運(yùn)動學(xué)1-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

1、1運(yùn)運(yùn) 動動 學(xué)學(xué) 1 1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 2 2、剛體、剛體( (系系) )運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué) 包括：剛體平面運(yùn)動；點(diǎn)的合成運(yùn)動包括：剛體平面運(yùn)動；點(diǎn)的合成運(yùn)動靜力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)動力學(xué)FaaFm23曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)4 56第六章第六章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)研究目的研究目的: : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的數(shù)學(xué)描述和運(yùn)動規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的數(shù)學(xué)描述和運(yùn)動規(guī)律。 7參考體參考體(reference body): 為研究運(yùn)動作為參考的物體為研究運(yùn)動作為參考的物體參考系參考系(reference frame): 與參考體固連的坐標(biāo)系與參考體固連的坐標(biāo)系rMo8描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的量：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的量：運(yùn)

2、動位置運(yùn)動位置- -點(diǎn)的空間點(diǎn)的空間位置位置隨時(shí)間的變化規(guī)律隨時(shí)間的變化規(guī)律速度速度描述點(diǎn)在描述點(diǎn)在t t瞬時(shí)瞬時(shí)運(yùn)動運(yùn)動快慢快慢和運(yùn)動和運(yùn)動方向方向的力學(xué)量的力學(xué)量。加速度加速度描述點(diǎn)在描述點(diǎn)在t t瞬時(shí)瞬時(shí)速度速度大小大小和和方向方向變化率變化率力學(xué)量。力學(xué)量。 軌跡方程軌跡方程點(diǎn)的空間運(yùn)動所構(gòu)成的曲線方程點(diǎn)的空間運(yùn)動所構(gòu)成的曲線方程9一一、點(diǎn)的位置描述：、點(diǎn)的位置描述：矢量法：矢量法：用從確定的參考點(diǎn)至動點(diǎn)的矢量表示動點(diǎn)位置用從確定的參考點(diǎn)至動點(diǎn)的矢量表示動點(diǎn)位置rrrPPPO10DPPDrv二、點(diǎn)的速度二、點(diǎn)的速度O11rra 22ddt =三、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的加速度O12直角坐標(biāo)法

3、：直角坐標(biāo)法：從固定點(diǎn)從固定點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示動點(diǎn)位置建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示動點(diǎn)位置一一、點(diǎn)的位置描述、點(diǎn)的位置描述= x(t)= y(t)= z(t)13tlAPLABROA ,sin)(coscoslLylRxppsinsinLRsin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：例：例：求求 P 點(diǎn)的運(yùn)動方程。點(diǎn)的運(yùn)動方程。OxyABP問題：問題：如何求運(yùn)動軌跡如何求運(yùn)動軌跡?222cossin()sinpplxRtLRtLRyLltL222222111()()pppRxlylylLlLl 在固定點(diǎn)在固定點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系14kjirzyx rv0

4、kjikjivzyx二、點(diǎn)的速度二、點(diǎn)的速度)()()(tzztyytxx)(kjizyxkjizyxkjizyxvvv一、運(yùn)動方程一、運(yùn)動方程15 vazayaxazyx ,三、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的加速度問題：問題：如何求點(diǎn)運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡、點(diǎn)的速度和加速度。如何求點(diǎn)運(yùn)動方程、運(yùn)動軌跡、點(diǎn)的速度和加速度。幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)運(yùn)動方程運(yùn)動方程運(yùn)動軌跡運(yùn)動軌跡點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度kjizyx kjizyxaaa16tlAPLABROA ,sin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P點(diǎn)運(yùn)動方程點(diǎn)運(yùn)動方程例：例：求求 P 點(diǎn)的運(yùn)動方程，點(diǎn)的運(yùn)動方程，P 點(diǎn)的速

5、度和加速度點(diǎn)的速度和加速度OxyABP2、P點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度2222sincossinsinpxl RvRLLR 2222sincossinsinl RRLLR ()cospyRvLlL17例：例：半徑為半徑為R的車輪在地面上的車輪在地面上純滾動純滾動，輪心速度的大小為，輪心速度的大小為u（常量）。求圓盤與地面接觸點(diǎn)的速度、加速度。（常量）。求圓盤與地面接觸點(diǎn)的速度、加速度。)sin( Rxsin)cos1 (uyvuxvyx22sincosxyuaxRuayR解：解：令令M與地面接觸的時(shí)與地面接觸的時(shí)刻為刻為t=0，且在此時(shí)，且在此時(shí)M點(diǎn)處點(diǎn)處建立如圖靜坐標(biāo)系。建立如圖靜坐標(biāo)

