測量，就可避免由此引起的不確定度。 2.實現(xiàn)被測量定義的方法不理想 如上例，被測量的定義雖然完整，但由于測量時溫度和壓力實際上達(dá)不到定義的要求(包括由于溫度和壓力的測量本身存在不確定度)，使測量結(jié)果中引人了不確定度。 3.取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量 例如:測量某種介質(zhì)材料在給定頻率下的相對介質(zhì)常數(shù)，由于測量方法和測量設(shè)備的限制，只能取這種材料的一部分作為樣塊進(jìn)行測量。如果測量所用的樣塊在材料的成分或均勻性方面不能完全代表定義的被測量，則樣塊將引起不確定度。 4.對被測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善 同樣以上述鋼棒為例，不僅溫度和壓力影響

19、其長度，實際上，濕度和鋼棒的支撐方式都有明顯影響。但由于認(rèn)識不足，沒有采取措施，就會引起不確定度。 5.對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差(偏移) 模擬式儀器在讀取其示值時，一般是估讀到最小分度值的1/10。由于觀測者的位置和觀測者個人習(xí)慣不同等原因，可能對同一狀態(tài)下的顯示值會有不同的估讀值，這種差異將產(chǎn)生不確定度。 6.測量儀器的分辨力或鑒別力不夠 數(shù)字式測量儀器的不確定度來源之一，是其指示裝置的分辨力。即使指示為理想重復(fù)，這種重復(fù)性所貢獻(xiàn)的測量不確定度仍然不為零，這是因為，當(dāng)輸入信號在一個已知的區(qū)間內(nèi)變動時，該儀器卻給出了同樣的指示。 7.賦予測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn) 通常的測量是通過被測量與

20、測量標(biāo)準(zhǔn)的給定值進(jìn)行比較實現(xiàn)的，因此，該測量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度將直接引入測量結(jié)果。例如:用天平測量時，測得質(zhì)量的不確定度中包括了標(biāo)準(zhǔn)砝碼的不確定度。 8.用于數(shù)據(jù)計算的常量和其他參量不準(zhǔn) 例如:在測量黃銅的長度隨溫度變化時，要用到黃銅的線熱膨脹系數(shù)。查有關(guān)數(shù)據(jù)手冊可以找到所需的值，與此同時，也可從手冊上查出或計算出該值的不確定度，它同樣是測量結(jié)果不確定度的一個來源。 9.測量方法和測量程序的近似性和假定性 例如:被測量表達(dá)式的近似程度，自動測試程序的迭代程度，電測量中由于測量系統(tǒng)不完善引起的絕緣漏電、熱電勢、引線電阻上的壓降等，均會引起不確定度。 10.在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測

21、值的變化 在實際工作中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，無論怎樣控制環(huán)境條件以及各類對測量結(jié)果可能產(chǎn)生影響的因素，而最終的測量結(jié)果總會存在一定的分散性，即多次測量的結(jié)果并不完全相同。這種現(xiàn)象是一種客觀存在，是由一些隨機效應(yīng)造成的。 上述不確定度的來源不一定是獨立的，例如，第10項可能與前面各項都有關(guān)。 (三)測量不確定度的評定 1.測量模型的建立測量模型的建立 被測量指的是作為測量對象的特定量。在實際測量的很多情況下，被測量Y(輸出量)不能直接測得，而是由N個其他量X1，X2，XN(輸入量)通過函數(shù)關(guān)系f來確定的: Y=f(X1，X2，XN)(5.5-1) 上式表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測量模型，或測量過程的數(shù)學(xué)

22、模型。 測量模型f代表所使用的測量程序和評定方法，它描述如何從輸入量Xi的值求得輸出量Y的值。輸入量X1，X2，XN本身可看做被測量，也可能取決于其他量，甚至包括系統(tǒng)效應(yīng)的修正值和修正因子，因此，函數(shù)關(guān)系式f可能非常復(fù)雜，以至于不能明確地表示出來。當(dāng)然，數(shù)學(xué)模型有時也可能簡單到Y(jié)=X。例如:用卡尺測量工件的尺寸，工件的尺寸就等于卡尺的示值。 數(shù)學(xué)模型不是惟一的。采用不同的測量方法和不同的測量程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。例如:一個隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0時的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率P(輸出量或被測量)取決于V，R0，和t(輸入量)，即: P=f

23、(V，R0，t)=V2/R01+(t-t0) (5.5-2) 同樣是測量該電阻器的損耗功率P，我們也可采用測量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流I來獲得，則P的數(shù)學(xué)模型就變成: P=f(V，I)=VI (5.5-30) 數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實驗的方法確定，有時甚至只能用數(shù)值方程給出。如果數(shù)據(jù)表明，f未能將測量過程模型化至測量所要求的準(zhǔn)確度，則必須在f中增加其他輸入量，即增加影響量。例如:在電阻功率的測量中，增加電阻上已知的溫度非均勻分布、電阻溫度系數(shù)的非線性關(guān)系、電阻值與大氣壓力的關(guān)系等，直至測量結(jié)果滿足要求。 在輸入量X1，X2，XN中，一類是當(dāng)前直接測定的量，其值和不確定度得自于單

