功能關系試題

1、功與對應能量的變化關系功能量的變化合外力做正功動能增加重力做正功重力勢能減少彈簧彈力做正功彈性勢能減少電場力做正功電勢能減少其他力（除重力、系統(tǒng)內的彈 力）做正功機械能增加1.質量為m的物體（可視為質點）以某一速度從A點沖上傾角為30。的固定斜 3 .面，其運動的加速度為4g,此物體在斜面上上升的最大高度為h,則在這個過 程中物體（）.3A.重力勢能增加了 mghB.重力勢能增加了 mghC.動能損失了 mgh1,_ 1D.機械能損失了 ?mgh解析 設物體受到的摩擦阻力為Ff,31由牛頓運動止律得 Ff+ mgsin 30 =ma= 4mg,解得Ff=4mg.重力勢能的變化由重力做功決定，故

2、A Ep=mgh,故A錯、B對.動能的變化由合外力做功決定:-(Ff+ mgsin 30°)x=-max=3-2 mgh,故C錯.機械能的變化由重力或系統(tǒng)內彈力以外的其他力做功決定,1 h 1故 AE 機械= FfX= 4mg30 =2mgh，故 D 正確2.在水平地面上固定一個半徑為 R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平 段長為L, 一質量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最 右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為內現突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點 A,取g=10 m/s2,且彈簧長度忽略不 計，求：(1)小物塊的落點距。'的距離

3、；(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能.規(guī)范解答設小物塊被彈簧彈出時的速度大小為 vi,到達圓弧軌道的最低點時速度大小為V2,到達圓弧軌道的最高點時速度大小為 V3因為小物塊恰好能到達圓弧軌道的最高點，故向心力剛好由重力提供，有2mv3-R- = mg 小物塊由A射出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律有X= V3t 2R= 1gt2 聯立解得：x=2R,即小物塊的落點距。的距離為2R(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律得1 O1 O _2mv2 = mg x 2R+ 2miv3 小物塊被彈簧彈出到運動到圓弧軌道的最低點的過程由功能關系得：= 21V m 1-2+

4、遭m1- 2小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時的動能，故有Ep= 2mv2 5由 聯立解得：Ep=mgR+ 11 mgL5答案 (1)2R (2)/mgR+ 業(yè) mgL 3.(2013常州,莫擬) 如圖所示，一質量為m = 2 kg的滑塊從半徑為R=0.2 m的光滑四分之一圓弧 軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心。點等高，圓弧的底端 B與水平傳送帶平滑相接.已知傳送帶勻速運行速度為 v0 = 4 m/s, B點到傳 送帶右端C點的距離為L=2 m,當滑塊滑到傳送帶的右端C點時，其速度恰 好與傳送帶的速度相同.(g=10 m/s2)求：(1)滑塊到達底端B時對軌道的壓

5、力；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數也(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q.1 C解析(1)滑塊由A到B的過程中，由機械能守恒定律得 mgR=mvBVB滑塊在B點，由牛頓第二定律得Fn mg= m三 R由兩式得：Fn = 60 N由牛頓第三定律得滑塊到達底端 B時對軌道的壓力大小為60 N.方向豎直向下.法一：滑塊從B到C運動過程中，由牛頓第二定律得(jmg= ma由運動學公式得v2 vB=2aL由三式得尸0.3®. 1 C法一：滑塊在從A到C整個運動過程中，由動能je理得mgR+ n mg匕/mvO0,解得尸0.3 (3)滑塊在從B到C運動過程中，設運動時間為t

6、,由運動學公式得V0 = vb + at產生的熱量Q= n MgotL)由得Q=4 J4.如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v = 2 m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切. 一質量為m=1 kg的物體自圓弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45 m,物體與傳送帶之間的動摩擦因數為尸0.2,不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g= 10 m/s2.求：(1)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；(2)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功 及由于摩擦產生的熱量.解析(

7、1)物體沿圓弧軌道下滑過程中機械能守恒，設物體滑上傳送帶時的速度為 V1,則 mgR= mv2/2,得 v1 = 3 m/s物體在傳送帶上運動的加速度a = *gp歹2 m/s2物體在傳送帶上向左運動的時間ti = vi/a= 1.5 s向左滑動的最大距離x=v2/2a = 2.25 m物體向右運動速度達到v時，已向右移動的距離xi = v2/2a=1 mxxi所用時間t2=v/a= 1 s,勻速運動的時間t3 = v=0.625 s所以 t=ti + t2+t3 = 3.125 s.1 o 1(2)W= 2m/ 2mv1= 2.5 J,物體向右運動到速度為奪的過程中相對于傳送2帶的路程Ax1

