第七章全部機(jī)械零件可靠性設(shè)計(jì)

1、主講人：程西云主講人：程西云零件的可靠性設(shè)計(jì) 1.應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定 2.強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定7-1應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定 要計(jì)算零件的可靠度，首先必須建立零件工作應(yīng)力和強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型，列出極限狀態(tài)方程，同時(shí)明確應(yīng)力和強(qiáng)度的分布和分布參數(shù)。 零件斷面上的工作應(yīng)力通常主要有載荷、作用位置和時(shí)間、斷面尺寸或特征、材料物理性質(zhì)、工作條件等因素，可用一元函數(shù)來(lái)表示： s=f(F,A,p,t,e) (7-1) 一、實(shí)驗(yàn)測(cè)定分析法 將零件或試件進(jìn)行進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)，測(cè)得一批應(yīng)力數(shù)據(jù)，然后，用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)。 212)(11niixxnsn

2、iixnx11二、蒙特卡羅隨即模擬法 蒙特卡羅法是通過(guò)對(duì)應(yīng)力函數(shù)中的隨即變量，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行隨即模擬或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，求得應(yīng)力分布和分布參數(shù)的近似解。三、解析綜合法 主要過(guò)程： 1.名義應(yīng)力的確定 名義應(yīng)力是依據(jù)材料力學(xué)、彈塑性理論、斷裂力學(xué)、有限元法、摩擦學(xué)及失效理論等知識(shí)來(lái)確定，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算受載狀態(tài)下零件承受的應(yīng)力。例如直齒圓柱齒輪名義接觸應(yīng)力為： （7-2）UUbdFZZtHEH11三、解析綜合法 Ft為節(jié)圓上的圓周力； b為工作齒寬； d1為主動(dòng)齒輪節(jié)圓直徑； U為齒數(shù)比，+用于外嚙合，-用于內(nèi)嚙合； ZE為綜合材料系數(shù)，取決于兩齒材料的彈性模量和泊松比 ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。 2.計(jì)算

3、應(yīng)力的確定 名義應(yīng)力是在機(jī)器穩(wěn)定和理想工作條件下求出的，需加以修正，應(yīng)力修正系數(shù)一般有：載荷系數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)、溫度影響系數(shù)、介質(zhì)系數(shù)等。 （7-3） 其中K為載荷系數(shù)，包括工況系數(shù)KA，動(dòng)載系數(shù)KV和載荷分布不均系數(shù) 。三、解析綜合法UUbdKFZZtHEH11K三、解析綜合法 3.應(yīng)力分布類型和分布參數(shù)的確定 由（7-3）知，確定計(jì)算應(yīng)力的分布和分布參數(shù)，需指定載荷、載荷系數(shù)、幾何尺寸等隨即變量的分布和分布參數(shù)。 1）載荷分布和分布參數(shù) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，多少靜載荷服從正態(tài)分布，即使不是或不完全是，也可用正態(tài)分布作估計(jì)，這樣偏于安全。 對(duì)于作用時(shí)間短，數(shù)值很高的瞬時(shí)載荷，三、解析綜合法 實(shí)踐表

4、明，這種載荷服從極值分布。 對(duì)于不穩(wěn)定載荷，為了獲得載荷的分布，需要在各種工況下的載荷參數(shù)進(jìn)行大量測(cè)量記錄，利用計(jì)算機(jī)和專用的數(shù)據(jù)處理儀進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出一些代表性的載荷譜。 對(duì)于靜強(qiáng)度計(jì)算，載荷的均值按零件危險(xiǎn)斷面上的最大載荷取值，對(duì)疲勞強(qiáng)度按等效載荷取值。載荷的標(biāo)準(zhǔn)差一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定或按載荷情況根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，般取均值2%-9%。 2）幾何尺寸的分布和分布參數(shù) 統(tǒng)計(jì)表明，各種幾何尺寸均較好的服從正態(tài)分布。 可以假定尺寸的偏差三、解析綜合法dd33dd 例如測(cè)得一圓柱體直徑d=500.08mm，則均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差 。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，認(rèn)為在一千個(gè)這樣的圓柱體中，尺寸落在500.08mm的范圍內(nèi)

5、有997個(gè)，落在范圍外的不超過(guò)3個(gè)。 上試還可用于載荷、應(yīng)力等標(biāo)準(zhǔn)差，稱為“3法則”，對(duì)于工程分析，足夠精確。三、解析綜合法mmd50mmd0267. 0308. 0 所以，零件斷面上的工作應(yīng)力是一個(gè)多元函數(shù)s=f(s1,s2,.sn)。 如果應(yīng)力隨機(jī)變量的變異系數(shù) 0.10，每一個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都不起主要控制作用，由中心極限定理知，綜合的應(yīng)力函數(shù)基本服從正太分布，即f(s)N(s,s)。 對(duì)于靜載荷，應(yīng)力主要取決于載荷和尺寸，所以應(yīng)力也服從正態(tài)分布。三、解析綜合法sssC7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 強(qiáng)度是抵抗失效的極限工作能力，于材料性質(zhì)、熱處理方式、應(yīng)力種類以及許多影響因素（

