空間立體幾何學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1空間空間(kngjin)立體幾何立體幾何第一頁，共41頁。第1頁/共41頁第二頁，共41頁。從結(jié)構(gòu)特征方面進(jìn)行(jnxng)分類第2頁/共41頁第三頁，共41頁。 上面提到的物體的幾何上面提到的物體的幾何(j h)(j h)結(jié)構(gòu)特征大結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：致有以下幾類：第3頁/共41頁第四頁，共41頁。面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)(dngdin)棱由若干個(gè)平由若干個(gè)平面面(pngmin)多邊形圍成多邊形圍成的幾何體叫的幾何體叫做多面體做多面體 .多面體第4頁/共41頁第五頁，共41頁。旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體軸 由一個(gè)平面圖形(txng)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體 第5頁/共41

2、頁第六頁，共41頁。 下圖中的物體具有下圖中的物體具有(jyu)(jyu)什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？征？ 有兩個(gè)有兩個(gè)(lin )(lin )面互相平面互相平行；行； 其余各面都是平行四邊形；其余各面都是平行四邊形； 其余每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行其余每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行第6頁/共41頁第七頁，共41頁。知識探究知識探究(tnji)（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 我們把上面的多面體取名為棱柱，你能我們把上面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎？你能給棱柱下一個(gè)

3、定義嗎？第7頁/共41頁第八頁，共41頁。 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共公共(gnggng)(gnggng)邊都互相平行，邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱由這些面圍成的多面體叫做棱柱. . 第8頁/共41頁第九頁，共41頁。 把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面(cmin)(cmin)，相鄰側(cè)面，相鄰側(cè)面(cmin)(cmin)的公共邊叫做棱柱的的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面?zhèn)壤?，?cè)面(cmin)(cmin)與底

4、面的公共頂點(diǎn)叫與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn). .側(cè)面?zhèn)让?cmin)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(dngdin)側(cè)棱底面底面第9頁/共41頁第十頁，共41頁。第10頁/共41頁第十一頁，共41頁。 問題問題1 1：觀察長方體，共有多少：觀察長方體，共有多少對平行對平行(pngxng)(pngxng)平面？能作為棱柱平面？能作為棱柱的底面的有幾對？的底面的有幾對？ 答：三對平行平面；這三對都可答：三對平行平面；這三對都可以以(ky)作為棱柱的底面作為棱柱的底面第11頁/共41頁第十二頁，共41頁。問題問題2：觀察右邊的棱柱，共有：觀察右邊的棱柱，共有(n yu)多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有多少

5、對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以答：四對平行平面；只有一對可以(ky)作為棱作為棱柱的底面柱的底面問題問題3 3：棱柱：棱柱(lngzh)(lngzh)的任何兩個(gè)平行平面都的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱可以作為棱柱(lngzh)(lngzh)的底面嗎？的底面嗎？ 答：不是答：不是第12頁/共41頁第十三頁，共41頁。問題問題4 4：棱柱兩個(gè)互相平行：棱柱兩個(gè)互相平行(pngxng)(pngxng)的面以外的面都是平行的面以外的面都是平行(pngxng)(pngxng)四邊四邊形嗎？形嗎？ DABCEFFAEDBC問題問題(wnt)5(wnt)5：為

6、什么定義中要說：為什么定義中要說“其余其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，公共邊都互相平行，”而不簡單的只說而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足(mnz)“有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成不能簡單描述成“其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形” 答：是答：是第13頁/共41頁第十四頁，共41頁。棱柱的分類：棱柱的底面可以是三

7、角形、四邊形、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、五邊形、 我們我們(w men)把這樣的棱柱分別叫把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱(lngzh)四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱(lngzh)第14頁/共41頁第十五頁，共41頁。棱柱棱柱(lngzh)的表示法的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示用平行的兩底面多邊形的字母表示(biosh)棱柱棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。第15頁/共41頁第十六頁，共41頁。DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜(qngxi)(qngxi)后的后的

8、幾何體還是棱柱幾何體還是棱柱嗎？嗎？第16頁/共41頁第十七頁，共41頁。思考(sko)第17頁/共41頁第十八頁，共41頁。第18頁/共41頁第十九頁，共41頁。第19頁/共41頁第二十頁，共41頁。 數(shù)學(xué)在生活中無處不在，培養(yǎng)在生活中不斷(bdun)的用數(shù)學(xué)的眼光看問題，會逐漸激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)地分析問題、解決問題的能力第20頁/共41頁第二十一頁，共41頁。SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個(gè)面是多邊形，其余有一個(gè)面是多邊形，其余(qy)各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱的三角形所圍成的幾何體叫棱錐錐棱錐棱錐(lngzhu) 如何

9、描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1 1）底面是多邊形）底面是多邊形（2 2）側(cè)面都是三角形）側(cè)面都是三角形（3 3）側(cè)棱相交于一點(diǎn)）側(cè)棱相交于一點(diǎn)第21頁/共41頁第二十二頁，共41頁。AAOO 以矩形的一邊所在直線以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余為旋轉(zhuǎn)軸，其余(qy)(qy)邊旋轉(zhuǎn)邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱做圓柱圓柱圓柱(yunzh) 如何如何(rh)(rh)描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線（1 1）底面是平行且半徑相等的圓）底面是平行且半徑相等的圓（2 2）側(cè)面展開圖是矩形）側(cè)

