高三周練理科數(shù)學試卷(2)

1、高三周練理科數(shù)學試卷(2)、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合y-3x2已知M=x,y=3,N-：x,yax2ya=0?且M一N=_,則a=G(a_b)=G(a)_G(b);一a,b,cN，若a_b=10c，都有G(a)=G(b);G(abc)二G(G(a)G(b)G(c);則正確的結(jié)論的個數(shù)為A.3B.2C.1D.010.設(shè)A是自然數(shù)集的一個非空子集，對于"A,如果k2更A，且Jk更A,那么k是A的一個酷元”給定s=x壬Ny=lg(36-A.-6或-2下列命題中，真命題是A.x0R,e*-0B.-6C.2或-6C.a1,b1是a

2、b1的充分條件x2B.-xR,2xaD.a，b=0的充要條件是1b22設(shè)集合A=x,y=1,B=(x,y)|3x，則A'B的子集的個數(shù)是A.4B.3C.2f(x)=Asin(x;J(A00)在x=1處取最大值，則A.f(x-1)-定是奇函數(shù)B.C.f(x1)-定是奇函數(shù)D.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的A.既不充分也不必要條件C.必要而不充分條件函數(shù)f(xxe|x|的大致圖象為定疋可宀曰主f(x-1)定是偶函數(shù)f(x1)一定是偶函數(shù)B.充分而不必要條件D.充要條件D.B.aA.7.設(shè)m,n是兩條不同的直線

3、，若m：,_：,則m_:；若n_：,n_:,m_：,貝Um_:;其中正確命題的序號是A.C.,:是兩個不同的平面，有下列四個命題：若/：,m二卅,貝Um：；若m篇,m：，貝小工/:B.log2x,xa0,8.若函數(shù)f(x)=log1(-x),x：0C.D.，若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是L2A.(-1,0)U(0,1)C.(-1,0)U(1,+a)9.設(shè)m是一個非負整數(shù)，-1)U(1,+a)-1)U(0,1)m的個位數(shù)記作G(m)，如G(2015)=5,G(16)6,G(0)=0,稱這樣的函數(shù)為B.(_a,D.(-卩尾數(shù)函數(shù).給出下列有關(guān)尾數(shù)函數(shù)的結(jié)論:兩個元素都是酷元”那么這樣的

4、集合A.3個B.4個11.將離心率為e的雙曲線G的實半軸長率為e2的雙曲線C2，則A.對任意的a,b,e1e2C.對任意的a,b,e：e2X2)?,設(shè)集合M中的元素是由集合s中的兩個元素構(gòu)成的，且集合M中的M有C.5個a和虛半軸長b(a=b)同時增加D.6個m(m.0)個單位長度，得到離心當a：b時，3：e?當a：b時，e!e?112.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x-1)為偶函數(shù)，當x0,1時，f(x)=7，若g(x)=f(x)伙b有三個零點，則實數(shù)b的取值集合是(以下kZ)11A.(2k,2k)441 5C.(2k,2k)2 2B.當ab時，e1e2;D.當ab時，e：e2;11

5、(4k,4k)441 9(4k,4k)2 2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)113.函數(shù)f(x)的定義域是41-1nx關(guān)于實數(shù)x的不等式x-5+|x+314. 若15. 給出下列四個命題:a無解，則實數(shù)a的取值范圍是1 若x0，且x=1則lgx2；lgx 設(shè)x,yR，命題“若xy二0,則xy2=0”的否命題是真命題；1 若函數(shù)y=fx的圖象在點M1,f1處的切線方程是y*2，則f1，f1=3；已知拋物線y2=4pxp0的焦點F與雙曲線22令-仝=1a0,b0的一個焦點重合，點A是ab,21.兩曲線的交點，其中所有真命題16.已知平面上的點集離，記作d(P,A).(I)如果集合

6、A=(x,y)|x十y=1(0蘭x蘭1)，點P的坐標為(2,0)，那么d(P,A)=；(n)如果點集A所表示的圖形是邊長為2的正三角形及其內(nèi)部，那么點集D=P|0”：d(P,A)乞1所表示的圖形的面積為.AF_x軸，則雙曲線的離心率為的序號是.A及點P，在集合A內(nèi)任取一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到集合A的距三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)2x-2cos在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(是參數(shù))，以原點0為極點,y=sin2«1為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：、sin日cosBCi的

7、普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(I)求曲線x軸正半軸20.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=xlogaX(1-x)loga(1-x)(a-1)(I)判斷f(x)的單調(diào)性；(n)已知mn=4,且m0,n0,求mlog4mnlog4n的最小值.(n)求曲線Ci上的任意一點P到曲線C2的最小距離，并求出此時點P的坐標.21.(本小題滿分12分)22G已知橢圓】:電差=1(ab0)的離心率e-，且直線=1與兩坐標軸圍成的三ab2-ab18.(本小題滿分12分)設(shè)p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是xxv。；q:不等式x+|x-2a=1的解集為R.若pq為真,pq為假，求a的取值范圍.角形的面積為

