CH4 債務(wù)償還

1、1 分期償還計(jì)劃 償債基金CHAPTER 4CHAPTER 42債務(wù)償還方式一般有三種：前前 言言（1）期滿償還：指借款者在貸款期限屆滿時(shí)一次性?xún)斶€貸款的本金和利息； （2）分期償還：借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時(shí)間間隔，分期償還貸款的本金和利息；（3）償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項(xiàng)，建立一個(gè)基金，在貸款期滿時(shí)這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。 實(shí)務(wù)中，除了上述三種基本方法，還有像等額本金償還法、平時(shí)支付利息期滿還本等方式。由于滿期償還的方式較為簡(jiǎn)單，本章主要介紹分期償還計(jì)劃和償債基金計(jì)劃兩種方式。 34借款人在分期償還貸款時(shí)，每次償還的金額既可以相等，

2、也可以不等。這里我們主要討論分期等額償還，這也是應(yīng)用最為廣泛的一種分期償還方法。在分期等額償還計(jì)劃中，需要解決以下三個(gè)問(wèn)題：前前 言言（1）每次償還的金額是多少； （2）未償還的本金余額是多少；（3）在每次償還的金額中，利息和本金分別是多少。 債務(wù)償還的一般原理：無(wú)論采取何種方式償還債務(wù)，貸款額在0時(shí)刻的現(xiàn)值應(yīng)與還款額在0時(shí)刻的現(xiàn)值相等，或者貸款額與還款額在債務(wù)到期時(shí)的終值相等。5一、分期償還六要素：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還期限n每次償還額度P貸款額（貸款本金）L每次償還利息kI每次償還本金kP貸款余額kB6二、貸款余額：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃（1）0時(shí)刻

3、貸款余額：即貸款本金inaPL貸款余額就是借款人在某時(shí)刻一次性?xún)斶€剩余未還貸款的額度。（2）任意時(shí)刻貸款余額：借款人在某時(shí)刻一次性?xún)斶€剩余未還貸款的額度。（3）貸款余額一般有兩種計(jì)算方法：未來(lái)法、過(guò)去法7二、貸款余額：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃未來(lái)法：把將來(lái)需要償還的金額折算成計(jì)算日（k 時(shí)）的現(xiàn)值，即得未償還本金余額。第k期末，將來(lái)還需償還(n k)次，故未償還本金余額為：iknkaPB8二、貸款余額：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃過(guò)去法：從原始貸款本金的積累值中減去過(guò)去已付款項(xiàng)的積累值。原始貸款本金為 ，積累到時(shí)刻k的值為 ，已經(jīng)償還的款項(xiàng)到時(shí)刻k的積累值等于 ，所以未

4、償還本金余額為：ikkksPiLB10| =n iLRa0(1)kLi k iRs9已知某住房貸款已知某住房貸款1010萬(wàn)元，分萬(wàn)元，分1010年還清，每月末還款一次，每年計(jì)息年還清，每月末還款一次，每年計(jì)息1212次的年名次的年名義利率為義利率為6 6。分別用未來(lái)法和過(guò)去法計(jì)算在還款。分別用未來(lái)法和過(guò)去法計(jì)算在還款5050次以后的貸款余額。次以后的貸款余額。 案例分析4.1.1：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃10若借款人每年末還款若借款人每年末還款10001000元，共元，共2020次，在第次，在第5 5次還款時(shí)，他決定將手中多余的次還款時(shí)，他決定將手中多余的20002000元也作為

5、償還款，然后將剩余貸款期調(diào)整為元也作為償還款，然后將剩余貸款期調(diào)整為1212年，若利率為年，若利率為9%9%，計(jì)算調(diào)整，計(jì)算調(diào)整后每年的還款額。后每年的還款額。案例分析4.1.2：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃11第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃三、分期償還表分期償還表是對(duì)各期償還款中的利息、本金，以及每期還款后貸款余額進(jìn)行列表?；驹恚涸诜制谶€款中，首先償還利息，然后償還本金。)1 (111knknkkviaiLI11)1 (11knknkkvvIP12第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃三、分期償還表（年利率i，還款期n，每次還款額1）時(shí)期每次還款額每次償還利息每次償還本