8、 =券+v t1 ,物體向右加速到V過程中相對于傳送帶的路程 Ax2 = vt22V2a，物體相對傳送帶滑過的路程.Ax=氏1 + 9=6.25 m故摩擦產生的熱量Q= 1 mig x= 12.5 J答案(1)3.125 s (2)-2.5 J 12.5 J5.如圖所示，一傳送皮帶與水平面夾角為30°,以2 m/s的恒定速度順時針運行.現將一質量為10 kg的工件輕放于底端，經一段時間送到高2 m的平臺上， 3. .一工件與皮帶間的動摩擦因數尸冷,求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的 電能.(取g=10 m解析設工件向上運動距離x時，速度達到傳送帶的速度 V,由動能定理12可知一m

9、gxsin 30 +(i mgos 30 =mv代入數據，解得x= 0.8 m,說明工件未到達平臺時，速度已達到 v,所以工件動能的增量為 AEk = 1mv2 = 20 J到達平臺時，工件重力勢能增量為 AEp=mgh=200 Jv在工件加速運動過程中，工件的平均速度為v =5，i因此工件的位移大小是皮帶運動距離x的2，即 x = 2x= 1.6 m.由于滑動摩擦力做功而增加的內能 AE內為 任內=5£Ax= 1 mgos 30°(x'x)=60 J電動機多消耗的電能為 AEk+止p+ AE內= 280 J.5.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為8的光滑斜面，一勁

10、度系數為k的絕緣 輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質量為 m的滑塊從 距離彈簧上端為xo處靜止釋放，滑塊在運動道程中始終受到沿斜面向下的包力作 用，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g,彈簧彈性勢能為A.當滑塊的速度最大時，彈簧的彈性勢能最大B.當滑塊的速度最大時，系統(tǒng)的機械能最大C.當滑塊的加速度最大時，彈簧的彈性勢能最大D.當滑塊的加速度最大時，系統(tǒng)的機械能最大CD解析：滑塊接觸彈簧后，彈簧的彈力從零開始增加，滑塊先做加速運動，當合 力為零時，速度達到最大；當滑塊速度減到零時，彈簧被壓縮最短，此時彈力最大， 合力最大，加速度最

11、大，彈性勢能最大，外加恒力做正功最多，系統(tǒng)機械能最大，選 項C D正確。6 .在傾角為的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧 相連接的物塊A、B,它們的質量分別為mi、m2, 彈簧勁度系數為k, C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜 止狀態(tài)?，F用一平行于斜面向上的恒力 F拉物塊A 使之向上運動，當物塊 B剛要離開擋板C時，物 塊A運動的距離為d,速度為v,則此時A.物塊B的質量滿足m2gsinkdF kdB .物塊A的加速度為 miC.拉力做功的瞬時功率為FvsinD.此過程中，彈簧彈性勢能的增量為Fdm1dgsingm1v2答案：BD7 .（多選）如圖所示,質量為M,長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質量為

12、m的小物塊，放在小車的最左端，現用一水平力 F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩 擦力為f,經過一段時間小車運動的位移為 x,小物塊剛好滑到小車的右端， 則下列說法中正確的是().A.此時物塊的動能為F(x+ L)8 .此時小車的動能為fxC.這一過程中，物塊和小車增加的機械能為Fx fLD.這一過程中，因摩擦而產生的熱量為 fL解析對物塊，所受四個力中水平力 F和物塊與小車間的滑動摩擦力做功，這兩個力做功的位移都是(x+L),則由動能定理可知小物塊的動能(等于增加的動能)Ek= AEk=(F f)(x+L), A項錯誤；對小車，只有物塊對小車的滑動摩擦力做正功，且 W= fx,由動能定理可

13、知B項正確；系統(tǒng)增加的機械能等于除重力和彈力外的其他力(包括內力和外力)做功的代數和，即A E=F(x+ L)-fL, C項錯誤；這一過程中，因摩擦而產生的熱量等于滑動摩擦力與相對路程的乘積，即A Q=fL, D項正確.答案 BD8.如圖所示,半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內， 兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質彈簧被 a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài).同時釋 放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點 A, b球恰好能到達斜軌道的 最高點B.已知a球質量為mi, b球質量為m2,重力加速度為g.求： (1

14、)a球離開彈簧時的速度大小va;(2)b球離開彈簧時的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.vA斛析(1)由a球恰好能到達A點知mig=mig, R1212 ,2miiva=2miVA+ migx 2R,得Va=/5加(2)對于b球由機械能守恒定律有：2m2vb=m2gx I0R得Vb = >/20gR. i i5(3)由機械能守恒定律得 Ep = 2miva+2m2vb得 Ep= 2mi + I0m2 gR.10 .如圖所示，一物體質量 m=2 kg,在傾角為0= 37°的斜面上的A點以初速度v°=3 m/s 下滑，A點距彈簧上端B的距離AB=4 m.當

