新課標(biāo)人教A高中數(shù)學(xué)必修空間幾何體復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共68頁(yè)。空空間間(kngjin)幾幾何何體體空間空間(kngjin)幾何幾何體的結(jié)構(gòu)體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單(jindn)幾何體的結(jié)幾何體的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征三視圖三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖柱、錐、臺(tái)、球的三視圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖簡(jiǎn)單幾何體的三視圖直觀圖直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法平面圖形平面圖形空間幾何體空間幾何體中心投影中心投影柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積平行投影平行投影畫圖識(shí)圖基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第1頁(yè)/共67頁(yè)第二頁(yè)，共68頁(yè)。柱柱錐錐臺(tái)臺(tái)球球(tiqi)圓錐圓錐(yunzhu)圓臺(tái)圓臺(tái)(yunti)

2、多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)概念概念結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積側(cè)面積體積體積 球球概念概念性質(zhì)性質(zhì)側(cè)面積側(cè)面積體積體積基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)第2頁(yè)/共67頁(yè)第三頁(yè)，共68頁(yè)。DABCEFF AEDBC棱柱棱柱(lngzh)結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共的公共(gnggng)(gnggng)邊都互相平行，由邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。這些面圍成的多面體。側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c(diǎn)頂點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第3

3、頁(yè)/共67頁(yè)第四頁(yè)，共68頁(yè)。答：不一定答：不一定(ydng)是如圖所示，不是棱柱是如圖所示，不是棱柱基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第4頁(yè)/共67頁(yè)第五頁(yè)，共68頁(yè)。棱柱棱柱(lngzh)的的性質(zhì)性質(zhì) 1. 1.側(cè)棱都相等側(cè)棱都相等(xingdng)(xingdng)，側(cè)面，側(cè)面都是平行四邊形；都是平行四邊形； 2. 2.兩個(gè)兩個(gè)(lin )(lin )底面與平行底面與平行于底面的截面都是全等的多邊于底面的截面都是全等的多邊形；形； 3. 3.平行于側(cè)棱的截面都是平行平行于側(cè)棱的截面都是平行四邊形；四邊形；基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第5頁(yè)/共67頁(yè)第六頁(yè)，共68頁(yè)。1、按側(cè)棱是否(sh fu

4、)和底面垂直分類：棱柱棱柱(lngzh)斜棱柱斜棱柱(lngzh)直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多邊形邊數(shù)分類按底面多邊形邊數(shù)分類：棱柱的分類棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第6頁(yè)/共67頁(yè)第七頁(yè)，共68頁(yè)。棱柱棱柱(lngzh)的的分類分類按按邊邊數(shù)數(shù)分分按側(cè)按側(cè)棱是棱是否否(sh fu)與底與底面垂面垂直分直分斜棱柱斜棱柱(lngzh) 直棱柱直棱柱(lngzh) 正棱柱正棱柱(lngzh)三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第7頁(yè)/共67頁(yè)第八頁(yè)，共68頁(yè)。棱錐棱錐(lngzhu)

5、SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 有一個(gè)面是多有一個(gè)面是多邊形，其余邊形，其余(qy)各各面都是有一個(gè)公共面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。頂點(diǎn)的三角形。基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第8頁(yè)/共67頁(yè)第九頁(yè)，共68頁(yè)。 按底面多邊形的邊數(shù)，可以按底面多邊形的邊數(shù)，可以(ky)分為三棱錐、四棱分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、錐、五棱錐、ABCDS棱錐棱錐(lngzhu)的的分類分類 正棱錐正棱錐(lngzhu)：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐(lngzhu)。基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第9頁(yè)/共6

6、7頁(yè)第十頁(yè)，共68頁(yè)。棱錐棱錐(lngzhu) 1、定義：、定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐由這些面所圍成的幾何體叫棱錐(lngzhu)。如果一個(gè)棱錐如果一個(gè)棱錐(lngzhu)的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐的射影是底面中心，這樣的棱錐(lngzhu)叫做正棱錐叫做正棱錐(lngzhu)。2、性質(zhì)、性質(zhì)、正棱錐、正棱錐(lngzhu)的性質(zhì)的性質(zhì)(1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形