6、應(yīng)力集中、表面質(zhì)量、尺寸大小等）有關(guān)。 強(qiáng)度可用一元函數(shù)來(lái)描述： r=f(r1,r2,.rn) 齒輪的許用接觸應(yīng)力為： Hlim為接觸疲勞極限應(yīng)力，ZN為接觸強(qiáng)度壽命系數(shù)，ZW為工作硬化系數(shù)，SHmin為接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)，一般取1。WNHHHPZZSminlim7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 一、確定強(qiáng)度分布和分布參數(shù)的程序 主要是實(shí)驗(yàn)測(cè)定法、蒙特卡羅隨即模擬法和解析綜合法。 1.確定與應(yīng)力相同的失效判據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式； 2.確定名義強(qiáng)度的分布和分布參數(shù)； 3.確定修正系數(shù)的分布和分布參數(shù)； 4.綜合成強(qiáng)度分布和分布參數(shù)。 二、國(guó)內(nèi)外發(fā)表的材料強(qiáng)度分布數(shù)據(jù) 大量資料表明，材料的靜強(qiáng)度

7、，如屈服極限、強(qiáng)度極限都較好服從正態(tài)分布。7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 三、取用現(xiàn)有手冊(cè)中強(qiáng)度數(shù)據(jù) 手冊(cè)中查出的強(qiáng)度值一般是平均值，金屬的變異系數(shù)一般小于0.10，最大不超過(guò)0.15，通常取0.10，即r=0.10r。 如查得某金屬屈服極限s=324MPa，則取s=324MPa，s=0.10*324=32.4MPa。 如果許用應(yīng)力為=120-160MPa，按3原則，取期望和標(biāo)準(zhǔn)差為=1/2(120+160)=140MPa, =(160-120)/6=6.67MPa。 四、近似估算強(qiáng)度的分

8、布參數(shù) 1.靜強(qiáng)度的分布參數(shù) 在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可近似估計(jì) r=k10 r=k1S0 0為材料拉伸機(jī)械特性的均值，即強(qiáng)度極限B的均值和屈服極限s的均值，可從手冊(cè)中查得；S0為材料拉伸機(jī)械特性的標(biāo)準(zhǔn)差，也可用上述原則??；k1為修正系數(shù)，k1=1/2。 1為轉(zhuǎn)換系數(shù)，2為考慮制造中的不均勻性及內(nèi)部缺陷的影響系數(shù)。7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 2.疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù) 如查不到合適的數(shù)據(jù)時(shí)，可估算r疲勞極限的分布參數(shù)。 r=k1k2-1 r=k1k2S-1 -1為對(duì)稱循環(huán)下材料的疲勞極限； S-1為-1標(biāo)準(zhǔn)差 k1為考慮不同應(yīng)力循環(huán)特性的疲勞極限的修正系數(shù)； k2為影響疲勞強(qiáng)度的其他系數(shù)，如表面

9、加工系數(shù)、尺寸系數(shù)等。 K為有效應(yīng)力集中系數(shù)，可查設(shè)計(jì)手冊(cè)。 為材料應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱的敏感系數(shù)，對(duì)碳鋼，低合金鋼=0.2，對(duì)合金鋼=0.3。 五、強(qiáng)度修正系數(shù) 手冊(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通常都是名義強(qiáng)度，還需用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)進(jìn)行修正，一般可假定他們都服從正態(tài)分布。 1.應(yīng)力集中系數(shù) 有效應(yīng)力集中系數(shù)K的均值和標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算 7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定qKqK111 其中為 應(yīng)力集中敏感系數(shù)的均值； 為應(yīng)力集中敏感系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差； 為理論應(yīng)力集中系數(shù)，設(shè)為常數(shù)；qq 2.尺寸系數(shù) 尺寸系數(shù)一般都是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下表給出了結(jié)構(gòu)鋼的尺寸系數(shù)。7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 3.表面質(zhì)量系數(shù) 對(duì)于強(qiáng)度極限

10、B1470MPa的鋼，其表面質(zhì)量系數(shù)的均值 及標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示。值一般以磨光試件為基準(zhǔn)，其中=1。7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定7-2強(qiáng)度分布類型和分布參數(shù)的確定 從上述方法可以看出，可靠性設(shè)計(jì)仍需引用傳統(tǒng)的強(qiáng)度計(jì)算中考慮的有關(guān)因素，需要大量的傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算所累積的資料。 7-3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)需要知道材料的疲勞分布強(qiáng)度和分布參數(shù)及影響因素。 零件的疲勞曲線（S-N曲線）受材料性質(zhì)、熱加工工藝、熱處理的離散性影響而成分布狀態(tài)，并非單值. （a）不同應(yīng)力水平失效循環(huán)數(shù)N分布曲線 （b） 不同循環(huán)數(shù)下疲勞極限S的分布曲線 假設(shè)試件的存活率Pa，即可靠度為試件的循環(huán)數(shù)N大于某

