專項(xiàng)練習(xí)：菱形的判定

1、一、選擇題1,下列條件能判斷四邊形ABCD是菱形的條件是（）A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直C.鄰邊相等D.對(duì)角線互相垂直且平分2,若平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它一邊平方的四倍，則該平行四邊形一定為（）A.矩形.B.菱形.C.矩形和菱形.D.正方形.3.滿足下列（）的是菱形.A.兩對(duì)角線相等B.兩對(duì)角線垂直C.兩條對(duì)角線垂直且互相平分D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直4,順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是一個(gè)菱形，則原來(lái)的四邊形必是（）A.等腰梯形B.矩形C.對(duì)角線相等D,菱形5,將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后6,已知四邊形的兩條對(duì)角線相等，那

2、么順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是（A.梯形B.矩形C,菱形D.正方形7,用兩根等寬的木條交叉重疊在一起，則重疊部分的圖形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法確定8,已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. AC_LBD時(shí)，它是菱形D.當(dāng)NABC=90時(shí)，它是矩形二、填空題9,依次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是10.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,從(1)AB=CD;(2)AB/CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)ACBD;(6)AC平分/BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD=ABC皿

3、形;是菱形.如(1)(2)(5)nABCD是菱形，再寫(xiě)出符合要求的兩個(gè):=ABC皿形.11.延長(zhǎng)等腰ABC頂角平分線AD至ijE使DE=AD,連結(jié)BE,CE,則四邊形ABEC是形.12.對(duì)角線的四邊形是菱形.13.將矩形ABCD繞對(duì)角線交點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一角度后，使A與B重合，得BFDE,BF交AD于M,DE交BC于N,貝U四邊形BMDN是名稱).三、證明題矩形(填特殊四邊形的14.已知，如圖，從菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O分別向各邊引垂線，垂線分別是E,F,求證：四邊形EFGH是矩形.15.已知四邊形ABCD的四邊分別為a,b形ABCD是菱形.16.已知口ABCD是對(duì)角線AC、BD相交于6DC

4、CAAD=713,AC=6,B形嗎?HcBD=4,你能說(shuō)明四邊形ABCDTH笑17.如圖所示，RtABC中，/ACB=90，,/ABC的角于F,DEAB于E,四邊形CDEFTH笑形嗎？Aa4+b4+c4+d4=4abcd,求證：四邊DBABD交AC于點(diǎn)D,CHLAB交BD18.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA,是菱形.19.如圖，在4ABC中，AD是/BAC的平分線,四邊形AEDF是菱形.20.如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線的殳,臬線段OD,垂足為G.求證：(1)4AOB是等邊三角形;(2)四邊形AFCH是菱形.ABC=2/DBE.請(qǐng)說(shuō)明：四邊形ACDECBEDED

5、AF垂EFOBDH*AB于E,交AC于F,求證:B,垂足為E,CH垂直平分A21.如圖，矩形ABCD中，O是AC3于E,F.(1)求證：BOEDOF;HF1交點(diǎn)，過(guò)G0C的直線EF與AB,CD的延長(zhǎng)線分別交22.如圖所示，AD是RDABC斜邊BC上的高，/B的平分線平分線交CD于N.求證：四邊形AMNE更AD于M，交AC于E,/DAE的CDBMAD分別為邊AB,BC,25.如圖，四邊形BABCD中，gBC=ADC=90,的中點(diǎn)，求證：MNPQ.(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為菱形？并證明你的結(jié)論.FD,DA,而求證：四邊形PQMN為菱形.DBA23.如圖所示，在四邊形ABCD

6、中/俄24.如圖，四邊形ABC。中一大E交于N,求證：四邊形26.如圖RtAABC中,EF，BC于F,求證:27.P,Q分別是AD,BC,AC,BDC、,aJ.一,AB上，！!ADE與BCE都是正二角形，點(diǎn)P,Q,M,NBNDMBAC四邊形為菱形.QADAEFG為菱形.MA的兩條宜然F,FH與平行四邊形ABCD紳點(diǎn)，且MN，BD與MD的平行線BNC90，ADBC于DZABCD的對(duì)角線的垂直平分線為邊28.已知：如圖,EABCD的加線5/廠各邊分別相交于點(diǎn)E,F,G,BH.FD求證：四邊形EFGH是菱形.D,29.如圖，在|_ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),垂線與邊AD,BC分別交于E,F.求

