電磁場與電磁波復(fù)習(xí)題(含答案)..

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)題一、填空題1、矢量的通量物理含義是矢量穿過曲面的欠量線總數(shù)，散度的物理意義欠量場中任意一點處通量對體積的變化率。散度與通量的關(guān)系是欠量場中任意一點處通量對體積的變化率。jjvX二X=Ax.2、散度在直角坐標系的表達式貢肓百:-1a(r4)1曲甌d!Vj=VJ=-+散度在圓柱坐標系下的表達;3、矢量函數(shù)的環(huán)量定義矢屋A沿空間有向閉合曲線C的線枳分,旋度的定義過點P作一微小曲面S,它的邊界曲線記為L,面的法線方與曲線繞向成右dC匚一=rotA手螺旋法則。當S點P時,存在極限壞量密度。二者的關(guān)系;旋度的物理意義點P的旋度的人小是該點壞量密度的最人值：點P的旋度的方向是該點最人壞量

2、密度的川小4. 欠量的旋度在直角坐標系下的表達式rotA=VxA8A_fdAxdAy_z8AQA=eY()+ev()+e7(:)dydzydzdxdxdyo5、梯度的物理意義標量場的梯度是一個矢屋，是空間坐標點的函數(shù)。梯度的大小為該點標量函數(shù)。的最人變化率，即該點最人方向?qū)?shù);梯度的方向為該點最人方向?qū)?shù)的方向，即弓等值線(面)相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是梯度的人小為該點標屋函數(shù)。的最人變化率，即該點最人方向?qū)?shù);梯度的方向為該點最人方向?qū)?shù)的方向，即與等值線(面)相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向.；6、用方向余弦cosa,cos0,cosy寫出直角坐標系

3、中單位矢量咼的表達式；8、亥姆霍茲定理的表述在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定,說明的問題是欠量場的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場的基本性質(zhì)。9、麥克斯韋方程組的積分形式分別為其物理描述分別為10、麥克斯韋方程組的微分形式分別為VxE=-dB/dXVB=Oc2VxB=J/6?0+dE/dX其物理意義分別為11、時i皆場是激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的也隨時間按照正弦變化的場,一般采用時諧場來分析時變電磁場的一般規(guī)律,是因為任何時變周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)表示的傅里葉級數(shù)來表示：在線性條件下，可以使用疊加原理。12、坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達式S=%

4、ExB=ExH,其物理意義表示了單位面積的瞬時功率流或功率密度。功率流的方向與電場和磁場的方向垂直。表達式g(ExH)dS的物理意義穿過包鬧體積v的封閉面s的功率。13、電介質(zhì)的極化是指在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)彖。兩種極化現(xiàn)象分別是、,產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有O描述電介質(zhì)極化程度或強弱的物理量是14、折射率的定義是刃二c/y,折射率與波速和相對介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為門二cW、刃=515、磁介質(zhì)是指在外加磁場的作用卜，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)彖，并能影響外磁場分布的物質(zhì),磁介質(zhì)的種類可分別有抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、1卩鐵磁質(zhì)。介質(zhì)的磁化是扌旨原來不顯示磁性的磁介質(zhì)在外

5、磁場B。的作用|、顯示磁性，產(chǎn)生附加磁場的現(xiàn)彖。描述介質(zhì)磁化程度的物理量是Zmo16、介質(zhì)的三個物態(tài)方程分別是萬=巨5=/7717、靜態(tài)場是指靜態(tài)場是指場量不隨時間變化的場,靜態(tài)場包括靜電場、恒定電場及恒定磁場。分別是由靜止電荷或靜止帶電體、恒定電流的導(dǎo)體、恒定電流的導(dǎo)體產(chǎn)生的。18、靜電場中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為#Dds=fpdvdl=0靜電場中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為V-B=OVxH=719、對偶原理的內(nèi)容是如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的；疊加原理的內(nèi)容是若01和02分別滿足拉普拉斯方

6、程，即=0和2=0,則01和02的線性組合：0二a0+b0必然也滿足拉普拉斯方程:V2（a+Z?2）=0式中a、b均為常系數(shù);唯_性定理的內(nèi)容是唯一性定理町敘述為：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后,dr空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。20、電磁場的赫姆鶴茲方程組是21、電磁波的極化是指均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場矢量的振動狀態(tài)隨時間變化的方式為波的極化（或稱為偏振）,其三種基本形式分別是線極化波、圓極化波、橢圓極化波。22、工程上經(jīng)常用到損耗正切，其無耗介質(zhì)的表達式是tan5.=%/cos,其表示的物理含義是傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。損耗正切