7、。(2)棱錐棱錐(lngzhu)的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐直角三角形；棱錐(lngzhu)的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形。也組成一個(gè)直角三角形?；A(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第10頁(yè)/共67頁(yè)第十一頁(yè)，共68頁(yè)。正棱錐正棱錐(lngzhu)性質(zhì)性質(zhì)2棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影(shyng)組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影(shyng)組成一組成一個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形Rt S

8、OHRt SOBRt SHBRt BHO棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類似棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類似(li s)的直角梯形。的直角梯形?；A(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第11頁(yè)/共67頁(yè)第十二頁(yè)，共68頁(yè)。棱臺(tái)棱臺(tái)(lngti)結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征ABCDABCD 用一個(gè)用一個(gè)(y )平行于平行于棱錐底面的平面去截棱錐棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是底面與截面之間的部分是棱臺(tái)棱臺(tái).基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第12頁(yè)/共67頁(yè)第十三頁(yè)，共68頁(yè)。B圓柱圓柱(yunzh)AAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以矩形以矩形(jxng)的一邊所在直線為的

9、一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。成的幾何體叫做圓柱。B基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第13頁(yè)/共67頁(yè)第十四頁(yè)，共68頁(yè)。圓錐圓錐(yunzhu)S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角以直角三角形的一條直角邊所在直線邊所在直線(zhxin)為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。成的幾何體叫做圓錐?；A(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第14頁(yè)/共67頁(yè)第十五頁(yè)，共68頁(yè)。圓臺(tái)圓臺(tái)(yunti)結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征OO 用一個(gè)平行于圓錐

10、用一個(gè)平行于圓錐(yunzhu)底面的平面底面的平面去截圓錐去截圓錐(yunzhu),底底面與截面之間的部分是面與截面之間的部分是圓臺(tái)圓臺(tái).基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第15頁(yè)/共67頁(yè)第十六頁(yè)，共68頁(yè)。球球結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征O半徑半徑(bnjng)球心球心(qixn) 以半圓的直徑以半圓的直徑(zhjng)所在直線為旋所在直線為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體形成的旋轉(zhuǎn)體.基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第16頁(yè)/共67頁(yè)第十七頁(yè)，共68頁(yè)。第17頁(yè)/共67頁(yè)第十八頁(yè)，共68頁(yè)。三、空間三、空間(kngjin)幾何體的表面積幾何體的表面積和體積和體積222Srlr2Srlr

11、22()Sr lrlrr24SRVSh13VSh1()3VSS SS h343VR圓柱的表面積：圓柱的表面積：圓錐的表面積：圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積：圓臺(tái)的表面積：球的表面積：球的表面積：面積面積柱體的體積：柱體的體積：錐體的體積：錐體的體積：臺(tái)體的體積：臺(tái)體的體積：體積體積球的體積：球的體積：第18頁(yè)/共67頁(yè)第十九頁(yè)，共68頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)C221.設(shè)棱錐的底面面積為設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個(gè)棱錐的中截面，那么這個(gè)棱錐的中截面(過(guò)棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面過(guò)棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面)的面積是的面積是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2

12、 (D) cm22典型典型(dinxng)例例題題2.若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積(min j)是底面面積是底面面積(min j)的四分之一，則錐體被截面截得的一個(gè)小的四分之一，則錐體被截面截得的一個(gè)小錐與原棱錐體積之比為錐與原棱錐體積之比為( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C62第19頁(yè)/共67頁(yè)第二十頁(yè)，共68頁(yè)。練練4：一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是：一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高是，高是 ，那么，那么(n me)這這個(gè)正三棱個(gè)正三棱 錐的體積是（錐的體積是（ ） （A）9 （B）