6、金貸款余額012Kn-1n/111111/nanv111nv11knvv121vnnnvaa1121nnnvaa11knknknvaa212vaava011na2nakna1a013例：例：3030年貸款，貸款利率年貸款，貸款利率6 6，每年還款，每年還款3000030000元，本息圖示如下：元，本息圖示如下： 14某借款人每月末還款一次，每次等額還款某借款人每月末還款一次，每次等額還款3171.523171.52元，共分元，共分1515年還清貸款。每年年還清貸款。每年計(jì)息計(jì)息1212次的年名義利率為次的年名義利率為5.04%5.04%。計(jì)算第。計(jì)算第1212次還款中本金部分和利息部分各為多次

7、還款中本金部分和利息部分各為多少？少？ 案例分析4.1.3：第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃15對(duì)于還款頻率和計(jì)息頻率不一致的債務(wù)償還問(wèn)題，一般可采用轉(zhuǎn)換法，將還款對(duì)于還款頻率和計(jì)息頻率不一致的債務(wù)償還問(wèn)題，一般可采用轉(zhuǎn)換法，將還款頻率和計(jì)息頻率轉(zhuǎn)化為一致，再用前述方法求解。頻率和計(jì)息頻率轉(zhuǎn)化為一致，再用前述方法求解。四、還款頻率和計(jì)息頻率不同的情形第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃案例分析4.1.4：某人貸貸款1000元，每年計(jì)計(jì)息4次的年名義義利率為為12%，貸貸款償還時(shí)間償還時(shí)間及數(shù)額為數(shù)額為第1年末400元，第5年末800元，第10年末償還償還剩余部分，計(jì)計(jì)算第10年末的償償

8、還額還額及其包含的本金和利息。16第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃案例分析4.1.5：一種貸種貸款要在每半年末償還償還1元，共5年，每年利率為為i，計(jì)計(jì)算第八次還還款中的貸貸款本金部分。17第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃案例分析4.1.6：一筆一筆1000010000元的貸款，期限為元的貸款，期限為5 5年，年實(shí)際利率為年，年實(shí)際利率為5%5%，每年末償還，每年末償還20002000元本金，元本金，試構(gòu)造分期償還表。試構(gòu)造分期償還表。年份每年還款額當(dāng)年支付的利息償還本金貸款余額01234518第一節(jié)第一節(jié) 債務(wù)償還計(jì)劃債務(wù)償還計(jì)劃課堂練習(xí)：一筆一筆1000010000元的貸款，期

9、限為元的貸款，期限為6 6年，年實(shí)際利率為年，年實(shí)際利率為10%10%，每年末償還一次，每次償，每年末償還一次，每次償還金額以還金額以50%50%的速度遞增。試構(gòu)造分期償還表。的速度遞增。試構(gòu)造分期償還表。年份每年還款額當(dāng)年支付的利息償還本金貸款余額01234561920一、償債基金的概念第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金l借款人在每個(gè)還款期將貸款在該期內(nèi)產(chǎn)生的利息支付給貸款人，同時(shí)也在專(zhuān)門(mén)建立的一個(gè)基金中存入一筆款，使得這些款項(xiàng)建立的基金在貸款期末積累至貸款本金的額度，正好用于償還貸款本金。這一基金就稱(chēng)為償債基金。l償債基金表六要素：時(shí)期、每期償還利息、每次存入償債基金金額、每期償債基金所得利息

10、、償債基金積累額、貸款余額21二、償債基金每期還款額第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金由1n jD s 設(shè)貸款額為1，年利率為i，貸款期限為n，每一期存入償債基金的款項(xiàng)為D，償債基金存款利率為j，借款人每期還款的總支出額為P，則有：可得：進(jìn)一步可以得到：1n jPDiis1n jDs22第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金三、償債基金表（貸款利率i，償債基金存款利率j，貸款額為1）時(shí)期每期支付貸款利息每期償債基金儲(chǔ)蓄額每期償債基金積累額每期償債基金賬戶(hù)利息每期未償還貸款余額012Kn-1n/iiiii/1/1n js1n js1n js1n js1n js1 jn jss2 jn jssk jn jss

