高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)提高題

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)提高題函數(shù)練習(xí)題幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、選擇題1定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示為一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)之和，若f(x)=lg(10x+1)，貝Ug(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2)1 1g(x)=2【ig(10x+1)+x,h(x)=2【ig(10x+1)xC.1 x1g(x)=x,h(x)=lg(10x+1)x2 21 x1g(x)=x,h(x)=lg(10x+1)x2 22.若(Iog23)x(Iog53)x>(log23)-y(log53)-y，則A.xy>0B.x+y>0C.xyW0D.x+y<0D.3

2、8wf(3)W色33. 已知f(x)=ax2c滿足一4wf(1)<1,1Wf(2)w5，那么f(3)應(yīng)該是A.7Wf(3)w26B.4Wf(3)w15C.1Wf(3)w205. 女口果y=log56?log67?log78?log89?log910，貝UA.y(0,1)B.y=1C.y(1,2)D.y2,36. 若實(shí)數(shù)a,x滿足a>x>1，且A=loga(logax),B=loga2x,C=logaX2,則A.A>C>BB.C>B>AC.B>C>AD.C>A>B9.設(shè)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=4xb&

3、quot;1是奇函數(shù)，則a+b的值為7.設(shè)a>0,a1，函數(shù)f(x)=loga|ax2x|在3,4上是增函數(shù)，則a的取值范圍是亠11亠11亠11A.a>1B.,a>1或wa<C.a>1或wa<D.a>1或<a<648464&f(x)是同期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x0,1)時，f(x)=2x1，則f(log1224)的值是23551A.B.C.-D.-24622、填空題三、解答題10.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x(-1,0)時，f(x)=2x。證明：f(x+4)=f(x)；求f(log118)的值。211.解方程Ig(

4、4x+2)=lg2x+|g3。2 x1x012.設(shè)f(x)=i，解不等式f(x)>1。x2x013.設(shè)f(x)=求f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)。14 .求函數(shù)f(x)=3?4x-2x(x>0)的最小值。15 .設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b且f(a)>f(b)，證明:ab<1。16 .設(shè)不等式2(log1X)2+9log1x+9<0的解集為M,求當(dāng)xM時，函數(shù)22xxf(x)=(log2)(log2)的最大值、最小值。28ty17. 已知實(shí)數(shù)t滿足關(guān)系式loga飛=logt七(a>0,a1)aa 令t=ax，求y

5、=f(x)的表達(dá)式； 若x(0,2)時，ymin=8，求a和x的值。1318. 解不等式|+2|>。log1x2219. 解不等式.log2x1+1log1x3+2>0。2-235、20. 已知a、b、c、d均為正整數(shù)，且logab=,logcd=，若ac=9,求bd。2421. 已知函數(shù)f(x)=ln3x2a2)x的定義域?yàn)?0,+a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.解方程log5(3x+4x)=log4(5x3x)。23.設(shè)f(x)=lg12x(n1)xn，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù),如果f(x)當(dāng)x(a,1)時有意義，求a的取值范圍。24.f是定義在(1,+a)上且在(1

6、,+a)中取值的函數(shù)，滿足條件：對任何x>1,y>1及u>0,v>0,11都有f(xu?yv)<f(x)4?f(y)4v成立，試確定所有這樣的函數(shù)f。函數(shù)的最值、選擇題11.如果在區(qū)間1,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+2在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么xf(x)在該區(qū)間上的最大值是A.4+-：2+；4B.4”；2+切4C.12+'.-4D.以上答案都不對2222.已知X、y都在區(qū)間(2,2)內(nèi)，且xy=1,則函數(shù)49u=2+24x29y2的最小值是8241212A.B.C.-D.511753.已知a、b、cR*，則f(x)=,x2a+(cx