13、（C）7 （D） 32927練練5：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底 面邊長(zhǎng)分別面邊長(zhǎng)分別(fnbi)為為3cm和和6cm，高是，高是1.5cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積。，求三棱臺(tái)的側(cè)面積。 1A1B1CBCAA22327cm典型典型(dinxng)例題例題DEFGH第20頁(yè)/共67頁(yè)第二十一頁(yè)，共68頁(yè)。3.612.已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為 ，高和下底面邊長(zhǎng)都是，求它的側(cè)面積計(jì)算中的基本(jbn)直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AOABCD1A1B1C1D1O1MOMH第21頁(yè)/共67頁(yè)第二十二頁(yè)，共68頁(yè)。6.6.如圖，圓臺(tái)母線如圖，圓臺(tái)母線ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為20cm,20cm,

14、上、下底面半徑分別為上、下底面半徑分別為5cm5cm和和10cm10cm，從母線，從母線ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M拉一條拉一條(y tio)(y tio)繩子繞繩子繞圓臺(tái)側(cè)面一圈轉(zhuǎn)到圓臺(tái)側(cè)面一圈轉(zhuǎn)到B B點(diǎn)，求這條繩子的最小值。點(diǎn)，求這條繩子的最小值。典型典型(dinxng)例題例題A AB BM MA AB BM M1A1BOPQ50CM50CM第22頁(yè)/共67頁(yè)第二十三頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題第23頁(yè)/共67頁(yè)第二十四頁(yè)，共68頁(yè)。中心中心(zhngxn)投影投影平行投影平行投影斜二測(cè)斜二測(cè)畫法畫法俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖三視圖三視圖直觀圖直觀圖投影投影基

15、礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)空間空間(kngjin)幾何體的三視幾何體的三視圖和直觀圖圖和直觀圖第24頁(yè)/共67頁(yè)第二十五頁(yè)，共68頁(yè)。A平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影中心中心(zhngxn)投影投影基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)第25頁(yè)/共67頁(yè)第二十六頁(yè)，共68頁(yè)。從正面從正面(zhngmin)看到的圖看到的圖從左邊從左邊(zu bian)看到的圖看到的圖從上面從上面(shng min)看到的圖看到的圖三視圖：三視圖： 我們從不同的我們從不同的方向觀察同一物體方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同時(shí)，可能看到不同的圖形的圖形. .其中，把從其中，把從正面看到的圖叫做正面看到的圖

16、叫做正視圖正視圖，從左面看，從左面看到的圖叫做到的圖叫做側(cè)視圖側(cè)視圖，從上面看到的圖叫從上面看到的圖叫做做俯視圖俯視圖. .三者統(tǒng)稱三者統(tǒng)稱三視圖三視圖. . 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第26頁(yè)/共67頁(yè)第二十七頁(yè)，共68頁(yè)。1. 確定確定(qudng)正視圖正視圖方向；方向；3. 先畫出能反映物體真實(shí)先畫出能反映物體真實(shí)形狀的一個(gè)形狀的一個(gè)(y )視圖視圖(一一般為正視圖般為正視圖)；4. 運(yùn)用長(zhǎng)對(duì)正、高平運(yùn)用長(zhǎng)對(duì)正、高平(o pn)齊、寬相等原則畫出齊、寬相等原則畫出其它視圖；其它視圖；2. 布置視圖；布置視圖； 5. 檢查檢查.要求：要求：俯視圖安俯

17、視圖安排在正視圖的正下方，排在正視圖的正下方，側(cè)視圖安排在正視圖側(cè)視圖安排在正視圖的正右方的正右方.從正面看到的圖從正面看到的圖從左邊看到的圖從左邊看到的圖從上面看到的圖從上面看到的圖側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖三視圖的作圖步驟三視圖的作圖步驟基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第27頁(yè)/共67頁(yè)第二十八頁(yè)，共68頁(yè)。正視圖方向正視圖方向(fngxing)側(cè)視圖方向側(cè)視圖方向(fngxing)俯視圖方向俯視圖方向(fngxing)長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬相等寬相等長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧第28頁(yè)/共67頁(yè)第二十九頁(yè)，共68頁(yè)。 練習(xí)：根據(jù)三視圖