11、1njn jss101 jn jjss1kjn jj ss2njn jj ss1njn jj ss11jn jss21jn jss1k jn jss11njn jss0231、第K期利息支付及向償債基金存款后的貸款余額，記為 ，則有：第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金1kjkn jsNIijs 1k jkn jsNBskNB2、第K期支出的貸款利息與償債基金所得利息之差，稱(chēng)為第K期凈利息支出，記為 ，則有kNI四、償債基金現(xiàn)金流分析24第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金1k jkjkn jn jssNPss3、第K期期末償債基金積累值與第K期期初（第K-1期期末）償債基金積累值之差，稱(chēng)為第K期的凈本金

12、支付，記為 ,則有：kNP111(1)(1)(1)kkkn jn jjjjjss25某貸款為某貸款為10001000元，元，1010年期，年利率為年期，年利率為5 5，采用償債基金法償還，每，采用償債基金法償還，每年末借款人支付相等的利息，同時(shí)在償債基金中存入償債本金，每年年末借款人支付相等的利息，同時(shí)在償債基金中存入償債本金，每年額度相同，償債基金年利率為額度相同，償債基金年利率為4 4。在第。在第1010年末，償債基金積累值恰年末，償債基金積累值恰好為好為10001000元，計(jì)算第元，計(jì)算第5 5年的凈利息支付。年的凈利息支付。案例分析4.2.1：第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金26甲需要甲

13、需要1000010000元貸款，分元貸款，分4 4年償還，乙、丙都可以提供這筆貸款，乙要年償還，乙、丙都可以提供這筆貸款，乙要求甲每年末支付利息并建立償債基金，償債基金存款利率為求甲每年末支付利息并建立償債基金，償債基金存款利率為8%8%，貸款，貸款利率為利率為10%10%。丙要求甲按照分期償還法償還貸款，求使得這兩種貸款。丙要求甲按照分期償還法償還貸款，求使得這兩種貸款等價(jià)的丙的貸款利率。等價(jià)的丙的貸款利率。案例分析4.2.2：第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金27證明：償債基金法中第證明：償債基金法中第K K期的凈本金支付等于以期的凈本金支付等于以j j為貸款利率的分期償為貸款利率的分期償還法

14、中第還法中第K K期還款中的本金部分。期還款中的本金部分。第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金案例分析4.2.328五、變動(dòng)還款系列第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金償債基金存款有時(shí)候可以根據(jù)借款人的情況做出調(diào)整，這樣便使得各期往基金的存款不盡相同，但是最終在貸款屆滿時(shí)，償債基金積累額必然是要達(dá)到貸款本金的。我們把這種各期償債基金存款不盡相同的情況稱(chēng)為變動(dòng)還款系列。變動(dòng)還款系列的問(wèn)題如何處理，我們這里運(yùn)用一般性的方法，從一道例題入手：29假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限5 5年，年實(shí)際利率為年，年實(shí)際利率為8%8%。借款人用償債基金方法償還，借款人用償債基金方法償還，每年末支付的總金額（包括當(dāng)期利息和向償債基金的儲(chǔ)蓄）以此為每年末支付的總金額（包括當(dāng)期利息和向償債基金的儲(chǔ)蓄）以此為20002000元，元，18001800元，元，1601600 0元，元，14001400元，元，12001200元，償債基金的年實(shí)際利率為元，償債基金的年實(shí)際利率為7%7%。計(jì)算貸款本金，并構(gòu)造償債基金表。計(jì)算貸款本金，并構(gòu)造償債基金表。第二節(jié)第二節(jié) 償債基金償債基金案例分析4.2.4年份每年還款總額當(dāng)年支付利息償債基金存款償債基金利息實(shí)際利息支出償債基金余額貸款余額01234530假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限5