24、一觀測、重復(fù)觀測，或依據(jù)經(jīng)驗的調(diào)整等，并可能涉及儀器讀數(shù)的修正值，以及諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量修正值的確定。而另一類則是從外部引入的量，例如:與已校準(zhǔn)的測量標(biāo)準(zhǔn)、有證參考物質(zhì)相關(guān)的量，或從手冊中查出的參考數(shù)據(jù)等。 設(shè)式(5.5-1)中被測量Y的估計值，即輸出估計值為y，輸入量Xi的估計值，即輸入估計值為xi，則有y=f(x1，x2，xN)(5.5-4) 在此，輸入值是經(jīng)過對模型中所有主要系統(tǒng)效應(yīng)的影響修正的最佳估計值。否則，須將必要的修正值作為獨立的輸入量引入測量模型中。 對于一隨機變量，可以使用其分布方差或方差的正平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差，來量度其值的分散性。與輸出估計值或測量結(jié)果y相關(guān)

25、的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)，是被測量Y的標(biāo)準(zhǔn)差，它是通過與輸入估計值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)來確定的。與估計值相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)不確定度具有與估計值相同的量綱。在有些情況下，使用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即估計值的測量不確定度除以估計值的模，可能更為適當(dāng)，它的量綱為1。當(dāng)估計值等于0時，相對不確定度的概念不適用。 (2)(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類評定類評定 當(dāng)在相同的測量條件下，對某一輸入量進(jìn)行若干次獨立的觀測時，可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法。(3)(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評定類評定 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定是用不同于對觀測列統(tǒng)計分析的方法，來評定與輸入量Xi

26、的估計值xi相關(guān)的不確定度。即根據(jù)所有可獲得的關(guān)于Xi可能變異性的信息，做出科學(xué)的、經(jīng)驗的判斷，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。用于不確定度B類評定的信息來源一般包括: 以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)材料和儀器特性的了解和經(jīng)驗； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)； 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。 運用所掌握的信息進(jìn)行測量不確定度的B類評定，要求有一定的知識、經(jīng)驗和技巧。適當(dāng)評出的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可與A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一樣可靠。 B B類不確定度評定的最常用方法有以下四種類不確定度評定的最常

27、用方法有以下四種: (a)已知擴展不確定度和包含因子 如輸入估計值xi來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出其擴展不確定度U(xi)及包含因子k的大小，則與輸入估計值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)為: u(xi)=U(xi)/k(5.5-10) 例5.5-3校準(zhǔn)證書上指出，標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實際質(zhì)量m=100000032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=024mg。則由該砝碼導(dǎo)致的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(m)為: u(m)=0.24mg/3=80g 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: urel(m)=u(m)/m=8010-9 (b)已知擴展不確定度和置信水平的

28、正態(tài)分布 如果給出xi在一定置信水平p下的置信區(qū)間的半寬，即擴展不確定度Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布來評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，即: u(xi)=Up/kp(5.5-11)其中，kp-置信水平p下的包含因子。 正態(tài)分布的置信水平p(置信概率)與包含因子kp之間存在著下表所示的關(guān)系。 例5.5-4校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻Rs在23時為: R.(23)=(10.00074000013)同時說明置信水平p=99%。 由于U99=0.13m，按表5-5-1，kp=2.58，故其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Rs)=0.13m/2.58=50。 (c)其他幾種常見的分布 除了正態(tài)分布外，

29、其他常見的分布有t分布、均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、兩點分布等。 (d)由重復(fù)性限或再現(xiàn)性限求不確定度 在規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當(dāng)明確指出輸入量的兩次測得值之差的重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則輸入估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為: u(xi)=r/2.83(5.5-16) 或u(xi)=R/2.83(5.5-17) 這里，重復(fù)性限，或再現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95%，并作為正態(tài)分布處理。 4.4.擴展不確定度的評定擴展不確定度的評定 擴展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布擴展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分

30、布的大部分可望含于此區(qū)間的大部分可望含于此區(qū)間。實際上，擴展不確定度是將輸出估計值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)不確定度u(y)u(y)擴展了k k倍倍后得到的，這里的k稱為包含因子。即: U=ku(y)(5.5-27) U=ku(y)(5.5-27) k值一般為值一般為2 2，有時為，有時為3 3，這取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險。當(dāng)可以賦予被測量正態(tài)分布，且與輸出估計值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差的可靠性足夠高時，包含因子k=2，這代表擴展不確定度的包含概率約為95%。 擴展不確定度是測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬，該區(qū)間可期望包含了被測量之值分布的大部分。而測量結(jié)果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，稱為該區(qū)間

