靜定桁架結(jié)構(gòu)

1、1基本要求：理解桁架的受力特點(diǎn)及按幾何組成分類。 了解幾種梁式桁架的受力特點(diǎn)。 熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法和截面法及其聯(lián)合應(yīng)用， 計(jì)算桁架內(nèi)力。 掌握對(duì)稱條件的利用、零桿判定及組合結(jié) 構(gòu)的計(jì)算。 理解根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成確定計(jì)算方法。Statically determinate plane truss桁架的特點(diǎn)和組成結(jié)點(diǎn)法和截面法零桿判定兩種方法的聯(lián)合應(yīng)用組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算2從受彎方面來(lái)說(shuō)工字形截面梁優(yōu)于矩形截面梁。6.1 概述3桁架基本假定:1.結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)2.各桿都是直桿且 通過(guò)鉸 的中心:3.荷載和支座反力 都作用在結(jié)點(diǎn)上.計(jì)算簡(jiǎn)圖 各桿只受軸力,稱其為理想桁架。上弦下弦斜桿豎桿 上下弦桿承受梁

2、中的彎矩, 腹桿(豎桿和斜桿)承受剪力。 由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力. N N結(jié)間4武漢長(zhǎng)江大橋的主體桁架結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土屋架5錐形桁架筒承力結(jié)構(gòu) 美國(guó)芝加哥的約翰漢考可大樓 轉(zhuǎn)換層桁架傳力結(jié)構(gòu) 上海錦江飯店新樓 高層鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，桁架也成為了建筑主體結(jié)構(gòu)，不再是橋梁和屋架。6桁架的分類: 按幾何組成可分為以下三種1、簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開(kāi)始，依此增加二元體所組成的桁架72、聯(lián)合桁架由簡(jiǎn)單桁架按 幾何不變體系組成法則所組 成的桁架。83、復(fù)雜桁架不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何 不變性往往無(wú)法用兩剛片及三剛片組成法則加 以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁

3、架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。91、結(jié)點(diǎn)法 取單結(jié)點(diǎn)為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。 它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 為避免解聯(lián)立方程,應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架,可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部?jī)?nèi)力。A 斜桿軸力與其分力的關(guān)系llxlyNXYA6.2 結(jié)點(diǎn)法、截面法XYNXYlll10解：解： 1 、整體平衡求反力、整體平衡求反力 X=0 H=0 M80 , V1=80kN Y=0 , V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求內(nèi)力、求內(nèi)力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例關(guān)系得

4、X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考慮5、4、6、7的平衡求其它軸力，還余三個(gè)方程作校核用。熟練之后可以直接在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，不必列平衡方程。如圖所示。-90-90075152025807510075125例例 試求桁架各桿內(nèi)力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取結(jié)點(diǎn)140kN60kNN24N23取結(jié)點(diǎn)2X=0 ， N24=60，Y=0 ， N23=40，-60-80 40N35X34Y34N34取結(jié)點(diǎn)3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =3

5、0，N13 =40 5 /4=50X=0 ， N35= 60 X34= 90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。11ABCDPEFGH例：求圖示結(jié)構(gòu)各桿內(nèi)力。解：先找出零桿由B點(diǎn)平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg（注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）（注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)） N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性1213P1P對(duì)稱

6、性的利用一、對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈對(duì)稱分布。對(duì)稱性要求：N1=N2由D點(diǎn)的豎向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0對(duì)稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無(wú)外力作用時(shí)， 其兩斜桿軸力為零。NN1桿1受力反對(duì)稱=0=0與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）二、反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱分布。與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。14qq繪制圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的彎矩圖。152、截面法 取桁架中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。例：求指定三桿的內(nèi)力解：取截面以左為分離體由 MD=2aP+N1h=0 得 N1=2Pa/h由 M

7、C=3aPPaN3h=0得 N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2aa截面法可用來(lái)求指定桿件的內(nèi)力。對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。16ah23PPACDPP162m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零桿， 將它們?nèi)サ?23取截面以左為分離體N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 172P

8、lll2l2llabAB求圖示桁架指定桿軸力。解：整體平衡得：0,31,35ABAHPYPY5P/3P/3x5P/3 1-1截面以上2520232aPXNxc 2-2截面以下22023 2cPXN1122x 3-3截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc33Na5P/3P/3Nc53aPN 得：3cPN 得：18 求桁架中指定桿件的軸力常用截面法，計(jì)算聯(lián)合桁架，要先用截面法求出簡(jiǎn)單桁架間的聯(lián)系桿件內(nèi)力。 如圖示結(jié)構(gòu)取以內(nèi)為分離體，對(duì)其中兩個(gè)力的交點(diǎn)取矩可求出另一個(gè)力，在這里可得三力全為零。N1N2N3或由里面的小三角形為附屬部分，不受外力。其內(nèi)力為零。19截面法中的特殊

