醫(yī)學數(shù)學線性規(guī)劃單純型法

1、線性規(guī)劃的標準形式，是單純形法求解的基礎，特點如下： （1）求目標函數(shù)的最大值； （2）約束條件都用等式表示； （3）所有變量都是非負的； （4）約束等式右端的常數(shù)稱為限定系數(shù)，都是非負的。例5 將線性規(guī)劃問題化為標準形式解 1 目標函數(shù) 目標函數(shù)為最大化問題，無需變化； 2 約束條件 約束條件 (a),(b) 均為“ = ”，無需引入松弛變量； 3 非限定變量 (a)，(b)式中含有非限定變量x1，令 x1= x1x1； 4 限定系數(shù) 約束條件常數(shù)項均為正值。 有線性規(guī)劃標準型為 例3 解線性規(guī)劃問題解 （1）將線性規(guī)劃問題的一般方式轉(zhuǎn)化為標準形式1 目標函數(shù) max Z = - min Z

2、2 約束條件 加入松弛變量 x4，x5。（2）寫出單純形矩陣，并進行初等變換1 取第一列為主列，選出主元 a21；2 第二行乘以 -2 加到第一行，第二行乘以 1 加到第三行3 所有非基變量檢驗數(shù)均為正，已求得唯一最優(yōu)解。（3） 將單純形矩陣表示為方程組形式，有即（4） 取非基變量 x2 = 0，x3 = 0，x5 = 0，有最優(yōu)解和最優(yōu)值為例4 解線性規(guī)劃問題解 （1）將線性規(guī)劃問題的一般方式轉(zhuǎn)化為標準形式 約束條件 加入松弛變量 x4，x5。 （2）寫出單純形矩陣，并進行初等變換1 取第一列為主列，選出主元 a11；2 第一行乘以 -1 加到第二行，第一行乘以 1 加到第三行；3 所有非基

3、變量檢驗數(shù)均非負，已求得最優(yōu)解，因 -c2 = 0，有無窮多最優(yōu)解。（3） 將單純形矩陣表示為方程組形式，有即v（4） 取非基變量 x2 = c，x3 = 0，x4 = 0，有最優(yōu)解和最優(yōu)值為得出即其中二、一般線性規(guī)劃問題例2 解線性規(guī)劃問題解 （1）將線性規(guī)劃問題的一般方式轉(zhuǎn)化為標準形式1 目標函數(shù) maxZ = - minZ2 約束條件 加入松弛變量 x3，x4。 （2）寫出單純形矩陣，并進行初等變換1 求初始可行基，確定第一個基元為a21；2 第二行乘以 -1 加到第一行，第二行乘以 -1 加到第三行3 確定第二個基元為 a12；4 第一行除以 4；5 第一行乘以 3 加到第二行，第一行乘以 -1 加到第三行；9 基變量所對應的檢驗系數(shù)為零，非基變量所對應的檢驗系數(shù)為正，已求出唯一最優(yōu)解；（3） 將