滬教版中考復習：一模復習之壓軸題綜合

1、【例4】(2015學年虹口區(qū)一模 第25題)如圖，在DABCD中，E為邊BC的中點，F(xiàn)為壓軸題綜合考點分析3 / 12壓軸題一般都是圍繞著相似三角形、二次函數(shù)、圓等知識點，再與點的運動、圖形 的運動相結(jié)合，綜合考察同學們靈活運用所學的能力，基本都會用到分類討論的數(shù)學思 想.(S)例題解析【例1】(2015學年黃浦區(qū)一模 第25題)已知直線11、12 , 11/l2 ,點A是11上的點，B、C是12上的點， AC BC , ABC 60 , AB = 4, O是AB的中點，D是CB延長 線上的點，將 DOC沿直線CO翻折，點D與D重合.(1)如圖1,當點D落在直線11上時，求DB的長；(2)延長

2、DO交11于點E,直線OD分別交11、12于點M、N.如圖2,當點E在線段AM上時，設AE x, DN y ,求y關于x的函數(shù)解析式及 其定義域；若 DON的面積為3 73時，求AE的長.【難度】【答案】【解析】【例2】(2015學年 長寧區(qū)、金山區(qū)一模 第25題)如圖，平行四邊形 ABCD中，AB 5,一 .一 4BC 10, sin B , E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合)，過E作直線AB 5的垂線，垂足為F , FE與DC的延長線相交于點 G ,聯(lián)結(jié)DE、DF .(1)當 ABE恰為直角三角形時，求 BF:CG的值；(2)當點E在線段BC上運動時， BEF和 CEG的周長之和是否

3、是常數(shù)， 說明理由;(3)設BE x, DEF的面積為y ,試求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.【難度】【答案】【解析】【例3】(2015學年 楊浦區(qū)一模 第25題)如圖，已知菱形 ABCD的邊長為5,對角線AC 的長為6,點E為邊AB上的動點，點 F在射線 AD上，且 ECF B ,直線 CF 交直線AB于點M .(1)求 B的余弦值；(2)當點E與點A重合時，試畫出符合題意的圖形，并求 BM的長；(3)當點M在邊AB的延長線上時，設 BE = x, BM = y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.【難度】【答案】【解析】線段AE上一點，聯(lián)結(jié) BF并延長交邊AD于點G,過點G作AE

4、的平行線，交射線DC于點H.設處EFAB AF(1)當X 1時，求AG : AB的值；S(2)設S各 y ,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍;S EBA(3)當DH 3HC時，求x的值.【難度】【答案】【解析】1【例5】 (2015學年嘉定區(qū)一模 第25題)已知： ABC, ABC 90 , tan BAC2點D在邊AC上的延長線上，且 DB2 DC DA (如圖)；(1)求DC的值；CA(2)如果點E在線段BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE ,過點B作AC的垂線，交AC于點F , 交AE于點G ;如圖1,當CE 3BC時，求-BF的值；O如圖2,當CE BC時，求S典的值.FGS BEG【

5、難度】【答案】【解析】【例6】(2015學年 閔行區(qū)一模 第25題)如圖，在直角梯形 ABCD中，AB / CD,1,ABC 90 ,對角線 AC、BD 交與點 G,已知 AB = BC = 3, tan BDC ,點 E2是射線BC上任意一點，過點 B作BF DE ,垂足為點F,交射線AC與點M ,射 線DC與點H .(1)當點F是線段BH的中點時，求線段 CH的長；(2)當點E在線段BC上時(點E不與B、C重合)，設BE = x, CM = y,求y關于x 的函數(shù)解析式，并指出 x的取值范圍；(3)聯(lián)結(jié)GF,如果線段 GF與直角梯形 ABCD中的一條邊(AD除外)垂直時，求 x的值.【難度

