長(zhǎng)方體和正方體的十八般武藝

1、長(zhǎng)方體和正方體的十八般武藝姓名:一、身家介紹1兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)2、形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系面棱頂點(diǎn)面的形狀面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6128一般都是長(zhǎng)方形，有時(shí)也有兩個(gè)相對(duì)的面是止方形。相對(duì)的面的面積相等平行的四條棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6128六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等六條棱長(zhǎng)都相等長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的12條棱有3組，每組的四條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)4+寬X4+高X4=(長(zhǎng)+寬+高)X4長(zhǎng)方體放桌面上，最多只能看到3個(gè)面。3、正方體的展開(kāi)1) .“裝耳朵”，中間一行4個(gè)圖：作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底

2、面，？共有6種基本圖2) .“231型”，中間3個(gè)作側(cè)面，共3種基本圖形。見(jiàn)下圖3) .爬樓梯4、長(zhǎng)方體的表面積就是長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積。由于相對(duì)的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個(gè)面的面積，再乘以2,就可以求出表面積了。長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)X寬X2+長(zhǎng)X高X2+寬X高X2=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2正方體的六個(gè)面完全相同，所以計(jì)算時(shí)只要算出其中的一個(gè)面，再乘6就可以了。正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X65、在解決一些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái)，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)(些)面。一個(gè)抽屜有5個(gè)

3、面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒(méi)有底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了。(1) 具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；(2) 具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水池、魚(yú)缸等；(3) 具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體物品：水管、煙囪等。6、體積和容積。(1) 體積：物體所占空間的大小(2) 容積：容器所能容納物體的體積像這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個(gè)物體的體積要比一個(gè)物體的容積大，因?yàn)轶w積還包括自身材料的體積。7、體積(容積)單位。(1)用列表

4、的形式來(lái)表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大小1立方米棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升升和毫升之間的進(jìn)率是1000，因?yàn)?升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級(jí)單位，毫升是低級(jí)單位，把高級(jí)單位的數(shù)量換算成低級(jí)單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進(jìn)率。8、因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積都是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的，它的體積=長(zhǎng)乂寬x

5、高。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)=寬=高，因而它的體積是由棱長(zhǎng)決定的，體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體的底面積是兩條棱長(zhǎng)決定的，即長(zhǎng)方體底面積=長(zhǎng)乂寬；正方體的底面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)；所以長(zhǎng)方體和正方體的體積又可以說(shuō)是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積X高。(1)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高2)正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)(3) 長(zhǎng)方體的體積=底面積X高9、求這根長(zhǎng)方體木料的體積要用“底面積X高”，從中間截成兩段，表面積實(shí)質(zhì)上增加了兩個(gè)底面，如圖。兩個(gè)面的面積和是12平方分米，一個(gè)面的面積是6平方分米。本題求體積用的公式是“底面積X高”，也可以說(shuō)用的是“橫截面積X長(zhǎng)”。另外對(duì)于把一個(gè)長(zhǎng)方體

6、截成兩段，截了一次，增加了兩個(gè)面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個(gè)面。也就是說(shuō)每截一次，增加兩個(gè)面。10、綜合運(yùn)用體積單位、長(zhǎng)度單位的知識(shí)。將一個(gè)大的形體分成一個(gè)小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實(shí)際上就是將這些小正方體的棱長(zhǎng)加起來(lái)，看有多長(zhǎng)。棱長(zhǎng)是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長(zhǎng)是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，1立方米=1000立方分米，所以能分成1000個(gè)。順次緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米=100米。二、功力展示折1、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5分米，寬3分米，高4分米，求它的所有棱長(zhǎng)的和。2、用鋼筋做一個(gè)長(zhǎng)和寬都是3.5分米，高是10厘米

7、的長(zhǎng)方體，需多少分米的鋼筋？3、棱長(zhǎng)是4分米的正方體，棱長(zhǎng)總和是多少分米？4、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是36厘米，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度總和是多少厘米？5、同一根長(zhǎng)96厘米的鐵絲折成一個(gè)最大的正方體框架，求正方體框架的棱長(zhǎng)。6、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是15厘米，寬是12厘米，棱長(zhǎng)總和是148厘米，求它的高。7、兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲焊一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，高3厘米，求正方體的棱長(zhǎng)。8、做一個(gè)底面周長(zhǎng)是16厘米、高是3厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的鐵絲？貼1、有一種長(zhǎng)方體鐵皮盒包裝的餅干，長(zhǎng)和寬都是20厘米，高40厘米。在外包裝盒的四周貼上商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？刷