7、)2b的最小值是C.D.c2(.ab)22-c+a+,b2二、填空題4. f(x)=|x2a|在區(qū)間1,1上的最大值M(a)的最小值為。5. 函數(shù)y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在區(qū)間3,3上的最小值是。6. 若不等式|x4|+|x2|+|x1|+|x|>a對一切實(shí)數(shù)x成立，則a的最大可能值是。三、解答題1 x7. 在區(qū)間,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2在同一點(diǎn)取得相同的最大值，求2 x21、1f(x)在區(qū)間一,2上的最小值。2&已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)對(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x>0時,f(x)&

8、lt;0,2又f(1)=3 求證：f(x)為奇函數(shù)；求證：f(x)在R上是減函數(shù)；求f(x)在3,6上的最值。ax9. 已知a為正常數(shù)，x>0，求函數(shù)y=x+2的最小值。xxa10. 已知f(x)=ax2+bx+c，其中aN*,bN,cZ。 若b>2a，且f(sinx)(xR)的最大值為2，最小值為4,試求f(x)的最小值； 若對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x<f(x)w2(x2+1)恒成立，且存在X0,使得f(X0)<2(X02+1)成立,試求c的值。432x4x17x26x10611.求函數(shù)y=廠x22x7的最值，其中|x|W1。12.已知f(x)=lg(x+1),g(x)

9、=2lg(2x+t)(t參數(shù)t的取值范圍。R是參數(shù))，如果x0,1時，f(x)<g(x)恒成立，求13.已知函數(shù)f(x)=log2竺2nmx1(m,nR)。若mN*,xR且f(x)的最大值為2,最小值為1,求m,n的值; 若n=1,且f(x)的值域?yàn)镽，求m的取值范圍。42414 .求函數(shù)f(x)=.x3x6x13xx1的最大值。15 .設(shè)f(x)=x2+2txt,x1,1，求f(x)maxmin。16 .設(shè)f(x)=x2+px+q(p,qR)。若|f(x)|在1,1上的最大值為M，求M的最小值。17 .設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2tx2=0的兩個根為。 若X1、X2為區(qū)間上的兩個不同的

10、點(diǎn)，求證：4X1X2t(x什X2)4<0;4xt 設(shè)f(x)=2,f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為fmin(x)和fmax(x),g(t)=fmax(x)X1fmin(x)，求g(t)的最小值。18.設(shè)實(shí)數(shù)X、y滿足4X25xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2,求丄+丄。SminSmax19.113若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間a,b上的最小值為222a,最大值為2b,求a,b。20.實(shí)數(shù)a,b,c和正數(shù)使得f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=0有三個實(shí)數(shù)根X1、X2、X3,且滿足:31 亠2a27c9ab砧X2-X1=:X3>(X1+X2)；求3的最大值。2函數(shù)的方程迭

11、代一、填空題11.已知f(x)+2f()=3x，貝Uf(x)的解析式為。x2 .已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，貝Uf(x)=。二、解答題3 .設(shè)f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x。求證：AB;如果A=1,3，求B。4. 已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1)=1，對任意xR都有下列兩式成立：f(x+5)>f(x)+5:f(x+1)wf(x)+1。若g(x)=f(x)+1x,求g(6)的值。5. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù)，且0)滿足條件：f(x1)=f(3x)，且方程f(x)=

12、2x有等根。 求f(x)的解析式； 是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為m,n和4m,4n?如果存在，求出m,n的值；如果不存在，請說明理由。6. 定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足：f(2)=1:f(xy)=f(x)+f(y)，其中x,y為任意實(shí)數(shù)； 任意正實(shí)數(shù)x,y滿足x>y時，f(x)>f(y)。試求下列問題：(1) 求f(1),f(4);(2) 試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3) 如果f(x)+f(x3)w2，試求x的取值范圍。7.已知函數(shù)f(x)=6x6x2，設(shè)函數(shù)g1(x)=f(x),g2(x)=fg1(x),g3(x)=fg2(x),g

