高中數(shù)學(xué)難點解析教案38分類討論思想

1、高中數(shù)學(xué)難點解析高中數(shù)學(xué)難點解析教案38分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學(xué)生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”球門磁場1312111. ()若函數(shù)f(x)(a-1)xaxx在其定義域內(nèi)有極值點，3245則a的取值為.22. ()設(shè)函數(shù)f(x)=x+|x-a|+1,xR.(1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；求函數(shù)f(x)的最小值案例探允1例1已知an

2、是首項為2,公比為一的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和2(1) 用Sn表示Sh+1；S_c(2) 是否存在自然數(shù)c和k,使得亠2成立Skc命題意圖：本題主要考查等比數(shù)列、不等式知識以及探索和論證存在性問題的能力，屬級題目知識依托：解決本題依據(jù)不等式的分析法轉(zhuǎn)化，放縮、解簡單的分式不等式；數(shù)列的基3不能確定出藝Sk-2：c：Sk.2在探討第2問的解法時，k,c輪流分類討論，從而獲本性質(zhì)錯解分析：第2問中不等式的等價轉(zhuǎn)化為學(xué)生的易錯點,技巧與方法：本題屬于探索性題型，是高考試題的熱點題型采取優(yōu)化結(jié)論的策略，并靈活運用分類討論的思想：即對雙參數(shù)得答案1解：(1)由Sn=4(1-)，得2n11*Sn1=4

3、(1nr)Sn2,(nN)22(2)要使Sk1Y2,Sk-cc-(Sk-2)只要20C-Sk因為所以1Sk=4(1-歹廠：431c*Sk_Sk_2Sk0，(kN)223*故只要Sk-2vcvQ,(kN)2因為Sk+i>Sk,(kN*)33所以-Sk-2>-Si-2=1.22又SkV4，故要使成立，c只能取2或3.當(dāng)c=2時，因為S=2，所以當(dāng)k=1時，cvSk不成立，從而不成立35*當(dāng)k>2時，因為S2-2c,由SkVSk+i(kN)得2233Sk-2vSk+1-2223故當(dāng)k>2時，一Sk-2>c,從而不成立.2當(dāng)c=3時，因為Si=2,S2=3,所以當(dāng)k=1,

4、k=2時，cvSk不，龍皿以rr不成*3c1333因為S32C,又Sk-2VSk+1-224223所以當(dāng)k>3時，3Sk-2>c,從而成立.2S_c綜上所述，不存在自然數(shù)c,k,使口2成立.Skc例2給出定點A(a,0)(a>0)和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，/BOA的角平分線交AB于點C.求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系命題意圖：本題考查動點的軌跡，直線與圓錐曲線的基本知識，分類討論的思想方法綜合性較強，解法較多，考查推理能力和綜合運用解析幾何知識解題的能力屬級題目知識依托：求動點軌跡的基本方法步驟橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本特點錯解分

5、析：本題易錯點為考生不能巧妙借助題意條件，構(gòu)建動點坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式和分類討論軌跡方程表示曲線類型技巧與方法：精心思考，發(fā)散思維、多途徑、多角度的由題設(shè)條件出發(fā)，探尋動點應(yīng)滿足的關(guān)系式巧妙地利用角平分線的性質(zhì)解法一：依題意，記B(-1,b),(bR),則直線OA和OB的方程分別為y=0和y=-bx.設(shè)點C(x,y)，則有OWxva，由OC平分/AOB，知點C到OA、OB距離相等.根據(jù)點到直線的距離公式得丨y丨=|y_bx|.1b2依題設(shè)，點C在直線AB上，故有yL(x-a)(1a)y由x-0，得b=x-a將式代入式，得y2:(1-a)x2-22ax+(1+a)y=0若y豐0,貝U22(1a)x

6、-2ax+(1+a)y=0(0vxva)若y=0則b=0,/AOB=n,點C的坐標(biāo)為(0,0)滿足上式綜上，得點C的軌跡方程為22(1-a)x-2ax+(1+a)y=0(0vxva)2(i) 當(dāng)a=1時，軌跡方程化為y=x(0<xv1)此時方程表示拋物線弧段；(ii)當(dāng)a豐1,軌跡方程化為/a、2(X)y2廠=1(0乞X：a)(19)2壬1-a1a所以當(dāng)0vav1時，方程表示橢圓弧段；當(dāng)a>1時，方程表示雙曲線一支的弧段.解法二：如圖，設(shè)D是I與x軸的交點，過點軸，E是垂足.(i)當(dāng)丨BD丨工0時，設(shè)點C(x,y)，貝U0vxva,0由CE/BD，得|BD戶|CE11DA1=.IL