8、1.(I)求橢圓-的方程;(n)設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為F1,F2，過右焦點F2求厶F1MN的內(nèi)切圓的面積的最大值以及此時直線l的方程.22.(本小題滿分12分)1(I)證明：當x1時，2lnx：x-xa(n)若不等式(1)in(1t)a對任意的正實數(shù)t恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍;(川)求證：e9)19：.10e219.(本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(萬元)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(X)x2，10x(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)=51x10000-1450(萬元).通3x過市場分析，每件.商品售價定為500

9、元，且該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(I)求出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(n)求年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.px-2ca>2a2arx<2a在R上的最小值為加.從而由2日1得：（3分）C4分）（6分）口分）（9分）（10分）（11分）分）10000;竺竺k淪8"1200-龍泉中學2016屆高三周練理科數(shù)學試卷（2）參考答案一、選擇題1-5ACADD6-10ADCBC11-12DB二、填空題13.（0,e）14.-：,8丨15.16.1；6-：三解答題17.解：（I）由題意知，G的普通方程為（x1）2y2=1C2的直角坐

10、標方程為y=x，1.5分（H）設(shè)P（1cos,sin2:J，則P到C2的距離d=#|22cos（2：三）|,3_當cos（2：才）-一1，即2'2k二（k：二Z）時，d取最小值.2-1,此時P點坐標為（1,丄）.10分2216.解：對于命題Q根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可知命題P為真時，實數(shù)口的取值集合為P-a|D<d<l）（2）對于命題g：設(shè)/«=r+|x-2?|?則由題意可知慎成立.f(S)=x+|j-2q|即命題q為真時實數(shù)卓的取值集合為由卩“為真，尸g為假知卩和g有且僅有一個淘真若p真？假，則0<aS-若p假？真，貝1“空所恥的取值范圍為尼Ug）19.解：(

11、I)因為每件商品售價為0.05萬元，則.千件商品銷售額為0.05>(000x萬元，依題意得:1,1.當0CY£80時，二10.0$x】000x)_10x_250x亠+4O.y2?0.“T和10000“(10000當x>80時Z(X)=(005x1000.x)-51x+=1200-工+.工IX丿兀亠+40jt250(0<x<S0)7.6分xx1r(n)當時，一一_'此時，當時，_取得最大值.詩世:二匂需萬元.“1000010000當一二時，xx當工.八川時，即時取得最大值1000萬元.11分X?950<1000所以，當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一

12、商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.12分,x/口120.解：(1)由f(x)=loga0得x./a1,1-x21 x1二當0<xv時，0<<1,二廠(x)v0；同理，當一vx<1時，f，(x)A0.2 1-x211.f(x)在(0,_)上遞減，在(一，1)上遞增6分22111(2)由(1)知，f(x)在x處取最小值，fmin二f()=lOga?.令m=4ml,n=4m，則gm=1，故mlog4mnlog4n二4m1logm1m1lqgn44(m1glogmjnnJogn)=4(什g841+n1l04(94X1+m(-1m1)l4ogn(1)mlog4mnlog

13、4n的最小值為2.12分ii,c口V321.解：(I)由e得：caa22又由直線=1與兩坐標軸圍成的三角形的面積為11得：一ab=1-ab2將上述條件代入ab2c2，解得：a2=4,b2=1。2故橢圓:的方程的方程為y1o4(n)設(shè)M(yjN(x2,y2)，不妨設(shè)y1.0,y2:：:0。設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R。易知FN的周長為4a=8°,則S囲MN=1(|MN|F1M|)*R=4R°211故當x1時，f(x)=2lnx-xf(1)=0,即卩2lnx：xxx(n)因為t.0,a.0,故不等式(1-)ln(1t)-a可化為ln(1t)埜(“)tt+a2(t0),ta問題轉(zhuǎn)

14、化為（“）式對任意的正實數(shù)t恒成立,構(gòu)造函數(shù)g（t）=In（1t）因此，若SF1MN最大，貝VR最大，F(xiàn)1MN的內(nèi)切圓的面積也最大。又S8分.MN43,F1MNm21m242，令t=m1，則t-1o2atta(a2)1t(ta)2(1t)(ta)2(1)當0：a2時，;t.0,a(a2)乞0,g'(t)_0即g(t)在(0,：)上單調(diào)遞增，at所以g(t)g(0)=0，即不等式ln(Vt).旦對任意的正實數(shù)t恒成立.t+a(2)當a2時，a(a-2).0因此t(0,a(a-2),g(th：0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減;t(a(a-2),+：),g(t).0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，a(a2)11g(t)min二g(a(a-2)=2ln(a-1)a2,a-11，令x=a-11,a1由(I)可知g(t)min=2ln(a-1)-a(a_2)=2lna11則g(t)=x_Z1=2lnx_(x_：0,xx不合題意.綜上可得，正實數(shù)a的取值范圍是（0,2.（川）要證（）1°:2，即證19ln：-2lne二10e21028分10119ln2=19ln(1)2,9943t43t23豈4&#