線路逐樁坐標(biāo)計算原理講解

1、線路逐樁坐標(biāo)計算原理高等級公路、鐵路的測設(shè)通常要用全站儀應(yīng)用極坐標(biāo)法測設(shè)中線，利用極坐標(biāo)法測設(shè)中線就必須知道線路中線的點位坐標(biāo)。下面就有關(guān)計算原理進(jìn)行說明。直線段逐樁坐標(biāo)計算原理直線是線路中最基本的線形。直線以最短的距離連接兩目的地，具有線路短捷，汽車行車方向明確，駕駛操作簡單，視距良好等特點，同時直線線形簡單也容易計算。其計算方法和導(dǎo)線類似，知道一個已知點坐標(biāo)，直線的方位角和距離（即歷程差）就能計算未知點里程樁坐標(biāo)。如圖2-1，例如已知直線A點坐標(biāo)和直線方位角«以及直線AB之間的距AB離d推算B點坐標(biāo)：AB圓曲線逐樁坐標(biāo)計算原理鐵路與公路線路的平面通常由直線和曲線構(gòu)成，這是因為在線

2、路的定線中，由于受地形、地物或其他因素限制，需要改變方向。在改變方向處，相鄰兩直線間要求用曲線連結(jié)起來,以保證行車順暢安全。這種曲線稱平面曲線。由于受地形等條件限制，路線總是不斷從一個方向轉(zhuǎn)到另一個方向。這時為了工程能安全運(yùn)營，必須用曲線來連接。其中，圓曲線是最基本線路曲線之一,它是有一定曲率的圓弧。下面介紹圓曲線的理論計算。如圖2-2所示，直線與圓曲線的連接點稱為直圓點（ZY）；圓曲線的中點稱為曲線中點（QZ）；圓曲線與直線的連接點稱為圓直點（YZ）。圓曲線要素有線路轉(zhuǎn)向角Q,圓曲線半徑R,圓曲線長L,外矢距E及切曲差q。其中轉(zhuǎn)向角a（單位：度、分、秒）和半徑R是已知數(shù)據(jù)，其余要素如切線長T

3、,曲線長L,外矢距E,切曲差q可以按下列關(guān)系式計算得出：圖2-2圓曲線aT=Rxtan2(2-2)冗L=axR180aE-Rx(sec1)2q=2TL1）曲線要素計算由交點里程、切線長T和曲線長L計算曲線主點里程:ZY里程=JD里程-切線長TQZ里程=ZH里程+L/2YZ里程=ZY里程+曲線長L2）ZY點與YZ點坐標(biāo)計算由已知條件和計算出的曲線要素T、L用極坐標(biāo)法求出ZY和YZ點坐標(biāo)。ZY點坐標(biāo)計算:(2-3)X二X+TcosaZYJDJDtZYIY二Y+TsinaZYJDJDtZY丿YZ點坐標(biāo)計算:X=X+TcosaYZJDJDtYZY=Y+TsinaYZJDJDYZ3）圓心O點坐標(biāo)計算注：

4、曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-”1；X=X+Rcos(a+k*90。)OZYZYJDY=Y+Rsin(a+k*90°)OZYZYJD4）計算全曲線上任意未知里程點P里程差：l二DK-DKPZH里程差所對應(yīng)的圓心角0:l180°0=XR兀計算P點坐標(biāo)：注：曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-”1；X=X+Rcos(a+k0)1POOtZYJY=Y+Rsin(a+k0)IPOOtZY2-4)2-5)2-6)緩和曲線逐樁坐標(biāo)計算原理車輛在圓曲線上行駛會產(chǎn)生離心力，為平衡離心力，可以通過升高道路外側(cè)（稱為超高）使車輛傾斜，而車輛在直線上行駛，道路外側(cè)并沒有超高。因

5、此，從直線到圓曲線之間插入緩和曲線。緩和曲線的半徑由-漸變?yōu)閳A曲線半徑R,超高由0漸變?yōu)閳A曲線設(shè)計的超高。緩和曲線可用螺旋線、三次拋物線等空間曲線來設(shè)置。我國采用螺旋線作為緩和曲線。如圖2-3所示，直線與緩和曲線的連接點稱為直緩點（ZH）；緩和曲線與圓曲線的連接點稱為緩圓點（HY）；曲線的中點稱為曲中點（QZ）；圓曲線與緩和曲線的連接點稱為圓緩點（YH）；緩和曲線與直線的連接點稱為緩直點（HZ）。有緩和曲線的圓曲線要素有線路轉(zhuǎn)向角a，圓曲線半徑R,緩和曲線長度l°,曲線的切線長T，曲線長L，外矢距E及切曲差q。圖2-3緩和曲線根據(jù)設(shè)計文件所給的已知條件計算出緩和曲線要素和逐樁坐標(biāo)。設(shè)