6、】【答案】【解析】【例7】(2014學年 閘北區(qū)一模 第25題)如圖，已知在等腰 Rt ABC中， C 90 ,斜 邊AB = 2,若將 ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點E和點F (點E不 與A點重合，點F不與B點重合)，且點C落在AB邊上，記作點D.過點D作DK AB , 交射線AC于點K,設AD = x, y = cot CFE .(1)求證：DEKs DFB;(2)求y關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;聯(lián)結(jié)CD,當迫=豆時，求x的值.EF 2【難度】【答案】【解析】【例8】(2012學年長寧區(qū)一模 第25題)如圖，已知Rt ABC , AB BC , AB = 8 cm,BC

7、= 6 cm ,點P從A點出發(fā)，以1 cm/秒的速度沿 AB向B點勻速運動，點 Q從A 點出發(fā)，以x cm/秒的速度沿 AC向C點勻速運動，且 P、Q兩點同時從A點出發(fā)， 設運動時間為t秒，聯(lián)結(jié)PQ.解答下列問題：(1)當P點運動到AB的中點時，若恰好 PQ / BC,求此時x的值；(2)求當x為何值時， ABCs APQ ；當 ABCs APQ時，將 APQ沿PQ翻折，A點落在A,設 APQ與 ABC重疊部分的面積為S,寫出S關于t的函數(shù)解析式及定義域.【難度】【答案】【解析】【例9】(2013學年寶山區(qū)一模 第26題)如圖 ABC中， C=90 , A 30 ,BC = 5 cm；在 DE

8、F 中， D 90 , E 45 , DE = 3 cm.現(xiàn)將 DEF 的直角邊 DF與 ABC的斜邊AB重合在一起，并將 DEF沿AB方向移動(如圖).在移動過程中，D、F兩點始終在AB邊上(移動開始時點 D與點A重合，一直移動至點 F與點B重合為止)(1)在 DEF沿AB方向移動的過程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B的兩點間的距離隨 AD的變化而變化，現(xiàn)設 AD x, BE y,請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式及其定義域；(2)請你進一步研究如下問題:問題： DEF移動至什么位置，即 AD的長為多少時，E、B的連線與AC平行?問題:在DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得 EBF22.5 ?如果存在

9、,求出AD的長度；如果不存在，請說明理由;問題:當 DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、 EB、BC的7 / 12長度為三邊長的三角形是直角三角形?P是斜邊AB上的一個動點(點 P與點A、B不重合)，以點P為圓心，PA為半徑 的e P與射線AC的另一個交點為 D ,射線PD交射線BC于點E .(1)如圖1,若點e在線段BC的延長線上，設 AP x , CE y 求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍；當以BE為直徑的圓和(2)設線段BE的中點為eP外切時，求AP的長；AP ,求AP的長.Q ,射線PQ與e P相交于點I ,若CI【難度】隨堂檢測【習題1】(2015學年

10、奉賢區(qū)一模 第25題)已知：如圖，Rt ABC中， ACB 90 ,AB = 5, BC = 3 ,點D是斜邊AB上任意一點，聯(lián)結(jié) DC ,過點C作CE CD ,垂足 為點C,聯(lián)結(jié)DE,使得 EDC A,聯(lián)結(jié)BE.(1)求證： ACgBE BCgAD ;(2)設AD = x,四邊形BDCE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式及 x的取值范圍;1.當SBDE S ABC 時，求tan BCE的值. 4【難度】【答案】【解析】【習題2】(2013學年長寧區(qū)一模 第25題)在 ABC中， BAC 90 , AB AC, M是BC邊的中點，MN BC交AC于點N .動點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒V

11、3 個長度單位運動，聯(lián)結(jié) MP,同時Q從點N出發(fā)，沿射線 NC以一定的速度運動， 且始終保持MQ MP .設運動時間為x秒(x 0).(1)求證：BMPs NMQ ;(2)若 B 60, AB 4代，設 APQ的面積為y ,求y與x的函數(shù)關系式;(3)判斷 BP、PQ、【難度】【答案】【解析】C【習題3】(2012學年黃浦區(qū)一模 第25題)如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC,3AD = 2, AB = 5, sin B ,點E是邊BC上的一個動點(不與點 B、C重合)，作5AEF AEB ,使邊EF交邊CD于點F (不與點C、D重合)，設BE = x , CF = y .(1)求邊B