9、情況當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件 時(shí)：當(dāng)所作截面截?cái)?三根以上的桿件 時(shí)：如除了桿 1 外，其余各桿均 互相平行，則由投 影方程可求出桿 1軸力。如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O則對(duì)O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力。11N1O20aB3d3dAEBCYaXaP35YNaa2532PYadYdPMaA032ACEPNaPP21PN1D1.5P(b)PPP2aamam2aaa12DC(a)AB1.5P1.5PN2Y2(c)PC【例題】 求下圖所示桁架中1、2桿的軸力。解：解：取截面以左如圖(b) PNaPaNMD5 . 1025 . 1211，得：.2555 . 0022222PYNPYPaaYMC，

10、得：取截面以下為分離體如圖4-18 (c)22 單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法有時(shí)并不簡(jiǎn)潔。為了尋找有效的解題途徑，必須不拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。那就是要注意： 選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)； 選擇合適的截面，即巧取分離體，使出現(xiàn)的未知力較少。 選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。6.3 結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用23NNNNNNNNNNNNNNNNNNNN求 a、b 桿軸力NNNNNNaNDEF解：1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)號(hào)交替變化。所有右上斜

11、桿同號(hào)（設(shè)為N），所有右下斜桿同號(hào)（設(shè)為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取DEF為分離體PNNNXaa520cos25、取分離體如圖PNNXab520NbNa5/2cos,5/1sinP24NNNNNNaNFN求 a、b 桿軸力解：1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)號(hào)交替變化。所有右上斜桿同號(hào)（設(shè)為N），所有右下斜桿同號(hào)（設(shè)為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取F點(diǎn)為分離體PNNNXaa520cos25、取H點(diǎn)為分離體PNXb520

12、HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN5/2cos,5/1sin251、弦桿2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜桿結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2

13、P2P2P求指定桿的軸力。先求出反力。先求斜桿軸力再求中豎桿軸力！26求圖示桁架指定桿軸力。 解： 找出零桿如圖示；000000由D點(diǎn)PNPYPYY313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111或取C點(diǎn)為分離體PNCE32PN10CPNPXXNXCE65,32, 011127解法解法1 由D點(diǎn)水平投影平衡得： N1=NGD （1）取截面以左為分離體：解（1）（2）（3）得： ）（得：點(diǎn)：由）（得：322 021212G222 02121211PNNNaNPX

14、PNNaNaNPaMEGGDGDEGEGEGA；，0221EGNPNPY2N0G2得：點(diǎn)：由2P212PaaaABCaDGEAYAXA2P2PGNGDN2NGE(b)(c)(a)NGEN1282P21PABCDGEPPP21ABCDGEPPP(a)(b)P對(duì)稱情況下，N=0，NGD=NGE，由點(diǎn) PNPXXGDGD2,0得：0,22,202111NPNPXPXXXGD得：PYPXXGDGD,0得：0,202122NPNYNYGD得：PNNNPNNN222222111 解法解法2 將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組如圖4-16（a）（b）反對(duì)稱情況下，N2=0，NGD=NGE，由G點(diǎn) 由點(diǎn) 由G點(diǎn) 29

15、PabABcPPP2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=P Px00DNa Nb NcPNlNlPlPlNMbabD022300ccbNPNNX30PabABcPP2P/3 2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=2P/3 2P/3x3022)32(PNNNPPXCca對(duì)稱情況下：0,cbaNPNPN2P/32P/3反對(duì)稱情況下：0DNa 0Nc3, 0,32PNNPNcba335PNNNPNNNPNNNCCCbbbaaa31組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于6-4 組合結(jié)構(gòu)(composite structure)的計(jì)

16、算 加固工程上采用的結(jié)構(gòu)形式：鏈桿加勁梁。 混凝土梁開(kāi)列接近破壞時(shí)，下面用預(yù)應(yīng)力拉桿進(jìn)行加固。 斜拉橋計(jì)算簡(jiǎn)圖32yxz高層建筑中，通過(guò)斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力。同時(shí)也 起到了跨間支撐作用。33下?lián)问轿褰切挝菁苡?jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。角鋼鋼筋混凝土34鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無(wú)連結(jié)的直桿。梁式桿NAB=322PNCD=0 （ ）ABC2P/3DP N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20PP12

17、對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用AC35求鏈桿的內(nèi)力q=1kN/mADFC6kNNDEkNNNMDEDEC1502 . 1361660截面的剪力和軸力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y為截面以左所有豎向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996 q=1kN/m3m3m3m3mf1=0.5mf2=0.7m f =1.2mADFCE6kN6kN15153.5-3.515.4+解：求反力15153.515.43.5152.5作出內(nèi)力圖kN17.15996. 015084. 0NFC)35 . 35 . 2(kN74. 1084. 015996. 0QFC)35 . 35 . 2(0.750.75M圖(kN.m)1.241.741.751.25+Q圖(kN)15.1314.9715.1714.