專題01尺規(guī)作圖解析版--2020年中考數(shù)學(xué)保A必刷壓軸題廣東廣州專版

1、專題01尺規(guī)作圖.解答題(共8小題)1. (2019秋？龍華區(qū)期末)如圖，已知四邊形ABCD,請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖.(1)延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD;(2)在平面內(nèi)找到一點(diǎn)P,使P至ijA、B、C、D四點(diǎn)的距離之和最短.【分析】(1)延長(zhǎng)BC至ijE,使CE=CD即可；(2)使點(diǎn)P、D、E共圓在平面內(nèi)找到一點(diǎn)P,使P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和最短【解答】解：(1)如圖，延長(zhǎng)BC至ijE,使CE=CD;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)P.2. (2020?市南區(qū)校級(jí)模擬)已知ABC,在ABC中作一半圓滿足以下要求:【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等即可

2、畫出滿足要求的半圓.【解答】解：根據(jù)題意作圖,如圖，圓O在三角形ABC內(nèi)部的半圓即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).3. (2020?德城區(qū)一模)已知：如圖，在ABC中，ADXBC.求作：在AD上求作點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到AB的距離EF等于DE.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.)(1)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；(2)在作圖的基礎(chǔ)上，若/ABC=45,ABAC,DE=1,求CD的長(zhǎng).【分析】(1)作/ABC的角平分線交AD于巳過(guò)點(diǎn)E作EFXABTF,線段EF即為所求.(2)證明AEF是等腰直角三角形，求出AE即可解決問(wèn)題

3、.【解答】解：(1)如圖線段EF即為所求.作圖的依據(jù)是：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上.故答案為：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上.(2) BE平分/邊長(zhǎng)，EDXBC,EFXAB,ED=EF=1,ADXBC,ZABC=45AF=EF=1,，AE=十EF2=,2+2=血，AD=AE+DE=/2+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.4. （2019秋？碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，ABC中，AB=6,AC=8,點(diǎn)D在AB上，AD=3,在邊AC上求作一點(diǎn)E使得4DAE的周長(zhǎng)為11.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，

4、保留作圖痕跡）【分析】連接CD,作CD的垂直平分線，交AC于E,則CE=DE,依據(jù)AD=3,AC=AE+CE=8,即可得到DAE的周長(zhǎng)為3+8=11.【解答】解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.5. （2019秋？包河區(qū)期末）如圖，已知ABC.（1）畫出ABC的高AD;（2）尺規(guī)作出ABC的角平分線BE（要求保留作圖痕跡，不用證明）.【分析】（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖可得;（2）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得.【解答】解：（1）如圖，AD即為ABC的高

5、.（2）如圖，BE即為ABC的角平分線.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線及角平分線的尺規(guī)作圖.6. （2017秋？聊城期中）已知：如圖，直線l極其同側(cè)兩點(diǎn)A,B.%4月.用.i1El2（1）在圖1直線l上求一點(diǎn)P,使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（不要求尺規(guī)作圖）（2）在圖2直線l上求一點(diǎn)O,使OA=OB.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）【分析】（1）直接利用對(duì)稱點(diǎn)求最短路線方法作圖即可；（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)與作法分析得出答案.【解答】解：（1）如圖1所示：點(diǎn)P即為所求；（2）如圖1所示：點(diǎn)O即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖、最短路線問(wèn)題

6、以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7. (2017秋？濱海新區(qū)期末)如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點(diǎn).(I)PA+PB的最/、值為4;(II)在直線EF上找一點(diǎn)P,使得/APE=/CPE,畫圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法.(保留畫圖痕跡，不要求證明)【分析】(I)根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P為AC與EF的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP的最小值，依據(jù)AC的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論.(II)先作射線BA與直線EF的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置.【解答】解：(I)EF是BC中垂線，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)P為AC與EF的交

7、點(diǎn)時(shí)，PA+PB取得最小值，最小值為PA+PC=AC=4,故答案為：4.(n)如圖所示，延長(zhǎng)BA交直線EF于P,連接CP,則/APE=/CPE.蚪EC理由：EF是BC的垂直平分線，PB=PC,又PEXBC,等腰PBC中，PE平分/BPC,./APE=/CPE.【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、軸對(duì)稱變換、最短距離問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題.凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).8. (2019秋？惠山區(qū)校級(jí)期中)如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD、EDXBD,連結(jié)AC、E

8、C.已知AB=6,DE=2,BD=15,設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值；(寫出過(guò)程)(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足條件點(diǎn)C與點(diǎn)A和B在同一條直線上時(shí)，AC+CE的值最?。?3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，畫圖并標(biāo)上數(shù)據(jù)，求代數(shù)式J十44V(&-K)之十1的最小值.【分析】(1)根據(jù)勾股定理用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值即可；(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：點(diǎn)C滿足條件與點(diǎn)A、E在同一條直線上時(shí)，AC+CE的值最小;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，畫圖并標(biāo)上數(shù)據(jù)，即可求代數(shù)式.五2+44V2十的最小值.【解答】解：(1)AB=6,DE=2,BD=15,設(shè)CD=x則BC=15-x,根據(jù)勾股定理，得ac+ce=Jab*+bc2yco2+de2=,；+.,；u(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A和點(diǎn)E在同一條直線上時(shí)，AC+CE的值最小;故答案為：點(diǎn)C與點(diǎn)A和點(diǎn)E在同一