12、C的長；(2)當 ABE與 CEF相似時，求BE的長；(3)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.【難度】【答案】【解析】【習題4】(2015學年 浦東新區(qū)一模 第25題)如圖，在邊長為 6的正方形ABCD中，點E為AD邊上的一個動點(與點 A、D不重合)，EBM 45 , BE交對角線 AC于點F, BM交對角線 AC于點G,交CD于點M.(1)如圖1,聯(lián)結(jié)BD,求證： DEBs cgb,并寫出 匹 的值；CG(2)聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設AE = x, EG = y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;(3)當M為邊DC的三等分點時，求 S EGF的面積.【難度】# / 12【習題5

13、】(2013學年 閘北區(qū)一模 第25題)已知：如圖，在 ABC中，AB = AC = 15, 4cos A .點M在AB邊上，AM = 2MB，點P是邊AC上的一個動點， 設PA = x. 5(1)求底邊BC的長；(2)若點。是BC的中點，聯(lián)接 MP、MO、OP,設四邊形 AMOP的面積是y,求y 關于x的函數(shù)關系式，并出寫出 x的取值范圍；(3)把 MPA沿著直線MP翻折后得到 MPN ,是否可能使 MPN的一條邊(折痕邊PM除外)與AC垂直？若存在，請求出 x的值；若不存在，請說明理由.【難度】【答案】【解析】13 / 12課后作業(yè)【作業(yè)1】(2012學年 虹口區(qū)一模 第25題)如圖，已知

14、點A和點B (2, 1)在拋物線Ci：3 21y x bx上，過點 A作AC / y軸交OB于點C,且tan OAC -.22(1)求b的值及點C的坐標；72(2)將拋物線C1沿y軸作上下平移，平移后的拋物線 C2交直線AB與點E (,),33交y軸與點F,點D (2, m)為平移后的拋物線 C2上一點，點P為直線EF上一點， 如果 ACOs PDF ,求點P坐標；(3)將拋物線 。與 ACO同時平移，點 A、C、。平移后分別記為點 A、C、O,點C、D分別在半徑 OA與弧AB上，且AC 2, CDOB ,點P是CD上一動點, 過點P作OP的垂線交弧 AB于點E、F ,聯(lián)結(jié)DE、DF .(1)

15、求S叵的值；S DFP(2)如圖2,聯(lián)結(jié)EO、FO,若 EOF 60 ,求CP的長;(3)設CP x, DEF的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域.【難度】【答案】【解析】【作業(yè)3】(2014學年虹口區(qū)一模 第25題)如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC,4,AB = CD, AD = 6, BC = 24 , sin B ,點 p 在邊 BC 上，BP = 8,點 E 在邊 AB 上, 5點F在邊CD上，且 EPF B .過點F作FG PE交線段PE于點G ,設BE = x,FG = y.(1)求AB的長；(2)當EP BC時，求y的值；x的取值范圍.(3)求y與x的

16、函數(shù)關系式，并寫出【難度】【答案】【解析】【作業(yè)4】(2012學年奉賢區(qū)一模 第25題)如圖1,已知 MON 90，點P為射線ON上一點，且 OP = 4, B、C為射線OM和ON上的兩個動點(OC OP),過點P作PA(1)BC ,垂足為點A,且PA = 2,聯(lián)結(jié)BP.SPAC =1 時,求 tan BPO 的值；S3邊形 ABOP 2PC x, 空 y求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域; BC如圖2,過點A作BP的垂線，垂足為點 H,交射線ON于點Q,點B、C在射線OM和ON上運動時，探索線段 OQ的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值.若發(fā)生變化，試用含 x的代數(shù)式表示 OQ的長.【作業(yè)5】(2012學年普陀區(qū)一模 第25題)將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n倍，得 ABC,即如圖1,我們將這種變換記為,n .ABAB(1)如圖1,