2018石景山區(qū)高三一模文科數(shù)學試題及答案

1、北京石景山區(qū)2018年高三統(tǒng)一測試數(shù)學試題(文科)考生須知：1 .本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為120分鐘.2 .本試卷共6頁，各題答案均答在答題卡上.第I卷選擇題2.3.4.、選擇題：本大題共8個小題，每小題題目要求的.2一設M=x|x<4,N=x|x<4,A.MN5.6.5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,c.M工CrND.N二CrM什17i若2-iA.-15=a+bi(a,bwR),i是虛數(shù)單位,則乘積ab的值是C.-3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4=18a§,則&=C.90一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示(單位:個幾何

2、的表面積是C.已知29cm_215cm2B.12cmO是AABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2OA+OB+OC=0,那么C.已知AO=ODAO=3ODB.AO=2ODD.2AO=ODD.72cm),上MT-K3一口是第二象限角，且sin®+a)=-，則tan2a的值為523B.一724C.一7項是符合)貝U這y=f'(x)的圖象如圖所示，若兩a.B.2X27,已知橢圓一十y2=1的焦點為F1,F2,在長軸AiA2上任取一點M,過M作垂直于A1A2的直線交橢圓4于點P,則使得PF1pF2m0的點M的概率為D.8 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x

3、)的導函數(shù)，已知bT個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則b的取值范圍是a1J1)(5,3)，1、，、(-二，一)一(5,二)31C.號5）D.（-二,3）第II卷非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分.9 .在MBC中，角A,B,C所對應的邊分別為222a,b,c,且b+c=bc+a,則角a的大小為.10 .閱讀如圖所示的程序框圖，運行該程序后輸出的k的值是.211 .已知命題p:：xuR,x+2ax+a0,則命題p的否定是；若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.H44412 .已知向量a=(1,n),b=(1,n),若2a+b與b垂直，則n=2*,x,(-二,1

4、)，13 .已知函數(shù)f(x)=V，那么x,x1，二)f(1)=,若f(x)>4則x的取值范圍是一,214 .函數(shù)y=x(x0)的圖象在點(an,an)處的切線與x軸交點的橫坐標為an41，-.*_i.r-nwN，右a1=16，則a3+85=,數(shù)列aj的通項公式為解答題：本磊題共6小題，共80分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在AABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且4sin2公一B-cos2C=-.22(I)求角C的大?。?n)求sinA+sinB的最大值.16.(本小題滿分13分)為預防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感

5、疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表:A組B組C組疫苗功效673Xy疫苗尢效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(I)求X的值；(n)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個?(出)已知y>465,z>30,求不能通過測試的概率.17.(本小題滿分14分)在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分別為棱BB1,DD1和CC1的中點.(I)求證：C1F/平面DEG;(II)求三棱錐d一A1AE的體積；(出)試

6、在棱CD上求一點M,使D1M_L平面DEG.18 .(本小題滿分13分)k已知函數(shù)f(x)=kx-21nx.x(I)若f(2)=0,求函數(shù)y=f(x)的解析式；(n)若函數(shù)f(x)在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.19 .(本小題滿分13分)已知橢圓x2+y2=1(abA0)經(jīng)過點P(,1),離心率為,動點M(2,t)(t>0).a2b2222(I)求橢圓的標準方程；(n)求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；(出)設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.20 .(本小題滿分14分)*已

7、知th義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)歹Uana=a,2a1a當n匚N且n2時，an=f(電)Hf(na-)f，a=)%a5n嵬中)a,k均為非零常數(shù).(i)若數(shù)列%是等差數(shù)列，求k的值；(n)令0=1書1(nwN*),若b1=1,求數(shù)列0的通項公式；(出)若數(shù)列%為等比數(shù)列，求函數(shù)f(x)的解析式.2011年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學（文科）參考答案題號12345678答案BCDACBC一、選擇題:本大題共8個小題，每小個5分，共40分.題號91011121314答案n54(0,1)42(-<c,-2)U(N+m)5,2'f二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分，共30分.注：兩

8、空的題第1個空3分，第2個空2分.三、解答題：本大題共6個小題，共80分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步舞.15.（本小題滿分13分）解：（I）A.B、C'為三角形的內角,，A+B+C=n.":4sin2史a-cos2C=-,22C74cos2cos2C=22.f1+cosCg1、_74”一(2cosc_1)=.即2coYC-2cosc+'=0.24分/.cosC=2又0vCv；r，(11)由(I)得4+B：.c=-327r=3sin/+sin4=sin4+sin(-A)42%2不/=sin/+sincosA-cossinA10分=-|sin+y-cos=*&

