高三數學一輪理科復習學案2

1、2014屆高三數學一輪理科復習學案2【復習目標】1. 理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；2. 會用待定系數法求平面的法向量.3. 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關系.【教學過程】展示交流1. 已知a=(冷1,0,2入)b=(6,2廠1,2),且a/b,貝U入與卩的值分別為2. 若a=(2,-1,2),b=(4,2,x)，且a丄b,則x=.3. 已知I/a且I的方向向量為(2,m,1),平面a的法向量為1,22j,貝Um=.4. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,E為CG的中點,則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為.5. 在正方體ABCDA1B

2、1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為訓練提升例1如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點.若AB=a,AD=b,AA1=c,則BM=.Af!變式：已知空間三點A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4).設a=AB,b=AC.(1) 求a和b的夾角9;(2) 若向量ka+b與ka2b互相垂直，求k的值.例2如圖，正方體ABCDAiBiCiDi棱長為1,P、Q分別是線段ADi和BD上的點，且DiP:PA=DQ:QB=5:12.(1)求線段PQ的長度；(2)求證：PQ丄AD;(3)求證：PQ/平面CDDiC

3、i.變式：如圖，已知ABCDAiBiCiDi是棱長為3的正方體，點E在AAi上,點F在CCi上，且AE=FCi=i.(i)求證：E、B、F、Di四點共面；2若點G在BC上,BG=3,點M在BBi上,GM丄BF，垂足為H，求證:EM丄平面BCCiBi.例3在直三棱柱ABCAiBiCi中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AAi=2,D為側棱AAi的中點.(1) 求異面直線DCi、BiC所成角的余弦值；(2) 求二面角BiDCCi的平面角的余弦值.變式：如圖，已知三棱錐OABC的側棱0A、OB、OC兩兩垂直且0A=1,0B=0C=2,E是0C的中點.求：(1)0C與平面ABC所成角的正弦值；二面

4、角BAC0的余弦值；(3) 二面角EABC的余弦值.課堂總結檢測反饋在直四棱柱ABCDAiBiCiDi中，AAi=2,底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱BiB、DA的中點.(1) 求二面角DiAEC的大??；(2) 求證：直線BF/平面ADiE.作業(yè)理2空間向量在立體幾何中的應用班級學號姓名1. 設平面a的法向量為(1,2,2),平面B的法向量為(一2,4,k)，若all貝Uk=.12. 若向量a=(1,人2),b=(2,1,1),a、b夾角的余弦值為石，則匕3. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為.4. 已知向量a=(

5、1,1,0),b=(1,0,2),且ka+b與2a+b互相垂直,貝Uk=.5. 已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4,CC=2,則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為.6. 已知空間四點A(2,3,1)、B(2,5,3)、C(10,0,10)和D(8,4,9),則四邊形ABCD是.7. 在正四棱錐SABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點,且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是.8. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為(第7題圖)(第8題圖)9. 如圖在正三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1B1的中點，P為線段CC1上的點，且AB=2,AA1=.6,問是否存在點P使直線MC丄平面ABP?若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由.oB