18、可以描述物體的形狀練習(xí)：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀(xngzhun)，其中根據(jù)左視，其中根據(jù)左視圖可以判圖可以判 斷物體的斷物體的 ；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的 ；根據(jù)正視圖可以判斷物體的；根據(jù)正視圖可以判斷物體的 。 寬度寬度(kund)和高度和高度 長(zhǎng)度長(zhǎng)度(chngd)和寬度和寬度 長(zhǎng)度和高度長(zhǎng)度和高度 “正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬”.典型例題典型例題第29頁(yè)/共67頁(yè)第三十頁(yè)，共68頁(yè)。練練3：某生畫出了圖中實(shí)物：某生畫出了圖中實(shí)物(shw)的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確

19、的 是（是（ ） A.正視圖正確，俯視圖正確正視圖正確，俯視圖正確 B.正視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤正視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤 C.正視圖錯(cuò)誤，俯視圖正確正視圖錯(cuò)誤，俯視圖正確 D.正視圖錯(cuò)誤，俯視圖錯(cuò)誤正視圖錯(cuò)誤，俯視圖錯(cuò)誤 俯視俯視 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 左視左視 正視正視練練4：下圖中三視圖所表示物體的形狀：下圖中三視圖所表示物體的形狀(xngzhun)為為（ ） 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖一個(gè)倒放一個(gè)倒放(do fn)著的圓錐著的圓錐 B典型例題典型例題第30頁(yè)/共67頁(yè)第三十一頁(yè)，共68頁(yè)。 正三棱柱(lngzh)的側(cè)棱為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ）

20、432223 B. C.D. A. 32 B 側(cè)視圖側(cè)視圖練習(xí)練習(xí)(linx)5：典型典型(dinxng)例題例題第31頁(yè)/共67頁(yè)第三十二頁(yè)，共68頁(yè)。EBABEBBECBED A EFD IAHG BC側(cè)視側(cè)視(c sh)圖圖1圖圖2 E FDCA BPQ典型典型(dinxng)例題例題第32頁(yè)/共67頁(yè)第三十三頁(yè)，共68頁(yè)。213161 (1) (1)如圖是一個(gè)如圖是一個(gè)(y )(y )空間空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為角邊長(zhǎng)均為1 1，那么幾何體的體積為，那么幾何體的體積為( ( ) )A A1 1B B C C D D C 正視圖正

21、視圖側(cè)視側(cè)視圖圖俯視圖俯視圖311113131hSV底111練習(xí)練習(xí)(linx)7：典型典型(dinxng)例例題題第33頁(yè)/共67頁(yè)第三十四頁(yè)，共68頁(yè)。2020主視圖主視圖20側(cè)視圖側(cè)視圖101020俯視圖俯視圖典型典型(dinxng)例例題題,例：已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中的尺寸 單位:cm可得幾何體的體積是 338000cm第34頁(yè)/共67頁(yè)第三十五頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題12年北京 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 .286 5.306 5.58 12 5.60 12 5ABCD B4側(cè)視圖俯視圖3正視圖24ABCDM234454141115

22、 4 1022ACDSAC DM 115 4 1022ACBSAC BC 114 5 1022DCBSBC CD BADN5541416112 5 66 522BADSAD BN 第35頁(yè)/共67頁(yè)第三十六頁(yè)，共68頁(yè)。.，求求其其體體積積形形的的直直角角邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為果果直直角角三三角角的的等等腰腰直直角角三三角角形形，如如圖圖為為全全等等一一個(gè)個(gè)空空間間幾幾何何體體的的三三視視11第36頁(yè)/共67頁(yè)第三十七頁(yè)，共68頁(yè)。PAB332APBC222.,.形形的的體體積積求求這這立立體體圖圖中中尺尺寸寸如如圖圖，且且在在俯俯視視圖圖圖圖已已知知某某立立體體圖圖形形的的三三視視PCPBPA2PBC

