機械可靠性設(shè)計-su

1、機械可靠性設(shè)計機械可靠性設(shè)計第一章 機械可靠性設(shè)計概述第二章 機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)第三章 可靠性設(shè)計基本方法第四章 機械系統(tǒng)的可靠性分析第五章 機械系統(tǒng)的故障分析第六章 機械零件的疲勞強度可靠度分析第七章 其他可靠性設(shè)計方法參考書目第一章 可靠性設(shè)計概述一. 可靠性發(fā)展簡史二. 常規(guī)設(shè)計與可靠性設(shè)計三. 可靠性工作的意義四. 可靠性學(xué)科的內(nèi)容五. 可靠性工作的特點六. 機械可靠性設(shè)計發(fā)展概述1可靠性設(shè)計概述可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量（性能指標、專門特性、適應(yīng)性）的一項重要指標?？煽啃蚤L期以來是人們設(shè)計制造產(chǎn)品時的一個追求目標。但是將可靠性作為設(shè)計制造中的定量指標的歷史卻還不長，相關(guān)技術(shù)也尚不成熟，工作

2、也不普及。一、可靠性發(fā)展簡史一、可靠性發(fā)展簡史上世紀3040年代，特別是第二次世界大戰(zhàn)，可靠性問題突出的時期。這一時期，因戰(zhàn)爭的需要，武器裝備大量研制和投入使用，其特點是新技術(shù)多、研制周期短、產(chǎn)品生產(chǎn)量大和使用環(huán)境惡劣。有報導(dǎo)，二戰(zhàn)期間美軍在遠東戰(zhàn)區(qū)的飛機，有60%未使用就出現(xiàn)了故障，有70%的戰(zhàn)艦也在戰(zhàn)前有故障出現(xiàn)。故障主要出現(xiàn)在電子設(shè)備中。針對此類現(xiàn)象，人們開始注意和研究，為什么同一設(shè)計、同一工廠、同一工藝的產(chǎn)品，在使用中會有如此的差別，這里就有了“概率”的問題，這就是“可靠”與“不可靠”的問題。最早德國科技人員在V-1火箭研制中提出可靠性理論。概述2可靠性設(shè)計概述上世紀五十年代：開始系統(tǒng)

3、地進行可靠性研究，主要的工作是由美國軍事部門展開。1952年，美國軍事部門、工業(yè)部門和有關(guān)學(xué)術(shù)部門聯(lián)合成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢組”AGREE小組。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment）。這是第一個專門從事可靠性研究的學(xué)術(shù)組織。1957年提出了電子設(shè)備可靠性報告(AGREE報告)該報告首次比較完整地闡述了可靠性的理論與研究方向。從此，可靠性工程研究的方向才大體確定下來。 之后，美國各部門相繼成立了可靠性工作機構(gòu)，制定了有關(guān)工作大綱和標準，高等學(xué)校開設(shè)了相關(guān)課程，民間有了學(xué)術(shù)團體和學(xué)術(shù)交流。 可以說，美國是開展可靠性工作最早

4、，并處于領(lǐng)先地位的國家。 概述3機械可靠性設(shè)計概述除美國以外，還有前蘇聯(lián)、日本、英國、法國、意大利等一些國家，也相繼從50年代末或60年代初開始了有組織地進行可靠性的研究工作。 在上世紀60年代后期，美國約40的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。目前美國等發(fā)達國家的可靠性工作比較成熟，其標志性的成果是阿波羅登月計劃的成功。 本階段工作的特點：E 研究的問題較多集中于針對電器產(chǎn)品；E 確定可靠性工作的規(guī)范、大綱和標準；E 組織學(xué)術(shù)交流等。國內(nèi)的可靠性工作起步較晚，上世紀50年代末和60年代初在原電子工業(yè)部的內(nèi)部期刊有介紹國外可靠性工作的報道。70年代開始非電子設(shè)備可靠性研究。發(fā)展最快的時期是上世紀80年

5、代初期，出版了大量的可靠性工作專著、國家制定了一批可靠性工作的標準、各學(xué)校由大量的人投入可靠性的研究。概述4但國內(nèi)的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在這方面開展工作的人很少，學(xué)術(shù)成果也平平。主要的原因是可靠性工作很難做，出成果較慢。 許多工業(yè)部門將可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工業(yè)部明確規(guī)定，凡是新設(shè)計的產(chǎn)品或改型的產(chǎn)品，必須提供可靠性評估與分析報告才能進行驗收和鑒定。但在近些年，可靠性工作有些升溫，這次升溫的動力主要來源于企業(yè)對產(chǎn)品質(zhì)量的重視，比較理智。如工程機械。國內(nèi)的可靠性工作仍在一個低水平上徘徊，研究的成果多，實用的方法少；研究力量分散，缺乏長期規(guī)劃；學(xué)術(shù)界較混亂，低水平的文章

6、隨處可見，也有較高水平的成果，但無人過問機械可靠性設(shè)計概述近年國家中長期發(fā)展規(guī)劃及高新技術(shù)研究發(fā)展技術(shù)中將可靠性技術(shù)列入，今后將得到不斷地重視和加強。機械可靠性設(shè)計概述機械可靠性發(fā)展歷程概述5二、常規(guī)設(shè)計與可靠性設(shè)計二、常規(guī)設(shè)計與可靠性設(shè)計常規(guī)設(shè)計中，經(jīng)驗性的成分較多，如基于安全系數(shù)的設(shè)計。常規(guī)設(shè)計可通過下式體現(xiàn)：SElFflim.),(計算中，F(xiàn)、l、E、lim等各物理量均視為確定性變量，安全系數(shù)則是一個經(jīng)驗性很強的系數(shù)。上式給出的結(jié)論是：若則安全；反之則不安全。應(yīng)該說，上述觀點不夠嚴謹。首先，設(shè)計中的許多物理量明是隨機變量；基于前一個觀點，當 時，未必一定安全，可能因隨機數(shù)的存在而仍有不安

7、全的可能性。在常規(guī)設(shè)計中，代入的變量是隨機變量的一個樣本值或統(tǒng)計量。若代入的是均值，按概率的觀點，當=時，的概率為50%，即可靠度為50%，或失效的概率為50%，這是很不安全的。機械可靠性設(shè)計概述概述6概率設(shè)計就是要在原常規(guī)設(shè)計的計算中引入隨機變量和概率運算，并給出滿足強度條件（安全）的概率可靠度。機械可靠性設(shè)計是常規(guī)設(shè)計方法的進一步發(fā)展和深化，它更為科學(xué)地計及了各設(shè)計變量之間的關(guān)系，是高等機械設(shè)計重要的內(nèi)容之一。顯然有必要在設(shè)計之中引入概率的觀點，這就是概率設(shè)計，是可靠性設(shè)計的重要內(nèi)容。機械可靠性設(shè)計概述g( f f x概述7三、可靠性工作的意義三、可靠性工作的意義E 重要關(guān)鍵產(chǎn)品的可靠性問