11、一失效循環(huán)數(shù)N1，是f1（N） 曲線的陰影面積 不可靠度F（t），即失效概率Pf為11( )(1)()NPsR tP NNf N dN110(1)()NPfP NNfN dN7-3呈分布狀態(tài)的疲勞曲線 將不同應(yīng)力水平下具有相同失效概率Pf值得失效循環(huán)數(shù)各點(diǎn)連接起來(lái)，得到呈分布狀態(tài)的疲勞曲線，即P-S-N曲線。 在疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)中，根據(jù)零件的重要性，易更換性，易檢查性，分別做出存活率為95%、99%、99.9%的疲勞曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)。 P-S-N曲線制作步驟 1.根據(jù)已知強(qiáng)度極限 的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 ，用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)疲勞極限 的分布參數(shù)。 均值 ： =0.498 標(biāo)準(zhǔn)差： 當(dāng) 的分布數(shù)據(jù)未知

12、時(shí)，按下式求得 =3.41HB MPa =0.14HB MPa HB為材料的布氏硬度。 如果已知強(qiáng)度分布均值，可按變異系數(shù) 求強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差。 BBB1 1B12222 1/2(0.498 x x 0.051 )BBBBBrrrC2.取對(duì)數(shù)坐標(biāo)，連接A點(diǎn)B點(diǎn)，即AB為存活率Ps=50%的S-N曲線。3.設(shè)材料的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度為正態(tài)分布，按“3法則”作呈分布狀態(tài)的疲勞曲線。 7-4 呈分布狀態(tài)的疲勞極限應(yīng)力圖 當(dāng)零件處于非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力下工作時(shí)，最大應(yīng)力分布和疲勞強(qiáng)度的分布與應(yīng)力幅、平均應(yīng)力的離散性以及應(yīng)力循環(huán)特性r有關(guān)。 脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力： r=0 對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力：r=-1minmaxmamar

13、40CrMoA鋼軸N=107疲勞極限圖 在特定壽命下，把不同應(yīng)力循環(huán)特性r下的強(qiáng)度分布曲線相同概率點(diǎn)連接起來(lái)得一維分布狀態(tài)的疲勞極限應(yīng)力線圖1、Gerber拋物線，其方程為 2、Von Mises-Hencky橢圓，其方程為 3、Goodman直線，其方程為21()1amB221()()1amB11amB4、簡(jiǎn)化折線ADGC，直線AD與直線GC方程分別為：式中為均值疲勞極限應(yīng)力曲線上任一點(diǎn)的最大應(yīng)力、應(yīng)力幅、和平均應(yīng)力。1am maxams 零件的疲勞極限應(yīng)力受有效應(yīng)力集中系數(shù)，尺寸系數(shù)、和表面質(zhì)量系數(shù)的影響。為此，我們提出了疲勞極限綜合修正系數(shù) 式中各強(qiáng)度修正系數(shù)均視為服從正態(tài)分布。(,)(

14、,)(,)(,)kKkK K呈分布狀態(tài)的簡(jiǎn)化零件疲勞極限應(yīng)力線零件的極限應(yīng)力圖中直線AG與GC方程 和 為零件均值疲勞極限應(yīng)力曲線上任一點(diǎn)的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力， 為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時(shí)的材料特性。ae1aemeK aemes me11eK1002 7-5、穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算 在每次應(yīng)力變化中，周期（T）、應(yīng)力幅（ ）和平均應(yīng)力（ ）如果都相等，則稱為穩(wěn)定應(yīng)力。am2minmaxa2minmaxm 當(dāng)已知零件在循環(huán)特性 r 等于常數(shù)下的疲勞強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及他們的分布參數(shù)，上章介紹的可靠度計(jì)算的原理和方法在這都適用。 當(dāng)零件在某一應(yīng)力循環(huán)特征（ ）下，同時(shí)承受應(yīng)力

15、幅和平均應(yīng)力作用時(shí)，其應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布如下圖所示。maxminr 假設(shè)上述量都服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的矢量運(yùn)算知識(shí)，可得疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)為：22rmeae2122222e2ermeaememeaaSS為零件疲勞極限應(yīng)力幅 的均值。為零件疲勞極限應(yīng)力幅 的均值。aeaememe為 的標(biāo)準(zhǔn)差為 的標(biāo)準(zhǔn)差aeSaemeSme同理，可得工作應(yīng)力的分布參數(shù)為：22sma21222222smammaaSS為零件疲勞極限應(yīng)力幅 的均值。為零件疲勞極限應(yīng)力幅 的均值。aamm為 的標(biāo)準(zhǔn)差為 的標(biāo)準(zhǔn)差aSamSm 將上述分布參數(shù) 和 代入連接方程（6-15）便可求出可靠定指數(shù)ZR (或) ，然后按Z