23、11323PABCOB第37頁(yè)/共67頁(yè)第三十八頁(yè)，共68頁(yè)。已知一幾何體的三視圖如下已知一幾何體的三視圖如下(rxi)(rxi)圖，試求其表圖，試求其表面積與體積面積與體積. .直觀圖232 36, 3cmcm22典型典型(dinxng)例例題題第38頁(yè)/共67頁(yè)第三十九頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題.6 2.4 2.6.4ABCD 14年全國(guó) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為ABCD解：如圖，設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4，,ABCD三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐224 226.AD 最長(zhǎng)的棱為第39頁(yè)/共67頁(yè)第

24、四十頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題123212331323231.ASSSB SSSSC SSSSD SSSS 且且 且 123142,0,02,2,00,2,01,1, 2,oxyzABCDS S SDABCxoyyoz zox年北京 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則,oxyzDABC解：根據(jù)題目條件，在空間直角坐標(biāo)系中作出該三棱錐xyzABCDO1D112 222ABCSS 顯然，231222.2ABCSSS 第40頁(yè)/共67頁(yè)第四十一頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例例題題正視圖側(cè)視圖俯視圖.例:如圖是某幾何體的三視圖,其中

25、三個(gè)視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則該幾何體的體積為 5263或第41頁(yè)/共67頁(yè)第四十二頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題正視圖側(cè)視圖俯視圖ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B1A1111111,ABCDABC DAAB D若正方體中截去一個(gè)三棱錐得到如圖1的幾何體 則此幾何體的三視圖為ABCD1D1C1B圖1第42頁(yè)/共67頁(yè)第四十三頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例例題題正視圖側(cè)視圖俯視圖ABCD1D1C1B1A11111111,ABCDABC DAAB DCBDC若正方體中截去一個(gè)三棱錐得到如圖1的幾何體 又在圖1的基礎(chǔ)上截去一個(gè)三棱錐得到如圖2的幾何體 則

26、此幾何體的三視圖為ABCD1D1C1B圖1ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B圖1ABD1D1C1B圖2第43頁(yè)/共67頁(yè)第四十四頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例例題題. 3.2.2 3.6ABCD例: 10年福建文科3 若一個(gè)底面是正三角形的三棱住的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 1112 1 36.S 側(cè)配套答案:此三棱柱是底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱為1的正三棱柱,故但此三棱柱可以是底面邊長(zhǎng)為2,高為1的斜三棱柱,故側(cè)面積不定.ABC1C1B1A第44頁(yè)/共67頁(yè)第四十五頁(yè)，共68頁(yè)。三、空間三、空間(kngjin)幾何體的表面積和幾何體的表面積和體積體積222Srlr2Srlr2

27、2()Sr lrlrr24SRVSh13VSh1()3VSS SS h343VR圓柱的表面積：圓柱的表面積：圓錐的表面積：圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積：圓臺(tái)的表面積：球的表面積：球的表面積：面積面積柱體的體積：柱體的體積：錐體的體積：錐體的體積：臺(tái)體的體積：臺(tái)體的體積：體積體積球的體積：球的體積：第45頁(yè)/共67頁(yè)第四十六頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題11111111,E FaABCDABC DA A C CCB EDF例:如圖所示,已知分別是棱長(zhǎng)為 的正方體的棱的中點(diǎn) 則四棱錐的體積為 111BBBDDD解:如圖,取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，1111311.326CB EDFCB ED

28、FaVVaaa 割補(bǔ)思想1BDABCD1D1A1B1CEF1BDABCD1D1A1B1CEF11,BB EFD D EFVV則第46頁(yè)/共67頁(yè)第四十七頁(yè)，共68頁(yè)。典型典型(dinxng)例題例題割補(bǔ)思想3C1B4,3.5,8,12(1)(2)(3)ABcm BCcmABCDEFGHAEcmBFcm CGcmEFGHDH例:如圖，表示以的長(zhǎng)方形為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，是它的截面截面四邊形是什么圖形？證明你的結(jié)論；求的長(zhǎng)； 求這個(gè)幾何體的體積.2C1B1C1DGABCDHEF第47頁(yè)/共67頁(yè)第四十八頁(yè)，共68頁(yè)。 2ABCDaABCDABCD例例: :如如圖圖，為為棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為