8、題突出，如航空航天產(chǎn)品；E 量大面廣的產(chǎn)品，可靠性與經(jīng)濟性密切相關(guān)，如洗衣機等；E 高可靠性的產(chǎn)品，市場的競爭力強；四、可靠性學(xué)科的內(nèi)容四、可靠性學(xué)科的內(nèi)容E 可靠性基礎(chǔ)理論：數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)(疲勞、磨損、蠕變機理）等；E 可靠性工程：可靠性分析、設(shè)計、試驗、使用與維護等；E 可靠性管理：可靠性規(guī)劃、評審、標準、指標及可靠性增長；固有可靠性：由設(shè)計制造所決定的產(chǎn)品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用條件下產(chǎn)品體現(xiàn)出的可靠性；機械可靠性設(shè)計概述E 系統(tǒng)日益龐大和應(yīng)用環(huán)境復(fù)雜，影響可靠性安全性的風險因素增加；概述8五、可靠性工作的特點五、可靠性工作的特點C可靠性是涉及多種科學(xué)技術(shù)的新興交叉學(xué)科，

9、涉及數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)、設(shè)計方法與方法學(xué)、實驗技術(shù)、人機工程、環(huán)境工程、維修技術(shù)、生產(chǎn)管理、計算機技術(shù)等；C可靠性工作周期長、耗資大，非幾個人、某一個部門可以做好的，需全行業(yè)通力協(xié)作、長期工作；C目前，可靠性理論不盡成熟，基礎(chǔ)差、需發(fā)展?？煽啃约夹g(shù)的門類和領(lǐng)域C針對電器產(chǎn)品的電產(chǎn)品可靠性問題；C針對機械產(chǎn)品機械可靠性問題；C針對結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)可靠性問題（建筑結(jié)構(gòu)、橋梁、飛機結(jié)構(gòu)和船舶等）；機械可靠性設(shè)計概述C軟件的可靠性問題；概述9與其他產(chǎn)品相比，機械產(chǎn)品的可靠性技術(shù)有以下特點：C因設(shè)計安全系數(shù)較大而掩蓋了矛盾，機械可靠性技術(shù)落后；C機械產(chǎn)品的載荷歷程復(fù)雜，失效形式多，可靠性問題復(fù)雜；C機械產(chǎn)品的實

10、驗周期長、耗資大、實驗結(jié)果的可參考性差；C機械系統(tǒng)的邏輯關(guān)系不清晰，串、并聯(lián)關(guān)系容易混淆；機械可靠性設(shè)計概述C 傳統(tǒng)“二態(tài)”零件（正常和失效）假設(shè)把問題過分簡化；C 可靠性設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計密切相關(guān)。優(yōu)化設(shè)計的產(chǎn)品，必須做可靠性評估。C 可靠性設(shè)計的對象應(yīng)該是經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計的產(chǎn)品。六、機械可靠性設(shè)計的發(fā)展六、機械可靠性設(shè)計的發(fā)展C集成性C傳統(tǒng)可靠性設(shè)計方法的改進難以收集大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)；設(shè)備失效分布是一種有限假設(shè)；二值假設(shè)和有限狀態(tài)假設(shè)難以準確描述機械設(shè)備實際失效過程；實現(xiàn)預(yù)知維修困難；難以實時在線評估設(shè)備的運行可靠性。C規(guī)范性 （可靠性大綱）機械可靠性設(shè)計概述基于PDM 的機械產(chǎn)品性能與可靠性綜合設(shè)

11、計分析平臺第二章第二章 機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)一、可靠性定義與指標二、概率論的基本概念三、概率分布與數(shù)字特征四、可靠性分析中的常用分布五、可靠性分析中分布的確定基礎(chǔ)1機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)、可靠性定義產(chǎn)品在規(guī)定規(guī)定的條件下和規(guī)定規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定規(guī)定功能的能力。 失效（故障）?可靠性：(Reliability)?維修性：(Maintainability)可維修的產(chǎn)品在某時刻具有或維持規(guī)定功能的能力。?可用性：(Availability)可用性廣義可靠性（狹義）可靠性維修性在規(guī)定規(guī)定的條件下和規(guī)定規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定規(guī)定的程序和方法完成維修的能力。一、可靠性定義與指標一、可靠性定義與指標 (摘自GB

12、3187-1982 可靠性名詞術(shù)語及定義)還有測試性、運輸性、保障性、可信性等更為廣義的概念?；A(chǔ)2、可靠性指標機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 可靠度：(Reliability)產(chǎn)品在規(guī)定規(guī)定的條件下和規(guī)定規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定規(guī)定功能的概率。記為：R(t)即：R (t)=PTt其中：T為產(chǎn)品的壽命；t為規(guī)定的時間；事件Tt有下列三個含義： 產(chǎn)品在時間t內(nèi)完成規(guī)定的功能； 產(chǎn)品在時間t內(nèi)無故障； 產(chǎn)品的壽命T大于t。若有N個相同的產(chǎn)品同時投入試驗，經(jīng)歷時間t后有n(t)件產(chǎn)品失效，則產(chǎn)品的可靠度為：NtnNtnNtR)(1)()(失效概率為：NtntRtF)()(1)(基礎(chǔ)3tdttftF0)()(機械可

13、靠性設(shè)計基礎(chǔ) 失效概率密度(失效密度)若定義：tNtntf)()(為平均失效密度則：dttdFtNtntftftNtN)()(lim)(lim)(00為失效密度顯然有：dttdRdttRdtf)()(1 ()(基礎(chǔ)4機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 失效率若定義：ttnNtnttnt)()()()(為平均失效率則：dttFtdFtNtnNtntttNtN)(1 ()()(1)(lim)(lim)(00為失效率顯然有：( ( )(1( )( )( )(1( )( )( )d F tdR tdR ttF t dtR t dtR t dt )()()(1 ()()(tRtfdttFtFdtt0)()(dttetR

