【解析版】2019-2020學年泉州市惠安縣九年級上期末數(shù)學試卷

1、【解析版】2019-2020學年泉州市惠安縣九年級上期末數(shù)學試卷上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共21分)1 .化簡二次根式心的正確結果為()A.3B.3D.2.判斷一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是()A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.依次連接菱形各邊中點所得的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形4,用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方結果正確的是()A.(x-4)2=19B.(x-2)2=7C.(x+2)2=7D.(x+4)2=195.一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價

2、的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121E在CD上，若DE:CE=1:2,貝gCEF與ABF6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點的周長比為()C.2:3D.4:9C.14AC=5,則AABC的面積是()D.21二、填空題（每小題4分，共40分）8 .當x時，二次根式正-爭有意義。9 .比較大?。簂2VsyJT.（填"、="、之”）.10 .已知x=-1是關于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個解，則m的值是11 .（1998?寧波）已知：且，則

3、的值為b2a+b12 .計算（3+72）2的最簡結果是13 .布袋中裝有2個白球，4個黑球，它們除顏色外其余均相同，則隨機地從袋中摸出一個球是白球的概率是.15.閱讀理解：已知做銳角/A的余切,14 .如圖，點D在4ABC的邊AC上，若CD=2,AC=6,且CDBsCBA,則/A、/B是RtAABC的兩個銳角，銳角/A的鄰邊與對邊的比值叫記作cotA,記cotA=，已知tanB=,則cotB的值等于/A的對邊316 .已知RtAABC的兩條邊長分別為3和4,則RtAABC的斜邊長可能是（寫出所有可能的值）.17 .如圖，平行四邊些ABCD中，/B=30°,AB用C,將4ABC沿AC翻

4、折至ABC,連接BD,若AB=2V3,/ABD=75°,貝U:ZCBD=°BC=.Br三、解答題（共89分）18 .計算：4sin60°+/I19 .解方程：x2-4x-5=020 .先化簡，再求值：(a-V2)(a+6)+a(3-a),其中a=-2.21 .在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1”，2”和3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同.(1)隨機地從盒中抽出一張卡片，則抽出數(shù)字為2”的卡片的概率是多少？(2)若第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為X,此卡片一不放回盒中，第二次再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為y,

5、請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結果，并求出x+yv0的概率.22 .將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：11)填空：AP=cm,BP=cm;(2)求出容器中牛奶的高度-CF.(結果精確到0.1cm)圖1圖223.如圖，在6刈的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1,原點。和4ABC的頂點均為格(1)以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作A'B'C',使AAB'C與4ABC位似，且位似比為1:2;(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)(2)若點C和坐標

6、為(2,4),則點A'的坐標為(,)，點C'的24.某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息:請結合以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價；(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注：單件利潤=零售單價-進貨單價)仲)信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元事信穹小按商品的進貨

7、單價購買甲商品3'件和乙商品2件.共付了7元(3)25.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點E是線段AD邊上的任意一點(不含端點A、D),連接BE、CE.(1)若a=5,sinZACB=解答下列問題：13填空：b=；當BE，AC時，求出此時AE的長；(2)設AE=x，試探索點E在線段AD上運動過程中，使得4ABE與4BCE相似時，求x的值.26.(14分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=-：x+6與x軸、y軸分別交于點A、B,與直線y=x相交于點C.(1)直接寫出點C的坐標；(2)如圖，現(xiàn)將直角/FCE繞直角頂點C旋轉，旋轉時始終保持直角邊CF與x軸、y軸分別交于點F、

8、點D,直角邊CE與x軸交于點E.在直角/FCE旋轉過程中，tan/CED的值是否會發(fā)生變化？若改變，請說明理由，若不變，請求出這個值；在直角/FCE旋轉過程中，是否存在以C、E、F為頂點的三角形與ODE相似？若存-學年惠九年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共21分)1.化簡二次根式上的正確結果為()考點：二次根式的性質與化簡.分析：根據(jù)二次根式的除法法則的逆運算和分母有理化把原式化簡即可.解答:故選:點評：本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質和最簡二次根式的概念是解題的關鍵.2 .判斷一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是()A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C

