第三章_泵及風(fēng)機的葉輪理論

1、第一節(jié)第一節(jié) 離心泵與風(fēng)機的葉輪理離心泵與風(fēng)機的葉輪理論論一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理二、流體在葉輪內(nèi)的運動及速度三角形二、流體在葉輪內(nèi)的運動及速度三角形三、能量方程式及其分析三、能量方程式及其分析四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析五、五、能量能量方程的修正及進出水漩渦影響方程的修正及進出水漩渦影響一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理 葉輪內(nèi)的流體隨葉輪內(nèi)的流體隨葉輪一起旋轉(zhuǎn)，受離葉輪一起旋轉(zhuǎn)，受離心力作用被甩向葉輪心力作用被甩向葉輪外緣，葉輪中心形成外緣，葉輪中心形成真空，流體在大氣壓真空，流體在大氣壓作用下，沿吸入管補作

2、用下，沿吸入管補充葉輪中心，形成了充葉輪中心，形成了泵與風(fēng)機的連續(xù)工作泵與風(fēng)機的連續(xù)工作過程。過程。1 1、流體通過葉輪壓力升高的定性分析、流體通過葉輪壓力升高的定性分析一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理一、離心式泵與風(fēng)機的工作原理2 2、流體通過葉輪壓力升高的定量分析、流體通過葉輪壓力升高的定量分析br2r1rdrpp+dpdsd 取質(zhì)點取質(zhì)點dm：密度密度 所在半徑所在半徑 r厚度厚度 dr圓心角圓心角d寬度寬度 b質(zhì)點質(zhì)量：質(zhì)點質(zhì)量： dm =r ddrb質(zhì)點以角速度質(zhì)點以角速度旋轉(zhuǎn)，圓周速度為旋轉(zhuǎn)，圓周速度為u，產(chǎn)生離心力，產(chǎn)生離心力dF： dF=dm u2/ r=dmr2=db2r2dr離

3、心力離心力dF應(yīng)被徑向壓力差所平衡應(yīng)被徑向壓力差所平衡 dF=brddp 即：即：dp=dF/（brd）=2rdr2122212222221221uurrrdrdprrPp離心式泵與風(fēng)機工作原理（將流道內(nèi)流體看作剛體分析）離心式泵與風(fēng)機工作原理（將流道內(nèi)流體看作剛體分析）2212212uuppguugpp2212212結(jié)論：結(jié)論：葉輪進出口壓力差葉輪進出口壓力差與與n 成正比成正比與與成正比成正比與與r1成反比成反比與與r2成正比成正比二、流體在葉輪內(nèi)的運動及速度三角形流體在葉輪內(nèi)的運動及速度三角形流體在葉輪內(nèi)的運動比流體在葉輪內(nèi)的運動比較復(fù)雜，故作如下假設(shè)較復(fù)雜，故作如下假設(shè)a a、葉片無限

4、多假設(shè)、葉片無限多假設(shè)b b、理想流體假設(shè)、理想流體假設(shè)c c、流體作定常流動假設(shè)、流體作定常流動假設(shè)uwv (a) 圓周運動圓周運動 （b） 相對運動相對運動 （c） 絕對運動絕對運動 流體在葉輪內(nèi)的運動示意圖流體在葉輪內(nèi)的運動示意圖體旋轉(zhuǎn)運動體旋轉(zhuǎn)運動葉輪帶動流葉輪帶動流稱圓周運動稱圓周運動速度稱圓周速度用速度稱圓周速度用u表示表示u方向為圓周切線方向方向為圓周切線方向大小與大小與r和和n有關(guān)有關(guān)稱相對運動稱相對運動速度稱相對速度用速度稱相對速度用w表示表示w方向為葉片切線方向方向為葉片切線方向大小與流量流道形狀有關(guān)大小與流量流道形狀有關(guān)作絕對運動作絕對運動對靜止機殼對靜止機殼稱絕對運動稱