14、dttdRdttRdtf)()(1 ()(基礎(chǔ)551001)100(tNnf機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)注意(t)與f(t)的區(qū)別！ 失效率(t)是在時刻t還未失效的零件中的每一個在下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，反映了失效的速率。例：若有N=100件產(chǎn)品，實驗到t=100小時已有2件失效。此時觀測5小時，發(fā)現(xiàn)有1件失效，這時 若實驗到t=1000小時時共有51件失效。再觀測5小時，也發(fā)現(xiàn)有1件失效，這時 失效密度f(t)是在時刻t周圍的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，反映了某一時刻失效的密度。59815)2100(1)100()100(tnNn)100(51001)1000(ff)100(54915)511

15、00(1)1000(基礎(chǔ)6機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)失效率曲線（也稱浴盤曲線）跑合期正常工作期耗損期t(t)適于電產(chǎn)品適于機械產(chǎn)品 我們希望，在任一時刻，未來的失效數(shù)與還在工作的產(chǎn)品數(shù)之比越小越好，失效率(t)可以反映出這一點，而f(t)則不能?；A(chǔ)7R(t)F(t)f(t)(t)R(t)=1-F(t)F(t)=1-R(t)f(t)=(t)=tdttet0)()(dttdR )(機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) (t)、 f(t) 、F(t) 、R(t)之間是相通的，都是描述了產(chǎn)品壽命t取值的統(tǒng)計規(guī)律，只是各自的概念著重描述的側(cè)面不同而已，因而其用途不一樣。dttdF )(dttRtdR)()(tdttf0)(td

16、tte0)(tdttf0)(1dttFtdF)(1 ()(tdtte0)(1)()(tRtf基礎(chǔ)800000)()()()()(dttRdttRttRttdRdtttft機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 平均壽命 對于不可修產(chǎn)品為平均無故障時間MTTF (Mean Time To Failure)niittn11 對于可修產(chǎn)品為平均故障間隔時間MTBF (Mean Time Between Failure) 或TBO (Time Between Overhaul )若產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則當n趨于無窮大時，平均壽命為產(chǎn)品故障時間這一隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值），即：10dtettt基礎(chǔ)9機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)

17、 維修度MTTRMTBFMTBF)(tA在規(guī)定的條件下和規(guī)定規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定規(guī)定的程序和方法完成維修的概率。(M(t) 有效度平均維修時間：MTTR(Mean Time To Repair)修復(fù)率：(t)可以維修的產(chǎn)品在某時刻具有或維持規(guī)定功能的概率。此外，還有可靠壽命、首次翻修期限（首翻期）、翻修間隔時間、貯存時間等可靠性的相關(guān)概念?；A(chǔ)10二、概率論的基本概念、 隨機事件與事件間的關(guān)系機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)隨機事件“不可預(yù)言的事件”、事件或事件發(fā)生的事件、事件與事件同時發(fā)生的事件、 頻率與概率做次實驗，隨機事件共發(fā)生n次，則：隨機事件出現(xiàn)的頻率為：Nn隨機事件出現(xiàn)的概率為：NnPN lim

18、基礎(chǔ)123、條件概率與運算機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)有一批零件共100件，經(jīng)檢驗共有5件不合格，其中有3件次品，2件廢品。在100件中任抽1件，抽到廢品的概率是多少？若以抽到1件是不合格品，這件不合格品為廢品的概率是多少？設(shè)A表示抽到廢品的事件，B表示抽到不合格品的事件； 則：P(A)=2/100=0.02；P(AB)=2/5=0.4 P(A)P(AB)=2/100=0.02； P(B)=5/100=0.05 P(AB)= P(AB) P(B)= 0.02/0.05=0.4基礎(chǔ)134、概率運算機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)CP(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA)若P(AB)=P(A)，則A與B相互獨

19、立，且P(AB)=P(A)P(B) CP(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)若P(AB)=，則A與B互不相容，且P(AB)=P(A)P(B) 應(yīng)用時要注意以下概念：以上兩式都是有條件的；“不相容事件”與“獨立事件”是兩個不同的概念。不相容事件一定不是獨立的事件。5、全概率機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)設(shè)事件A只有在互不相容的事件B1、B2、Bn中的任意事件發(fā)生時才能發(fā)生。已知事件Bi的發(fā)生概率P(Bi)，事件A在事件Bi發(fā)生的條件下的條件概率為P(ABi)，則事件A發(fā)生的概率稱為全概率，表示為：)()()(i1iBAPBPAPni事件B1、B2、Bn稱為關(guān)于事件A的原因事件。事實上，P(B1+B2+B

20、n)=1則有： 例：據(jù)經(jīng)驗，某設(shè)備可能處于下列4種狀態(tài)之一，正常、設(shè)計不當、使用不當、意外超載。上述4種狀態(tài)發(fā)生的比例為：0.6、0.1、0.25、0.05。后3種狀態(tài)導(dǎo)致設(shè)備失效的概率為0.15、0.1、0.5，問該設(shè)備的可靠度為多少？設(shè)：事件A為設(shè)備發(fā)生故障事件則：P(A)=0.60+ 0.10.15+ 0.250.1+ 0.050.5=0.065所以：R=1-P(A)=1-0.065=93.5%)()()()()()(iiiiiBAPBPBAPBAPBAPAP基礎(chǔ)146、貝葉斯(Bayes)公式機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)P(ABi)=P(A)P(BiA) =P(Bi)P(ABi)njBAPBPB

21、APBPAPBAPBPABP1jjiiiii)()()()()()()()(%5 .38065. 05 . 005. 0)()()()(444APBAPBPABP對于上例， 例：有一新設(shè)備，根據(jù)經(jīng)驗估計其可靠度或為R1=0.91，或為R2=0.78。設(shè)計者估計，為R1的可能性為82%(事件B1) ，為R2的可能性為18% (事件B2) 。若一次試驗正常(事件S1)%16.8478. 018. 091. 082. 091. 082. 0)()()()()()()(21211111111BSPBPBSPBPBSPBPSBP則：基礎(chǔ)15基礎(chǔ)16機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)若二次試驗正常(事件S2)%11.86

22、78. 018. 091. 082. 091. 082. 0)()()()()()()(222221212111211211則：BSSPBPBSSPBPBSSPBPSSBPP(Bi)、P(ABi)稱為先驗概率或事前概率；P(BiA) 稱為后驗概率或事后概率；若二次試驗發(fā)生失效(事件F2)%5 .6822. 078. 018. 009. 091. 082. 009. 091. 082. 0)()()()()()()(221212111211211則：BFSPBPBFSPBPBFSPBPFSBP機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)三、概率分布與數(shù)字特征、概率分布0)(xf1)(dxxf)()()(xXPdxxfxF