31、的置信水平或置信概率，用符號p表示。與置信水平相聯(lián)系的擴展不確定度，用符號Up表示。例如:若合理地賦予被測量之值的分散區(qū)間包含全部的測得值，則此區(qū)間的置信概率為p=100%，擴展不確定度用U100表示，它就是置信區(qū)間的半寬，通常用符號a表示。若只包含95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為置信概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴展不確定度U95；類似地，若要求99%的概率，則半寬為U99。顯然，U95U995.5.測量不確定度的報告測量不確定度的報告 一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含兩部分: (1)被測量Y的最佳估計值，即輸出估計值y，一般由測量列的算術(shù)平均值給出； (2)描述該測量結(jié)果分散性的測量不確定

32、度，它實際上是測量過程中來自測量設(shè)備、環(huán)境、人員、測量方法及被測對象的所有不確定度因素的集合。 報告測量不確定度有兩種方式:一種是直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，另一種是使用擴展不確定度。在進(jìn)行基礎(chǔ)計量學(xué)研究和基本物理常量的測量時，通常使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。除此之外，一般采用擴展不確定度來報告測量不確定度。 設(shè)被測量是標(biāo)稱值為100g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量ms下面舉例說明其測量結(jié)果的表達(dá)方法: (1)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá) (a)ms=100.02147g，u(ms)=0.35mg。 (b)ms=10002147(35)g，括號中的數(shù)是u(ms)的數(shù)值，與所說明結(jié)果的最后位數(shù)字相對應(yīng)。 (c)ms=100.

33、02147(0.00035)g，括號中的數(shù)是u(ms)的數(shù)值，用所說明結(jié)果的單位表示。 (2)用擴展不確定度表達(dá) (a)ms=100.0215g，U(ms)=0.7mg(k=2)。 (b)ms=(100021500007)g，其中后的數(shù)是擴展不確定度U(ms)，k=2。 需要指出的是:輸出估計值y及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)或擴展不確定度U(y)的數(shù)值都不應(yīng)給出過多的有效位數(shù)。一般來說，最終報告時，擴展不確定度U(y)至多為兩位有效數(shù)字，即可取12位有效數(shù)字。但在計算過程中，為了避免修約誤差，可能需要保留一些多余的位數(shù)。 按照12位有效位數(shù)，對測量不確定度的數(shù)值進(jìn)行修約時，一般要將最末位后面的數(shù)都

34、進(jìn)位而不是舍去。例如:U(y)=10.4mm，應(yīng)進(jìn)位到11mm。一旦測量不確定度的有效位數(shù)確定了，則應(yīng)采用它的修約間隔來修約測量結(jié)果，以確定其有效位至哪一位。也就是說，當(dāng)采用同一測量單位來表述測得值及其不確定度時，它們的有效位數(shù)應(yīng)是對齊的。 6.6.測量不確定度的分類和評定流程測量不確定度的分類和評定流程 歸納上述內(nèi)容，可將測量不確定度的分類簡示如下: 測量不確定度評定的總流程，可歸納示于圖5.5-1。 ( (四四) )測量不確定度應(yīng)用實例測量不確定度應(yīng)用實例 例5.5-6高值電阻的測量 1.測量任務(wù) 在某電子設(shè)備的生產(chǎn)中，需要使用1M的高值電阻，設(shè)計要求其最大允許誤差應(yīng)在0.1%以內(nèi)。為此，

35、對選用的高值電阻進(jìn)行測量，以確定其電阻值是否滿足預(yù)期的使用要求。 2.測量方法 用一臺數(shù)字多用表對被測電阻器的電阻進(jìn)行直接測量，測量系統(tǒng)按圖5.5-2連接。 3.測量儀器 使用5位半的數(shù)字多用表一臺，經(jīng)檢定合格并在有效期內(nèi)。 用該數(shù)字多用表測量電阻的技術(shù)指標(biāo)如下: 最大允許誤差為:(0.005%讀數(shù)+3最低位數(shù)值)；測量時所用檔的滿量程值為1999.9k，最低位數(shù)值為0.01k；當(dāng)環(huán)境溫度為(525)時，溫度系數(shù)的影響可忽略。 4.實測記錄 在室溫(231)下，用該數(shù)字多用表重復(fù)測得的顯示值Ri列于表5.5-2。 測量次數(shù)n=10 測量結(jié)果為 5.測量不確定度評定 (1)測量模型電阻器的電阻值

