高三數(shù)學(xué)模擬題

1、數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.2 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上.3 第n卷必須用毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：球的表面積為：

2、S4R2,其中R為球的半徑.第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A.空的實(shí)部為1iC.1D2.設(shè)全集UR，集合Mx|ylg(x21)x|0x2，則nI(ejM)A.X|2B.X|0X1c.x|1D.3.A.ysin(2x才B.ycos(2x2）C.4.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a12,aA.90B.54C.54DF列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是53a3,則S9sin(xcos(x)25.已知m、n為兩條不同的直線,A.m,ln,且m,n,則lB.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面/72為兩

3、個(gè)不同的平面,的距離相等，則則下列命題中正確的是俯視圖C. 若m,mn,則nD. 若mn,n，則m6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是A.16B.14C.12D.87.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,占八、P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，垂足為A,PF4，則直線AF的傾斜角等于A.7B.2C.3D.512346rrrr8.右兩個(gè)非零向量,滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ba的夾角為A.-BC2D.563369.已知函數(shù)f(x)x,2，若函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的X2X,X0取值范圍為1111A.2JB.-,1

4、)C2.(-,0)4D.(-,0410.已知f(x)|x2|x4|的最小值為n，則二項(xiàng)式(x1-)n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為xA.15B15C.30D.3011.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4x)，且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函婁f(x)滿足xf(x)2f(x),若2a4則A.f(2a)f(3)f(log2a)b.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)f(3)12.定義區(qū)間(a,b),a,b),(a,b,a,b的長(zhǎng)度均為dba，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如，(1,2)U3,5)的長(zhǎng)度d(21)(53)3.用x

5、表示不超過x的最大整數(shù)，記xxx，其中xR.設(shè)f(Xxx,gx)x1，當(dāng)0xk時(shí),不等式f(x)gx)解集區(qū)間的長(zhǎng)度為5，則k的值為A.6B.7C.8D.9第口卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13. 某程序框圖如右圖所示，若a3,則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為_a114. 若(2x)dx1xIn2(a1)，則a的值x215.已知x,y滿足約束條件y24y20,則目標(biāo)函y0數(shù)z2xy的最大值是16.給出以下命題:雙曲線1的漸近線方程為命題p:“x是真命題;+1R，sinxsinx已知線性回歸方程為?32x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位;設(shè)隨

6、機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(1)0.2，則P(10)0.6；1010424已知一-2464依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為n4(8n)4則正確命題的序號(hào)為(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)2已知函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；如333圖，四邊形OACB中，a,b,cABC的內(nèi)角AB，C的對(duì)邊，且滿足4cosBcosCsinBsinC3sinAcosA(i)證明：bc2a;(n)若bc,設(shè)AOB,(0),OA2OB2，求四邊形OACB面積的最大值

7、18. （本小題滿分12分）現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取n根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1n9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.（I）當(dāng)n3時(shí)，記事件A抽取的3根鋼管中恰有2根長(zhǎng)度相等，求P（A）；,求的分布列;（n）當(dāng)n2時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）令1,E（）1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本小題滿分12分）如圖，幾何體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD為菱形,BAD60°,ABa,面B1C1D1/面ABCD,BB1、CC1、DD1都垂直ABCD,且BB,2a,E為C。的中點(diǎn)

8、，F(xiàn)為的中點(diǎn)（I）求證：DB1E為等腰直角三角形；（n）求二面角B1DEF的余弦值.20. （本小題滿分12分）于面AB已知nN,數(shù)列dn滿足dnD,數(shù)列an滿足and1d2dgd2n；又知數(shù)列bn中，b|2，且對(duì)任意正整數(shù)m,n,b1bm.（I）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;（n）將數(shù)列bn中的第a1嘰第a2嘰第as項(xiàng)，第.a.項(xiàng)，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列cn，求數(shù)列cn的前2013項(xiàng)和.21. （本小題滿分13分）已知向量m(ex,lnxk),n(1,f(x),miln(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,F(x)xexf

9、(x).(I)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；2(n)已知函數(shù)g(x)x2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意x?0,1，總存在為(0,),使得g(X2)F(xJ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22. (本小題滿分13分)2220離心率為,其右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)已知橢圓C:2y1(ab0)的焦距為abB(0,b)作直線交橢圓于另一點(diǎn)A.uuuuuu(I)若ABBF6,求ABF外接圓的方程；1相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為N上一點(diǎn)，322(n)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓N:務(wù)每abuuuruuirPGPH紅5時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.uuiruuuruuu且滿足OGOHtop(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)3青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)

10、學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分.CBACDABBCACB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.3114.215.2'、516.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）解：（I）由題意知：，解得:3sinBsinC2-cosB-cosC3)1229SOACBSOABSabc-OAOBsin23 AB24sin3 (OA24OB2-2OAOBcossin-,3cos細(xì)匕）5、3410分sinAcosAsinBcosAsinCcosA2sinA-cosBsi

