2016四川高職單招數(shù)學(xué)試題附答案44764

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給處的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.二.數(shù)學(xué)單項選擇（共10小題，計30分）1.設(shè)集合M0,1,2,N0,1,則MAN（）A.2B.0,1C.0,2D.0,1,22 .不等式|x12的解集是（）A.x-1C.x3D,-1x-2,aCR)有最大值，則f(x)CB.d+1其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和&2%a1，且為012成等差A(yù).B.,5(x),則f(3)=2數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;記

2、數(shù)列的前n項和Tn,求得使|Tn11高成立的n的最小值。17. (12分)(2014?四川)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為1,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn).若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)

3、減少的原因.18.(本小題滿分12分)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示， 在正方體中,設(shè)BC的中點為M,GH的中點為No(I)請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)(II)證明：直線MN/平面BDH(III)求二面角AEGM余弦值19. (12分)(2014?四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(nCN).(1)若a1=-2,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；解答:解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D,則RtAACD中,e 配一8二高充/C=30,AD=46m=46V3q9.58

4、m.a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-二匚，求ln22220.(本小題13分)如圖，橢圓E:二二1的離心率是乂2,過點P(0,1)的ab2動直線l與橢圓相交于A,B兩點。當(dāng)直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2.2o(1)球橢圓E的方程；(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，是否存在與點P不同的定點Q,使得QAPAlQA單包成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。QB|PB|21.(14分)(2014?四川)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bxT,其中a,bCR,e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最

5、小值；(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求a的取值范圍.題號12345678910答案BDCABDCABA、填空題:11.12.解解：f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，答：二f(一貶二-4M-。2=1.故答案為：1.13.解：復(fù)數(shù)2-2i=1(2-2i)(1-i)=2乂(-2i)1H(IK)(1-i)2解答:故答案為：-2i.=-2i,(2)若ai=i,函數(shù)f(x)的圖象在點(的前n項和Tn.解：(1)對于命題f(x)S”即函數(shù)f(x)值域為R,?bR,?aCD,f(a)=b”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則f(x)S”的充要條

6、件是?bR,?aCD,f(a)=b命題是真命題；(2)對于命題若函數(shù)f(x)B,即存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)f(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.-M(x)M.例如：函數(shù)f(x)滿足-2vf(x)0,當(dāng)x-+8時，(x)一+8.與題意不符；假設(shè)a-2,aCR)有最大值，-0,ln(x+2)+8,alnq-25,ln(x+2)-(x+2)一+OO,則f巴aln(x+2)+8,14.解答:15.皿=46乂039tan6V0.9279.5m解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A(0,0),動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,經(jīng)過點定點B(1,3),注意到動直線x+my=0和動直線m

7、x-y-m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點,則有PAXPB,.|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|?|PB|故答案為：5|PA|PBI，=5(當(dāng)且僅當(dāng)IPAF|PBI=J可時取=”)于函數(shù)f（x）=當(dāng)x0時,x2+l(x2)當(dāng)x=0時，f(x)=0;當(dāng)xv0時,即-（x）古,即f(x)CB.故命題是真命題.故答案為三、解答題16.解：（1）當(dāng)n2時有，anSnSn12ana1(2an1ai)則an2an1(n2)-an-=2(n2)an1則an是以a為首項,2為公比的等比數(shù)歹上又由題意得2a2%22&2a4&a2則an2n(nN)1（2）由就思行一an*一

8、N）由等比數(shù)列求和公式得Tn11*(2門(2)nTnJ、2J、(-)=(-)22又;當(dāng)n10時,(1)10=1024,2(冷2,成立時,1000n的最小值的n10。點評：此題放在簡答題的第一題，考察前n項和Sn與通項an的關(guān)系和等比數(shù)列的求和公式，難度較易，考察常規(guī)。可以說是知識點的直接運用。所以也提醒我們在復(fù)習(xí)時要緊抓課本，著重基礎(chǔ)。17.解：(1)X可能取值有-200,10,20,100.則P(X=-200)=egC-)口(1-i)3,P(X=100)X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=(-200)x1+10后SS10.8-這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后