6、系。M點(diǎn)的運(yùn)動方程點(diǎn)的運(yùn)動方程20,0,xyuaaRvRut), 1, 0(2kk當(dāng)當(dāng))cos1 ( Ry可否選另外的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)？可否選另外的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)？RsinuutRtRcosuRRtRuR18列車沿鐵路行駛列車沿鐵路行駛 若將列車視為質(zhì)點(diǎn)若將列車視為質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動軌跡已知。其運(yùn)動軌跡已知。還有一類問題還有一類問題能否利用已知軌跡描述點(diǎn)的運(yùn)動呢能否利用已知軌跡描述點(diǎn)的運(yùn)動呢?AB圖示機(jī)構(gòu)研究圖示機(jī)構(gòu)研究A、B點(diǎn)運(yùn)動點(diǎn)運(yùn)動 兩點(diǎn)運(yùn)動軌跡已知。兩點(diǎn)運(yùn)動軌跡已知。19一、點(diǎn)的位置描述一、點(diǎn)的位置描述)(tss 問題：問題：S是標(biāo)量還是矢量？是標(biāo)量還是矢量？S是距離軌跡上某點(diǎn)的是距離軌跡上某點(diǎn)的弧

7、長弧長弧長弧長S是是標(biāo)量標(biāo)量P點(diǎn)的定位矢量：點(diǎn)的定位矢量：)(tsrr 自然坐標(biāo)法：自然坐標(biāo)法：結(jié)合軌跡幾何形狀建立坐標(biāo)系研究點(diǎn)的運(yùn)動。結(jié)合軌跡幾何形狀建立坐標(biāo)系研究點(diǎn)的運(yùn)動。r任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并沿軌跡規(guī)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并沿軌跡規(guī)定正方向：定正方向：20例：例：桿桿AB繞繞A軸以軸以 =5t（ 以以rad計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其上一小環(huán)其上一小環(huán)M將桿將桿AB和半徑為和半徑為R（以（以m計(jì)）的固定大圓環(huán)計(jì)）的固定大圓環(huán)連在一起，若以連在一起，若以O(shè)1為原點(diǎn)，逆時(shí)針為正向，則用自然法表為原點(diǎn)，逆時(shí)針為正向，則用自然法表示的點(diǎn)示的點(diǎn)M的運(yùn)動方程為的運(yùn)動方程為_。

8、 RtRs102若以若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，M的運(yùn)動方程為：的運(yùn)動方程為：cos10 xRRtsin10yRt21t ddrv sddrsddrrsddddsst vv二、點(diǎn)的速度二、點(diǎn)的速度tss ddddr1DDDstr0lim)(tsrr v22vvav, avv 三、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的加速度tdd vs )(ts ssDDD0limsssDDD0limddssDDD2sin2lim0DDDDD2sin2lim0ssdsdk曲率曲率(curvature)dsdkk1曲率半徑曲率半徑(radius curvature)Ptssdddd123P當(dāng)當(dāng)P 點(diǎn)無限

9、接近于點(diǎn)無限接近于 P點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，過這兩點(diǎn)的切線所組成的平過這兩點(diǎn)的切線所組成的平面，稱為面，稱為P點(diǎn)的點(diǎn)的密切面密切面。平面曲線每一點(diǎn)的密切面平面曲線每一點(diǎn)的密切面均為曲線所在的平面。均為曲線所在的平面。問題：問題：若為平面曲線，密切面是哪個(gè)面？若為平面曲線，密切面是哪個(gè)面？24Pavv 點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度tsstdddddd vs /nnvn2vv 25bn 法面法面+s密切面密切面M切線切線副法線副法線b主法線主法線nb,n, 自然軸系自然軸系自然軸系自然軸系問題：問題：若是平面曲線，自然軸系是怎樣的？若是平面曲線，自然軸系是怎樣的？26法面法面M+s密切面密切面切線切線b副法線副法線

10、主法線主法線nasv 切向加速度切向加速度na2vn法向加速度法向加速度naaa速度大小的變化率速度大小的變化率速度方向的變化率速度方向的變化率na2vv 2728例：例：已知圖示瞬時(shí)動點(diǎn)已知圖示瞬時(shí)動點(diǎn)A的速度和加速度，其中的速度和加速度，其中： ，設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為x , y 求該瞬時(shí)動點(diǎn)求該瞬時(shí)動點(diǎn)A的的2m/s10m/s,10av,yxyx vaxyo030Azvyvxvzyxzayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100yvy )m/s(02xax )m/s(102yay n2av0230cosavm32029例：例：已知點(diǎn)的運(yùn)動方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、已知點(diǎn)的運(yùn)動方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動軌跡的曲率半徑。加速度的大小和運(yùn)動軌跡的曲率半徑。CtztRytRx,sin,cos 運(yùn)動方程運(yùn)動方程解：解：const.222222CRszyxv2222Rzyxa ntaaa2nt,sasa RCRas22230例例：汽車以勻速度汽車以勻速度v=