5、絕對運動速度稱絕對速度用速度稱絕對速度用v表示表示 v = u + w大小方向與大小方向與u和和w有關(guān)有關(guān)流流 道道 運運 動動流體沿葉流體沿葉輪輪 1. 1. 流體在葉輪內(nèi)的運動流體在葉輪內(nèi)的運動 稱絕對速度角（稱絕對速度角（u、v夾角）。夾角）。 稱流動角（稱流動角（w與與u反方向夾角）。反方向夾角）。a稱葉片安裝角（葉片切線與稱葉片安裝角（葉片切線與u反方向的夾角）。流體沿葉片型線運動反方向的夾角）。流體沿葉片型線運動 = a約定：下標(biāo)約定：下標(biāo)1、2表示葉片表示葉片進口進口、出口出口參數(shù)：參數(shù)：表示無窮多葉片時的參數(shù)。表示無窮多葉片時的參數(shù)。二、流體在葉輪內(nèi)的運動及速度三角形二、流體在

6、葉輪內(nèi)的運動及速度三角形由圓周、相對、絕對三速度向量組成的向量圖，稱速度三角形。由圓周、相對、絕對三速度向量組成的向量圖，稱速度三角形。vwavm vuu v = u + w = vm + vu v可分為兩可分為兩個垂直分量個垂直分量vm軸面速度軸面速度vu 周向速度周向速度圖中圖中速度三角形的求作：速度三角形的求作：求出求出 u、vm、 后，即可按比例畫出速度三角形。后，即可按比例畫出速度三角形。（1）圓周速度）圓周速度u：（2）軸面速度）軸面速度vm：（3） 角：角：葉片無窮多時，葉片無窮多時， = a u = Dn 60vm=qVT A= qVAV（m/s）（m/s）= qV D bV

7、（A= D b-z b 令令 ： = ） D -z D=1-z D式中：式中：D 葉輪直徑葉輪直徑 m； n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速，r/min； qVT 理論流量，理論流量，m3/s； qV 實際流量，實際流量，m3/s； V 容積效率，容積效率，%； A 有效斷面積，有效斷面積，m； b 葉片寬度，葉片寬度，m； 圓周方向葉片長度；圓周方向葉片長度； 排擠系數(shù)。排擠系數(shù)。 2.2.速度三角形及其計算速度三角形及其計算導(dǎo)出動量矩變化的引證圖v2 w2 u2 2 v1 w1 u1 1 1 11 12 2 2 2動量矩定理：動量矩定理：在定常流中，單位時間內(nèi)，流體質(zhì)量的動量矩變化等于作用在該流體上的外力矩。

8、在定常流中，單位時間內(nèi)，流體質(zhì)量的動量矩變化等于作用在該流體上的外力矩。推推 導(dǎo)導(dǎo) 過過 程：程：取葉輪前后蓋板及進口取葉輪前后蓋板及進口1-1出口出口2-2為邊界的控制體，經(jīng)過為邊界的控制體，經(jīng)過dt時刻后時刻后1122移至移至1 1 2 2 。葉輪進口流體對軸的動量矩為：葉輪進口流體對軸的動量矩為：qvT dtv1r1cos1葉輪出口流體對軸的動量矩為：葉輪出口流體對軸的動量矩為：qvT dtv2r2cos2單位時間內(nèi)動量矩的變化為：單位時間內(nèi)動量矩的變化為：（qvT dtv2r2cos2-qvT dtv1r1cos1） =qVT（v2r2cos2- v1r1cos1）導(dǎo)出動量矩變化的引證

9、圖導(dǎo)出動量矩變化的引證圖r1r2流體密度流體密度 流量流量 qVT經(jīng)過經(jīng)過dtdt時段時段后進出質(zhì)量后進出質(zhì)量m=qvT dt1dt 1 1、能量方程式的推導(dǎo)（、能量方程式的推導(dǎo)（1 1）三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析根據(jù)動量矩定理：根據(jù)動量矩定理：單位時間內(nèi)，流體質(zhì)量的動量矩變化等于作用在該流體上的外力矩單位時間內(nèi)，流體質(zhì)量的動量矩變化等于作用在該流體上的外力矩M。 M=qVT（v2r2cos2- v1r1cos1）葉輪以等角速度葉輪以等角速度旋轉(zhuǎn)，該力矩對流體所做的功率為旋轉(zhuǎn)，該力矩對流體所做的功率為M M=qVT（v2r2cos2-