9、.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根考點：根的判別式.分析：先計算出=(-2)2-4X1M=0,然后根據(jù)的意義進行判斷方程根的情況.解答：解：.=(2)2-4X1X1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根.故選B.點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=/-4ac：當。,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等而實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.3 .依次連接菱形各邊中點所得的四邊形是()D.平行四邊形A.矩形B.菱形C.正方形考點：矩形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質.分析：根據(jù)菱形的性質及三角形中位線定理即可推出新四邊形的形狀.解答：解：菱形的對角線垂直

10、，新四邊形的各邊都平行于菱形對角線，可得到新四邊形的各邊也互相垂直，所以新四邊形為矩形.故選A.點評：本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數(shù)量關系.4,用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方結果正確的是()A.(x-4)2=19B,(x-2)2=7C,(x+2)2=7D,(x+4)2=19考點：解一元二次方程-配方法.分析：移項，再配方，即可得出答案.解答：解：x2-4x-3=0,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,(x-2)2=7,故選B.點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，難度適中.5.一件

11、商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121考點：由實際問題抽象出一元二次方程.專題：增長率問題；壓軸題.分析：設平均每次提價的百分率為x,根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100(1+x)元，然后再根據(jù)價錢為100(1+x)元，表示出第二次提價的價錢為100(1+x)2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關于x的方程.解答：解：設平均每次提價的百分率為x,根據(jù)題意得：100(1+x)2=1

12、21,故選C.點評：此題考查了一元二次方程的應用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設基數(shù)為a,平均增長率為x,增長的次數(shù)為n(一般情況下為2),增長后的量為b,則有表達式a(1+x)n=b,類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分增”與藏”.6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若DE:CE=1:2,則4CEF與4ABF的周長比為()A.1:2B,1:3C.2:3D.4:9考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.分析：根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比就可得到答案.解答：解：二四邊形ABCD是平行四邊形，2 .DC/AB,CD=AB.

13、3 .DFEABFA,4 .DE:EC=1:2,5 .EC:DC=CE:AB=2:3,6 Cacef：Caabf=2:3.故選：C.點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，周長的比等于相似比是解答此題的關鍵.解直角三角形.根據(jù)已知作出三角形的高線考點：分析：的面積.解答：sinC=4,AC=5,則AABC的面積是()5C.14D.21AD,進而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形解：過點A作ADXBC,.ABC中，cosB=422AC=5,.cosB=M2AB/B=45°,.n3ADAD-sinC=5AC5.AD=3,.CD

14、=.BD=3,則4ABC的面積是:|>ADXBC=*MX(3+4)點評：此題主要考查了解直角三角形的知識，作出解決問題的關鍵.ADXBC,進而得出相關線段的長度是二、填空題（每小題4分，共40分）8.當x3時,二次根式心-$有意義.考點專題分析解答二次根式有意義的條件.計算題.0,就可以求解.根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于解：根據(jù)二次根式有意義，得x-3。解得，x用;故答案為：用.點評：考查了二次根式的意義和性質.概念：式子Va（a用）叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.9.比較大?。?立三近L（填4"、="、之"）

15、考點：實數(shù)大小比較.專題：計算題.分析：先把2平方移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.解答：解:_2）反,.熾舊.故答案為：點評：此題主要考查了算術平方根的性質，首先運用二次根式的性質把根號外的移到根號內(nèi)，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.10.已知x=-1是關于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個解，則m的值是1.考點：一元二次方程的解.分析：方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值.解答：解：把x=-1代入方程得：1+m-2=0,解得m=1.故答案為：1;點評：本題主要考查了方程的解的定義.就是能夠使

16、方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.11 .（1998?寧波）已知：則一的值為b2a+b3考點：比例的性質.專題：計算題.分析：此類比例問題我們可以設一份為k,用k表示出各量即可求得.此題為設a=k,b=2k,代入即可.解答：解：設a=k,則b=2k,a+bk+2k3點評：本題比較簡單，是比例題目中的常見題，要注意設一份為k方法.12 .計算（3+收）2的最簡結果是11+6折.考點：二次根式的混合運算.專題：計算題.分析：利用完全平方公式兀算.解答：解：原式=9+6企+2=11+6近.故答案為11+6、摟.點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二