10、面展開圖是矩形（3 3）母線平行且相等）母線平行且相等（4 4）平行于底面的截面是與底面）平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓平行且半徑相等的圓（5 5）軸截面是矩形）軸截面是矩形第22頁/共41頁第二十三頁，共41頁。 以直角三角形的一條直角以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面(qmin)所所圍成的幾何體叫做圓錐圍成的幾何體叫做圓錐圓錐圓錐(yunzhu)如何描述右圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述右圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？（1 1）底面是圓）底面是圓（2 2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3

11、 3）母線相交于頂點(diǎn)）母線相交于頂點(diǎn)（4 4）平行于底面的截面是與底）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面平行且半徑不相等的圓（5 5）軸截面是等腰三角形）軸截面是等腰三角形頂點(diǎn)頂點(diǎn)AB底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線SO第23頁/共41頁第二十四頁，共41頁。 前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱(yunzh)(yunzh)、圓錐，可以怎樣分類？、圓錐，可以怎樣分類？柱柱體體錐錐體體(zh(zhu u t)t)第24頁/共41頁第二十五頁，共41頁。 下圖中的物體具有下圖中的物體具有(jyu)(jyu)什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特

12、征？有什么不同的結(jié)構(gòu)特征？有什么不同的結(jié)構(gòu)特征？ 它們有共同特點(diǎn)，都是用一個(gè)它們有共同特點(diǎn)，都是用一個(gè)(y )(y )平面截一平面截一個(gè)個(gè)(y )(y )錐體，得到的截面和底面之間的部分；錐體，得到的截面和底面之間的部分； 也有不同點(diǎn)，前兩個(gè)是由棱錐截得，后兩個(gè)由圓錐截也有不同點(diǎn)，前兩個(gè)是由棱錐截得，后兩個(gè)由圓錐截得得第25頁/共41頁第二十六頁，共41頁。 如何描述如何描述(mio sh)(mio sh)它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？ 用一個(gè)平行于棱錐底面的用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面平面去截棱錐，底面與截面(jimin)之間的部分是棱臺之間的部分是棱臺.

13、棱臺棱臺上底面上底面下底面下底面ABCDABCD（1 1）底面是相似的多邊形）底面是相似的多邊形（2 2）側(cè)面都是梯形）側(cè)面都是梯形（3 3）側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)）側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱第26頁/共41頁第二十七頁，共41頁。 用一個(gè)平行于圓錐底面的用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之平面去截圓錐，底面與截面之間的部分間的部分(b fen)是圓臺是圓臺. 如何描述它們?nèi)绾蚊枋鏊鼈?t men)(t men)具有的共同結(jié)構(gòu)特征具有的共同結(jié)構(gòu)特征？圓臺圓臺OO 圓柱、圓錐可以看圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否

14、也可看成是某圖形是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？繞軸旋轉(zhuǎn)而成？第27頁/共41頁第二十八頁，共41頁。 圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體它們是由平行與底面的平圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體它們是由平行與底面的平面截錐體，得到的底面和截面面截錐體，得到的底面和截面(jimin)(jimin)之間的部分之間的部分第28頁/共41頁第二十九頁，共41頁。錐錐體體柱柱體體臺臺體體 棱柱、棱錐、棱臺棱柱、棱錐、棱臺(lngti)(lngti)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底縮小上底縮小

15、上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大第29頁/共41頁第三十頁，共41頁。O半半徑徑球心球心 以半圓的直徑所在直線以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)(xunzhun)軸，半軸，半圓面旋轉(zhuǎn)圓面旋轉(zhuǎn)(xunzhun)一周一周形成的幾何體叫做球體，簡形成的幾何體叫做球體，簡稱球稱球 如何描述它們?nèi)绾蚊枋鏊鼈?t men)(t men)具有的共同結(jié)構(gòu)特征？具有的共同結(jié)構(gòu)特征？球球第30頁/共41頁第三十一頁，共41頁。柱體柱體錐體錐體(zhu(zhu t)t)臺臺體體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體第31頁/共41頁第三十二頁，共41頁。簡單簡單(jindn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體(zhu t)臺體臺

16、體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺圓臺圓臺第32頁/共41頁第三十三頁，共41頁。 日常生活中我們常用到的日用品，比如(br)：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？ 由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體認(rèn)識它們的由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體認(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體結(jié)構(gòu)特征要注意整體(zhngt)(zhngt)與部分的關(guān)系與部分的關(guān)系圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱第33頁/共41頁第三十四頁，共41頁。 走在街上會看到一些物體(wt)，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？第34頁/共41頁第三十五頁，共41頁。 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么一些螺母、帶蓋螺母又是有什么(shn me)(shn me)主要的幾何結(jié)主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？構(gòu)特征呢？第35頁/共41頁第三十六頁，共41頁。 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要(zhyo)幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？第36頁/共41頁第三十七頁，共41頁。 居民的住宅又有什么主要居民的住宅又有什么主要(zhyo)(zhyo)幾何結(jié)構(gòu)特征？幾何結(jié)構(gòu)特征？第37頁/共41頁第三十八頁，共41頁。 下圖是著名(z