10、 v1r1cos1）因為：因為： u1=r1，u2=r2 ，M=g qVT HT v1u= v1cos1，v2 u= v2cos2 所以：所以： g qVT HT =qVT（ u2 v2 u - u1 v1u）水泵的能量方程式：水泵的能量方程式： HT= m由速度三角形并應(yīng)用余弦定理推導(dǎo)出能量方程式的另一表達式為：由速度三角形并應(yīng)用余弦定理推導(dǎo)出能量方程式的另一表達式為：u2v2 u- u1 v1 u gmgwwguugvvHT222222121222122 1 1、能量方程式的推導(dǎo)（、能量方程式的推導(dǎo)（2 2）三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其

11、分析HT表示單位重量的理想流體通過無限多葉片葉輪時所獲得的能量，單位表示單位重量的理想流體通過無限多葉片葉輪時所獲得的能量，單位m。HT與流體的密度無關(guān)（同臺泵輸送任何密度的流體產(chǎn)生的流體柱高度相等）。與流體的密度無關(guān)（同臺泵輸送任何密度的流體產(chǎn)生的流體柱高度相等）。 能量方程不僅適用離心式泵，同樣適用軸流式泵能量方程不僅適用離心式泵，同樣適用軸流式泵即一切葉片泵即一切葉片泵。 * *（v22- v12）/2g 是流體通過葉輪后增加的動能，是流體通過葉輪后增加的動能， 稱動稱動揚程揚程，用，用Hd表示。表示。 * *（u22-u21）/2g 離心力作用增加的壓頭離心力作用增加的壓頭 * *（w

12、12-w2 2）/2g 相對速度降低增加的壓頭相對速度降低增加的壓頭 稱靜稱靜（勢）揚程（勢）揚程，用，用Hs t表。表。 為什么離心式泵為什么離心式泵揚程揚程遠大于軸流式？遠大于軸流式？ 為什么軸流式葉片制成進口厚出口薄的機翼型？為什么軸流式葉片制成進口厚出口薄的機翼型？ 由于軸流式泵無第二項由于軸流式泵無第二項( (u2=u1），第三項又不可能很大，故能頭遠低于離心式。），第三項又不可能很大，故能頭遠低于離心式。 混流式泵雖有第二項但較小，故產(chǎn)生能頭介于二者之間?；炝魇奖秒m有第二項但較小，故產(chǎn)生能頭介于二者之間。 為提高軸流泵為提高軸流泵揚程揚程，盡量使，盡量使w1w2 ，故將進口葉片做得

13、較厚，成機翼型。，故將進口葉片做得較厚，成機翼型。 2 2、能量方程式的、能量方程式的分析分析三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析gwwguugvvHT222222121222122 改變改變HT 的的 因因 素素* u 2=1 u1 v1u u2 v2 u *1 HT ，當(dāng)，當(dāng)1=90 0時（徑向流入），時（徑向流入）， u1 v1 u =0，此時此時HT僅與僅與u2和和 v2 u 有關(guān)有關(guān) ， 即即 HT=u2 v2 u / gD2 HT 制造、效率受限制。制造、效率受限制。 n HT 汽蝕、材料限制。當(dāng)前采用。汽蝕、材料限制。當(dāng)前采用。*

14、 v2 u HT 與葉片出口安裝角與葉片出口安裝角2a有關(guān)。有關(guān)。 2 2、能量方程式的、能量方程式的分析分析三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析D2n 60 HT = u2v2 u- u1 v1 u g HT = u2v2 u gw1u1v1v1u1u2v2 u g 當(dāng)當(dāng)1=90 0（稱徑向流入），（稱徑向流入），HT = 由速度三角形知：由速度三角形知：v2 u= u2 - v2mcot2a v2m =v2 w2v2m22a2a v2mcot2a2av2 uu2 qvD2b2v 所以：所以： HT =速度三角形速度三角形u2 （u2 - v

15、2mcot2a） g= - = -(D2 n)2 60 2g u2 qvD2b2v gcot2a u2 g n qv60 b2v gcot2a 當(dāng)當(dāng)1=90 0 n 一定一定 D2 一定一定 qv 一定一定HT僅為僅為2a的函數(shù)。的函數(shù)。 又：又：四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析 1、HT 與2a函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo) 2a2a確定了葉片的型式，一般葉片的型式有以下三種：確定了葉片的型式，一般葉片的型式有以下三種：葉片的三種型式葉片的三種型式2a 2a 9090900 0 稱前彎式葉片葉輪。稱前彎式葉片葉輪。 2a900w2 w2 v2 v2 2 2 v2m v2m v2m v