7、證：四邊形AFCE是菱形.四、應(yīng)用題CE窄RNACB交賽D于G,交AB于E,分別文于E,F,求證：四邊形AFCE是菱形.(730.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由.一、選擇題1. D2. B3. C4. C5. D6. C7. B8. B二、填空題9. 菱形10. (1)(2)(6)(4)(5)或(3)(4)(6)11. 菱12. 互相平分且垂直13. 菱形三、證明題14. 先證四邊形HEFG為平行四邊形，再證HF=EG.15. 解：因?yàn)閍4+b4+c4+d4=4abcd,所以2a4+2b4+2c4+

8、2d4-8abcd=0,所以所以22222222222222(a-b)+(b-c)+(c-d)+(da)+2(abcd)+2(adbc)=0由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得,2,22222a-b=0,b-c=0,c-d=0,.22d-a=0,ab-cd=0,ad-bc=0.所以a=b=c=d.所以四邊形ABCD是菱形.16 .解：,四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6,BD=4.,OA=OC=3,OB=OD=2.又：AD=；T3.二ABCD是菱形.17 .解：四邊形CDEF是菱形.理由如下：5/7j.DE/CH.即：DE/CF.又：BD是角平分線，DE=DC,且.BDE=，BDC.四邊形CDEF是平行四邊形，又

9、因DC=DE.二四邊形CDEF是菱形.18. 提示：只需證四邊形EACD為平行四邊形，只需證明AE/CD,過(guò)B作BM/AE經(jīng)證BM/CD即可.19. .EF垂直平分AD,.AE=DE,AF=DF,.AD平分NBAC,.AEDAAFD,.AE=AF,.AE=DE=AF=DF,故四邊形AEDF是菱形.一,一一1一一.1.20. (1)可證OA=AC,OB=BD,.OA=OB.22:AF垂直平分OB,OA=AB=OB,故4AOB為等邊三角形.(2)在等邊AAOB中，AF，OB,.NOAE=NBAE=30，,可證明/FCA=/DAC,NFCA=/EAO,.AF=CF,可證明四邊形AFCH是平行四邊形，

10、而AF=CF,故四邊形AFCH是菱形.21. (1).在矩形ABCD中，AB/CD,./E=/F,/EBO=/FDO,又BO=OD,.-.BOEADOF.(2)當(dāng)EF與AC垂直時(shí)，四邊形AECF為菱形.證明：vABOEADOF,.EO=FO.又AO=OC，.二四邊形AECF為平行四邊形.又EF，AC,四邊形AECF為菱形.22 .證明：設(shè)AN與ME交于點(diǎn)O,因?yàn)锳D是RDABC斜邊BC上的高，所以/ABD=/CAD.又BE,AN分另1J平分/ABD和/CAD,所以/EAN=/ABE.所以在RtAABE中，/AOB=90，,AME是等腰三角形，AN平分ME,又因?yàn)?ABO=NBO,OB=OB,所

11、以RtAAOBRtANOB,AO=ON,即ME垂直平分AN,四邊形AMNE是菱形.23 .證明四邊形MQNP是菱形即可.24 .連結(jié)AC,BD,ADE與BCE都是正三角形，二AE=DE,CE=BE,/AED=NBEC=60，,AEC=60，+/DEC=/DEB證AEC應(yīng)DEB(SAS)AC=DB,11又P,Q,M,N分別為各邊中點(diǎn)，得PQ=MN=AC,QM=PN=BDPQ=QM=MN=NP.,22四邊形PQMN為菱形.25 .設(shè)MN與BD交于O,易證MB=MD,再證DOM應(yīng)BON,從而B(niǎo)N=DM,又由BN/DM,可證得四邊形BNDM為菱形.26 .易證AE=FE,而且AD/EF,/AEG=NAGE，AG=EA=EF又AG/EF，AEFG為菱形.27 .證明：7