7、越大說明損耗越人C有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個復(fù)數(shù)，說明均勻平面波中電場強度矢量與磁場強度欠量之間存在相位差23、一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)。一個介質(zhì)是良介質(zhì)的損耗正切遠小于1,屬于非色散介質(zhì)；當表現(xiàn)為良導(dǎo)體時，損耗正切為遠大于1,屬于色散介質(zhì)。24、波的色散是指同一媒質(zhì)中，不同頻率的波將以不同的速度傳播,其相應(yīng)的介質(zhì)為色散媒質(zhì)。波的色散是由媒匱特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長大的波，其相速度太，群速小于（大于、小于）相速；后者是波長大的波，其相速度小，群速大于（大于、小于）相速；在無色散介質(zhì)中，不同波長的波相速度擔箋，其群速等于（等于、不等于

8、）相速。25、色散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)是指實際的介質(zhì)都是有損耗的，非理想介質(zhì)是有損耗介質(zhì)也稱YH0為耗散介質(zhì)，在這里是指電導(dǎo)率丫但仍然保持均勻、線性及各向同性等特性。是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時波在傳播的過程中會逐漸衰減。26、基波的相速為型土，群速就是波包或包絡(luò)的傳播速度，其表達式為vn-dco/dk_!o一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的o27、趨膚效應(yīng)是指隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越

9、集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來越小,趨膚深度的定義是當交變電流通過導(dǎo)體時，電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體的表而附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來越小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng),趨膚深度的的表達式二、名詞解釋1、傳導(dǎo)電流、位移電流自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成2、電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磯化在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)

10、果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。3、靜電場、恒定電場、恒定磁場靜電場是靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場。恒定電場載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場恒定電流的導(dǎo)體周圍或者內(nèi)部不僅存在電場，而且存在磁場，這個磁場不隨時間變化就是恒定磁場。4、泊松方程、拉普拉斯方程f靜電場的電位函數(shù)。滿足的方程叭=羋稱為泊松方程。如果場中某處有P=o,即在無源區(qū)域，靜電場的電位函數(shù)卩滿足的方程2,A將這種形式的方程稱為拉普拉斯方程。V(p=05、對偶原理、疊加原理、唯一性定理如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將

11、是相同的，這就是對偶原理。疊加原理：若01和02分別滿足抑普挖斯方帛WV24=（）和也=0，則叭和02的線性組合:=（叭+2血2必然也滿足拉普拉斯方程.V2（諂+詢）=0式中冬b均為常糸數(shù)C唯一性定理：對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。6、鏡像法、分離變量法、格林函數(shù)法、有限差分法鏡像法是利用一個與源電荷相似的點電荷或線電荷來代替或等效實際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，這個相似的電荷稱為鏡像電荷，然后通過計算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場，這種方法稱為鏡像法。分離變量法是求解拉普拉斯方

12、程的基本方法，該方法把一個多變量的函數(shù)表示成為幾個單變量函數(shù)的乘積后，再進行計算。格林函數(shù)法用于求解靜態(tài)場中的拉普拉斯方程，泊松方程及時變場中的亥姆霍茲方程。先求出與待解問題具有相同邊界形狀的格林函數(shù)。知道格林函數(shù)后通過積分就可以得到任意分布源的解。有限積分法在待求場域內(nèi)選取有限個離散點，在各個離散點上以差分方程近似代替各點上的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為以離散點位函數(shù)值表示的方程組。結(jié)合具體邊界條件求解差分方程組，即得到所選的各個離散點上的位函數(shù)值。7、電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波變化的電場產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場乂產(chǎn)生變化的電場，這樣，變化電場和變化磁場

13、之間相互依賴，相互激發(fā)，交替產(chǎn)生，并以一定速度由近及遠地在空間傳播出去。這樣就產(chǎn)生了電磁波。平面電磁波：波振面為平面，且垂直于其傳播方向的電磁波就是平面電磁波。在與波傳播方向垂直的平面上，各點場量直或應(yīng)的大小、方向、位相都相同的電磁波叫做平面電磁波。在自由空間傳播的均勻平面電磁波（空間中沒有自由電荷，沒有傳導(dǎo)電流），電場和磁場都沒有和波傳播方向平行的分量，都和傳播方向垂直。此時，電矢量E,磁矢量H和傳播方向k兩兩垂直8、電磁波的極化電磁波極化是指電磁波電場強度的取向和幅值隨時間而變化的性質(zhì)，在光學(xué)中稱為偏振。如果這種變化具有確定的規(guī)律，就稱電磁波為極化電磁波（簡稱極化波）。9、相速、群速V稱為