23、x0)()(ccdxxfcxP1)(0 xFba)()(dxxfbxaP但并非意味著x=c是不可能事件?；A(chǔ)17x概率密度函數(shù) f x基礎(chǔ)18機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)、數(shù)字特征 均值(期望)反映隨機變量取值集中的位置，常用或E(x)表示。定義：dxxxfxE)()(性質(zhì)：)()(xcEcxE)()()(yExEyxE)()()(yExExyEx、y為任意隨機變量x、y為相互獨立的隨機變量在可靠性設(shè)計中，E(x)可表示平均強度、平均應(yīng)力、平均壽命在常規(guī)設(shè)計中引入的物理量，多數(shù)就是E(x)?；A(chǔ)19機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 方差衡量隨機變量取值得分散程度，用D(x)、2表示。定義：dxxfxExxD)()()

24、(2)(xD標準差、均方差性質(zhì)：0)(cD)()(2xDccxD)()()(yDxDyxDx、y為相互獨立的隨機變量基礎(chǔ)20機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 變異系數(shù)CC是一個無量綱的量，表示了隨機變量的相對分散程度。金屬材料的變異系數(shù)（參考）拉伸強度極限B0.05拉伸屈服極限S0.07疲勞極限-10.08焊接結(jié)構(gòu)疲勞極限-10.10鋼材的彈性模量E0.03鑄鐵的彈性模量E0.04布氏硬度HBS0.05斷裂韌性KIC0.07基礎(chǔ)21機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) 偏度（Skewness Sk)3332/3)()()()(1xkxExEdxxfxExxDS3333)(3)()(xxkxExExESSk = 0 對稱分布S

25、k 0 正偏分布Sk 0 負偏分布基礎(chǔ)22機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)四、可靠性分析中的常用分布、 指數(shù)分布(Exponential)xexf)( x0概率密度函數(shù)：xexF1)(累積分布函數(shù)：若xt（壽命），則t指數(shù)分布，反映了偶然因素導(dǎo)致失效的規(guī)律。平均壽命E(t)=/（MTBF)， 為失效率。指數(shù)分布常用于描述電子產(chǎn)品的失效規(guī)律，由于為常數(shù)，指數(shù)分布不適于描述按耗損累計規(guī)律失效的問題，機械零件的失效常屬于按耗損累計規(guī)律失效的類型。2/1)(/1)(xDxE；基礎(chǔ)23機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)關(guān)于指數(shù)分布的討論()()P TttTt 相關(guān)公式：上述推導(dǎo)表明，若產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則表明該產(chǎn)品是“永遠年輕

26、” 的。()1tF Tte tttee（）（ ）()()()P Ttt TtP Tt ()()P TttP Tt () te()P Tt ( )()tR teP TtP(AB)=P(B)P(AB) =P(A)P(BA)基礎(chǔ)24機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)、正態(tài)分布（Normal）222x21)(exfx概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：dxexFx222x21)(記為：),(2Nx),(Nx或，是一種二參數(shù)分布)(xE為均值)(2xD為方差f(x)x1 31 21= 32 1分布形態(tài)為對稱分布基礎(chǔ)25機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)當， 時，為標準正態(tài)分布。2221)(xexdxxxxe2221)(-2-3=032N(0,

27、)68.26%95.44%99.73%3 準則：超過距均值3距離的可能性太小，認為幾乎不可能（或靠得?。?。若：L=300.06mmN(,)則： 30mm =0.063=0.02mm自然界和工程中許多物理量服從正態(tài)分布，可靠性分析中，強度極限、尺寸公差、硬度等已被證明是服從正態(tài)分布?；A(chǔ)26機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)有一個鋼制結(jié)構(gòu)件，根據(jù)實驗可知其強度極限服從正態(tài)分布，即bN(b，b)， 均值b =400MPa，變異系數(shù)c=0.08。求： 若最大工作應(yīng)力max =300MPa時，結(jié)構(gòu)件的失效概率？要求可靠度R=0.9977時， max = ？。解： PF=P(b max )= P(b 300)40008

28、. 0400300()300(bb100009)125. 3( PF1R=10.99770.00230023. 0)(bbmax83. 2bbmaxMPa30983. 2bbmax)300(bbbbb P基礎(chǔ)27機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)、對數(shù)正態(tài)分布 (Lognormal)若：),(lnLLNxy，則稱x服從對數(shù)正態(tài)分布可記為：),(LLLNx222)(lnLL21)(Lxexxf概率密度函數(shù)為：f(x)x大量的疲勞失效規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，如疲勞壽命的分布。3NNN疲勞極限大致服從正態(tài)分布基礎(chǔ)28) 1()(2L2L2xexD機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)注意1： L、L不是x的均值和方差，僅是分布參數(shù)，即：

29、E(lnx)=L，D(lnx)=L2)2/(2LL)(exEx2/ln2LxL或：注意2：實際應(yīng)用中，有l(wèi)gxN(L,L)和lnxN(L,L)的區(qū)別) 1ln() 1ln(2222LCxx基礎(chǔ)29機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)、威布爾分布（Weibull）010)(xxexxxf001)()(xxxxedxxfxF形狀參數(shù)；尺度參數(shù)；x0位置參數(shù)；=0.5=3.6=5=1 x0=0 x =1 f (x)=2形狀參數(shù)不同的影響基礎(chǔ)30機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ) f (x) x =2 x0=0=1=2=3尺寸參數(shù)不同的影響 f (x) x =2=1x0取不同的值位置參數(shù)不同的影響基礎(chǔ)31機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)威布爾分布的

30、數(shù)字特征)11 (0 xx)11 ()21 (222x3331)11 ( 2)21 (3)31 (xkxS式中：()為Gamma函數(shù)，01)(dyeyxyx威布爾分布是一簇分布，適應(yīng)性很廣。因源于對結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)律的分析，因而是在機械可靠性設(shè)計中生命力最強的分布。滾動軸承的壽命L服從二參數(shù)的威布爾分布，)(1)(LeLF其失效概率為：)()(LeLR可靠度為：其中：=1.5(ISO/R286)基礎(chǔ)32機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)目前國家標準中采用下列方法計及滾動軸承的可靠度101LaLn其中，L10為基本額定壽命（可靠度為90%)Ln為可靠度R=1-n%的軸承壽命a1為軸承的可靠性系數(shù)，其值按下表?。?-n