13、n(x)=fgn-1(X),。 求證：如果存在一個實(shí)數(shù)X0，滿足g1(x0)=x0，那么對一切nN*,gn(x0)=x0都成立； 若實(shí)數(shù)x0，滿足gn(X0)=X0，則稱X0為穩(wěn)定動點(diǎn)，試求所有這些穩(wěn)定不動點(diǎn)。 設(shè)區(qū)間A=(-g,0)，對于任意xA，有g(shù)1(x)=f(x)=a<0,g2(x)=fg1(x)=f(0)<0，且n>2時,gn(x)<0。試問是否存在區(qū)間B(AABm)，對于區(qū)間內(nèi)任意實(shí)數(shù)x,只要n2，都有g(shù)n(x)<0?&對于函數(shù)y=f(x)，若存在實(shí)數(shù)X0,滿足f(x0)=X0,則稱X0為f(x)的不動點(diǎn)。已知F1(x)=f(x),F2(x)=

14、fF1(x),F3(x)=fF2(x),Fn(x)=fFn-1(x)(nN*,n>2)。 若f(x)存在不動點(diǎn)，試問F2(x),F3(x)，,Fn(x)是否存在不動點(diǎn)？寫出你的結(jié)論，并加以證明。 設(shè)f(x)=2x-x2。求使所有Fn(x)<0(nN*,n>2)成立的所有正實(shí)數(shù)x值的集合。9. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有f(m+n)=f(m)?(n),且當(dāng)x>0時，0<f(x)<1。 求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時，有f(x)>1； 判斷f(x)在R上的單調(diào)性； 設(shè)集合A=(x,y)|f(x2)?(y2)>f(1)

15、，集合B=(x,y)|f(ax-y+2)=1,aR，若AAB=，求a的取值范圍。單元練習(xí)題若a,11,2,a1,2,4,a2，求a的值。已知集合0,-1,2a=a-1,-|a|,a+1,求實(shí)數(shù)a的值。1集合x|-1wlog110<-,xN的真子集的個數(shù)是X2已知集合1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，求該集合具有下列性質(zhì)的子集個數(shù)：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素的差的絕對值大于1。設(shè)f（x）=-44X-,求f（丄）+f（丄）+f（空042200520052005)。函數(shù)f(k)是定義在正整數(shù)集N上，在N中取值的嚴(yán)格增函數(shù)，且滿足條件f(f(k)=3k,試求f(1

16、)+f(9)+f(96)的值。、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,1，試求G(x)=f(x+a)+f(x-a)的定義域。設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)x2,3時，f(x)=x,求當(dāng)x-2,0時，f(x)的解析式。設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0)，對于給定負(fù)數(shù)a,有一個最大正數(shù)1(a),使得有整個區(qū)間0,l(a)上，不等式|f(x)|w5都成立。問a為何值時，l(a)最大？求出這個最大的l(a)，證明你的結(jié)論。求函數(shù)y=.1998x+.x1997的值域。函數(shù)f(x)=x2+3ax-2a+1在區(qū)間0,1上的最小值為0,求a的值。已知函數(shù)f(x)=x2-

17、2x+2,xt,t+1的最小值為g(t)，試寫出函數(shù)s=g(t)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象。函數(shù)f定義在實(shí)數(shù)集上且對于一切實(shí)數(shù)x滿足等式：f(2+x)=f(2-x)和f(7+x)=f(7-x),設(shè)x=0是f(x)=0的一個根，記f(x)=0在區(qū)間1000,1000中的根的個數(shù)為N，求N的最小值。已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，當(dāng)一1wxw1時，|f(x)|w1。證明：|c|w1；證明：當(dāng)一1wxw1時，|g(x)|w2;設(shè)a>0,當(dāng)一1wxw1時，g(x)的最大值為2,求f(x)。已知x,y>10,xy=1000，求(lgx)(lgy)的取