16、R 值由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出可靠度R(t)。rr、ss、22zrsYRYrs6-15 若已知規(guī)定壽命下的強(qiáng)度分布和零件中的最大應(yīng)力S1，如下圖所，則零件的可靠度為圖中陰影面積可靠度：zsdzzdrrfsrPtR)()()()(11假設(shè)疲勞強(qiáng)度服從正態(tài)分布，則由上式及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可確定可靠度R（t）。 若已知在某一應(yīng)力下的壽命分布f(N)和零件的工作循環(huán)數(shù)n 的分布，則應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循環(huán)式N(壽命)可看作“強(qiáng)度”，零件的工作循環(huán)數(shù)可看作“應(yīng)力”，因此，有dndNNfnfnNPnNPtRn)()()0()()( 在規(guī)定的壽命n1之下，若已知應(yīng)力幅水平s1和s2時(shí)失效循

17、環(huán)數(shù)的分布f(N1)和f(N2)，如下圖所示。則可靠度為圖中陰影面積dzzNdNfdNNfsnRznn11)()()()(11111111111lg lg1NNnnNnzN，式中dzzNdNfdNNfsnRznn11)()()()(11111111111lg lg1NNnnNnzN，式中 比較圖中陰影面積的大小可見(jiàn)，當(dāng)應(yīng)力水平降低時(shí)，可靠度增大；若在某一應(yīng)力水平下，降低工作循環(huán)數(shù)，可靠度也增大。(7-26)(7-27)例7-1 已知鋼軸試件失效循環(huán)數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，分布數(shù)據(jù)如下表所示。求鋼軸在下列運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的可靠度；1）在工作應(yīng)力s1=455MPa，工作循環(huán)次數(shù)n1=2105時(shí)；2）在相同工作

18、應(yīng)力下，工作循環(huán)次數(shù)n1=2105時(shí)；3）當(dāng)應(yīng)力水平升高為s2=524MPa，n1=2105時(shí)。當(dāng) s1=455MPa時(shí)，由表得103. 0 ,587. 511NN當(dāng) n1=2105，30. 5)102lg(lg511nn根據(jù)（3-26），可得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為1115.305.58712.7860.103NnNz 由式（7-26）及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，可求得可靠度2.78( )( )=0.9973R tz dz解1）2）當(dāng) n1=3105，511lglg(3 10 )5.48nn 這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為1115.485.58711.0670.103NnNz 由式（7-26）及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，可求得可靠度1.06

19、7( )( )=0.8576R tz dz當(dāng)應(yīng)力水平 s2=455MPa時(shí)，由表得25.140, N當(dāng) n1=2105，30. 5)102lg(lg511nn故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為2215.305.1411.710.094NnNz由式（7-26）及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，可求得可靠度1.71( )( )=0.044R tz dz3）20.094N7-6、不穩(wěn)定變應(yīng)力下的可靠度計(jì)算 不穩(wěn)定變應(yīng)力可分為規(guī)律性與非規(guī)律性的兩大類。不穩(wěn)定變應(yīng)力的產(chǎn)生通常是由于載荷和轉(zhuǎn)速的變化。規(guī)律性的不穩(wěn)定變應(yīng)力，其變應(yīng)力參數(shù)的變化有一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律，在變化一定次序后完成一個(gè)循環(huán)，周而復(fù)始。非規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力，其應(yīng)力參數(shù)的變化受到很多

20、偶然因素的影響。 從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，不穩(wěn)定的變應(yīng)力均服從一定的分布規(guī)律，對(duì)于非穩(wěn)定變應(yīng)力，應(yīng)力隨時(shí)間的變換雖然是隨機(jī)的，然而在整個(gè)工作壽命中，不同大小應(yīng)力工作時(shí)間占總時(shí)間的比值是非常穩(wěn)定的，因而通過(guò)應(yīng)力譜的調(diào)整，可繪的應(yīng)力的變化圖。 為了進(jìn)行不穩(wěn)定變應(yīng)力下疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)，必須經(jīng)過(guò)大量載荷的計(jì)數(shù)與統(tǒng)計(jì)處理，以獲得應(yīng)力變化圖和應(yīng)力的分布規(guī)律及統(tǒng)計(jì)參數(shù)；同時(shí)，這些應(yīng)力隊(duì)零件造成疲勞損傷累積，因此，還需引用邁因邁因納法則（納法則（MinersruleMinersrule）和等效應(yīng)力、等效循環(huán)數(shù)等概念。疲勞損傷積累假說(shuō)，即邁因納法則為1k0niiNn式中 ni 為任一級(jí)應(yīng)力作用的循環(huán)次數(shù)； Ni 為任