29、 的的正正四四面面體體，求求1 1 正正四四面面體體的的表表面面積積和和體體積積；正正四四面面體體內(nèi)內(nèi)切切球球和和外外接接球球的的半半徑徑. .典型典型(dinxng)例題例題1ODABCE球與多面體的切、接問(wèn)題CDEAE BE:,解解 取取的的中中點(diǎn)點(diǎn) ，連連接接111AAOBEBEOOBCD過(guò)過(guò) 作作交交于于，則則為為的的重重心心. .2232aAE BEADDE=則則122333323aaBOBE=2222113633aaAOABBOa=高高21344322BCDaSSaa =.表表第48頁(yè)/共67頁(yè)第四十九頁(yè)，共68頁(yè)。64RRa=;外外接接球球內(nèi)內(nèi)切切球球高高典型典型(dinxng)

30、例題例題球與多面體的切、接問(wèn)題2111363343BCDaaSAO=,ABCDOROA OB OC OD設(shè)正四面體的內(nèi)切球球心為半徑為連接則13A BCDVS底高1443A BCDO ABBCDVVSR O1ODABCE3221341234aaR6;12Ra內(nèi)切球3212a.第49頁(yè)/共67頁(yè)第五十頁(yè)，共68頁(yè)。畫出正確的截面：(1)中截面；(2)對(duì)角面找準(zhǔn)數(shù)量(shling)關(guān)系aaaa2ar222aa2ar233第50頁(yè)/共67頁(yè)第五十一頁(yè)，共68頁(yè)。.，求求它它的的外外接接球球表表面面積積，側(cè)側(cè)面面面面積積分分別別為為長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體的的共共頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的三三個(gè)個(gè)，求求半半球球的的半半徑徑正正

31、方方體體的的一一邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為在在半半球球的的底底面面圓圓上上，若若，正正方方體體的的一一個(gè)個(gè)面面半半球球內(nèi)內(nèi)有有一一內(nèi)內(nèi)接接正正方方體體多多少少紙紙？有有蓋蓋紙紙盒盒中中，至至少少要要用用體體的的，把把鋼鋼球球放放入入一一個(gè)個(gè)正正方方鋼鋼球球直直徑徑，求求這這個(gè)個(gè)球球隊(duì)隊(duì)體體積積是是球球面面上上，它它的的棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)一一個(gè)個(gè)正正方方體體的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)都都在在1553463.5cm2.4cm1.2222cbal長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)方體對(duì)角線第51頁(yè)/共67頁(yè)第五十二頁(yè)，共68頁(yè)。.,.)()(.球球的的半半徑徑，求求三三棱棱錐錐的的內(nèi)內(nèi)切切面面，中中，在在三三棱棱錐錐正正三三棱棱錐錐的的體體積積的的內(nèi)內(nèi)接接

32、正正三三棱棱錐錐，求求此此為為的的球球內(nèi)內(nèi)有有一一個(gè)個(gè)底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)在在半半徑徑為為求求它它的的內(nèi)內(nèi)切切球球的的表表面面積積求求它它的的外外接接球球的的體體積積；，側(cè)側(cè)棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為正正四四棱棱錐錐的的底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為ABCSABACACABSAABCSaa90133121522121第52頁(yè)/共67頁(yè)第五十三頁(yè)，共68頁(yè)。113.=412ABC A B COABACABACAA 年遼寧 已知直三棱柱-的6個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上，若3，則球的半徑為 3 17.2A.2 10B13.2C.3 10DCBACAB:12,HOABAH HBABHOO例:已知 為球 的直徑上一點(diǎn),：平面為垂足,

