二元線性規(guī)劃問題的圖解

1、高教社高教社第五章第五章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 5.2 二元線性規(guī)劃問題的圖解高教社高教社平面解析幾何知識(shí)可以知道平面解析幾何知識(shí)可以知道Ax+By+C=0 (不同時(shí)為不同時(shí)為0）在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線. 例如：50042yxxyCByAxCByAx 0（或） 0 的幾何意義. 016125250高教社高教社例1 在平面直角坐標(biāo)系中，指出2x+4y 500所表示的區(qū)域 125250yx2x+4y=500高教社高教社例2 在平面直角坐標(biāo)系中，指出2x-y+4 0所表示的區(qū)域. 對于一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域，那就是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. y

2、x4-22x-y+4=0高教社高教社. 0, 03001032005436049yxyxyxyx例如表示的平面區(qū)域.高教社高教社（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次）含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做的不等式叫做二元一次不等式二元一次不等式，使不等式成立的未，使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解知數(shù)的值叫做它的解. .概念概念（2）二元一次不等式）二元一次不等式:Ax+By+C0(或或Ax+By+C 0)的的幾何意義幾何意義.高教社高教社線性目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為的最大值為5最優(yōu)解可行域線性約束條件 012代數(shù)問題代數(shù)問題(線性約束條件線性約束條件)圖解法圖解法圖解法的

3、步驟：圖解法的步驟：1.畫畫可行域可行域;4.求出最優(yōu)解作求出最優(yōu)解作答答.3.平平移移直線直線L0找最優(yōu)解找最優(yōu)解;2.作作Z=0時(shí)的直線時(shí)的直線L0.例例3 試解二元線性規(guī)劃:0, 021yxyxyxyxZ3maxxy12 yx1yx03yxL0 高教社高教社圖圖5-45-4中陰影區(qū)域（包括邊界）上任何一點(diǎn)中陰影區(qū)域（包括邊界）上任何一點(diǎn)的都能滿足四個(gè)不等式；的都能滿足四個(gè)不等式；陰影區(qū)域（包括邊陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)線性規(guī)劃問題界）內(nèi)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)線性規(guī)劃問題的的可行解可行解，所有可行解的全體就構(gòu)成了這一，所有可行解的全體就構(gòu)成了這一線性規(guī)劃問題的線性規(guī)劃問題的

4、可行域可行域. 目標(biāo)函數(shù)的可能取值，不妨令目標(biāo)函數(shù)的可能取值，不妨令 ，則得到一，則得到一條直線這條直線上任何一點(diǎn)都能使得目標(biāo)函數(shù)取條直線這條直線上任何一點(diǎn)都能使得目標(biāo)函數(shù)取同一個(gè)常數(shù)值（此時(shí)同一個(gè)常數(shù)值（此時(shí) =0），將這條直線叫做），將這條直線叫做等值線等值線. 0zz高教社高教社例例4 解第5.1節(jié)中的問題2.求滿足下面約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值.約束條件：0, 0931022yxyxyx目標(biāo)函數(shù)：yxZ500400minA將將0等值線向可行與平行移動(dòng)至點(diǎn)等值線向可行與平行移動(dòng)至點(diǎn)A處，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值處，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值 Z的最小值為的最小值為2200 高教社高教社歸納歸納:

5、: 第一步：第一步：確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第二步：第二步：由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可域；由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可域；第三步：第三步：過原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的過原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等 于于0的直線；的直線； 第四步：第四步：將將0等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的 位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.利用圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟利用圖解法解線性規(guī)劃問題的步驟 第五步：第五步： 求最值求最

6、值將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)求值. 高教社高教社實(shí)際問題實(shí)際問題線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題列列出約束條件出約束條件建建立目標(biāo)函數(shù)立目標(biāo)函數(shù)分析問題分析問題(列表列表)設(shè)設(shè)立變量立變量轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化列約束條件時(shí)要注意到變量的范圍列約束條件時(shí)要注意到變量的范圍.注意注意: :解解決決問題問題最最優(yōu)優(yōu)解解高教社高教社小結(jié)小結(jié): :實(shí)際問題實(shí)際問題分析問題分析問題設(shè)出變量設(shè)出變量列出約束條件列出約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化建模建模線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題問題圖解法圖解法理論理論最優(yōu)解最優(yōu)解三個(gè)轉(zhuǎn)化三個(gè)轉(zhuǎn)化五個(gè)步驟五個(gè)步驟調(diào)整調(diào)整實(shí)際實(shí)際最優(yōu)解最優(yōu)解平移找解法平移找解法常用方法常用方法

7、整數(shù)整數(shù)最優(yōu)解最優(yōu)解作作答答高教社高教社1.本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了利用圖解法解線性規(guī)劃問題. 2.2.利用圖解法分幾個(gè)步驟解線性規(guī)劃問題？ 高教社高教社.五步走用圖解法解線性規(guī)劃問題.第一步：確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第一步：確定決策變量，列出線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)；第二步：由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可域；第二步：由線性約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可域；第三步：過原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的第三步：過原點(diǎn)作出目標(biāo)函數(shù)的0等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等等值線，即目標(biāo)函數(shù)值等 于于0的直線；的直線；第四步：將第四步：將0等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的等值線平行移動(dòng)，觀察確定可行域內(nèi)最大解的 位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)取得.