18、值范圍。設(shè)f(x)=2+logx25logx264logx38，試確定x的取值范圍，分別使f(x)大于零，小設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件：對于任意實(shí)數(shù)x,均有f(x)>2:對于任意實(shí)數(shù)X1、X2,均有f(X1+X2)wf(x1)+f(x2)。試證：對于任意實(shí)數(shù)X1、X2,均有|gf(X1+X2)wlgf(x1)+lgf(x2)。1、2、3、4、5、6、7、89、10、11、12、13、14、15、16、17、18、求方程lg2xlgx2=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)。19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、設(shè)x、y、z為非負(fù)的實(shí)數(shù)，且滿足方程45x9y4z6825x9y

19、4z+256=0，求x+y+z的最大值與最小值的積。方程晟=2中,a為何實(shí)數(shù)時，方程無解？有一解？有兩解?已知a>0,1,試求方程loga(xak)=loga2(x2a2)有解時k的取值范圍。解方程Iog4x-.,4x25x2=丄。2求方程2w+2x+2y+2z=20.625的滿足條件w>x>y>z的整數(shù)解。設(shè)分別是方程Iog2x+x3=0和2x+x3=0的根，求和log2+2。解方程lg2xlgx2=0。前1000個正整數(shù)中可以表示成2x+4x+6x+8x的正整數(shù)有多少個?求正整數(shù)109310313已知實(shí)數(shù)x滿足方程的末兩倍數(shù)字。答案幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)11、C

20、;2、B;3、C;4、A;5、C;6、B;7、B;8、D;9、210、分析：證明：Tf(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)988f(log2)=f(log2)=899f(x+4)=f(x+2)=f(x)=f(x) f(log118)=f(log218)=f(log2184)=2211、分析:x=1lg(4x+2)=lg2x+lg3lg(4x+2)=lg(3?2x)22x3?2x+2=02x=1或2x=2x=0或12、分析：Tf(x)>1x<1或x>1所求不等式的解集為(一81)u(1,+g)。13、分析：Tf(x)+f(x+1)=11.22x1.2+=2x；22x122

21、2x22f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)=32。學(xué)生思考：設(shè)f(x)=J-1-，求f()+f(2)+f(1000)4x2100110011001分析：x+y=1f(x)+f(y)=114、分析：tf(x)=3?4x112x=3(2x)2612Tx>02x>1當(dāng)2x=1x=0時，f(x)min=2lgxx115、分析：tf(x)=|lgx|=lgx0x1t0<a<b且f(a)>f(b)a、b不能同時在區(qū)間1,+g)上t0<a<ba(0,1)若b(0,1)，顯然ab<1若b1,+g)，則f(a)>f(b)lga>lgblg

22、(ab)<0ab<116、分析：t2(log1x)2+9log1x+9w022wlog2xw322wxM=2,2,8Tf(x)=(log2x)(log2x)=(log2x1)(log2x3)=(log2x2)21283-2.2wxw8wlog2xw32當(dāng)log2X=2x=4時，ymin=1當(dāng)log2X=3x=8時，ymax=0。ty17、分析：Tloga飛=logt-ylogat3=logty3logtaatt=axx=logatx3=虹3a3logay=x23x+3y=ax3x3(x豐0)令33u=x23x+3=(x)2+(x工0)，貝Uy=au24(0,2時，ymin=8330

23、<a<1時，y=au有最小值，則u=(x)2+在(0,2上應(yīng)有最大值，但24u在(0,2上不存在最值。33當(dāng)a>1時，y=au有最小值，則u=(x)2+在(0,2上應(yīng)有最小值24當(dāng)x=3時，Umh32min=3ymin=a43 a4=8a=163 a=16,x=2log1218、分析:3+2|>2+2<log1x2+2>|log2x<0或log2X>2或70<log2X<220<x<1或x>4或1<x<27。22log2x13log2X+2>01319、分析：tlog2x1+log1x+2>0

24、令t=log2x1(t>0).+321tt2+_>0(t>0)22所求不等式的解集為0wt<12,4)0w.log2x1<11wlog2x<22<x<43520、分析：TIogab=,logcd=2435b=a2,d=c4b2d4*a=()2,c=()4()aa|b,c|d-ac=9(b)2(d)4=9cbzd2bd2()2+()2=9ad22cd22cb5a知4c代入(*)得:9b251612532bd=93。1xX21、分析：依題意得:3x3(2a2)x>03x>3(2a2)xx>(a22a2)xa22a2<1a22a