36、就等于數(shù)字多用表的電阻顯示值R。 (2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 A類評定 由實測數(shù)據(jù)估算平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(R)為: 故標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1(R)為: B類評定 根據(jù)數(shù)字多用表的技術(shù)指標(biāo)，確定其最大允許誤差的區(qū)間的半寬a為: a=0.005%R+30.01k 設(shè)測量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布(矩形分布)。由數(shù)字多用表不準(zhǔn)引*的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2(R)為: u2(R)=a/ =(0.005%999.408K+30.01k)/1.73=0046k (3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于上述2項標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(R)為: (4)擴展不確定度取包含因子k=2，故擴展不確定度U為: U

37、=ku。(R)=20.094k=0.188k0.2k 6.測量結(jié)果報告 電阻器的電阻值為R=(999.40.2)k，擴展不確定度為U=0.2k，包含因子k=2?？梢姡想娮杵鞯脑O(shè)計要求(10001)k，故該電阻器可用于某電子設(shè)備的生產(chǎn)中。 7 7，測量不確定度與誤差的區(qū)別，測量不確定度與誤差的區(qū)別測量不確定度和誤差是計量學(xué)中研究的基本命題，也是計量測試人員經(jīng)常運用的重要概念之一。它直接關(guān)系著測量結(jié)果的可靠程度和量值傳遞的準(zhǔn)確一致。然而很多人由于概念不清，很容易將二者混淆或誤用，首先要明確的是測量不確定度與誤差二者之間概念上的差異。 測量不確定度表測量不確定度表征被測量的真值所處量值范圍的評定

38、征被測量的真值所處量值范圍的評定。它按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬。它不是具體的真誤差，它只是以參數(shù)形式定量表示了無法修正的那部分誤差范圍。它來源于偶然效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的不完善修正，是用于表征合理賦予的被測量值的分散性參數(shù)。不確定度按其獲得方法分為A、B兩類評定分量。A A類評定分量是通類評定分量是通過觀測列統(tǒng)計分析作出的不確定度評定，過觀測列統(tǒng)計分析作出的不確定度評定，B B類評定分量是依據(jù)經(jīng)驗或其他信息進(jìn)類評定分量是依據(jù)經(jīng)驗或其他信息進(jìn)行估計，并假定存在近似的行估計，并假定存在近似的“標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差”所表征的不確定度分量。誤差多

39、數(shù)情所表征的不確定度分量。誤差多數(shù)情況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被測量真值之差況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被測量真值之差。通?？煞譃閮深悾合到y(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在系統(tǒng)誤差和偶然誤差。誤差是客觀存在的，它應(yīng)該是一個確定的值，但由于在絕大多數(shù)情況下，真值是不知道的，所以真誤差也無法準(zhǔn)確知道。我們只是在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，并稱之為約定真值。 通過對概念的理解，我們可以看出測量不確定度與測量誤差的主要有以下幾方面區(qū)別：（一）、評定目的的區(qū)別：（一）、評定目的的區(qū)別：測量不確定度為的是表明被測量值的分散性； 測量誤差為的是表明測量結(jié)果偏離真值的程度。（

40、二）、評定結(jié)果的區(qū)別：（二）、評定結(jié)果的區(qū)別：測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進(jìn)行評定，可以通過A，B兩類評定方法定量確定； 測量誤差為有正號或負(fù)號的量值，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值，由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)用約定真值代替真值時，只可得到其估計值。（三）、影響因素的區(qū)別：（三）、影響因素的區(qū)別：測量不確定度由人們經(jīng)過分析和評定得到，因而與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān)； 測量誤差是客觀存在的，不受外界因素的影響，不以人的認(rèn)識程度而改變；因此，在進(jìn)行不確定度分析時，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對不確定度

41、的評定加以驗證。否則由于分析估計不足，可能在測量結(jié)果非常接近真值(即誤差很小)的情況下評定得到的不確定度卻較大，也可能在測量誤差實際上較大的情況下，給出的不確定度卻偏小。（四）、按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：（四）、按性質(zhì)區(qū)分上的區(qū)別：測量不確定度不確定度分量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應(yīng)表述為：“由隨機效應(yīng)引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”； 測量誤差按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機誤差和系統(tǒng)誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念。（五）、對測量結(jié)果修正的區(qū)別：（五）、對測量結(jié)果修正的區(qū)別： “不確定度”一詞本身隱含為一種可估計的值，它不是指具體的、確切的誤差值，雖可估計，但卻不能用以修正量值，只可在已修正測量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度； 而系統(tǒng)誤差的估計值如果已知則可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。 一個量值經(jīng)修正后，可能會更靠近真值，但其不確定度不但不減小，有時反而會更大。這主要還是因為我們不能確切的知道真值為多少，僅能對測量結(jié)果靠近或離開真值的程度進(jìn)行估計而已。 雖然測量不確定度與