21、一級(jí)應(yīng)力下發(fā)生疲勞失效的循環(huán)數(shù)。 將上述兩式相結(jié)合，經(jīng)整理得到強(qiáng)度條件為式中Nv為等效循環(huán)數(shù)， 為等效應(yīng)力1應(yīng)力情況系數(shù)：mkimiisnN110)(1K011NNmvmmikiivnN)(11可把上式改寫成：11sK 疲勞曲線方程為01 -iNNmim式中 為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限； N0為循環(huán)基數(shù)； m為材料常數(shù)。 1 -極限狀態(tài)方程因此，可靠度為)()(11sKPtR令 ，稱為與疲勞極限 相對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力，則不穩(wěn)定變應(yīng)力下的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型如下圖所示，可寫成 sK1v1 -)()(1vPtR110sKsK1 -1v-若令 則應(yīng)力干涉模型也可寫成)()(1v1PtR式中 為與等效應(yīng)力 相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)

22、度。v1 -1設(shè) 、 、Ks都服從正態(tài)分布，的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為v1 -1sK1vskV112222222111Vksksks 和 為 和 的均值；1ks1sK和 為 和 的標(biāo)準(zhǔn)差；1ks1sK 將以上等效應(yīng)力的分布參數(shù)和強(qiáng)度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程得：221v1 -zvR由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可求得可靠度)()()(-RZZdzztRR 解：1）確定疲勞強(qiáng)度分布參數(shù) 由題知 ，根據(jù)表7-1選強(qiáng)度變異系數(shù)Cr=0.08，因此強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為 1307MPaMPaCr56.2430708. 011 -例7-2 一轉(zhuǎn)軸受規(guī)律性非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力：作用循環(huán)次數(shù) ，作用循環(huán)次數(shù)材料為45號(hào)鋼調(diào)質(zhì) 材料常數(shù)m=9，循環(huán)基數(shù)

23、N0=5106 試求其可靠度。MPa4001MPan500;102415210nMPa3071 - 2）確定等效應(yīng)力的分布參數(shù)由題知 ，設(shè)應(yīng)力的變異系數(shù)Cs=0.05，則 的標(biāo)準(zhǔn)差為1MPa5001MPaCs2550005. 011應(yīng)力情況系數(shù)54. 0)(1K110 mkimiisnN即 54. 0sk 假設(shè)由應(yīng)力譜及應(yīng)力統(tǒng)計(jì)分布資料提供的應(yīng)力情況系數(shù)的偏差為Ks=0.01，則Ks的標(biāo)準(zhǔn)差可取可求得等效應(yīng)力 的分布參數(shù)為v003. 0301. 03skKsMPaksV27054. 0500112222222111122222225000.0030.54250.0032513.58Vksksk

24、sMPa 3）求可靠度將以上應(yīng)力分布參數(shù)和強(qiáng)度分布參數(shù)代入聯(lián)接方程32. 158.1356.24270-307z22221v1 -vR由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得9066. 0)()(32. 1-dzztR 上面所闡述的可靠性設(shè)計(jì)理論和方法，不僅可以求得零件在運(yùn)行中的可靠度，預(yù)測(cè)和校核零件的安全性、可靠性與壽命；同時(shí)可以再規(guī)定的可靠度下，設(shè)計(jì)零件的尺寸和選擇合適的材料?？煽啃栽O(shè)計(jì)師傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的發(fā)展和延伸，也是一種先進(jìn)的、合理的設(shè)計(jì)。7-7 軸的可靠性設(shè)計(jì)軸的可靠性設(shè)計(jì) 例73 某減速器主動(dòng)軸，傳遞功率P=13KW，轉(zhuǎn)速n=200r/min，經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸已定(如圖)，危險(xiǎn)斷面NN的彎曲應(yīng)力均值=28

25、.4 Nmm2，剪切應(yīng)力均值76 Nmm2：。軸的材料為45號(hào)鋼，強(qiáng)度極限均值=637 Nmm2，疲勞極限均值-1=268Nmm2。如果設(shè)計(jì)要求的可靠度E=0.999，試校核該軸的可靠度。解題思路可靠度聯(lián)接方程均值、方差強(qiáng)度、應(yīng)力模型 解 1)求工作應(yīng)力的分布參數(shù)：假設(shè)強(qiáng)度與應(yīng)力均值為正態(tài)分布。 根據(jù)表71統(tǒng)計(jì)資料，取材料疲勞極限的變異系數(shù)C-10.08，強(qiáng)度極限變異系數(shù)C 0.05，假定彎曲應(yīng)力的變異系數(shù)C 0.15，剪應(yīng)力的變異系數(shù)C 0.10。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于均值乘變異系數(shù)，故應(yīng)力分布參數(shù)如下：彎曲應(yīng)力( ，s )(28.4，4.26) Nmm2扭剪應(yīng)力( ，sr)(7.6，0.76) N