25、3<01<a<3。所求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1,3)。22、分析：設(shè)y=log5(3x+4x)=log4(5x3x)5y=3x+4x,4y=5x3x 5y+4y=5x+4xf(t)=5t+4t是單調(diào)遞增函數(shù) f(y)=f(x)y=x2 4-5x=3x+4x()x+()x=155Tg(x)=(3)x+()x為單調(diào)遞減函數(shù)且(-)2+()2=15555 x=2是原方程的唯一解。學(xué)生思考：解方程10x+11x+12x=(.365)。23、分析：求a的取值范圍，只需分離參數(shù)依題意得：1+2x+3x+(n1)x+nxa>0a與變量x，化成a>g(x)。1x2xn1xa>(

26、)x+()x+()x(xw1)nnnk()x,當(dāng)k=1,2,3,(n-1)時，在(一8,1上都是增函數(shù)ng(x)=(1)x+(2)x+(n)x在(,1上都是增函數(shù)nnn/、12n1n1g(x)max=g(1)=(_+)=-nnn2n1n1a>，即a的取值范圍為(一J,+m)。22124、分析：取x=y=a,u=v=b，則對任何a>1,b>0有f(a2b)<f(a)2b1令a=10,2b=lgx，則對任何x>1有f(x)<f(10)lgx11再令a=x,2b=，則對任何x>1有f(x)>f(10)lgxlgx1滿足條件f只能是f(x)=f(10)l

27、gx1令f(10)=c(c為大于1的任何實(shí)數(shù))，則f(x)=clgx(c>1)1經(jīng)檢驗(yàn)知：f(x)=clgx(c>1)為所求的函數(shù)。函數(shù)的最值11、B;2、D;3、D;4、；5、4;6、5;2&丄Lx1-17、解析：g(x)=2=W_x2112xx 當(dāng)x=1時，gmax(x)=21 f(x)=(x1)2+21 當(dāng)x=2時，fmin(x)=2f(x)為奇8、解析：令x=y=0，則f(0)=0，令y=x得f(x)+f(x)=f(0)=0f(x)=f(x)函數(shù) 設(shè)X1、X2R且X1>X2，貝yX1X2>0f(x1X2)<0 f(x1)f(X2)=f(X1X2)+

28、X2f(X2)=f(x1X2)+f(X2)f(X2)=f(X1X2)<0 f(x)為減函數(shù) 由知fmin(x)=f(3)=f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=2；fmax(x)=f(6)=6f(1)=4。axa9、解析：Iy=x+_2=x+xxax 令t=x+xTa為正常數(shù)，x>0t=x+>2ax y=t+1(t>2.a)11f當(dāng)0<W時，t+2當(dāng)t=12時，ymin=2；3 t1L1L1當(dāng)a>時，t>2.a>1,y=t+-是增函數(shù)當(dāng)t=2、.a時，ymin=2、.a+4t2/2b10、解析：b>2a<1f(x)在-1,1上的增

29、函數(shù)2a/|sinx|w1-fmin(sinx)=f(1)=4,fmax(sinx)=f(1)=2ab+c=4,a+b+c=2b=3a=1,c=2f(x)=x2+3x2=(x+3)21717424當(dāng)x=3時，fmin(X)=2令x=1代入4xWf(x)W2(x2+1)得f(1)=4a+b+c=44xWf(x)ax2+(b4)x+c>0恒成立?W0(b-4)2-4acW0(-a-c)2-4acW0(a-c)2w0a=c/bNa+cW42cW4cW2c=1或c=2經(jīng)檢驗(yàn)c=2不合題意，應(yīng)舍去c=1411、解析:xy=-4x317x226xx22x7106=(x2+2x+7)+64x22x17