7、L|EA|ax/COA=/COB=/COD-ZBOD=n-ZCOA-/BOD2ZCOA=n-ZBOD/2tanCOA-tan(2COA)二21-tan2COAtan(:-BOD)=-tanBODtanCOA二山x|BD|y|tanBOD(1a)|OD|a-x2LyJ二-丄江(1a)整理，得1-¥axx22(1a)x-2ax+(1+a)y=0(0vxva)(ii)當(dāng)丨BD|=0時，ZBOA=n，則點C的坐標(biāo)為(0,0)，滿足上式.綜合(i)、(ii)，得點C的軌跡方程為(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<xva)以下同解法一.解法三：設(shè)C(x,y)、B(-1,b)，則

8、BO的方程為y=-bx,直線AB的方程為by(x-a)1+ak=tan0,0C的方程為y=kx于是2k-k2當(dāng)0時，OC平分/AOB，設(shè)/AOC=0,直線OC的斜率為.“2tan日tan2亍1-tan日又tan20=-b-2k-b=21-k2/C點在AB上b/、-kx(x-a)1+a2k由、消去b,得(1-a)kx(x-a)1-k又k=-，代入，有x2y(1a)yxx2(x_a)x1丄x整理，得(a-1)x2-(1+a)y2+2ax=0當(dāng)b=0時，即B點在x軸上時，C(0,0)滿足上式:1時，式變?yōu)閍2(x)221-ay2a=1a2(仁)1-a2當(dāng)0vav1時，表示橢圓弧段;當(dāng)a>1時，

9、表示雙曲線一支的弧段;當(dāng)a=1時，表示拋物線弧段.曲囊妙計分類討論思想就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則分類討論常見的依據(jù)是：1由概念內(nèi)涵分類如絕對值、直線的斜率、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、直線與平面的夾角等定義包含了分類2由公式條件分類如等比數(shù)列的前n項和公式、極限的計算、圓錐曲線的統(tǒng)一定義中圖形的分類等3由實際意義分類如排列、組合、概率中較常見，但不明顯、有些應(yīng)用問題也需分類討論在學(xué)習(xí)中也要注意優(yōu)化策略，有時利用轉(zhuǎn)化策略，如反證法、補集法、變更多元法、數(shù)形結(jié)合法等簡化甚至避開討論殲火難自訓(xùn)練一、選擇題2nnm：二1其中a£r，則a的取值范圍是(

10、A.av0B.a<2或a豐2C.-2vav2D.av-2或a>22. ()四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有()A.150種B.147種C.144種D.141種二、填空題3. ()已知線段AB在平面a外，A、B兩點到平面a的距離分別為1和3,則線段AB的中點到平面a的距離為.4. ()已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-mx+2=0，且AUB=A,AnC=C，貝Ua的值為,m的取值范圍為.三、解答題225. ()已知集合A=x|x+px+q=0,B=x|qx+px+仁0,A,B同時滿足：AnB

11、M，AnB=-2.求p、q的值.6. ()已知直角坐標(biāo)平面上點Q(2,0)和圓C:x2+y2=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)入(入>0).求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.?.()已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線.當(dāng)nwywn+1(n=0,1,2,)時，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)bM1),設(shè)數(shù)列xn由f(xn)=n(n=1,2,癥義.(1)求X1、X2和Xn的表達(dá)式；(2) 計算limxn；n_jpc(3) 求f(x)的表達(dá)式，并寫出其定義域.28.()已知a>0時，函數(shù)f(x)=ax-bx(1) 當(dāng)b>0時，若對任意xR都有

12、f(x)w1,證明aw2b;(2) 當(dāng)b>1時，證明：對任意x0,1:,|f(x)|w1的充要條件是b-1waw2b;(3) 當(dāng)0vbw1時，討論：對任意x0,1,|f(x)|w1的充要條件.參考答案難點磁場21=0有解.1. 解析：即f(x)=(a-1)x+ax-4當(dāng)a-仁0時，滿足.當(dāng)a-1M0時，只需=a2-(a-1)>0.2-5-25答案：55或a=12222.解：(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(-x)=(-x)+|-x|+仁f(x)，此時f(x)為偶函數(shù).22當(dāng)am0時，f(a)=a+1,f(-a)=a+2|a|+1.f(-a)Mf(a),f(-a)M-f(a)此時函數(shù)f(x)

13、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).1 3(2) 當(dāng)xwa時，函數(shù)f(x)=x2-x+a+仁(x-)2+a+2 41若aw，則函數(shù)f(x)在(-a,a上單調(diào)遞減.2從而函數(shù)f(x)在(-a,a上的最小值為f(a)=a2+11 131若a>，則函數(shù)f(x)在(-g,a上的最小值為f()=+a，且f()wf(a).2 2421 3當(dāng)x>a時，函數(shù)f(x)=/+x-a+1=(x+)2-a+2 41 131若aw-,則函數(shù)f(x)在a,+R上的最小值為f(-)=-a,且f(-)wf(a)；2 2421若a>-,則函數(shù)f(x)在a,+g)單調(diào)遞增.2從而函數(shù)f(x)在a,+g上的最小值為f(a