16、2u v2u 離心式葉輪葉片型式離心式葉輪葉片型式（a）后彎式葉片葉輪（）后彎式葉片葉輪（ 2a 900） 四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析 2 2、離心式泵與風(fēng)機葉片的三種型式、離心式泵與風(fēng)機葉片的三種型式v2 w2 HT =u2 （u2 - v2mcot2a） gv2v2 w2 w2u2u2v2 = = v2m2amin2amin2aman2aman=1HTHstHd 2a900時，時，cot2a2a- ，2a 2a cot2a 2a HT 當(dāng)當(dāng)2a=2amax時，時，cot2a=-u2 /v2m，HT= 2u22 / g各種各種2a角的速度三角形及角的速度三角形及

17、Hd、H s t的曲線的曲線結(jié)論結(jié)論;2a越大，越大， 流體從葉輪中獲得的能量越多，流體從葉輪中獲得的能量越多， 即即HT越大。越大。四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析 3、2a 對對 HT 的影響的影響v2 w2 HT = Hst + Hd v2v2 w2 w2u2u2v2 = = v2m2amin2amin2aman2aman=1HTHstHd 當(dāng)當(dāng)2a=2amin時時: v2 u=0，=1 表明表明H s t、Hd均為零，流體未獲能量。均為零，流體未獲能量。 當(dāng)當(dāng)2a=900時時: v2 u= u2，=1/2，H s t= Hd= HT/2 表明表明H s t、Hd

18、在獲得的總在獲得的總揚程揚程中各占一半。中各占一半。 當(dāng)當(dāng)2a=2amax時時: v2 u= 2u2，=0 表明流體所獲得的總表明流體所獲得的總揚程揚程中全部是動中全部是動揚程揚程。 各種各種2a角的速度三角形及角的速度三角形及Hd、H s t的曲線的曲線 結(jié)論：結(jié)論： 2a HT H s t占比例占比例 Hd 占比例占比例 。 在在2amin2a 900范圍，范圍，H s t所占比例大于所占比例大于Hd。 在在2a= 900時，時，H s t所占比例等于所占比例等于Hd所占比例。所占比例。 在在9002a 2amax范圍，范圍，H s t占比例小于占比例小于Hd。 反作用度反作用度：靜：靜揚

19、程揚程H H s ts t在總在總揚程揚程H HTT中所占的比例。中所占的比例。 = H s t / HT=1- v2 u/ /（2 2 u2）四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析 4、2a對靜對靜揚程揚程Hst及動及動揚程揚程Hd的影響的影響四、離心式葉輪葉片型式的分析四、離心式葉輪葉片型式的分析 5、理論聯(lián)系實際理論聯(lián)系實際 在在n、qv、p相同的條件下，采用前彎式葉片可減小相同的條件下，采用前彎式葉片可減小D2 ，即可減小風(fēng)機尺寸、縮小，即可減小風(fēng)機尺寸、縮小體積、減輕重量。同時風(fēng)機輸送的氣體密度遠小于液體，且摩擦阻力正比于密度體積、減輕重量。同時風(fēng)機輸送的氣體密度遠

20、小于液體，且摩擦阻力正比于密度 ，所以風(fēng)機損失的能量遠小于泵。故在低壓風(fēng)機中可采用徑向或前彎式葉片葉輪。但所以風(fēng)機損失的能量遠小于泵。故在低壓風(fēng)機中可采用徑向或前彎式葉片葉輪。但徑向或前彎式葉片葉輪能量損失總比后彎式的大，故現(xiàn)代大型高效離心風(fēng)機均采用徑向或前彎式葉片葉輪能量損失總比后彎式的大，故現(xiàn)代大型高效離心風(fēng)機均采用后彎式葉片葉輪。后彎式葉片葉輪。 生產(chǎn)實踐中生產(chǎn)實踐中離心式泵均采用后彎式葉片葉輪，離心式泵均采用后彎式葉片葉輪， 2a一般為一般為200350。離心式風(fēng)機則可采用三種不同型式葉片葉輪，離心式風(fēng)機則可采用三種不同型式葉片葉輪，2a一般不大于一般不大于1550。 離心泵采用后彎式