31、%909596979899a110.620.530.440.330.21關(guān)于a1的推導(dǎo)：11010)(10)9 . 0ln/(9 . 0ln)(1 . 01)(10LLLFLe1)(%)1ln(%1)(nLnLFnnLne111019 . 0ln%)1ln(9 . 0ln%)1ln(&nLnLan基礎(chǔ)33機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)例：已知某軸承L106000小時，求R=94%、95.5%時的壽命，以及Ln=3000小時時的可靠度。解：R=94%時，小時。7 .4207600070128. 070128. 09 . 0ln94. 0ln5 . 111nLa小時。26.3455600057588. 057

32、588. 09 . 0ln955. 0ln5 . 111nLa當R=95.5%時，1011019 . 0lnln9 . 0ln%)1ln(LLRLnLnn%3435.9603725. 09 . 0ln60003000ln5 . 1RRLn=3000小時時，基礎(chǔ)34機械可靠性設(shè)計基礎(chǔ)五、可靠性分析中分布的確定實際應(yīng)用中，多為引用理論分布，在引用分布時應(yīng)考慮：、物理意義電產(chǎn)品多用指數(shù)分布、疲勞壽命用對數(shù)正態(tài)分布，建議機械產(chǎn)品多用威布爾分布。、統(tǒng)計檢驗易通過威布爾分布最易通過檢驗。、計算簡便正態(tài)分布最方便。分布確定的途徑：引用理論分布、建立特殊的分布。應(yīng)特別注意積累可靠性數(shù)據(jù)！方法0可靠性設(shè)計基本方

33、法一、應(yīng)力一、應(yīng)力強度干涉理論強度干涉理論二、多個隨機變量問題的可靠度計算二、多個隨機變量問題的可靠度計算四、關(guān)于可靠性許用值的討論四、關(guān)于可靠性許用值的討論五、可靠度與安全系數(shù)五、可靠度與安全系數(shù)三、關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)三、關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)方法1可靠性設(shè)計基本方法一、應(yīng)力一、應(yīng)力強度干涉理論（模型）強度干涉理論（模型）、基本概念若應(yīng)力s和強度r均為隨機變量，則z=r-s也為隨機變量。產(chǎn)品要可靠，需滿足： z=r-s 0即產(chǎn)品可靠度為：R=P( z0)= P(r-s 0)g( f f xsssrrrsdrdsrgsfsrPR)()()(可以導(dǎo)出：rdsdrsfrgrsPR)()()(或兩個公式是等同的

34、方法2可靠性設(shè)計基本方法認識應(yīng)力強度干涉模型很重要，這里應(yīng)特注意應(yīng)力、強度均為廣義的應(yīng)力和強度。廣義應(yīng)力導(dǎo)致失效（故障）的因素，如溫度、電流、載荷等；廣義強度阻止失效（故障）的因素，如極限應(yīng)力、額定電流等；幾點說明：干涉模型是可靠性分析的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但不等于失效概率；關(guān)于R的計算公式僅為干涉模型的公式化表示，實際應(yīng)用意義很小。、應(yīng)力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算),(),(),(zzssrrNsrzNsNr則若22srzsrz其中方法3可靠性設(shè)計基本方法zzzzzPzPR)0(zzzzzP1zzzzzP22()()rszzrs22( )rsrs

35、R若令則稱為可靠性系數(shù)（或可靠性指數(shù)）兩類可靠性問題：已知，求R=()可靠性估計已知R，求=-1(R)可靠性設(shè)計方法4可靠性設(shè)計基本方法例：一鋼絲繩受到拉伸載荷FN(544.3，113.4)kN，已知鋼絲的承載能力QN(907.2，136)kN，求該鋼絲的可靠度R。22:FQFQ解0494. 24 .1131363 .5542 .90722%982.97)0494. 2(:R因此有若采用另一廠家生產(chǎn)的鋼絲繩，由于管理嚴格，鋼絲繩的質(zhì)量的一致性較好， Q的均方差降為90.7kN，這時：%39.99)5 . 2(5 . 2R。并未改變，但數(shù)比較上述分析，安全系RQFQ64. 1方法5可靠性設(shè)計基本

36、方法例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力FN(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限BN(238，0.08238)MPa，連桿的截面為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r。)MPa(10)12120(32AAF，則應(yīng)力258. 1)9 . 0(%90-1，則查表可得因要求R285. 1)1012(04.191012238232422BBAASS因此有：?？扇∫虼擞校簃mrmmr1474.1316.593解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)2213.593025269217.1019mmAAA從中可解的整理可得：方法6可靠性設(shè)計基本方法二、多個隨機變量問題的可靠度計算二、多個

37、隨機變量問題的可靠度計算設(shè)：廣義應(yīng)力s=s(y1, y2,yl)，其中y1, y2,yl為影響應(yīng)力的基本隨機因素。廣義強度r=r(z1, z2,zm) ，其中z1, z2,zm為影響強度的基本隨機因素。g(x1, x2,xn )=r(z1, z2,zm) s(y1, y2,yl)則：可靠度R=Pg(x1, x2,xn ) 0若g(x1, x2,xn )設(shè)服從正態(tài)分布，則有：ggggggggggxgPxgPR)()(這樣問題就轉(zhuǎn)換成為求隨機變量函數(shù)的均值和方差的問題。其中： x1, x2,xn表示y1, y2,yl和z1, z2,zm的總和。方法7可靠性設(shè)計基本方法、確定隨機變量函數(shù)數(shù)字特征的一

38、次二階矩法將函數(shù)g(x1, x2,xn )在均值點進行泰勒展開：nnjijjiijiiiniiRxxxxgxxggxg1,21)()(21)()()(設(shè)各xi間相互獨立，并對上式取一次近似，可得：）niiniiggExExggEgE,.,()()()()()(211)()()()()()()(2121iniiiiniixDxgDxDxggDgD2212)(iniiggxgg或?qū)懗桑狐c的值。）在表示函數(shù)（）各式中：（iix方法8可靠性設(shè)計基本方法例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力FN(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限BN(238，0.08238)MPa，連桿的截面為圓形，半徑r

39、 =140.06mm，且服從正態(tài)分布 。計算連桿的工作可靠度R。2BB)(rFxg解：為基本隨機變量、其中：rFB116.43141012023823g，32B10624. 1141)(1)(Fgg，84.2714210120)(33rg1 .74102. 084.2712000)10624. 1(191)()()(22223222222222rFBBgrgFgg方法9可靠性設(shè)計基本方法94%(1.5838)741.1116.43()(Rgg所以有：使用時應(yīng)注意上述方法的近似條件和局限性。、正態(tài)分布假設(shè)，特別是對函數(shù)分布的假設(shè)比較勉強；、泰勒展開的一次近似，當函數(shù)g(x)的非線性較強時，誤差較