33、截球 所得的截面的面積為則球 的表面積為 OABHG第53頁(yè)/共67頁(yè)第五十四頁(yè)，共68頁(yè)。1=2SABCOABCSCOSC例：已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球 的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球 的直徑，且，則此棱錐的體積為 2322.6632ABCD ABCS3=260OKOOOKOKO13年全國(guó) 已知圓 和圓 是球 的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球 的半徑，且圓 與圓 所在的平面所成的一個(gè)二面角為，則球 的表面積等于 ABOKC16H第54頁(yè)/共67頁(yè)第五十五頁(yè)，共68頁(yè)。,3OABCDO DAABC ABBCDAABBCO例:如圖1,已知球 面上點(diǎn) 、 、 、,平面,則球 的體積為 ABCOD

34、1圖:,36,ABBC ABBCAC解,.DAABCDAAC DAAB又平面22226,3,BDADABCDACAD222,CDBCBDBCD由于所以為直角三角形，OCDABCDO所以球心 是兩直角三角形斜邊的中點(diǎn),又由于點(diǎn) 、 、 、 都在球 上,3349.232OAOBOCODR所以，V第55頁(yè)/共67頁(yè)第五十六頁(yè)，共68頁(yè)。,5,2 138,ABCDABBCD BCCDABACADBC例:如圖2,已知 、 、 、 在同一個(gè)球面上,平面若,則 、 兩點(diǎn)的球面距離是 ABCOD2圖4,3OAOBOCODBCBOC所以，:,ABBCDABBC ABBD解平面6,2 134,ABACBC而,BC

35、CD ABCDCDABC又平面ACDABCD所以為直角三角形,而點(diǎn) 、 、 、 都在同一球面上,8OADAD 所以球心 是兩直角三角形斜邊的中點(diǎn),由于,44.33BC則 、 兩點(diǎn)間的球面距離是第56頁(yè)/共67頁(yè)第五十七頁(yè)，共68頁(yè)。31,2,3ABCABBCACABC例:如圖3,在體積為4 3 的球的表面上有 、 、 三點(diǎn)，、 兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為 34,3VRR解:4 33ABCOO3,33ACAOC又 、 兩點(diǎn)的球面距離為,3OAOCACABCAC,為直角三角形且為直角邊，333.222AOOOABC,則球心到平面的距離為第57頁(yè)/共67頁(yè)第五十八頁(yè)，共68頁(yè)。例例3 3

36、、如圖，將一個(gè)、如圖，將一個(gè)(y (y )邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1 1的的正方體沿相正方體沿相 鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)(y (y )棱錐，求棱錐，求BABC以以 為底面的三棱錐的高。為底面的三棱錐的高。AB C三棱錐三棱錐 的體積的體積(tj)(tj)。第58頁(yè)/共67頁(yè)第五十九頁(yè)，共68頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)2：如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱 。若側(cè)面。若側(cè)面 水平放置時(shí)，液水平放置時(shí)，液面恰好面恰好(qiho)過(guò)過(guò) 的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。當(dāng)?shù)桩?dāng)?shù)酌婷?水平放置時(shí)，液面高為多少？水平放置時(shí)，液面高為多少？8AA AA C C,AB B

37、C A B B CABC第59頁(yè)/共67頁(yè)第六十頁(yè)，共68頁(yè)。斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法(hu f)的的步驟：步驟：（1 1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x x軸和軸和y y軸，兩軸相軸，兩軸相交于交于o o點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的xx軸、軸、yy軸軸，使，使 ，它確定的平面表示水平平面，它確定的平面表示水平平面。x Oy=45135或基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧(hug)（2 2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段軸的線段(xindun)(xindun)，在直觀圖中分別畫成平行于在直觀圖中分別畫成平行于xx軸或軸或yy軸的線（即平行性軸的線（即平行性不變）不變）（3 3）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于度不變；平行于y y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 ( (即即橫不變縱半）橫不變縱半）第60頁(yè)/共67頁(yè)第六十一頁(yè)，