應用數(shù)學考試大綱

1、應用數(shù)學課程自學考試大綱遼寧省高等教育自學考試委員會課程編號：01042使用教材：微積分（第三版） 趙樹嫄 主編 中國人民大學出版社 2007年本大綱供應用數(shù)學課程使用，本課程理論課程考試部分內容為3學分。第一章 函數(shù)（1）掌握函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。（A）（2）掌握分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值的概念以及分段函數(shù)的圖像的做法。（B）（3）掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。(D)（4）了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數(shù)的反函數(shù)。(A)（5）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。(C)（6）重點掌握復合函

2、數(shù)的復合過程。(C)（7）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質及其圖象。(B)（8）了解初等函數(shù)的概念。(A)第二章 極限和連續(xù)（1）了解極限的概念（對極限定義中“-N”、“-”、“-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念了解函數(shù)的變化趨勢。(B)（2）重點掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限，重點掌握函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。(B)（3）了解極限的有關性質。(B)（4）掌握極限的四則運算法則。(C)（5）掌握無窮小量、無窮大量的概念。(C)（6）重點掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。(D)（7）重點掌握用兩個重要極限求極限的方法。(B)

3、（8）掌握函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念。(A)（9）重點掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)的方法。(A)（10）了解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在之間的關系。(A)（11）重點掌握求函數(shù)的間斷點及確定其類型。(A)（12）了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。(C)（13）掌握初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，并會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。(B)第三章 導數(shù)與微分（1）重點掌握導數(shù)的概念及其幾何意義。(B)（2）了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。(A)（3）掌握曲線的切線方程和法線方程的求法。(B)（4）重點掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法。(C)（5）掌握隱函數(shù)的求

4、導法與對數(shù)求導法。(D)（6）了解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)。(D)（7）了解微分的概念。(A)（8）掌握微分運算法則。(B)（9）了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的微分。(C)第四章 中值定理與導數(shù)的應用（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理（知道它們的條件、結論）。(B)（2）重點掌握用洛必達法則求“”、“”“0·”、“”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。(C)（3）重點掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。(B)（4）重點掌握函數(shù)極值的概念。(A)（5）重點掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單

5、的應用問題。(B)（6）重點掌握判定曲線的凹凸性的條件，并會求曲線的拐點。(B)第五章 不定積分（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關系。(B)（2）重點掌握不定積分的性質。(C)（3）重點掌握不定積分的基本公式。(B)（4）重點掌握不定積分第一換元法(C)（5）掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。(D)（6）掌握常見類型的不定積分分部積分法。(D)（7）重點掌握簡單有理函數(shù)的不定積分。(D)第六章 定積分（1）重點掌握定積分的概念與幾何意義。(B)（2）了解可積的條件。(C)（3）重點掌握定積分的基本性質。(A)（4）掌握變上限的定積分是變上限的函數(shù)。(C)（5）掌握對變上限定積

6、分求導的方法。(D)（6）掌握牛頓-萊布尼茨公式。(A)（7）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(C)（8）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進行計算。(D)（9）重點掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成旋轉體的體積。(B)第七章 無窮級數(shù)（1）了解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。(D)（2）重點掌握級數(shù)收斂的必要條件。(B)（3）了解級數(shù)的基本性質。(C)（4）掌握正項級數(shù)的比值判別法和比較判別法。(B)（5）掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。(C)（6）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。(D)（7）了解冪級數(shù)的概念。(A)（8）了解冪級

7、數(shù)在其收斂區(qū)間的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。(C)（9）重點掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。(C)（10）重點掌握一些簡單的初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)。(A)第八章 多元函數(shù)（1）了解多元函數(shù)的概念。(D)（2）掌握求簡單二元函數(shù)的定義域的方法。(D)（3）了解二元函數(shù)的幾何意義。(C)（4）重點掌握二元函數(shù)一階偏導數(shù)和全微分的概念。(C)（5）重點掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法。(B)（6）掌握二元函數(shù)全微分的求法。(A)（7）了解復合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導數(shù)求法。(D)（8）掌握二重積分的概念。(C)（9）掌握二重積分的性質。(B)（10）掌握直角坐標系下的二重積分計算方法。(C)應用數(shù)學課程自學考試樣題舉例一.選擇題：