17、次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.13 .布袋中裝有2個白球，4個黑球，它們除顏色外其余均相同，則隨機地從袋中摸出個球是白球的概率是-1.3考點：概率公式.分析：由布袋中裝有2個白球，4個黑球，它們除顏色外其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.布袋中裝有2個白球，4個黑球，它們除顏色外其余均相同，隨機地從袋中摸出一個球是白球的概率是：一匕.2+43故答案為：1.1點評：此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14 .如圖，點D在4ABC的邊AC上，若CD=2,AC=6,且CDBsCBA,則考點：相似三角形的性質.分析

18、：由CDBsCBA,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得CD:CB=CB:CA,繼而求得答案.解答.：解：ACDBACBA,1 .CD:CB=CB:CA,2 .BC2=CD?CA=2>6=12.故答案為：12.點評：此題考查了相似三角形的性質.注意相似三角形的對應邊成比例.15 .閱讀理解：已知/A、/B是RtABC的兩個銳角，銳角/A的鄰邊與對邊的比值叫做銳角/A的余切，記作cotA,記cotA=已知tanB=,則cotB的值等于3考點：銳角三角函數(shù)的定義.專題：新定義.分析：根據(jù)余切的定義可知，同角的正切和余切互為倒數(shù)，據(jù)此即可求解.解答：解：=tanB='三二三，cotB=

19、里苣AC4故答案是：金4點評：本題考查了三角函數(shù)，讀懂題意，理解對邊與鄰邊的定義是關鍵.16 .已知RtAABC的兩條邊長分別為3和4,則RtAABC的斜邊長可能是4或5(寫出所有可能的值).考點：勾股定理.專題：分類討論.分析：分情況探討：(1)邊長為4的邊是斜邊，則斜邊長為4;(2)邊長為4的邊不是斜邊，則已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以求斜邊.解答：解：(1)邊長為4的邊是斜邊，則斜邊長為4;(2)邊長為4的邊不是斜邊,是直角邊，則斜邊長為擊2+產(chǎn)5故答案為：4或5.點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，滲透分類討論思想，本題中討論邊長為4的邊是否是斜邊是解題的關鍵.17.如圖，平行

20、四邊哌ABCD中，/B=30°,AB用C,將4ABC沿AC翻折至ABC,連接BD,若AB=2|V1,/ABD=75°,貝U:ZCBD=45°BC=3+/3.考點：翻折變換(折疊問題).分析：根據(jù)對折的性質求得ZABC=30°,從而求得/CB'D=45°,由于BD/AC,得出ZACB'=/CB'D=45°,進而即可求得/ACB=45°作AGBC于G,根據(jù)解直角三角形即可求得BC.解答：解：如圖二.四邊形ABCD是平行四邊形，.AB=CD,BC=AD,/B=ZADC,WAABC沿AC翻折至AB'C

21、,.AB'=AB,B'C=BC,/ABC=/B,.AB=CD,BC=AD,ZABC=ZADC,在ABC和ACAD中，=CDOZADC,C=AD2 .ABCACAD(SAS),3 /ACB'=/CAD,設AD、B'C相交于巳4 .AE=CE,.ACE是等腰三角形，即ABC與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；5 BC=AD,AE=CE,.BE=DE,/CBD=/ADB/AEC=/BED,/ACB'=/CAD,/ADB=/DAC,BD/AC; 在？ABCD中，ZB=30°,將ABC沿AC翻折至AB'C,/ABC=30°, /AB

22、D=75°,/CBD=45°, BD/AC,r.1./ACB=/CBD=45°, /ACB=/ACB/ACB=45°作AGBC于G, .AG=CG, /B=30°, .AG=抑=丑 CG=、71,BG=3,.BC=BG+CG=3故答案為：45°,3+VS.點評：本題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題，平行四邊形的性質，解直角三角形，證得AC/BD是解題的關鍵.三、解答題（共89分）18.計算：4sin60°考點：二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值.分析：分別進行特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的除法運算、二次根式的化簡等運