30、設(shè)u=x2+2x+7=(x+1)2+66,10y=u+1在6,8上是減函數(shù)；在8,10上的增函數(shù)u47ymin=15；ymax=3x10x1012、解析：Tf(x)wg(x)2xt0t2x2x1(2xt)2t2xx1-x0,1時，f(x)wg(x)恒成立x0,1時，t>2x+.x1恒成立x=u21(1<uw2)設(shè)h(x)=2x+x1，令u=.x1/h(x)=2(u1)2+1748當(dāng)u=1x=0時，hmax(X)=1t的取值范圍為1,+a)。n3313、解析：令3x22xt=-mx-7(3-mt)x2+2x+n-t=0mt2(3+mn)t+3n-1w0/?>044(3-mt)(

31、n-t)>0/2wtw494m2(3mn)3n1016m4(3mn)3n108（不符合題意，舍去）10t1t=x(3-mt)x2+2x-1-t=0?>04-4(3-mt)(-1-t)>0mt2-(3-m)t-4<04(1)當(dāng)m=0時，t>-，符合題意3當(dāng)m0時，要使函數(shù)的值域包含(0,+g)，只須m<0時，方程mt2-(3-m)t-4=0有兩個負(fù)根(3m)24m(4)0m<-9或-1<m<0所求m的聯(lián)歡會范圍為(-g,9U-1,0。14、解析：/f(x)=x43x26x13x4x21=.(x3)2(x22)2.x(x1)2函數(shù)y=f(x)的

32、幾何意義是拋物線y=x2上的點(diǎn)P(x,x2)到兩定點(diǎn)A(3,2),B(0,1)的距離之差|PA|PB|W|AB|=.1015、解析：Tf(x)=x2+2tx1=(xt)2+t2t,x1,1 當(dāng)tW1時，f(x)max=f(一1) 當(dāng)1<t<1時，f(X)max=f(t)當(dāng)t>1時，f(x)max=f(1)3t1-f(X)max=tt1t1t1t1-f(x)maxmin=16、解析:17、解析:18、解析：Tx=y=0不滿足4x25xy+4y2=5Sm0/S=x2+y2224x25xy+4y2=54x25xy+4y2=5?xSxx-(4S5)()25S?+(4S5)=0yy13

33、10101031-?0(5S)24(4S5)20WSwWW13310S1Smin13138+=+=_Smax1010519、解析：分三種情況討論 若0Wa<b,則f(x)在a,b上單調(diào)遞減f(a)2ba1f(b)2ab3a2,17 若a<0<b,則f(x)在a,0高單調(diào)遞增遞增，在0,b上單調(diào)遞減f(0)2bf(0)2b或f(a)2af(b)2a若a<bw0,則f(x)在a,b上單調(diào)遞增f(a)f(b)13所求的區(qū)間為1,3或217,13。420、解析：Tf(x3)=0f(x)=f(x)-f(x3)=(x-x3)x2+(a+X3)x+x32+aX3+b-X1,x2是方程

34、x2+(a+x3)x+x32+ax3+b=0的兩根x1+x2=-(a+x3),x1X2=x32+ax3+b2222tX2-x1=(a+x3)-4(x3+ax3+b)=3x3+2ax3+4b-a=0X3=i(-a+4a212b32)(*)且4a2-12b-3>0(*)注意：由條件可得X3>-旦3'f(x)=x3+ax2+bx+c=(x+2小a3aa231)-(-b)(x+)+a3+c-ab3 33273Tf(x3)=0123a3aab-a3-c=(x3+)3-(-32733a-b)(X3肓)(*)由(*)得X3+-31a=3牯3223332人a令p=-b3由(*)(*)得2且

35、爲(wèi)厶3妒327232Tp4(p-2)令y=p4-y>0且1ab-a3-c=3 2792-342)y(y2-32)+丄2=y3-3x4443y+1=(y-2)2(y+-乙汪>仝3327182a3+27c-9ab<27c9ab/3、3W32取a=2=：；3,b=2,c=0,=2,則f(x)=x3+23x2+2x有艱-,3-1,<'3+1,0顯然假設(shè)條件成立32a27c9ab1333=(48、3-36、3)=3823,2a27c9ab33-(3)max=_2函數(shù)的方程迭代21、f(x)=-xX1212、f(x)=x2+x223、解析：設(shè)xo是集合A中的任一元素，即有x