26、mm2比較以上兩式，可知應(yīng)力幅a,平均應(yīng)力m=1.734，即應(yīng)力幅a (a，sa) (，s)(28.4，4.26) Nmm2： 平均應(yīng)力m= (m，sm) =1.734 ( ，s )=(13.16，1.32) Nmm2 2m2amax22max3知，其合成應(yīng)力為由疲勞極限應(yīng)力線圖可彎扭合成應(yīng)力應(yīng)用第四強(qiáng)度理論，求由式(723)得工作應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為2212222222122222222222s/88.316.134.2832.116.1326.44.28/49.3116.134.28mmNssmmNmnmmamma 根據(jù)該軸的結(jié)構(gòu)、尺寸和加工狀況，由文獻(xiàn)提供的圖表，查得有效應(yīng)力集中系數(shù)k

27、=2.62，表面質(zhì)量系數(shù)目 0.92，尺寸系數(shù) 0.93，則22d1 -d2d1 -/85.3105. 0637/708. 05 .87/25.8762. 293. 092. 026811 -1mmNCmmNCmmNBBB為零件強(qiáng)度極限的標(biāo)準(zhǔn)差為零件疲勞極限的標(biāo)準(zhǔn)差2)繪呈分布狀的疲勞極限應(yīng)力線圖 這里繪簡(jiǎn)化的Goodman線圖，作為設(shè)計(jì)之依據(jù)。k1d1-件疲 勞疲勞零運(yùn)用以上數(shù)據(jù)，取適當(dāng)?shù)谋壤?，按? 法則”作呈分布狀的Goodman線圖，如下圖3)確定工作應(yīng)力的循環(huán)特性最大應(yīng)力max= m+ a=13.16+28.4=41.56N/mm2最小應(yīng)力min= m - a=13.16 - 28.

28、4=-15.24N/mm2367.036.4124.15maxmin應(yīng)力循環(huán)特征158. 216.134 .28tgmao14.654)確定 =-0.367的強(qiáng)度分布參數(shù) 按 65o14在圖717上作 -0.367的直線與疲勞極限應(yīng)力線AB和A1B1分別相交于C和C1兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(45.2，80.5) Nmm2，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(35.2，60.2) Nmm2。 由“3 法則”可知，疲勞極服的應(yīng)力幅和平均應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為22/33.332.352.45/76.632.605.80SmmNSmmNmeae 由式(722)可求得 =-0.367的疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為22122222221ae

29、memeaae222ae/12. 62 .455 .8033. 32 .4576. 65 .80/32.922 .455 .8022222222mmNSSmmNmeme5)校核可靠度 將以上求得的應(yīng)力循環(huán)特性 =-0.367時(shí)的強(qiáng)度與應(yīng)力的分布參數(shù)，代入聯(lián)接方程式(615)求得可靠性指數(shù)為414. 888. 312. 649.3132.92z2222ss 由標(biāo)淮正態(tài)分布表可知，當(dāng)z=8.414，軸的可靠度R0.999999，這意味著原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸非常可靠。也就是說(shuō)，原傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的軸尺寸是較保守的。根據(jù)疲勞強(qiáng)度可靠度計(jì)算的方法，可將原設(shè)計(jì)尺寸適當(dāng)減小后，按照上述步驟再進(jìn)行計(jì)算直到軸的可靠度符合設(shè)計(jì)

30、要求的可靠度R0.999。7-8 齒輪傳動(dòng)的可靠性設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)的可靠性設(shè)計(jì)例74 某球磨機(jī)用單級(jí)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)減速器。傳遞的額定功率P1=95KW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1730 rmin，傳動(dòng)比i3.11，單向運(yùn)轉(zhuǎn)，滿載工作時(shí)間35000h。小齒輪的材料為38SiMnMo,調(diào)質(zhì)HB1250，大齒輪為ZG35SiMn，調(diào)質(zhì)HB2= 220。取齒輪材料極限應(yīng)力區(qū)域圖縱坐標(biāo)中間值為材料的極限應(yīng)力值，分別查得小齒輪和大齒輪材料的接觸疲勞極限應(yīng)力為 Hlim1700 MPa， Hlim2 560 MPa，彎曲疲勞極限應(yīng)力為Flim1=270MPa，F(xiàn)lim2=210MPa。由傳統(tǒng)設(shè)計(jì)得到的齒輪傳動(dòng)主要幾何參數(shù)

