第五章 地下水運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律

1、 第五章第五章 地下水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律地下水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律5.1 重力水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 5.2 達(dá)西定律的應(yīng)用5.3 流網(wǎng) 5.4 飽水粘土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 滲流地下水在巖石空隙中的運(yùn)動(dòng)稱為滲流（滲透，地下徑流）。滲流場發(fā)生滲流的區(qū)域。層流運(yùn)動(dòng)水的質(zhì)點(diǎn)作有秩序的、互不混雜的流動(dòng)。紊流運(yùn)動(dòng)水的質(zhì)點(diǎn)無秩序的、互相混雜的流動(dòng)。穩(wěn)定流各個(gè)運(yùn)動(dòng)要素（水位、流速、流向等）不隨時(shí)間改變的水流運(yùn)動(dòng)。非穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化的水流運(yùn)動(dòng)。滲流場中任意點(diǎn)的流速變化只與空間坐標(biāo)一個(gè)方向有關(guān)的滲流，稱為一維流，與空間坐標(biāo)的兩個(gè)和三個(gè)方向有關(guān)的，分別稱為二維或三維流。基本術(shù)語基本術(shù)語51 重力水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1達(dá)西定律（

2、Darcys Law）1856年達(dá)西通過實(shí)驗(yàn)得到達(dá)西定律。實(shí)驗(yàn)在砂柱中進(jìn)行（P33：圖51），根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（流量）：IKLhKQ式中：Q滲透流量；過水?dāng)嗝妫òㄉ暗[和孔隙）；h水頭損失hH1H2（水頭差）（H1斷面1處的測壓水位，H2斷面2處的測壓水位）；L滲透途徑；(上下游過水?dāng)嗝娴木嚯x)I水力梯度（I=h/L，水頭差除以滲透途徑）；K滲透系數(shù)。（5-1）進(jìn)水管溢水管(控制水位)基準(zhǔn)面出水管(測流量)測壓管由水力學(xué)： （52）即 (對(duì)地下水也適用)達(dá)西定律也可以另一種形式表達(dá)（流速）： （53）式中：V滲透流速，m/d，cm/s；K滲透系數(shù)，m/d，cm/s；I水力梯度，無量綱（比值）。具體

3、到實(shí)際問題：VQQV KIV H1KLH2計(jì)算流量： （單位一般為：m3/d，L/s） （54）LHHKQ21微分形式： （55） 式中：負(fù)號(hào)表示水流方向與水力梯度方向相反，水流方向（坐標(biāo)方向）：由水位高低；而水力梯度方向：由等水位線低高。在三維空間中（向量形式）：dxdHKvKgradHkzHKjyHKixHKVzyx或，式中：K為滲透系數(shù)張量；HKVHkzHjyHixHgradH若用標(biāo)量表示， 的三個(gè)分量分別為：VxHKvxxyHKvyyzHKvzz2滲透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity）滲透流速水流通過整個(gè)過水?dāng)嗝妫òㄉ暗[和孔隙）的流速。實(shí)驗(yàn)中

4、過水?dāng)嗝?）顆粒無水通過；2）孔隙有水通過。水流實(shí)際流過的面積（扣除結(jié)合水）實(shí)際過水?dāng)嗝妫?ne （nen）有效孔隙度（ne）為重力水流動(dòng)的孔隙體積（不包括結(jié)合水占據(jù)的空間）與巖石體積之比。（對(duì)重力水的運(yùn)動(dòng)有效）關(guān)于有效孔隙度ne：1）nen；2）一般重力釋水時(shí)，空隙中有結(jié)合水、毛細(xì)水，所以 ne；3）對(duì)于粘性土，空隙細(xì)小、結(jié)合水所占的比例大，所以ne很小，盡管n很大；4）對(duì)于空隙大的巖層（如大的溶隙、裂隙），ne n。 由于不是實(shí)際過水?dāng)嗝妫?V不是真實(shí)流速（假設(shè)水流通過骨架與空隙在內(nèi)的流速），虛擬流速滲透流速。 實(shí)際過水?dāng)嗝婷娣e為（孔隙面積），則滲透流速V與實(shí)際流速u之間的關(guān)系為： （ ）

