公開課正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像（課堂PPT）

1、12函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對(duì)稱性對(duì)稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，時(shí)，1miny 2xk時(shí)，時(shí)，1maxy2xk時(shí)，時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)減函數(shù)2522320 xy1- -122對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,2xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0) kkZ對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：,xkkZ對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)3v教學(xué)目標(biāo)：1.

2、會(huì)畫正切函數(shù)圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。2.用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題v教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的理解v教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)圖像的生成v教學(xué)手法：在前面學(xué)過的正弦和余弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)有了一定的認(rèn)知。本節(jié)課采用學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，課上展示成果的形式進(jìn)行。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本著不脫離教材的原則，本節(jié)課主要解決教材上的基礎(chǔ)習(xí)題。41、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是是周期函數(shù)周期函數(shù)， 是它的一個(gè)周期是它的一個(gè)周期 xytan 由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知2 2、正切函數(shù)、正切函數(shù) 是否為是

3、否為周期函數(shù)周期函數(shù)？ xytan tan0yxxy 的終邊不在 軸上()2kkz講授新課講授新課53 3、奇偶性、奇偶性思考：定義域思考：定義域 Zkkxx,2| 是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？思考思考 正切函數(shù)正切函數(shù) 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan 由誘導(dǎo)公式知由誘導(dǎo)公式知 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan正切函數(shù)是正切函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù). . 64、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考思考 oxy(1,0)AT正切線正切線AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(

4、1,0)ATxxxx7xyO1 2 3 4 T4T3T2T1A如圖，在如圖，在121212tantanATAT 即即因而因而tany 在在(0,)2 單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；在在(,0)2 內(nèi)內(nèi)434343tantanATAT 即即因而因而tany 在在(,0)2 單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；所以所以tany (, )2 2 單調(diào)遞增單調(diào)遞增(0,)2 內(nèi)內(nèi)在在8綜上綜上(,)2 2 是是tany 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間。的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間。又周期為又周期為所以所以tany 在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間(,),22kkkZ 單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間。單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間。0,kzkk且95 5、值域、值域

5、由正切線可以看到，由正切線可以看到，tan(,)2 2x 在在內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值有最大值、最小值因此，正切函數(shù)的值域是因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R RxyO103 ），（33tan AT0XY問題、如何利用正切線畫出函數(shù)問題、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的的圖像？圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 11作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22

6、 ，x44288838320o,1), (0, 0), (,1),4422xx作 圖 (-作圖12 由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右平移，得到由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右平移，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0三點(diǎn)兩線法作圖像三點(diǎn)兩線法作圖像觀察圖像特征：關(guān)鍵點(diǎn)，線，變化趨勢(shì)觀察圖像特征：關(guān)鍵點(diǎn)，線，變化趨勢(shì)13yx1-1/2-/23/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性 RT= 奇函數(shù) 函數(shù)y=tanx,2|Zkkxx增區(qū)間Zkkk)2,2(性質(zhì)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎討

7、論它的性質(zhì)嗎?14正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像Z k,2kx 漸近線方程：漸近線方程： 對(duì)稱中心對(duì)稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進(jìn)線性質(zhì) :漸進(jìn)線正切函數(shù)有對(duì)稱軸嗎？正切函數(shù)有對(duì)稱軸嗎？無對(duì)稱軸無對(duì)稱軸15(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問題：?jiǎn)栴}：AB 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z問題討論16c. 每個(gè)單調(diào)區(qū)間都跨兩個(gè)象限：四、一或每個(gè)單調(diào)區(qū)間都跨兩個(gè)象限：四、一或二、三。二、三

8、。 強(qiáng)調(diào)：b.b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)；增函數(shù)；a.a.不能說正切函數(shù)在不能說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；是增函數(shù)；17圖像特征：圖像特征：正切曲線是被互相平行的直線正切曲線是被互相平行的直線,2xkkZ 所隔開的無窮多支曲線組成的。所隔開的無窮多支曲線組成的。在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間(,),22kkkZ 內(nèi)，圖像自左向內(nèi)，圖像自左向右呈上升趨勢(shì)，右呈上升趨勢(shì)，向上與直線向上與直線,2xkkZ 無限接近但無限接近但,2xkkZ 無限接近但永不無限接近但永不請(qǐng)同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗(yàn)證其性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗(yàn)證其性質(zhì)

9、。永不相交；向下與直線永不相交；向下與直線相交。相交。2 2、將將,2xkkZ 稱為正切曲線的漸近線。稱為正切曲線的漸近線。1 1、間斷性：、間斷性：18題型一 求定義域1.tan()3yx例 求函數(shù)的定義域。32xk解：56xk5 |,6x xkkZ定義域?yàn)?9題型一 求定義域針對(duì)練習(xí)：針對(duì)練習(xí)：p45 3題題 求函數(shù)y=tan3x的定義域32xk解：63kx |63kx xkZ定義域?yàn)椋?0題型二 求周期例2.求函數(shù)y=tan3x的周期。( )tan3f xx解：tan(3)xtan3()3x()3f x3Ttan()|yAxT結(jié)論：的周期想一想：想一想：y=tanxy=tanx的周期的周

10、期呢？呢？口答：練習(xí)4題 習(xí)題A3，721題型三 單調(diào)性應(yīng)用自己動(dòng)手做一做吧！41317tan138tan143 ;(2)tan()tan()45A1.（練習(xí)）不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。海?）與與901381432703ytanx22tan138tan143解：且在（， ）上是增函數(shù)，22解答（2）：13(2)tan()tan( 3)tan()4441722tan()tan( 3)tan()555254 tan2 2yx 且在（-， ）上是增函數(shù)，2tantan45（-）（-）1317tantan45即（-）（-）23規(guī)律總結(jié)：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是規(guī)律總結(jié)：比較兩個(gè)

11、正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角把相應(yīng)的角 化到化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。的單調(diào)遞增性解決。較0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 524例例2、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：的值的范圍：tanx0解：畫出解：畫出y=tanx在在

12、上的圖象上的圖象.)2,2( )()2,(Zkkk在此區(qū)間上滿足在此區(qū)間上滿足tanx0的的x的范圍為：的范圍為： 結(jié)合周期性考慮，滿足條件的結(jié)合周期性考慮，滿足條件的范圍為：范圍為： 20 xxyo-112225tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由圖可知：練習(xí)26tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0鞏固練習(xí)答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ27例例6課本例題分析解：函數(shù)的自變量解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足應(yīng)滿足 即即所以，函數(shù)的定義域是所以，函數(shù)的定義域是x|

13、x2k+1/3,kZ，由于由于 因此函數(shù)的周期為因此函數(shù)的周期為2. 由由 解得解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。)32tan(xy232kxKZKZKZKZKZKZ312 kx)32tan()32(xx )2(3)2(2tanxfxtan)(xfkxk2322kxk231235Zkkk),231,235(28tan 33yx求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、值域，并指出它的的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；單調(diào)性、奇偶性和周期性；、定義域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、單調(diào)性115,318 318xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函數(shù)提高練習(xí)答案答案:29小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2 、 性質(zhì)性質(zhì):xy tan 象象向向左左、右右擴(kuò)擴(kuò)展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把該該段段圖圖的的圖圖象象，移移正正切切線線得得、正正切切曲曲線線是是