6、計文件所給已知條件：交點坐標(biāo)及里程，曲線半徑R,緩和曲線長l，轉(zhuǎn)0向角a。1）曲線要素計算：由轉(zhuǎn)向角a，半徑R，緩和曲線長l計算曲線要素TL。0T=m+(R+P)/tan(a/2)兀，L=aR*+1(2-7)180。o13m=o240R2廠12P=024R由交點里程，切線長T和曲線長L計算曲線主點里程:ZH里程=JD里程-切線長THY里程=ZH里程+緩和曲線長l0QZ里程=ZH里程+L/2YH里程=ZH里程+曲線長L-緩和曲線長lHZ里程=ZH里程+曲線長L02)ZH點與HZ點坐標(biāo)計算：由已知條件和計算出的曲線要素T、L用極坐標(biāo)法求出ZH和HZ點坐標(biāo)。ZH點坐標(biāo)計算:由JD、JD的坐標(biāo)反算JD

7、tjd的坐標(biāo)方位角a1221JD2TJDi'X=X+TcosaZHJD2JD2TJD1>Y=Y+TsinaZHJD2JD2TJD1丿(2-8)曲線要素T、L、HZ點坐標(biāo)計算:由JD、JD的坐標(biāo)反算JDTJD2323JD2TJD3X=X+TcosaHZJD2JD2TJD3>Y=Y+TsinaHZJDJD2TJD3丿坐標(biāo)反算示例：假設(shè)jd坐標(biāo)(2000,2000),JD坐標(biāo)(1000,1000)12那么JD到JD的坐標(biāo)方位角為：21Ax=2000-1000Ay=2000-1000>Ax、180。a=arctan()*jd2tJD1Ay兀3)未知里程點P在ZH-HY上的坐標(biāo)

8、，方位角的計算：(2-9)(2-10)JDZH圖2-5緩和曲線段113=1+40R2123456R414599040R616000171911113=+6R1336R31342240R5150009676800R7170(2-11)1=DKDKPZHy為過P點做直線ZH-JD的垂線距離，xP為ZH到y(tǒng)直線所對應(yīng)的垂PP足的距離。注：曲線右偏時K值取“+1”；曲線左偏時取“-1”；求P點坐標(biāo):X=X+xcosr+k*ysinrPZHPP(2-12)Y=Y一xsinr+k*ycosrPZHPPr=360°-aZHTJD丿計算P點切線方位角a:P=aBZHTJDa12180°B=

9、*2R1兀04）未知里程點P在HY-YH圓曲線上的坐標(biāo)，方位角計算:J1HZ；.圖2-6圓曲線段如圖1-3,x為ZH到C點的距離；y為P到C點的距離；m為ZH到ppD點的距離；P為N到D點的距離；0的角度值等于角AOP的角度值。所以依據(jù)圖2-7可知:圖2-7圓曲線段X=m+RsinBpy=(R+p)一RcosB(2-13)p13m=o240R212p=o24Ry為過P點做直線ZH-JD的垂線距離，x為ZH到y(tǒng)直線所對應(yīng)的ppp垂足的距離。注：曲線右偏時取“+”；曲線左偏時取“-”。求P點坐標(biāo):X=X+xcosr+k*ysinrPZHPPY=Y一xsinr+k*ycosrPZHPP(2-14)求

10、P點切線方位角aP=a-pZHTJDa(DK一DK)180。P+PH*oR1 180。=*2 R兀(2-15)5）未知里程點P在YH-HZ緩和曲線上的坐標(biāo)，方位角的計算:由HZ向YH推，和ZH向HY推類似，曲線右偏時取“-”；曲線左偏時取“+”;a=a-a+180。HZTJDZHr=360°-a1HZTJD丁1519113X=1+p40R2123456R414599040R616000131719111y=+p6R1336R31342240R5159676800R71700001=DKDKPZHX=Xxcosr+k*ysinrPZHP1P1Y=Y+xsinrk*ycosrPZHP1P

11、1計算點P坐標(biāo)方位角a:Pa=a+P+180°、PHZTJD12180°*(2-16)(2-17)2R1兀0緩和曲線線路逐樁坐標(biāo)計算實例在線路計算中一緩和曲線最為典型，下面敘述一下其逐樁坐標(biāo)計算實例：例：已知R二800m，l二130m，轉(zhuǎn)向角«二10。10'10”。線路為左偏，交0點坐標(biāo)JD（1000，1000）交點里程K二1111.111，求曲線的逐樁坐標(biāo)及方位角JDa。P由題意可畫出曲線的草圖2-9：圖2-9緩和曲線1）曲線要素計算：由轉(zhuǎn)向角a，半徑R，緩和曲線長l計算曲線要素T，L。0T切線長；L曲線長（包括圓曲線長L及兩倍緩和曲線長21）；00T=

12、m+（R+P）/tan（冬）=136.22752（2-18）兀L=aR*+1=271.9534180。0J由交點里程，切線長T和曲線長L計算曲線主點里程：ZH里程=JD里程-切線長T=974.883HY里程=ZH里程+緩和曲線長1=1104.8830QZ里程=ZH里程+L/2=1110.860YH里程=ZH里程+曲線長L-緩和曲線長10=1116.837HZ里程=ZH里程+曲線長L=1246.8372）ZH點與HZ點坐標(biāo)計算：由已知條件和計算出的曲線要素T、L用極坐標(biāo)法求出ZH和HZ點坐標(biāo)。ZH點坐標(biāo)計算：由JD,JD的坐標(biāo)反算JDtJD的坐標(biāo)方位角a2121JD2TJDX=X+Tcosa=8