9、，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少.18.【答案】（I）直接將平面圖形折疊同時注意頂點的對應(yīng)方式即可解答:P(X=10)=*弓）、（1-鄉(xiāng)2P(X=20)=ci6）2（1-弓）1X-2001020100P18383818D=3+3/=7p=+=則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率01173511(1-8)=512由（1）知，每盤游戲或得的分?jǐn)?shù)為故分布列為:由（1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是+20X=00=一如圖(II)連接BD,取BD的中點Q,連接MQ11因為M、Q為線段BC、BD中點，所以MQ/CD/GH且MQ-CD-GH221又因N為GH中點，所以NH-GH2得至NHMQ且NH/MQ所以四

10、邊形QMNH為口得到QH/MN又因為QH平面BDH所以MN/平面BDH(得證)(III)連接AC,EG,過點M作MKAC,垂足在AC上， 過點K作平面ABCD垂線， 交EG于點L,連接ML,則二面角AEGMMLK因為MK平面ABCD,且AEABCD，所以MKAE又AE,AC平面AEG,所以MK平面AEG且KLAEG,所以MKKL,所以三角形MKL為RT設(shè)正方體棱長為a,則ABBCKLa,19.解：(1),一點(電，4b7)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上，_a_導(dǎo)%又等差數(shù)列an的公差為d,.11.1._1三.三d.-=-=2，ba,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，4b尸23b8,=4=

11、2d,解得d=2.L一22n(n-l).-m(n-l)20一又a1二2,Sn=naj+d=2n+乂Z=n3n.(2)由f(x)=2x,(x)=2xln2,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線方程為yb產(chǎn)2%ln2(y-)，一且_1I又b?二2工，令y=0可得x=a,1解得a2=2.金ln2ln2-d=a2-a1=2-1=1.an=a1+(n1)d=1+(n1)M=n,1-bn=2n.因為MCK45,三角形MCK為RT,所以MKMCcos452a4所以tanMLKMKKL2a4a所以cosMLK三23所以cosAEGMcosMLK2.23解答:20:解:2-2a2a由題知橢圓過點,1。得

12、a1bb21解得:所以,橢圓方程為:a2,bc.2(2)假設(shè)存在滿足題意的定點Q。當(dāng)直線l平行于X軸時,QAQBPAPB1,A,B兩點關(guān)于y軸對稱，得Q在y軸上。不妨設(shè)Q0,a當(dāng)直線l為y軸時,QAQBPAPB,a1。解得a2下證對一般的直線0,2也滿足題意。,QA由QBPAPB得y軸為AQB的角平分線。所以kQAkQB。不妨設(shè)AXi,yi,BX2,V2又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得:ykXi2222,i2kX4kX20X22y244k2XiX22,XiX2212k12k帶入得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點滿足題意21:函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，g(x)min=g(0)=1-b;D當(dāng)工則1

13、v2ave,22當(dāng)0vxvIn(2a)時，g(x)=ex-2a0,當(dāng)In(2a)x0,函數(shù)g(x)在區(qū)間0,In(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間In(2a),1上單調(diào)遞增,g(x)min=gln(2a)=2a-2aln(2a)b;當(dāng)包時，貝U2a沌，g(x)=ex2a4， 函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，g(x)min=g(1)=e-2a-b,綜上： 函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為1-b)(工)2a-2aln(2a)-b(=a垓).ujftLn22，(2)由f(1)=0,?e-a-b-1=0?b=e-a-1,又f(0)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有三yikxi1,ykx21yi2Xiy2X22-,化間得2kx1X2XiX2解答:薛：f(x)=exax2bx-1,1.g(x)=f(x)=ex-2ax-b,又g(x)=ex-2a,xqo,當(dāng)式多，貝U2a2i,1通屋eg(x)=ex-2a斗,g(x)=ex-2c=0,個單調(diào)區(qū)間，由(n知當(dāng)嗎或哺時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào),不可能滿足函數(shù)f(x)在區(qū)