23、算，然后合并.解答：解：原式=4¥+26曰=4三點評：標考查了二次根式的混合運算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的除法運算、二次根式的化簡等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵.19.解方程：x2-4x-5=0考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.分析：觀察原方程，可將方程左邊配成一個完全平方式，然后用配方法求解；也可依據(jù)二次三項式的因式分解法進行求解.解答：解：(1)x24x+4=5+4x-22=9x-2=3或x-2=-3xi=5,x2=1；(2)(x-5)(x+1)=0x-5=0或x+1=0x1=5,x2=1.用公式法解酌情給分點評：本題考查了一元二次方程的

24、解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.20 .先化簡，再求值：(a-芯)(a+V2)+a(3-a),其中a=-2.考點：整式的混合運算一化簡求值.專題：計算題.分析：原式利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.解答：解：原式=a2-2+3a-a2=3a-2,當a=-2時，原式=3X(2)-2=-8.點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21 .在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1”，2”和3”，它們除了數(shù)字不同外，其余

25、都相同.(1)隨機地從盒中抽出一張卡片，則抽出數(shù)字為2”的卡片的概率是多少？(2)若第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為x,此卡片不放回盒中，第二次再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，設記下的數(shù)字為y,請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結果，并求出x+yv0的概率.考點：列表法與樹狀圖法.分析：(1)由在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1”，2”和3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與x+y<0的情況,再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)二.

26、在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1"，2”和3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同，P(抽出2)=4；(2)畫樹狀圖得:開始第一次123z/第二K231312.所有等可能結果有6種，其中滿足x+y0的結果有4種，.P(x+yv0)=*.63點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率況數(shù)之比.=所求情況數(shù)與總情22.將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入，/2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)填空：AP=5cm,BP=5/3cm;(2)求出容器中例的高度CF.(結果精確

27、到0.1cm)-0廣所一*C罡1圖2考點：解直角三角形的應用.分析：(1)解RtAABP,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得出AP,AB=5cm,2BP=.：AP=|一；cm;(2)先由EF/AB,得出ZBPF=ZABP=30°,再解RtABFP,得出BFBpfiUlcm,那32么CF=BCBF勺.7cm./ABP=30°,AB=10cm,解答：解：(1)在RtAABP中，/APB=90，AP=±AB=5cm,2BP=:；AP=-；cm;(2).EF/AB,/BPF=/ABP=30°,又/BFP=90二BF=±BP=°、&#

28、167;cm,22，CF=BC-BF=12勺.7（cm）.2即容器中牛奶的高度CF約為7.7cm.故答案為5,530。角的直角三角形的性質是解題的點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，掌握含關鍵.23.如圖，在6刈的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1,原點O和4ABC的頂點均為格點.（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作A'B'C',使ABC與4ABC位似，且位似比為1:2;（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若點C和坐標為（2,4）,則點A'的坐標為（一，0.），點C'的坐標為（1,2）,考點：作圖-位似變換.分析：（1）利用ABC與4ABC位似，且

29、位似比為1:2,進而將對應點坐標乘以工得出2即可；（2）利用所畫圖形得出對應點坐標進而利用相似三角形的性質得出面積比.解答：解：（1）如圖所示：ABC'即為所求；(2)A'(1,0),C'(1,2),SaaBC：Saabc=1：4.點評：此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關鍵.24.某商店銷售甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息:請結合以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的進貨單價；(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元，該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售

30、100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元，在不考慮其他因素的條件下，求當m為何值時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注：單件利潤=零售單價-進貨單價)口)信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元事信息2：按陶品的進貨單價購買甲商品3'件和乙商品2件，共付了7元(3)考點：一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用.專題：銷售問題.分析：(1)根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；(2)根據(jù)降價后甲每天賣出：(500+_旦刈00)件，每件降價后每件利潤為：(1-m)0.1元；即可得出總利潤，利用一元二次方程解