14、相速，每一等相位面沿傳播方向運動的速度。為頻率與波長的乘積。-dco!dk群速$定義為&.群速的定義基于兩種情況：無損耗介質(zhì)有損耗介質(zhì)非常窄的頻帶。一般情況下，相速與群速不相等，它是由于波包通過有色散的媒質(zhì)，不同單色波分量以不同相速向前傳播引起的。10、波阻抗、傳播矢量電場與磁場的振幅比為了研究務(wù)向同性大地介質(zhì)的迫阻率和地血電磁場測量值之間的關(guān)系，我們引入波阻抗的概念，定義半面波的波阻抗為Z=E/H,波陰抗的單位為歐姆，其中E為均勻各向同性介質(zhì)中的電場，H是該介質(zhì)中的磁場。傳播矢量定代為了方便表示波的傳播方向而引入的一個矢量，引入傳播矢量后，方程可旦改寫為：AJexpU（初-斤訕，此時只需要改

15、變斤的分気就可以達到表示波的傳播方向的I的，另外，引入傳播矢昴可以很容易斜到產(chǎn)昴關(guān)于時間和空間的導(dǎo)數(shù)，11、駐波、行波、行駐波向著Z方向傳播的平面電磁波-行波幅度隨著Z按照正弦變化的電磁振蕩波，由入射行波與反射行波疊加形成駐波12、色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)指能引起電磁波傳播中發(fā)生色散現(xiàn)象（電磁波波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實部，因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播）的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。耗散介質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)，這時波在傳播的過程中幅度會逐漸衰減從而造成能量的損失，這種介質(zhì)叫做耗散介質(zhì)。13、全反射、全折射當電磁波以某一入射角入射到兩種媒質(zhì)交界面上時，如

16、果反射系數(shù)為0,則全部電磁能量都進入到第二種媒質(zhì)，這種情況稱為全折射。當電磁波入射到兩種媒質(zhì)交界面上時，如果反射系數(shù)|R|=1,則投射到界面上的電磁波將全部反射回第一種媒質(zhì)中，這種情況稱為全反射。14、滯后位與動態(tài)位上面的分析說明，在時刻t,空間某點所觀察到的矢量位0和標量位是由/）時刻的電流或電荷產(chǎn)生的，也就是說，在空間某點并不會立刻感受到波源的影響，而是要滯后一段時間“一這個滯后效應(yīng)是由于電磁波的速度為有限值而引起的，于是我們乂可將隨時間變化的位函數(shù)了和0稱為動態(tài)位或滯后位。三、簡答題1、散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么不同？2、散度和旋度均是用來描述矢量場的，它們之間有什么

17、不同？A. 矢杲場的散度是一個標最函數(shù)，而旋度是一個矢量函數(shù)B. 故度農(nóng)示場屮某點通就密度，它是場中任盤一點通就源強度的就皮，而旋皮農(nóng)示場小某點扱大環(huán)最強.度，它是場中任一點漩渦源的量度C. 散度取決于場分量Ax對x的偏導(dǎo)數(shù),所以散度由場分量沿各自方向卜.的變化率來決定。而旋度取決于A*分量對于y、z的偏導(dǎo)數(shù)和，所以旋度由齊場分量在與Z正交的方向上的變化率米決定2、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？3、亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？在有限的區(qū)域T內(nèi)，任意矢量場由它的散度、旋度、和邊界條件（即限定區(qū)域t的閉合曲血S上的矢量場的分布）唯一的確定。物理意義：要確定一個矢量或者一個矢址描述

18、的矢量場，必須同時磁定該矢呈的散度和旋度。相反，當一個矢量的散度和旋度被同時確定之后，該矢昴或欠眾場才被唯一的確定。即：矢量場的散度應(yīng)滿足的關(guān)系及其旋度應(yīng)滿足的關(guān)系決定了矢量場的基木性質(zhì)。3、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？4、分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義？第一方程；=丄,將電場與其場源聯(lián)系起來,實際上,它是庫侖定律的另一種形式，5第二方程Vx=-,表明了隨時間變化的磁場會產(chǎn)先電場，&第三方V*5=o,與第一方程形成十分有趣的対比。B的散度與E的散度結(jié)果完全不同，這表明E源和源各異。E的源是點電荷，而源卻不然，也就是說，在形成磁場的源中不存在點磁荷或自由磁極，6-_疝第四