40、大；、各基本隨機變量的獨立性假設(shè)，若不獨立，則引入較大誤差；例：若孔徑D=1000.12mm，軸徑d=980.09mm，求間隙d？解：假設(shè)正態(tài)分布，用“3”準則，則有：dDdDd，03. 03/09. 004. 03/12. 005. 003. 004. 02981002222dDdDdd；若反過來，已知15. 0212. 0100dD064. 005. 004. 098210022dDdd；則：(出問題了)方法102、一次二階矩法的改進可靠性設(shè)計基本方法若以r代表強度，以s代表 應(yīng)力，則z=r-s0對應(yīng)著安全z=r-ss安全域r0)=)(0ge實驗與分析證明，等效Weibull分布法具有較高

41、的分析精度方法27 可靠性設(shè)計基本方法計算臨界函數(shù)g、g、Skg的二次三階矩法323132231222223133223ggggniikiiiiniiiikgSxgxggxgxggxgggSniiigxgg122221niiiigxggxgg1222222方法28 可靠性設(shè)計基本方法)11 (0 gg)11 ()21 (222g3331)11 ( 2)11 ()21 (3)31 (gkgSWeibull分布的數(shù)字特征01)0()()(xdyeyxGammaxyx函數(shù)，為方法29可靠性設(shè)計基本方法 010)(ggegggf因為概率密度函數(shù)為：00001)()()0(ggedggfgFgP因此，失

42、效概率為： 0)(1)0(gegFgPR因此，可靠度為：方法29a可靠性設(shè)計基本方法通過100根試件進行可靠性壽命實驗的數(shù)據(jù)表明，基于等效威布爾分布的三參數(shù)可靠度計算方法具有很高的計算精度。方 法可靠度與實驗相比的誤差1可靠性壽命實驗70.69%02一次二階矩法（二參數(shù)法）82.36%14.17%3二次二階矩法（二參數(shù)法）76.23%7.27%4等效威布爾分布法（三參數(shù)法）73.53%3.87%方法30可靠性設(shè)計基本方法 6、概率有限元法簡介有限元方程：Ku= f = D B u= D B K -1 f 臨界方程g= 彈性陣幾何陣剛度陣要求出，就要計算 ，而是由有限元方程解出的。ix因此，也由

43、有限元方程的“導(dǎo)數(shù)”方程解出。ix若xi為載荷F，當載荷F與節(jié)點載荷 f 呈線性關(guān)系時，即 f cF c F，則：1cKBDF方法31可靠性設(shè)計基本方法 當載荷F與節(jié)點載荷 f 的關(guān)系未知時，則應(yīng)計算：1FfKBDF當xi為其它變量時，如彈性模量E、幾何尺寸等，則就要面臨求，等，問題趨于復(fù)雜化。ixKixDixB概率有限元法：Probabilistic FEMPFEM隨機有限元法：Stochastic FEMSFEM方法32可靠性設(shè)計基本方法 7、可靠度計算方法歸納：基本原理：應(yīng)力強度干涉 概率有限元法：適于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析22()rsrsR 有兩個隨機變量時： 一次二階矩法（適于多個隨機

44、變量時）：建立臨界狀態(tài)方程：g(x1、 x2、 xn)=0()ggR 2221()nggiiiggx其中：包括：基本一次二階矩法、改進一次二階矩法、等效正態(tài)分布法應(yīng)用最廣，但在概念上有很大的局限性。 蒙特卡洛法：屬于數(shù)字模擬、仿真試驗，是一種純概率方法。 等效威布爾分布法：三參數(shù)法，模型合理，有較高的分析計算精度。方法33可靠性設(shè)計基本方法 運用“3”準則：若已知B330360MPa時，三、關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)三、關(guān)于可靠性數(shù)據(jù) 對長期積累的經(jīng)驗、試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。、常用的材料數(shù)據(jù)獲取的途徑： 直接從可靠性實驗中得到； 則：E(B ) (360+330)2 345MPa， D(B )(360-3

45、30)62=52 =25 運用變異系數(shù)C：若已知B345MPa時，可估計C=0.1，則D(B )(0.1345)2 = 3.452 11.90 關(guān)于概率分布：主要采用假設(shè)。、關(guān)于幾何尺寸：多數(shù)認為在公差范圍內(nèi)服從正態(tài)分布。 t隨機波動載荷譜P方法34可靠性設(shè)計基本方法四、關(guān)于可靠性許用值的討論四、關(guān)于可靠性許用值的討論、關(guān)于載荷的分布：這是很難的問題?？煽康漠a(chǎn)品，可靠度應(yīng)是多大？80% ? 應(yīng)該將可靠度值與常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)對照！應(yīng)重視可靠度的相對關(guān)系，重視對比分析！90% ? 99% ? 95% ? 99.99999% ? 方法35五、可靠度與安全系數(shù)n常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為n=r/s，通常

46、可理解為n=r/s，),(),(ssrrNsNr若可靠性設(shè)計基本方法 2222srsrsrsr或則ssrsrnn/122則令22222222211srsssrsrCCnCCn即方法36可靠性設(shè)計基本方法 ) 1.(112222222rsrsrCCCCCn整理可得：)2.(1222或srCCnn。多大，有時，無論、）式，當對于（1001srnCC即，當r，s無離散性時，則只要r略大與s便有100%的可靠(絕對安全)。但是，Cr、Cs不可能為0，這時R n，n為帶有可靠度意義的安全系數(shù)。Rn）式，對于（2方法37可靠性設(shè)計基本方法 但是，Cr= 0.1、Cs = 0.2時，R與n的部分關(guān)系如下表：

47、RnRn0.0000.501.002.3260.991.600.5300.701.123.0910.931.840.8400.801.193.7100.942.071.2820.901.314.2650.952.301.6450.951.404.7530.962.53 有一對減速傳動的標準直齒圓柱齒輪，其輸入功率為10kW，主動輪轉(zhuǎn)速為n1=960r/min，由電動機驅(qū)動，工作壽命為15年(每年工作300天)，兩班制，工作機有輕微波動，轉(zhuǎn)向不變。齒輪的參數(shù)和材料如下表所示。試分析計算該對齒輪齒根彎曲疲勞強度的可靠度。 本題應(yīng)通過分析，構(gòu)造出可靠性問題應(yīng)力齒根交變的彎曲應(yīng)力；強度齒輪的彎曲疲勞極