31、法求出即可.解答：解：(1)設甲商品進貨單價x元，乙商品進貨單價y元.依題意，得13n2y=7解得：答：甲商品進貨單價為1元，乙商品進貨單價為2元.(2)依題意，得(2-m-1)?(500+1000m)+(3-2)M300=1800(1-m)?(500+1000m)=500即2m2-m=0m1=0.5,m2=0m>0m=0不合舍去，即m=0.5答：當m=0.5時，商店獲取的總利潤為1800元.點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，注意利用總利潤=商品的單件利潤X所賣商品件數(shù)是解決問題的關鍵.25.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點E是線段AD邊上的任意一點(不含端點A、

32、D),連接BE、CE.(1)若a=5,sinZACB=解答下列問題:填空：b=12;當BE，AC時，求出此時AE的長；(2)設AE=x，試探索點E在線段AD上運動過程中，使得4ABE與4BCE相似時，求a,b應滿足什么條件，并求出此時x的值.分析：（1）在矩形ABCD中，得到/ABC=90°,解直角三角形即可得到結果；如圖1,由BELA,得到/2+/3=90°,由于/1+/3=90°,等量代換得到/1=/2,推出AEBsBAC,得到比例式，即可得到結論；（2）點E在線段AD上的任一點，且不與A、D重合，當4ABE與4BCE相似時，則/BEC=90°當BA

33、EsCEB（如圖2）,/1=/BCE,又BC/AD,由平行線的性質得到/2=/BCE,推出BAEsEDC,得到比例式三二，得到一元二次方程x2-ab-bx+a2=0,根據(jù)方程根的情況，得到結論.解答：解：（1）二.在矩形ABCD中，/ABC=90°,.AB=a=5,sinZACB=13,AC13'.AC=13,BC=一I-I二=12,.b=12;故答案為：12;如圖1,1.BEXAC,/2+/3=90°,又/1+73=90°,.Z1=Z2,又/BAE=/ABC=90°,.AEBABAC三月.ABBC二區(qū)1212'(2)二點E在線段AD上的

34、任一點，且不與A、D重合,當4ABE與4BCE相似時，則ZBEC=90°,當BAECEB(如圖2).1./1=/BCE,又BC/AD,.1./2=/BCE,/1=/2,又/BAE=/EDC=90°,.BAEAEDC,，-二DCDE即3=方，ab-z|,.x2-bx+a2=0,即（K-上）2J4a,24當b2-4a2：s0,.a>0,b>0,ba,二卜一二工一2(或x=a);當a、b滿綜上所述：當a、b滿足條件b=2a時BAEsCEB,此時點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，一元二次方程根的情況，注意分類討論思想的應用.26.(14分)在平面直角坐

35、標系xOy中，直線y=-；x+6與x軸、y軸分別交于點A、B,與直線y=x相交于點C.(1)直接寫出點C的坐標；(2)如圖，現(xiàn)將直角/FCE繞直角頂點C旋轉，旋轉時始終保.持直角邊CF與x軸、y軸分別交于點F、點D,直角邊CE與x軸交于點E.在直角/FCE旋轉過程中，tan/CED的值是否會發(fā)生變化？若改變，請說明理由，若不變，請求出這個值；在直角/FCE旋轉過程中，是否存在以C、E、F為頂點的三角形與ODE相似？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由.考點：幾何變換綜合題.分析：（1）聯(lián)立，聲"6,求出x、y的值各是多少，即可求出點C的坐標是多少.1gI（2）在直角/FCE旋轉過程中，tan/CED的值不變.首先過點C作CG，x軸于點G,過點C作CH，y軸于點H,根據(jù)/DCH+/DCG=90°,/ECG+/DCG=90°,推得/DCH=/ECG;然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出CDHCEG,推得CD=CE,所以tan/CED=g=1,據(jù)此解答即可.CE在直角/FCE旋轉過程中，存在以C、E、F為頂點的三角形與ODE相似.根據(jù)題意，分兩種情況：I、若ODEsCEF;n、若ODEsCFE;然后根據(jù)相似三角形的性質，分類討論，求出點D的坐標各是多少即可.r1解答：解：（1）聯(lián)立2I