19、方程CB=+，再次莎調(diào)了電場和磁場Z間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也指出了產(chǎn)牛皿場的源是電流（或移動業(yè)荷），這個萬程式描述由電流產(chǎn)生魏場的安培定律的另一種表現(xiàn)形式。4、舉例說明電磁波的極化的工程應(yīng)用7、舉例說明電磁波極化的工程應(yīng)用。A、極化波在天線誅計中具有重要4利用極化波進行丁作時.樓收天線的極化特性必須與發(fā)射夭線的極化特性相同，才能獲得好的按受效果，這是天線設(shè)il的基木原則z例如，發(fā)射天線若輻射左旋岡極化波，則接收天線在接收到左旋極化波的時候，就收不到右旋極化波，這稱為岡極化波的旋相正交性。乂如，亟胃天線發(fā)射地波，而垂？I極化波，因為從天線到地的E場都是唾直的，因此接收天線應(yīng)具有計劃特性：而水平天線則

20、發(fā)射水平極化波,所以接收天線應(yīng)具有水平極化特性。B、為了避免對某種極化波的感應(yīng)，采用極化性質(zhì)與Z正交的天線，如垂直極化天線與水平極化波止交；右庭圓極化夭線與左旋圓極化波正交。這種加置條件稱為極化隔離。C、無線電系統(tǒng)必須利用圓極化波才能進行正常工作，例如，由于火箭竽飛行器在飛行過程中，其狀態(tài)和位置在不斷變化，因此火箭上的天線姿態(tài)也在發(fā)生不斷的變化，此時若便用線極化的發(fā)射信號來遙控火箭，在某兆俗況卞,火箭上的天線可能收不到地血控制信號而失控。d、兩種互相止交的極化波之.問歷存在的潛在的隔離性質(zhì)，可應(yīng)用干各種咬極化體制。例如，m單個具有雙極化功能的大線實現(xiàn)女倍道傳輸或收發(fā)収丄；用囪個分立的止交極化的

21、大線實現(xiàn)極化分集接收或休視觀測（如立休電影）等。e、此外，在遙感雷達n標識別等信息檢測系統(tǒng)中，散鮎波的極億性質(zhì)汪鏈提供幅度、相位信息z外的附加信息。4、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性8、分別說明平面電磁波在無耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性。在無耗介質(zhì)中有o=0,此時一維波動方程為:辛SH、,和其解為:耳二*匕可知111磁波在無耗介丿貞中傳播時振輜不發(fā)生袞甌能量水變。且木徂阻抗為二在有耗介質(zhì)中，呼），對f時變電磁場，其介電常數(shù)修正為,相應(yīng)地,本征阻抗也修正板:穴k波動方程修正為:CZ才一心其對應(yīng)的解為：Hy*宀SE嚴Eq嚴嚴,顯然，由于嚴的存在，場量E和Hy將呈指數(shù)型衰減，而0

22、曲的存冷將引起場輦耳和H、.相位的變化，5、試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時的特性?9、試述介質(zhì)在不同損耗正切取值時的特性、 理想介質(zhì)。cr=O.=0,此時a=0t=年/亦，(0 良介質(zhì)b此時卩=0)丘.良介質(zhì)中與理想介質(zhì)類似，屬于非色散介(os2Y質(zhì)，但是衰減常數(shù)不為0,并H隨著頻率的増高，衰減將加劇。 理想導(dǎo)體。7趨向無窮大，這時均趟向無窮大，a趨向無窮大說明電磁波斥理想導(dǎo)體中立刻衰減到0,/?趨向無窮大說明波長為0,相速為0,這些特點表示電磁波不能進入理想導(dǎo)笛彌良導(dǎo)體b此時代=眉孑可以看川0和(7越大，衰減就越快波長越短相速越低：相速度與頻率有關(guān)，是色散介質(zhì)。 半導(dǎo)體。b可與化相比擬，這時G和0的表示與原貽表達式一致。另外，點無損雄介質(zhì)中，由干(T=0,)f以0=0，p=CdJp=V6、試論述介質(zhì)的色散帶來電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般釆取哪些有效的措施？電磁波傳播的柑速度取決于介質(zhì)折射率的實部，因此不同頻率的波將以不同的速率在用一種介質(zhì)巾傳播，這種現(xiàn)彖稱為色散現(xiàn)彖。對十電碗波的傳播.色故會引起電做波傳播過稈中的衰減.能童不同程度的損失：對于電磁波的接收，尤其超通倍系統(tǒng)中電磁波的接受，由于電磁波往往是