31、為：齒輪的法面模數(shù)Mn=4mm，齒數(shù)Z136，Z2=112，螺旋角=9o22,齒寬系數(shù) =0.4,中心距a300mm，齒寬b=120mm。求該齒輪傳動(dòng)的可靠度。 解 假設(shè)本例中所涉及的隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布考慮到輪齒的彎曲強(qiáng)度較富裕，因此該齒輪的可靠度主要取決于輪齒接觸強(qiáng)度。1）確定輪齒接觸強(qiáng)度的分布參數(shù)由式(77)知，齒面的許用接觸應(yīng)力為minlimHpHWNHSZZ 取齒面接觸強(qiáng)度的變異系數(shù)C0.06，小齒輪和大齒輪接觸強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為：S Hlim1=0.0670042 MPa，S Hlim2=0.0656033.6 MPa。 對(duì)于一般可靠性齒輪傳動(dòng)，接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)；SHm

32、in=1,則標(biāo)準(zhǔn)差SHmin0. 為確定接觸強(qiáng)度的壽命系數(shù)Zn的分布參數(shù)，先計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N1=60n1t=60173035000=1.533109N2=N1/i=1.533109/3.11=4.93108對(duì)調(diào)質(zhì)鋼(允許有一定點(diǎn)蝕)，由手冊(cè)中的線圖查得N0109。因?yàn)镹1N0，所以取ZN1=1，SZN1=0，又查得ZN2=1.04，取壽命系數(shù)的變異系數(shù)C0.07，則標(biāo)準(zhǔn)差SZN2=1.040.07 0.073。 因?yàn)樾↓X輪為軟齒面，未經(jīng)磨齒，故ZW=1，則標(biāo)準(zhǔn)差SZW=0。將以上各多數(shù)分別代入齒面許用接觸應(yīng)力的關(guān)系式中得：小齒輪的許用接觸應(yīng)力Hp1的均值Hp1和標(biāo)準(zhǔn)差SHp1為MPaSSS

33、SZSZSSHpHWnHHpHpSHZWZNHHp42,7000, 142,700,1min111lim11min1lim1 大齒輪的許用接觸應(yīng)力 Hp2的均值 Hp2，和標(biāo)準(zhǔn)差S Hp2，由表41提供的獨(dú)立隨機(jī)變量的代數(shù)運(yùn)算公式得MPaSSSSSZSZSSHpHpHWnHHpHpHpSHZWZNHHp78.53,40.582,0,10,1073.0,04.16.33,560,22min222lim222min2lim2斜齒輪傳動(dòng)的許用接觸應(yīng)力一般為2HP2HP1HP因此，許用接觸應(yīng)力的均值為MPa20.641270040.5822HP2HP1HP許用接觸應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差為MPa12.34S78.

34、534221SS21SHPHP2HP1HP212221222)確定輪齒接觸應(yīng)力的分布參數(shù)由文獻(xiàn)提供的輪齒接觸應(yīng)力公式為aVAtHEKKKKubduFZZZ1eHca) 1( 上式中有些參量，如分度圓直徑d1、齒寬b、齒數(shù)比u、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH等，均屬于和齒輪幾何尺寸有關(guān)的參數(shù)，它們只能在精度等級(jí)允許的公差范圍內(nèi)變化，取值區(qū)間較小，而且工藝上可以保，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，這里把它們作為定值變量處理。除了上述這些參數(shù)外，其他參數(shù)按隨機(jī)變量處理。a、令Ft cFtKAKVKKa求Ft c的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Ft=2000T1/d1T1=9550P1/n1=(955095)/730=1243N.m這里T1是小齒輪傳遞

35、的名義扭矩，是指工作機(jī)械在最繁重的、連續(xù)正常的工作條件下使用的工作扭矩。例如軋鋼執(zhí)連續(xù)軋制力矩、起重視最大起重量引起的扭矩等；當(dāng)工作機(jī)械在長(zhǎng)期不滿載下工作時(shí)，則名義扭矩應(yīng)為最大的長(zhǎng)期工作扭矩，這時(shí)名義扭矩可作為定值變量處理。若有工作機(jī)械的實(shí)測(cè)裁荷譜，則應(yīng)以當(dāng)量載荷換算為小齒輪的名義扭矩，考慮到載荷測(cè)測(cè)定過(guò)程中偏于安全的某些簡(jiǎn)化，可取扭矩T1的標(biāo)準(zhǔn)差為0。名義圓周力Ft的均值為NZmdTn1703436229cos412432cos124322000F0111t其標(biāo)準(zhǔn)差為SFt=0由手冊(cè)查得工作情況系數(shù)KA的均值KA1.25，取偏差KA=0.10,則標(biāo)準(zhǔn)差 SKA=0.10/3=0.0333。

36、故 (KA,SKA)=(1.25，0.033)由手冊(cè)查得動(dòng)載系數(shù)KV的均值KV1.13，取偏差KV=土0.11，則標(biāo)準(zhǔn)差SKV0.11/3=0.0367故(KV,SKV)(1.13，0.0367) 由手冊(cè)查得齒輪精度為8級(jí)是，載荷分配系數(shù)的均值Ka=1.49，取偏差ka=0.045，則標(biāo)準(zhǔn)差Ska0.045/3=0.015。故(Ka,SKa)(1.49，0.015)由手冊(cè)查得載荷分布系數(shù)的均值K1.03，取偏差K=0.12,則標(biāo)準(zhǔn)差SK=0.12/30.04。故(K,SK)(1.03，0.04) 應(yīng)用n次兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘法公式(表4-1)可得Ftc的均值Ftc和標(biāo)準(zhǔn)差SFtc為 NSKSK