14、)=a2+1.1 3綜上，當(dāng)aw-時，函數(shù)f(x)的最小值為3-a;2 4112當(dāng)-丄vaw時，函數(shù)f(x)的最小值是a2+1；221 3當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)的最小值是a+-.2 4殲滅難點訓(xùn)練一、1.解析：分a=2、丨a|>2和丨a|v2三種情況分別驗證.答案：C42. 解析：任取4個點共C10=210種取法.四點共面的有三類：(1)每個面上有6個點，則有4XC：=60種取共面的取法；(2)相比較的4個中點共3種；(3)一條棱上的3點與對棱的中點共6種.答案：C二、3.解析：分線段AB兩端點在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況解決.答案：1或24.解析：A=1,2,B=x|(x-1)(x

15、-1+a)=0,由AUB=A可得1-a=1或1-a=2;由AnC=C，可知C=1或.一.答案：2或33或(-2.2,2.2)三、5.解：設(shè)xoA,xo是xo+pxo+q=O的根.卄1右xo=0，貝UA=-2,0，從而p=2,q=0,B=-.2此時AnB=一與已知矛盾，故XoM0.將方程Xo2+pxo+q=O兩邊除以xo2，得q(-)2P()0.XoXo11即丄滿足B中的方程，故丄B.X。Xo/AnB=-2,貝y-2A,且-2B.11設(shè)A=-2,xo，則B=,，且2(否則AdB=;¥)2xo11若Xo=-，貝y-2B,與-2-B矛盾.2Xo1又由AdB工加,二x0=，即x0=±

16、;1.Xo即A=-2,1或A=2,-1.故方程x+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根-2,1或-2,-19=7-2+1)=19=(2)X1=-2或鳥IE6解：如圖，設(shè)MN切圓C于N,則動點M組成的集合是P=M|MN|=入|MQ|，入>0./ON丄MN,|ON|=1,IMN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y),則.x2y2-1=(x-2)2y2即(X-1)(x+y)-4入x+(4入+1)=0.經(jīng)檢驗，坐標(biāo)適合這個方程的點都屬于集合P,故方程為所求的軌跡方程5(1)當(dāng)入=1時，方程為x=-，它是垂直于4X軸且與X軸相交于點-,0)的直線;4(2)當(dāng)入工1時，方

17、程化為:(X-2y132,22('_1)2、21亠3、2它是以(冷,0)為圓心，丄乍為半徑的圓.泊-1P?-117解：(1)依題意f(0)=0，又由f(x”=1，當(dāng)0<yw1,函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b°=1的線段，故由f(xj-f(0)X-0X1=1又由f(x2)=2，當(dāng)1wy<2時，函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b的線段，故由f(X2)-f(X1)=bx2捲即X2-X1=b1X2=1+b記Xo=0，由函數(shù)y=f(x)圖象中第n段線段的斜率為bn-1,故得f(Xn)-f(Xn).nJbXn_XnJ又由f(Xn)=n,f(Xn-1)=n-11n-1Xn-Xn

18、-1=(),n=1,2,b1由此知數(shù)列Xn-Xn-1為等比數(shù)列，其首項為1,公比為一.bn因b豐1,得xn="(Xk-Xk-1)k411=1+bbndb(1)nJ-b弋)b1即Xn=b-1(2)由(1)知，當(dāng)b>1時，limxn=limn護(hù)b_1bb1當(dāng)0vbv1,nfg,Xn也趨于無窮大.limXn不存在.n：pc(3)由(1)知，當(dāng)0wyw1時，y=X,即當(dāng)0<xw1時，f(x)=x;當(dāng)nwywn+1，即XnWxwXn+1由(1)可知f(x)=n+bn(x-Xn)(n=1,2,),由(2)知當(dāng)b>1時，y=f(x)的定義域為0,L);b1當(dāng)0vbv1時，y=f(x)的定義域為0,+a).8.(1)證明：依設(shè)，對任意xR，都有f(x)w1f(x)二-b(xa24b2f(aw4b/a>0,b>0aw2,b.(2)證明：必要性：對任意x0,1,If(x)|w1=-1wf(x),據(jù)此可以推出-1wf(1)即a-b>-1,a>b-1對任意x0,1,If(x)|w1=f(x)w1.1-1w1,.b1因為b>1，可以推出f()<1即aJbaw2b，二b-1<a<2b充分性：因為b>1，a>b-1,對任意x0,1:.可以推出ax-bx2>