36、oA/A=x|x=f(x)二X0=f(x0)ff(x0)=f(x0)=x0X0BAB2+(p-1)x+q=0tA=1,3=x|x2+px+q=x=x|x(1)3ff(x)=x(P1)Pf(x)=x2-X-3x4-2x3-6x2+6x+9=0(x2-2x-3)(x2-3)=0x=-1或B=-1,3,-3，:.$3。4、解析：反復(fù)利用Tf(x+5)Wf(x+4)+1Wf(x+3)+2Wf(x+2)+3Wf(x+1)+4Wf(x)+5 f(x+5)=f(x)+5由(*)可以得到f(x+1)=f(x)+1 g(6)=f(6)+1-6=f(1)+5-5=f(1)=15、解析：t方程f(x)=2x有等根&

37、quot;=0b=2b/f(x1)=f(3x)f(x)=f(2-x)圖象的對稱軸為x=-=12a(*)a=-1 f(x)=-x2+2xf(x)=-(x-1)2+1<11 4nw1nW4拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=11 nW時，f(x)在m,n上為增函數(shù)4若滿足題設(shè)條件的m,n存在,f(m)f(n)4m4n/m<n<4m=-2,n=0，這時定義域?yàn)?2,0，值域?yàn)?8,0存在m=-2,n=0，滿足條件。6、解析:f(1)=0,f(4)=2;增函數(shù)；(3,4。7、解析： 數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=1時，gi(xo)=xo顯然成立；當(dāng)n=k時，在gk(xo)=xo(kN*)成立，則

38、gk+i(xo)=fgk(x)=f(x0)=gi(xo)=xo,即當(dāng)n=k+1時，命題成立。對一切nN*，若gi(xo)=xo，貝Vgn(xo)=X0。 由知，穩(wěn)定不動點(diǎn)xo只需滿足f(xo)=xo,5tf(xo)=xo6x06x02=xoxo=0或xo=。6 f(x)<06x2x2<0x<o或x>1-gn(x)<0fgn-1(x)<0gn-l(x)<0或gn-1(x)>1要使一切nN,n>2，都有g(shù)n(x)<0,必須有g(shù)1(x)<0或g1(x)>1tg1(x)<06x2x2<0x<0或x>1237

39、33<3g1(x)>16x2x2>1<x<-663J33J3對于區(qū)間(-8,0),(,)和(1,+s)內(nèi)的任意x,只要n2,nN*,都有g(shù)n(x)<0。668、解析： y=f(x)存在不動點(diǎn)X0，則f(X0)=X0,下證X0是Fn(x)的不動點(diǎn)。TF2(X0)=fF1(X0)=ff(X0)f(x0)=X0-x0也是F2(x)的不動點(diǎn)。若Fn-1(x)存在不動點(diǎn)X0,即卩Fn-1(X0)=X0二Fn(x0)=fFn-1(X0)=f(X0)=X0Fn(x)存在不動點(diǎn)X0綜上所述：對于任意nN*,n>2,Fn(x)都存在不動點(diǎn)，并且有相同的不動點(diǎn)。 方法一：tf(x)<02xx2<0x<0或x>2T要使Fn(x)<0(n>2)fFn-1(x)<02Fn-1(x)Fn-1(x)2<0Fn-1(X)<0或Fn-1(x)>2依此類推，要使F2(x)<0fF1(x)<0ff(x)<02f(x)f(x)2<0f(x)<0或f(x)>22xx2<0或2xx2>2x<0(舍去)或x>2或xx>2所求x的取值范圍為(2,+s)。9、解析： tf(m+n)=f(m)?(n)且當(dāng)x>