8、1、有一間房屋(平頂)，長(zhǎng)6米，寬3.3米，高3米，門窗面積是8平方米，要粉刷它的四壁和頂面，粉刷的面積有多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，需要水泥多少千克？2、給一個(gè)棱長(zhǎng)是1.2米的正方體鐵箱油漆一遍，（內(nèi)外兩面）油漆部分面積是多少平方米?3. 把一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體表面涂上紅色，然后把它分割成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，涂1、2、3、0個(gè)面紅色的各有幾個(gè)？它們出現(xiàn)的位置有什么特點(diǎn)。4給10級(jí)長(zhǎng)2米，寬30厘米，高20厘米的臺(tái)階鋪上紅地毯，求地毯面積，求樓梯占地面積。5、油漆一根柱子，柱子橫截面是邊長(zhǎng)3分米的正方形，柱子高4米，每平方米油漆4.5元，共要多少元？拼1.把兩塊棱長(zhǎng)5厘米的正

9、方體的拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（你能用幾種方法解答）2. 用兩個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體表面積與原來(lái)相比，減少了多少？3. 一個(gè)現(xiàn)代化的體育館里，鋪設(shè)了200塊長(zhǎng)3米、寬0.5米、厚0.3米的木質(zhì)地板，這個(gè)體育館占地面積是多少？共要多少立方米的地板？4. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面積增加多少平方厘米？5. 用4個(gè)棱長(zhǎng)都是5厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)拼成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？6用6個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？

10、7.有兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米。把這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體后，它們的表面積之和最多減少多少平方厘米？最少減少多少平方厘米？切1把一個(gè)長(zhǎng)70厘米、寬50厘米、高50厘米的長(zhǎng)方體木塊削成一個(gè)體積最大的正方體，削去部分的面積是多少立方分米？2把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料據(jù)成3段后，表面積增加18平方分米，這根木料原來(lái)的體積是多少立方米？3. 把一根5米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料據(jù)成5段后，表面積比原來(lái)增加128平方厘米。這根木料的體積是多少立方厘米？4. 一個(gè)正方體木塊，表面積是30平方分米，如果把它據(jù)成大小一樣的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小木塊的表面積是多少？5. 長(zhǎng)方

11、體，如果長(zhǎng)減少3厘米，就是一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？6. 有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果搞增加2厘米，就成為一個(gè)正方體，這是表面積比原來(lái)增加了56平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？7. 個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬4厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體紙盒，最多能容納幾個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小立方體？8. 把一個(gè)長(zhǎng)18厘米的長(zhǎng)方體截成三段后，得到三個(gè)完全一樣的小正方體。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？.、八剪1把一張長(zhǎng)是20厘米，寬是12厘米的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角剪去一樣大小的正方形，可以折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，體積最大可達(dá)到多少？12345高（厘米）長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）2.一

12、個(gè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，側(cè)面展開(kāi)后還是一個(gè)正方形，已知長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是4厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？鍛1有一塊棱長(zhǎng)是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個(gè)橫截面積是20平方厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？2一個(gè)0.126立方米的正方體鐵塊，鍛造成橫截面是6平方分米的鐵錠。鐵錠長(zhǎng)多少米？浸1.在一只長(zhǎng)12厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體水槽中，放入一些水，把一塊石頭投入水中（石頭全部沉入水中），水面上升2厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？2一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，底面積是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面上升了4厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？3個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)60厘米，寬38厘米，里面沉入一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊，當(dāng)鋼塊取出時(shí)，容器中的水面下降5厘米，如果長(zhǎng)方體鋼塊的底面積是570平方厘米，鋼塊高多少厘米？4把一個(gè)體積為460立方厘米的石塊放入一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，完全進(jìn)入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，這個(gè)容器的底面積是多少？5一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃盒，長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高8厘米，里面盛有2厘米水，現(xiàn)將盒子倒一個(gè)方向，把左面朝下做底，現(xiàn)在水面高多少厘米？做1、樓房外壁用于流水的水管是長(zhǎng)方體。如果每節(jié)長(zhǎng)2米，橫截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)1分米，寬0