13、67.9269ZHJDJDTZHY=Y+Tsina=966.6138ZHJDJDTZH曲線要素T、L、HZ點坐標(biāo)計算：由JD,JD的坐標(biāo)反算JDtJD的坐標(biāo)方位角a2121JD2TJD1X=X+Tcosa=1135.8924HZJDJDTHZY=Y+Tsina=1009.5495HZJDJDTHZ3)計算點P在ZHHY上的坐標(biāo)，方位角：2-19)2-20)假設(shè)P點的里程為1000.000則:1_DK-DK_25.1171000.000ZH1519_1+40R2123456R414599040R6160001719111l13=25.11702-21)-+-=0.0254336R31342240

14、R5159676800R717000因為本例是左偏，所以P點坐標(biāo):X_X+xcosr+k*ysinr_892.2841PZHPP2-22)Y_Yxsinr+k*ycosr_972.7447>PZHPPr_360。a_345.4949ZHTJD計算P點切線方位角a卩：a_a卩_14。00'45.40PZHTJD卩_上*型。_0。10'25.62R1兀04）計算點P在HYYH圓曲線上的坐標(biāo)，方位角：13m_0_64.9857240R212p_0.880224R假設(shè)P點里程為1110.000m則:2-23)X=m+Rsin3=135.0130p>y=(R+p)-Rcos3

15、=3.9510p因為曲線為左偏所以P點坐標(biāo)：X=X+xcosr+k*ysinr=999.7908PZHPPY=Y-xsinr+k*ycosr=995.9718PZHPP2-24)求P點切線方位角a:Pa=aPZHfJD-卩=9。9'52.66卩=卩+(DKP-DKhy)*豊=5。1'18.340R兀l180°卩=+*=4°39'19.0202R兀2-25)5）計算P點在YHHZ緩和曲線上的坐標(biāo)，方位角由HZ向YH推，和ZH向HY推類似，可以看成是曲線右偏下：計算方法如首先計算出HZ到JD的坐標(biāo)方位角aHZfJDa=a-a+180°=184&

16、#176;01'11HZfJDZHr=360°-a=175°58'491HZfJD假設(shè)P點的里程為1230.000，則:2-26)l9l13l5=/-+-=16.837040R2l23456R4l4599040R6l6000l3l7l9l11y=+p6R-336R3-342240R5-59676800R7-70000-=DK-DK=16.837PZH=0.00762-27)P點坐標(biāo)為：X=X-xcosr+k*ysinr=1119.0974PZHP1P1Y=Y+xsinr-k*ycosr=1008.3616PZHP1P1計算點P坐標(biāo)方位角a:P2-28)(2-

17、29)a=a+p+180。=4。05'52.12"、PHZTJD卩=_*°。=0。04'41.122Rl兀0丿卵形曲線點位坐標(biāo)理論計算原理如圖2-10所示，此曲線是用一個回旋曲線連接兩個同向圓曲線的線型，稱之為卵型曲線。為了只用一個回旋曲線連成卵型，要求圓曲線延長后，大的圓曲線能完全包著小的圓曲線，并且兩個，圓曲線不同圓心?；匦€不能從原點開始使用，只能使用曲率半徑為R1R2這一段曲線。通過仔細(xì)觀察卵形曲線圖我們會發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵在于計算出yhyh2段的坐標(biāo)，即求出此段未顯示出的緩和曲線段T和起點ZH，然后再按計算緩和曲線方法計算。下面敘述如何計算YH1-YH2段

18、坐標(biāo)，如圖2-10：圖2-10卵形曲線如圖2-11，Y1HHY2這段緩和曲線不完整，需要找到這段緩和曲線的起點ZH即求l以曲線右偏且（R>R2）為例，設(shè)YH點半徑為r1，HY2點半徑為r2。注：（廠i>r2）由緩和曲線特性知：nr圖2-11卵形曲線段l'r二(l'+L')-r12廠Lrl=2-r-r12求的切線方位角ZH切由圖2-11知圓緩點（YH）的切線與ZH切線的交角為0:1 180x2 r兀1a=aZH切YH切求ZH點的坐標(biāo):求YH點在ZY'TXY坐標(biāo)系下的坐標(biāo):=l'-l'3l'5x+YH40r23456r411l'2l'4l'6y二-+YH6r336r342240r51112-30)求ZH到Y(jié)H點的距離d及與ZH切線間的夾角5:2-31)d=Jx2+y2“YHTHy>5=tan-iyxYH求YHfZH，的方位角a:YHTZH'a=a+5+180YHTZH'ZH'切求ZH點的坐標(biāo)：2-32)X=X+d-cosaZH'YHYHTZH'Y=Y+d-sinaZH'YHYHTZH'卵形曲線上P點的坐標(biāo):求P點在ZY'TXY