37、SSSFaKAAFtt25.2129,688.36925S,F015. 0 ,49. 104. 0 ,03. 10367. 0 ,13. 1333. 0 ,25. 10 ,17034S,F,K,K,S,FtctctcFtcFtcKaKKVVFtcz1Sz,) 1(b和標(biāo)準(zhǔn)差的均值求、令zubduFztc應(yīng)用表4-1中常數(shù)乘隨機(jī)變量的代致運(yùn)算公式可得z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為161. 0 ,786. 2,161. 0S786. 211. 3111. 3946.145120688.36925) 1(z1ztcSzubduFz即MSM,c和標(biāo)準(zhǔn)差的均值求、令MzM ）（），即（029. 0 ,668.

38、1SM029. 0786. 2161. 02121668. 1161. 0786. 2786. 221z21MM21222122ZSSSzzMz應(yīng)用表41中獨(dú)立隨機(jī)變量的開方公式可得d、求Hca=ZEZHZZM的均值Hca和標(biāo)準(zhǔn)差SHca。 從手冊(cè)中查得材料彈性系數(shù)ZE的均值ZE189.8，假定偏差ZE=10，則標(biāo)準(zhǔn)差SZE10/3=3.33。從手冊(cè)中查得節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH的均值ZH= 2.47，按定值變量處理，則標(biāo)準(zhǔn)差SZH0.從手冊(cè)中查得接觸強(qiáng)度重合度系數(shù)Z的均值Z0.748，取偏差Z=0.015，則標(biāo)準(zhǔn)差SZ=0.015/3=0.005。 MPaSMSSSMZHHZEE027. 6 ,26

39、.585S,029. 0 ,668. 1005. 0 ,748. 00 ,47. 233. 3 , 8 .189S,Z,Z,ZS,HcaHcaHcaHcaZHcaHca應(yīng)用n次兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的乘法公式(表41)可得3)求可靠度 將以上斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的接觸強(qiáng)度和接觸應(yīng)力的分布參數(shù)代入聯(lián)接方程615. 165.3494.55027. 612.3426.5852 .641zSz222Hca2RHpHcaHPRS由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可查得可靠度為R= (ZR)=0.9468 95 因此，該齒輪傳動(dòng)的可靠度為95%。7-9 滾動(dòng)軸承的可靠性設(shè)計(jì)滾動(dòng)軸承的可靠性設(shè)計(jì) 滾動(dòng)軸承絕大多效已標(biāo)準(zhǔn)化，由專門工廠大

40、量制造，工藝成熟、用材優(yōu)良，積累了許多疲勞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，是最早具有可靠性指標(biāo)的機(jī)械零件其可靠性設(shè)計(jì)理論比較成熟。 一、滾動(dòng)軸承壽命的基本公式 對(duì)于正確設(shè)計(jì)、安裝、潤(rùn)滑、密封、維護(hù)良好的條件下，滾動(dòng)軸承的主要失效形式是疲勞點(diǎn)蝕。根據(jù)軸承標(biāo)準(zhǔn)，可靠度R(t)=0.90時(shí)滾功軸承的壽命,由疲勞壽命曲線導(dǎo)出，按下式計(jì)算轉(zhuǎn)61010LPC式中 c為額定動(dòng)載荷; P為當(dāng)量載荷 為壽命指數(shù)，對(duì)球軸承 =3，對(duì)滾子軸承=10/3 (743) 滾動(dòng)軸承壽命L10稱為額定壽命，表示一組軸承中10的軸承發(fā)生點(diǎn)燭破壞，而90的軸承不發(fā)生點(diǎn)蝕破壞前的轉(zhuǎn)數(shù)（以106為單位)。 為了使用方便，軸承壽命一般用給定轉(zhuǎn)速n下的小時(shí)數(shù)表示，則上式可寫成)(60106PCnLh 如果載荷P和轉(zhuǎn)速已知，軸承預(yù)期計(jì)算壽命已取定，則可由上式確定額定動(dòng)z載荷c值，然后，據(jù)此選擇軸承。 (744)式(743)在實(shí)際中應(yīng)用多年，是國(guó)際公認(rèn)的評(píng)定滾動(dòng)軸承壽命的主要方法。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)滾動(dòng)軸承的可靠性要求愈來(lái)愈高。因此需要考慮不同可靠度時(shí)的壽命計(jì)算。二、滾動(dòng)軸承壽命與可靠度之間的關(guān)系 大量試驗(yàn)證