11、nA-cosCsinAsinBcosAcosBsinAsinCcosAcosCsinA2sinAsin(AB)sin(AC)2sinA-4分sinCsinB2sinAbc2a-6分n）因?yàn)閎（c2a,bc,所以abc，所以ABC為等邊三角形(0,),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值,Soacb的最大值為265.3412分18.（本小題滿分12分)解：（I）事件A為隨機(jī)事件,P(A)c；cfc6_9C314（H）可能的取值為2,3,4,5,6P(2)C3C；P(c3c3c；P(4)C；C；C31C|3P(5)c3cP(6)丄122345611111P1243412的分布列E()11111234-564n410

12、分1243412Q21,E()2e()1421QE()1,421101anZk412分19.（本小題滿分12分)9分解：（I）連接BD，交AC于0，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,BAD60°，所以BDa因?yàn)锽B1、CC1都垂直于面ABCD,BB1/CC1，又面B1C1D1/面ABCD,BC/RGB1C1BCa2分因?yàn)锽B1、CC1、DD1都垂直于面ABCD,DB1,DB2BB2.a22a2,3a26aDE.DC2CE2.a2aV22所以四邊形BCCiBi為平行四邊形，貝U、6a.4B1E>B1C12GE2222226a6a2所以DEB1E3a4DB12所以DBiE為等腰直角三角形（

13、II）取DBi的中點(diǎn)H，因?yàn)镺,H分別為DB,DBi的中點(diǎn)，所以O(shè)H/BBi以O(shè)A,OB,OH分別為x,y,z軸建立坐標(biāo)系,則D(0,|,0),E(子,0,Ta),B1(0,t,2a),F(3,0)44所以UUUT_UUTDB1(0,a,2a),DE(-a,?a,0)44設(shè)面DBiE的法向量為ir則口UULULTDB10,quirDE3a20，即ay-/2az10且axaz0222令Z1LT1，則n1(0,2,1)設(shè)面DFE的法向量為UUn&2肆2憶2)，ur則nUULTDFUU0,n2UULT3DE0即4ax2弓ay?0且£ax?號(hào)y?乎az?4222令X2UU則n211分

14、yUTUU貝Vcos.n1,n>2、則二面角B12DEF的余弦值為遼212分20.(本小題滿分12分)解：dn2and1d2d3d2n32n3n又由題知：令m1，則b2b1222,b3b323Lbnbn2nnmnmn右bn2,則bn2,bm2mn，所以bn"若bn2n,當(dāng)m1,bmbm不成立，所以bn2n(n)由題知將數(shù)列bn中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列Cn中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是bi2，b24公比均是8,T2013(C1C3C5C2013)(C2C4C6C2012)10071006、2(18)4(18)20J006小8612分21.(本小題滿

15、分13分)解：(I)由已知可得：f(x)=1nxxkex1Inxkf(x)-xe由已知,f(1)0，二k1F(x)xexf(x)1x(-xIn1)1xlnx所以F(x)Inx2由F(x)Inx2由F(x)Inx2F(x)的增區(qū)間為(0,4,e減區(qū)間為(II)Q對(duì)于任意x20,1，總存在人(0,),使得g(x2)f(xj,g(x)maxF(X)max由(I)知，當(dāng)x11-2時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值F(p)e對(duì)于g(x)x22ax，其對(duì)稱軸為xa1時(shí)，g(x)maxg(a)a2a210分1時(shí)，g(x)maxg(1)2a2a1112，從而1a12e2e12分1綜上可知：0a1著13分22.(本小題滿分

16、13分)解：(I)由題意知：C.3,ea乎，又a2b2解得：a.6,b可得：B(0,3),uuuuurQABBF6,F(、3,0),設(shè)A(X0,y°)，.3橢圓C的方程為:2y_3tunAB2xo_y02也13x0'、3即A(0,3x)y04、3A(ty。)X。y0一uur-(心、3y°),BF(、3,6，即y°x°.3由603.3當(dāng)A的坐標(biāo)為(0,松時(shí)，OAOBOF|73,ABF外接圓是以0為圓心，-、3為半徑的圓，即x2y23當(dāng)A的坐標(biāo)為（辛）時(shí)，kAF1,kBF1，所以ABF為直角三角形，其外接圓是以線段AB為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為2ABF外接圓的方程為（x綜上可知：ABF外接圓方程是x22,32,32y3.2(yT)AB153（n）由題意可知直線GH的斜率存在.設(shè)GH:yk(x2),G(Xi,yJ,H(X2,y2),P(x,y)yk(x2x2y22)得:122(12k)x8k2x8k264k424(2k21)(