9、gt;/3sin(J+).八，2；t冗九3666,當4+工=4，即4=2時,sin.4+$in8取得最大值為百.13分62.316.（本小題滿分13分）解：（I）.在全體樣本中隨機抽取1個,抽到8組掖苗有效的概率為0.33.即一=033:.x=6604分2000（II）。知樣本個數(shù)為：y+z=2000-（673+77+660+90）=500,用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取個數(shù)為500360x=90（個）.8分2000（111）設測試不能通過事件為M,C組疫苗有效與無效的川能的情況記為（乂2）.由（II）知y+z=500,且j,zwN,基本事件空間包含的基本事件有

10、：（465,（35） 466,34）、（467,33）.（468,32）、（469,31）、（470,30）共6個.若測試不能通過，則77+90+?>200,BDz>33.事件時包含的域木事件有：（465,35）、（466,34）共2個，?1:一（M）=z=、.63故不能通迨測試的概率為1.13分317.（本小題滿分14分）解：（I）jE方體月3co-44CA中，F(xiàn)G分別為極。和CC；的中點，；.DFUQCy.U.DF=GCr，四邊形DGQF是平行叫邊影.AC,F/DG,義CJ，a而DEG.OG：二而DEG，CF/面DEQ,4jfUI）正方體力BCD-aBGA內,白4D_Lf5MF

11、,所以從。龍二棱俳D.-A.AE泊高,4D、=!.'7.S44：44=；x；xIxIx1.（IID當M為棱CD的q點時，有Dif1你DEG.正方體4BCi）_中,有伙l.ffiCDac,.乂丁DpWCfiicnac,.BCEG：.EGLDM.乂,/tan/GDC=tanZMD.D;:.：.NGQC=NMDQe/.DyMLDG.乂DGcEGG.：.D.MLDEG.14分18.（本小翹滿分13分）貓：3）丁丁（xAk+W，=竺_2分廠x尸4由廣=依得:=一.4 4函數(shù)f（x）-x21nx.A分5 5x（11）函數(shù)y=/（x）的定義域為函數(shù)（0、s）要使函數(shù)函數(shù)y=/（x）在其定義域內為單調

12、增函數(shù)，只需函數(shù)/'1）NO在區(qū)間（0,+oo）恒成立.即履？一2x+%NO在區(qū)間（O,y）恒成立.即2在區(qū)間（0,xo）恒成立.2x令g(x)=fxe(0.+8),x+12x、g(x)=-y;='2TW1,當且僅當x=l時取等號,A>1.19.（本小題滿分；3分）、%1（虧）因為橢圓經(jīng)過點尸（二，/），所以白一十22又/="+C?由®®解得a2=2»b'c'=.加以橢圓方程為二十必=1.2（H）以QM為直徑的圓的圓心為（1）,半徑廠=、匕+1方程為：(X-1)2+()，)2=k1因為以OM為直徑的惻波直線3%-4少

13、-5=0截得的弦長為2.所以圓心到直線3工一4歹一5=0的距離4=J2所以色W二3=(,解得f=4.52所求例的方程為(兀-1)2+。-2)2=5.9分(III)方法一：過點尸作0M的垂線，垂足地為K,由平幾知：|ON=|OK|OM|.則直線0M：y=x,直線FN：y=-(x-l)II分y=x,24由得：xK.歹=*_1)1+4-KM=/+M*+今覆，=亨.島.2=2.所以線段ON的長為定值V2.13分方法二：設可(%,%),則而=(勺-1,為)，而=(2,/),病=(小一2,為T),ON=(%,%).:FN±0M,:.2(x0-l)+(yn=0.2%+佻=2.”分XV而，麗，/(/

14、-2)+為(匕)=0,2'%+乂=2%+仇=2。A.MJ=&+%?=嫄為定值.”分20.(本小題滿分14分)解：(I)由己知4=/4_】)，/a)-/(%)=%(4-%)(=2,3,4,).得4+】_/=fan)-/(%.1)=-)5=2,3,4,)由數(shù)列/是等差數(shù)列，得勺.勺=勺一勺“(=23,4,).所以，勺-/_1=左心-/一)，5=2,34)，所以上二14分(II)由4=%-4工。，可得4=%-%=/(%)-/(%)=%(%-4)工0.且當”>2時，4=%+1-%=/(««)-/(%)=以4-%)=L(%-4)#o.所以，當，2時，二%+凡二八%)二卜，7分"小1%一%-】an一。八-1因此，數(shù)列也“是個首項為，公比為人的等比數(shù)列.所以數(shù)列“,的通項公式是a=b/e=k"i(wN).X分(HD若&是等比數(shù)列，由(II)如，bk、_aJ5wN,4+2-一斗瓦.|二(七一%)+(%一%)""十(4一")二4-4522),a”=«1+(h+6,4-+D.10分當k=1時，ah-%+(%-