5、 （因ne為v） （45）也即滲透流速V是一個(gè)虛擬的流速。在國際學(xué)術(shù)刊物上：V（q）水流通量（water flux density），或達(dá)西流速（Darcy velocity）；u（v）孔隙流速（pore water velocity）。unVeQQ1）隙壁與水的摩擦阻力； 能量損失 水頭損失。2）水質(zhì)點(diǎn)之間的摩擦阻力。3水力梯度（I）（hydraulic gradient）水力梯度沿滲透途徑水頭損失與相應(yīng)滲透途徑長度的比值。式中： 水頭差（水頭損失），或能量損失； L滲透途徑長度。 水在巖石空隙中運(yùn)動(dòng)需要克服2個(gè)阻力：LhIh1）巖石的空隙性質(zhì)；2）水的物理性質(zhì)（如粘滯性）， K僅與巖石性質(zhì)

6、有關(guān)。 一般可忽略。與滲透性有關(guān)4滲透系數(shù)（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）滲透系數(shù)水力梯度等于1時(shí)的滲透流速。關(guān)系：1）I為定值時(shí)，K大，V大；K小，V?。╒KI）；2）V為定值時(shí)，K大，I小等水位線疏；K小，I大等水位線密。滲透系數(shù)可定量說明巖石的滲透性：K大滲透性強(qiáng)；K小滲透性弱。一般，松散巖石，巖石顆粒愈粗，滲透系數(shù)K愈大。測定：a室內(nèi)土柱試驗(yàn)（達(dá)西試驗(yàn)）；b野外抽水試驗(yàn)。松散巖石名稱滲透系數(shù)K（m/d）松散巖石名稱滲透系數(shù)K（m/d）亞粘土亞砂土粉砂細(xì)砂0.0010.100.100.500.501.01.05.0中

7、砂粗砂礫石卵石520205050150100500表5-1 松散巖石滲透系數(shù)參考值5適用范圍達(dá)西定律：VKI，V與I的一次方成正比線性滲透定律。適用于層流：Re110（詳見地下水動(dòng)力學(xué)）。絕大多數(shù)地下水的運(yùn)動(dòng)都服從達(dá)西定律。達(dá)西定律（小結(jié)）：1）水文地質(zhì)定量計(jì)算的基礎(chǔ)；2）定性分析水文地質(zhì)問題的依據(jù)；3）深入掌握其實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用。 雷諾數(shù)（Reynolds number）一種可用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)，以Re表示，Re=vr/，其中v、分別為流體的流速、密度與黏性系數(shù)，r為一特征線度。例如流體流過圓形管道，則r為管道半徑。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動(dòng)是層流或紊流，也可用來確定物體在流體中流

8、動(dòng)所受到的阻力。 本次使用其變形公式：如下dvRe v -水的運(yùn)動(dòng)速率； d -平均粒徑； -運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。 Re200為紊流。Re為10-100時(shí)，雖為層流，但達(dá)西定律不適用。 例1.在平均粒徑d=0.0005m的粗粉土層中，水溫15時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)=0.1m2/d，取Re=1，求滲透流速？解：Re=1 確定為層流 則 得v=200m/ddvRevdRe實(shí)際上，地下水的運(yùn)動(dòng)很平緩，假設(shè)K=100m/d(實(shí)際中很大的一個(gè)值)，I=1/500(較大的值)，則V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即Vv。由此看出，地下水的流速很容易滿足層流理論，既滿足達(dá)西定律。自然條件下，絕大多數(shù)地下

9、水運(yùn)動(dòng)服從達(dá)西定律。(2)實(shí)驗(yàn)證實(shí)Re1時(shí)，V和I線性相關(guān)，1Re10時(shí)，V和I非線性相關(guān)。也既，自然界只有一部分層流滿足達(dá)西定律，也即ReK1，K2=3K1； K2中流線密度為K1的3倍，因此，K2徑流強(qiáng)，流量大，更多的流量通過滲透性好的介質(zhì)。2）兩塊介質(zhì)：a. K1中等水位（頭）線密，間隔數(shù)為K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度??；b. 在滲透較差的K1中，消耗的機(jī)械能大，是K2的3倍。 5.3 流網(wǎng)）流線與巖層界面斜交流線發(fā)生折射，服從下列規(guī)律：（證明見地下水動(dòng)力學(xué)）為流線與分界面法線的夾角。圖5.6、5.73含水層中存在透鏡體時(shí)透鏡體：圖5.8a. 滲透性強(qiáng)流線向其匯聚；b. 滲透性弱流線繞流。5.3 流網(wǎng)2121tantanKK試用達(dá)西定律分析下圖，并在圖上繪出水位(頭)線、等水位(頭)線以及流線。 5.1 重力水運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 5.2 達(dá)西定律的應(yīng)用5.3 流網(wǎng) 5.4 飽水粘土中水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，滲透流速V與水力梯度I主要存在三種關(guān)系： 1