48、限視應(yīng)力、強度為隨機變量應(yīng)力的隨機性可能是因輸出功率和(/或)轉(zhuǎn)速的隨機性引起的強度的隨機性可能是因材料的極限應(yīng)力和(/或)齒面硬度的隨機性引起的各隨機變量的分布及參數(shù)需要假設(shè)，假設(shè)時需要找依據(jù)，分析合理性機械可靠性問題分析齒數(shù)模數(shù)齒寬材料熱處理硬度精度主動輪282.5mm 75mm40Cr調(diào)質(zhì)280HBS7級從動輪902.5mm 70mm45調(diào)質(zhì)240HBS7級分析1分布及參數(shù)的假設(shè)需要與分析計算方法結(jié)合分析方法可簡單歸類為二參數(shù)法、三參數(shù)法、 Monte Carlo法二參數(shù)法相對簡單，假設(shè)正態(tài)分布，確定均值和均方差均值和均方差的確定可用3準則，或變異系數(shù)法，或二者的結(jié)合例如，可以從載荷系數(shù)

49、為1.2，考慮輸入功率在1012kW范圍內(nèi)隨機波動可以考慮齒根彎曲疲勞極限在680420MPa范圍內(nèi)隨機波動這樣，PN(11，0.33)kWFlimN(550，43.3)MPa極限狀態(tài)方程為： 機械可靠性問題分析bmYYKFsaFatFlimFFlim分析2系統(tǒng)分析1機械系統(tǒng)的可靠性 機械系統(tǒng)可靠性分析的基本問題： 機械系統(tǒng)可靠性的預(yù)測問題： 機械系統(tǒng)可靠性的分配問題：在已知系統(tǒng)中各零件的可靠度時，如何得到系統(tǒng)的可靠度問題。在已知對系統(tǒng)可靠性要求（即可靠度指標）時，如何安排系統(tǒng)中各零件的可靠度問題。優(yōu)化問題這兩類問題是系統(tǒng)可靠性分析相互對應(yīng)的逆問題。機械系統(tǒng)的可靠性l機械系統(tǒng)可靠性的概念 系統(tǒng)

50、是由某些相互協(xié)調(diào)工作的零部件、子系統(tǒng)組成，以完成某一特定功能的綜合體。組成系統(tǒng)相對獨立的機件稱為單元。系統(tǒng)與單元均為相對概念。 機械系統(tǒng)包括動力和運動傳遞系統(tǒng)和動作執(zhí)行機構(gòu)等。涉及強度可靠性強度可靠性及精度可靠性問題。 系統(tǒng)的可靠性不僅與組成該系統(tǒng)的各單元的可靠性有關(guān)，也與各單元的組合方式及各單元失效的相關(guān)性有關(guān)。系統(tǒng)分析2機械系統(tǒng)的可靠性一、機械系統(tǒng)可靠性的預(yù)測一、機械系統(tǒng)可靠性的預(yù)測1、系統(tǒng)可靠性預(yù)測的目的和用途：、系統(tǒng)可靠性預(yù)測的目的和用途： 評價系統(tǒng)能否達到要求的可靠性指標； 在方案設(shè)計階段，比較不同方案的可靠性水平，為方案優(yōu)化提供依據(jù)； 在設(shè)計中發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠性的主要因素，找出薄弱

51、環(huán)節(jié)，采取改進措施； 為可靠性增長試驗、驗證及費用核算等提供依據(jù)； 為可靠性分配奠定基礎(chǔ)。 系統(tǒng)可靠性預(yù)測的主要意義在于為設(shè)計決策提供依據(jù)，因此，預(yù)測工作應(yīng)該在決策之前做好，提供有用信息。否則，這項工作將失去意義。在不同的設(shè)計階段，或不同的系統(tǒng)層次，系統(tǒng)可靠性預(yù)測的方法可以由粗到細，隨著研制工作的深入而不斷細化。2、系統(tǒng)可靠性預(yù)測的方法：、系統(tǒng)可靠性預(yù)測的方法：2）相似設(shè)備法：利用成熟的相似設(shè)備所得到的經(jīng)驗數(shù)據(jù)估計新設(shè)備的可靠性。3）評分預(yù)計法：在可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況下，通過有經(jīng)驗的設(shè)計人員的評分、參考已知可靠性數(shù)據(jù)的產(chǎn)品，預(yù)計產(chǎn)品的可靠性。4）界限法（上下限法）：區(qū)間估計法。將一個不能用

52、數(shù)學(xué)模型法求解的復(fù)雜系統(tǒng)簡化為簡單的模型分析其可靠性的上下限。5）蒙特卡羅法：數(shù)學(xué)模擬法?；诟怕收摰拇髷?shù)定律，以隨機抽樣為手段進行可靠性預(yù)測。用計算機完成。6）修正系數(shù)法：將產(chǎn)品分解到零件進行故障分析，建立可靠性預(yù)計模型。1）數(shù)學(xué)模型法：根據(jù)各單元可靠性與系統(tǒng)可靠性的關(guān)系計算系統(tǒng)可靠性。機械系統(tǒng)的可靠性機械系統(tǒng)的可靠性l系統(tǒng)可靠性模型 可靠性模型是對系統(tǒng)及其組成單元之間的可靠性邏輯關(guān)系的描述，包括可靠性框圖及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 可靠性框圖是由代表產(chǎn)品或功能的方框和連線組成表示各組成部分的故障或者他們的組合如何導(dǎo)致產(chǎn)品故障的邏輯圖。注意與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖的區(qū)別。 數(shù)學(xué)模型用于表達可靠性框圖中各方框

53、的可靠性之間的函數(shù)關(guān)系。 系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典（傳統(tǒng)）模型包括串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)、表決、儲備、復(fù)雜系統(tǒng)模型等。一般假設(shè)各單元失效獨立。 很多機械系統(tǒng)的都不是零部件獨立失效系統(tǒng)，其相關(guān)程度取決于載荷和強度的分散性。系統(tǒng)分析3機械系統(tǒng)的可靠性1、串聯(lián)系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一個零件失效，系統(tǒng)便失效。若各組成零件的可靠度為R1、 R2、 Rn，且各零件的可靠事件是相互獨立的，則系統(tǒng)的可靠度為： niisRRRRRn121nittnitsiieeeRRis11的失效率之和。系統(tǒng)的失效率等于單元即：niis1 由于電子元件的壽命通常被認為是指數(shù)分布，因此有：顯然，若串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)的壽命也服