15、物體到達 B后將彈簧壓縮到 C點，最大壓縮量BC= 0.2 m ,然后物體又被彈簧彈上去， 彈到的最高位置為 D點，D點距A點AD = 3 m .擋92,sin 37 =0.6,求:(2)彈簧的最大彈性勢能 Epm解析：(1)物體從開始位置 A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力1勢能減少，機械能的減少重為AE= AEk+ AEp = mv2+mglADSin 37物體克服摩擦力產生的熱量為Q = Ffx其中x為物體的路程，即 x= 5.4 mFf=科mgos 37由能量守恒定律可得 AE=Q由式解得 科=0.52.1(2)由A到C的過程中，動能減少AEk =2mv0重力勢能

16、減少 AEp = mglACsin 37摩擦生熱 Q=FflAc=科mgos 37°Iac由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為AEpm =AEk' + AEp' Q 聯立解得 AEpm= 24.5 J.11 .如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上的P點，已知物體的質量為m=2.0 kg,物體與水平面間的動摩擦因數尸0.4,彈簧的勁度系數k= 200 N/m.現用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點由靜止開始 向左移動10 cm,這時彈簧具有彈性勢能Ep=1.0 J,物體處于靜止狀態(tài).若取g =10 m/S2,則撤去外力5后()A.物體向右滑動的

17、距離可以達到 12.5 cmB.物體向右滑動的距離一定小于12.5 cmC.物體回到O點時速度最大D.物體到達最右端時動能為零，系統(tǒng)機械能也為零解析：當物體向右運動至。點過程中，彈簧的彈力向右.由牛頓第二定律 可知，kx卜mgma（x為彈簧的伸長量），當a=0時，物體速度最大，此時 kx =叱mg彈簧仍處于伸長狀態(tài)，故 C錯誤；當物體至O點時，由Ep- mg 0.1 = 2mv2可知，物體至。點的速度不為零，將繼續(xù)向右壓縮彈簧，由能量守恒可 得，Ep=叱 mgX +Ep'，因 Ep' >0,所以 x' <12.5 cm, A 錯誤、B 正確；物 體到達最右端

18、時，動能為零，但彈簧有彈性勢能，故系統(tǒng)的機械能不為零，D錯誤.12.如圖所示，質量m=1 kg的小物塊放在一質量為 M = 4 kg的足夠長的木板右 端，物塊與木板間的動摩擦因數尸0.2,木板與水平面間的摩擦不計.物塊用勁 度系數k= 25 N/m的彈簧拴住，彈簧的左端固定.開始時整個裝置靜止，彈簧處 于原長狀態(tài).現對木板施以12 N的水平向右的恒力（物塊與木板間最大靜摩擦力 可認為等于滑動摩擦力，g=10 m/s2）,已知彈簧的彈性勢能Ep=2kx2,式中x為彈簧的伸長量或壓縮量.求:(1)開始施力的瞬間小物塊的加速度；(2)物塊達到的最大速度是多少？解析：(1)假設m、M相對靜止，由牛頓第

19、二定律2.4 m/s.此時m受的合力F 合=ma=2.4 N>Ff=仙 mg 2 N ,一,一.Ff2所以m、M相對滑動，a=m'=仙年2 m/s(2)速度最大時，彈簧伸長x,則kx= pmg所以x= 0.08 m,由功能關系12.1 2n mgx 2kx + 2.所以 Vm= 0.4 m/s.13.如圖所示，質量為m的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k, A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F在掛鉤上升一質量為 假的物體C并從靜止狀態(tài)釋放

20、，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。圖12若將C換成另一個質量為的物體D,仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解：過程分析法(1)開始時，A B都靜止，設彈簧壓縮量為得出:(2)掛上C由靜止釋放，由B剛好離開地面得:得出:(3)掛上C直至B剛好離開地面，由系統(tǒng)機械能守恒得:其中為彈簧彈性勢能的增加量得出:0.42 kg 和使A由靜若將C換成D后，當B剛好離開地面時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同,以上兩式聯立得出:14 .A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖 9-6所示，已知木塊 A、B質量分別為 0.40 kg,彈簧的勁度系數 k=1

21、00 N/m ,若在木塊 A上作用一個豎直向上的力 F, 止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10 m/s2).(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力 F的最大值；(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J,求這一過程F對木塊彳的功.錯解分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N =0時，恰好分離.解題方法與技巧：當F=0 (即不加豎直向上 F力時)，設A、B疊放在彈簧上處 于平衡時彈簧的壓縮量為x,有kx= (mA+mB)gx= (mA+mB)g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對 A F+N-mAg=mAa對 Bkx -N-mBg=mBa'可知，當NW0時，AB有共同加速度a=a',由式知欲使 A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F取得了最大值Fm,即 Fm=mA (g+a) =4.41 N又當N=0時，A、B開始分離，由式知,此時，彈簧壓縮量 kx' =mB (a+g)x' =mB (a+g) /kAB共同速度 v2=2a (x-x')由題知，此過程彈性