21、葉片葉輪的原因（水泵反轉(zhuǎn)不出水或出水小的原因）離心泵采用后彎式葉片葉輪的原因（水泵反轉(zhuǎn)不出水或出水小的原因） 在在n、D2、qv相同的條件下，前彎比后彎式葉片產(chǎn)生的絕對速度相同的條件下，前彎比后彎式葉片產(chǎn)生的絕對速度v大，而流動損失大，而流動損失又與又與v2 成正比，所以流體在泵內(nèi)產(chǎn)生的能量損失前彎式比后彎式葉片大的多，即：盡成正比，所以流體在泵內(nèi)產(chǎn)生的能量損失前彎式比后彎式葉片大的多，即：盡管管HT大，但大，但h損損也大，流體實際獲得的能頭也大，流體實際獲得的能頭H小。較大的損失導(dǎo)致泵的效率也較低。小。較大的損失導(dǎo)致泵的效率也較低。 離心風(fēng)機采用三種型式葉片葉輪的原因離心風(fēng)機采用三種型式葉片

22、葉輪的原因 無限多葉片葉輪無限多葉片葉輪 有限多葉片葉輪有限多葉片葉輪 流體按葉片型線運動。流體按葉片型線運動。 流道同一半徑斷面上流道同一半徑斷面上w分布是均勻的。分布是均勻的。 流體在兩葉片間流道內(nèi)流動。流體在兩葉片間流道內(nèi)流動。兩葉片間流道內(nèi)產(chǎn)生軸向旋渦運動。兩葉片間流道內(nèi)產(chǎn)生軸向旋渦運動。流道同一半徑斷面上相對速度分布是不均勻的。流道同一半徑斷面上相對速度分布是不均勻的。 abc流體在葉輪流道中的運動流體在葉輪流道中的運動 軸向旋渦運動：軸向旋渦運動：當(dāng)葉輪帶動流體一起轉(zhuǎn)動時，當(dāng)葉輪帶動流體一起轉(zhuǎn)動時， 流體質(zhì)點由于本身的慣性，保持原流體質(zhì)點由于本身的慣性，保持原 有狀態(tài)，因而產(chǎn)生了與

23、葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦運動，稱為軸向旋有狀態(tài)，因而產(chǎn)生了與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦運動，稱為軸向旋 渦運動。渦運動。 有限葉片流道內(nèi)相對速度有限葉片流道內(nèi)相對速度c c：是葉輪流道進出口封閉產(chǎn)生軸向旋渦運動是葉輪流道進出口封閉產(chǎn)生軸向旋渦運動 a a，與無限與無限 多葉片葉輪流道內(nèi)相對運動多葉片葉輪流道內(nèi)相對運動 b b的合成的合成 ，即：，即： c = a + b c = a + b 五、能量方程的修正及進出水漩渦影響1、能量方程的修正a、關(guān)于葉片無限多假設(shè)a、葉片無限多假設(shè)b、理想流體假設(shè)c、流體作定常流動假設(shè)五、能量方程的修正及進出水漩渦影響1、能量方程的修正a、關(guān)于葉片無限多假設(shè)a、葉片

24、無限多假設(shè)b、理想流體假設(shè)c、流體作定常流動假設(shè) abc流體在葉輪流道中的運動流體在葉輪流道中的運動v2v2u2w2 w2 2a 2v2m v2mv2m= v2m abcd有限葉片葉輪出口速度三角形的變化有限葉片葉輪出口速度三角形的變化 產(chǎn)生軸向旋渦運動導(dǎo)致的結(jié)果：產(chǎn)生軸向旋渦運動導(dǎo)致的結(jié)果： * *葉片正面：二速度方向相反，葉片正面：二速度方向相反，w ；背面：二速度；背面：二速度方向相同，方向相同，w ； 導(dǎo)致相對速度在同一半徑流道斷面分導(dǎo)致相對速度在同一半徑流道斷面分布不均勻。布不均勻。 * *2 ， 22a * *在在n、qv不變的條件下，不變的條件下，abc abc abdabd。 * * v2 u ， v2 uv2 u ； HT HT 即：即： HT = u2 v2u / g =1/(1+p)HT=KHT HT 。五、能量方程的修正及進出水漩渦影響1、能量方程的修正b、關(guān)于理想流體假設(shè)a、葉片無限多假設(shè)b、理想流體假設(shè)c、流體作定常流動假設(shè)實際流體在流動過程有流動損失沖擊損失摩阻損失紊動損失HT