54、從指數(shù)分布。系統(tǒng)分析4iSninijjjiSiRRRRRRRs1, 1，則有若：機械系統(tǒng)的可靠性 niisRRRRRn121因為：sisRnRRni，且顯然：min1 minmaxiKiSKRRRRRRs，則有：若：這說明，若要通過改變一個零件的可靠度來提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，則應(yīng)該去提高可靠度最小的那個零件的可靠度。系統(tǒng)分析5。否都是完全相關(guān)的事件可靠與最大值，對應(yīng)著各零件得到的是系統(tǒng)可靠度的而min1isRRni事件?？颗c否都是相互獨立的可最小值，對應(yīng)著各零件得到的是系統(tǒng)可靠度的事實上，niiRRs1機械系統(tǒng)的可靠性另有觀點認為，串聯(lián)系統(tǒng)應(yīng)是一種鏈式系統(tǒng)模型，即系統(tǒng)的可靠性取決于其中最弱環(huán)節(jié)

55、的可靠性，因此有：min1isRRni 若一系統(tǒng)由100個零件構(gòu)成串聯(lián)系統(tǒng)，而各零件的可靠度都為99%，則系統(tǒng)可靠度RS=0.99100=0.366。顯然這個結(jié)果難以接受。min:11isRRRninii即多數(shù)情況下，機械系統(tǒng)中各零件的失效一般既不是完全獨立（載荷為確定性量），也不是完全相關(guān)（零件性能是確定量）。應(yīng)直接在系統(tǒng)層面根據(jù)各零部件的強度分布和應(yīng)力分布推導(dǎo)系統(tǒng)可靠性模型。對于n個相同零件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，且各零件承受相同應(yīng)力，有如下的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型：dsdSSfshRnss)()(0h(s)為應(yīng)力概率密度函數(shù)，f（S）為零件強度概率密度函數(shù)。對于由若干強度獨立同分布的不同零件組成的系

56、統(tǒng)，可根據(jù)最小強度次序統(tǒng)計量與應(yīng)力的干涉關(guān)系得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型：dsSFshRNs0)(1)(為零件強度的最小次序統(tǒng)計量分布函數(shù)。niiNSFSF1)(1 1)(機械系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)分析6機械系統(tǒng)的可靠性2、并聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)系統(tǒng)中只要有一個零件正常，系統(tǒng)便正常。 niisniisRRRFFFFn1121)1 (1)1 (顯然有，nRs。并聯(lián)系統(tǒng)也稱冗余系統(tǒng)。 iSnjjinijjjiSRRRRRRR11)1 (11)1 (1, 1ax11max11iKiSKRmRRRRRs，則有：若：這說明，若要通過改變一個零件的可靠度來提高并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，則應(yīng)該去提高可靠度最大的那個零件的可靠度。

57、系統(tǒng)分析7nteRs)1 (1機械系統(tǒng)的可靠性 ndttRtss1211)(0 平均壽命當系統(tǒng)中各元件的壽命均為指數(shù)分布時，對于n個相同的元件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)，有：可見，當n較大時，再添加一個零件時，對于平均壽命的增益很小。 機械系統(tǒng)一般n=23。且單元的相關(guān)性會顯著降低冗余效果。機械系統(tǒng)的可靠性對于n個相同零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)，且各零件承受相同應(yīng)力，在不作各零件獨立失效假設(shè)時，有如下的并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型：dsdSSfshRnss)()(100h(s)為應(yīng)力概率密度函數(shù)，f（S）為零件強度概率密度函數(shù)。對于由若干強度獨立同分布的不同零件組成的系統(tǒng)，可根據(jù)最大強度次序統(tǒng)計量與載荷的干涉關(guān)系得到并聯(lián)系

58、統(tǒng)的可靠度模型：dsSFshRMs0)(1)(niiMSFSF1)()(為零件強度的最大次序統(tǒng)計量分布函數(shù)。系統(tǒng)分析8機械系統(tǒng)的可靠性3、表決系統(tǒng)、表決系統(tǒng)：系統(tǒng)共有n個零件，只要m個零件正常，系統(tǒng)正常。 表決系統(tǒng)有兩種表達方式： n個零件中有m個零件正常，系統(tǒng)則正常，記為m/n(G) n個零件中有m個零件失效，系統(tǒng)則失效，記為m/n(F) 事實上，串聯(lián)系統(tǒng)是n/n(G)或1/n(F)； 并聯(lián)系統(tǒng)是1/n(G)或n/n(F)。 討論2/3(G)系統(tǒng)設(shè)：S為系統(tǒng)可靠的事件，Si為零件i可靠的事件，F(xiàn)i為零件i失效的事件。則：RS=PS=PS1S2S3+F1S2S3+S1F2S3+S1S2F3 =

59、PS1S2S3+PF1S2S3+PS1F2S3+PS1S2F3 =R1R2R3+(1-R1) R2R3+R1(1-R2)R3+ R1R2(1-R3)一般，若各單元獨立失效且各單元可靠度相同，則nkRRninRininkis,)1 ()!1( !機械系統(tǒng)的可靠性4、儲備系統(tǒng)：、儲備系統(tǒng)：系統(tǒng)共有n個部件，初始時刻一個部件工作，其余n-1個作為儲備部件。當工作部件發(fā)生故障時，由一個儲備部件替換故障件，直至所有n個部件均發(fā)生故障系統(tǒng)才失效。分為冷儲備和熱儲備兩種。 冷儲備系統(tǒng)中需要轉(zhuǎn)換開關(guān)替換故障件，轉(zhuǎn)換開關(guān)的可靠性對系統(tǒng)工作影響很大。 熱儲備系統(tǒng)在儲備期間也可能發(fā)生失效，儲備壽命與工作壽命一般不同

60、，較為復(fù)雜。 n個單元、n-1個儲備單元系統(tǒng)中，若各單元都為指數(shù)分布其失效率都為，冷儲備系統(tǒng)的可靠性模型為：10!)(niititeRs系統(tǒng)分析9機械系統(tǒng)的可靠性5、復(fù)雜系統(tǒng)、復(fù)雜系統(tǒng) 由串、并聯(lián)和表決系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。 復(fù)雜系統(tǒng)可靠度計算方法 真值表法真值表法（狀態(tài)枚舉法）：將系統(tǒng)中各單元的“故障”和“能工作”的所有搭配情況一一列出。n較大時計算量大，用計算機完成。 全概率公式法全概率公式法：選出系統(tǒng)中的主要單元（中樞），把此單元分成正常和故障兩種狀態(tài)，再用全概率公式計算系統(tǒng)的可靠度。 檢出支路法檢出支路法（路徑枚舉法）：類似于狀態(tài)枚舉法，根據(jù)系統(tǒng)可靠性邏輯框圖，將所有能使系統(tǒng)正常工作的路