教學(xué)案例和案例研究

1、教學(xué)案例和案例研究教學(xué)案例和案例研究 教師教學(xué)工作的最大特點(diǎn)教師教學(xué)工作的最大特點(diǎn) 加拿大加拿大 邁克邁克變革的力量變革的力量 教學(xué)情境的不確定性教學(xué)情境的不確定性 教學(xué)對(duì)象的復(fù)雜性和差異性教學(xué)對(duì)象的復(fù)雜性和差異性 教學(xué)決策的不可預(yù)見(jiàn)和不可復(fù)制教學(xué)決策的不可預(yù)見(jiàn)和不可復(fù)制 教師專(zhuān)業(yè)需要實(shí)踐的智慧教師專(zhuān)業(yè)需要實(shí)踐的智慧 需要提高教師觀察決斷的能力和隨機(jī)應(yīng)變的能力需要提高教師觀察決斷的能力和隨機(jī)應(yīng)變的能力一、為什么要研究教學(xué)案例知識(shí)的冰山模型知識(shí)的冰山模型 美美 知識(shí)在線公司知識(shí)在線公司 榮榮 楊（楊（Ron Yang）明確知識(shí)明確知識(shí)（是什么，為什么）（是什么，為什么）主要是事實(shí)和原理的主要是事

2、實(shí)和原理的知識(shí)知識(shí)存于書(shū)本，存于書(shū)本， 可編碼（邏輯性）可編碼（邏輯性） 可傳遞（共享性）可傳遞（共享性） 可反思（批判性）可反思（批判性） 智慧之果 默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)（怎么想，怎么做）（怎么想，怎么做）本質(zhì)是的理解本質(zhì)是的理解力和領(lǐng)悟力和領(lǐng)悟存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體化）存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體化）嵌于實(shí)踐活動(dòng)（情境性）嵌于實(shí)踐活動(dòng)（情境性） 智慧之根智慧之根 匈牙利裔英國(guó)哲學(xué)家波蘭尼匈牙利裔英國(guó)哲學(xué)家波蘭尼PoLangPoLang（19561956）：）： “人們所人們所知道的遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)可言說(shuō)的。知道的遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)可言說(shuō)的?！?亞太經(jīng)合組織（亞太經(jīng)合組織（0ECD0ECD）19961996年強(qiáng)調(diào)默會(huì)知識(shí)在

3、新經(jīng)濟(jì)時(shí)代重要意義年強(qiáng)調(diào)默會(huì)知識(shí)在新經(jīng)濟(jì)時(shí)代重要意義 重建知識(shí)與教學(xué)的概念重建知識(shí)與教學(xué)的概念 明確知識(shí)明確知識(shí)明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí) 言傳 內(nèi)化 外顯意會(huì) 言傳：講授記憶言傳：講授記憶 聽(tīng)講為主聽(tīng)講為主意會(huì)：實(shí)踐感悟意會(huì)：實(shí)踐感悟 在做中學(xué)在做中學(xué)內(nèi)化：實(shí)踐反思內(nèi)化：實(shí)踐反思 融會(huì)貫通融會(huì)貫通外顯：深度訪談外顯：深度訪談 逐步清晰逐步清晰四種學(xué)習(xí)方式：聽(tīng)中學(xué)，做中學(xué)，四種學(xué)習(xí)方式：聽(tīng)中學(xué)，做中學(xué)，聽(tīng)懂了說(shuō)出來(lái)，會(huì)做的寫(xiě)出來(lái)。聽(tīng)懂了說(shuō)出來(lái)，會(huì)做的寫(xiě)出來(lái)。 與美國(guó)卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)基與美國(guó)卡內(nèi)基教學(xué)促進(jìn)基 金會(huì)互訪的啟示金會(huì)互訪的啟示 （1999、6 2000、3） 尋找中

4、間地帶：重視本土經(jīng)驗(yàn)，扎根自身實(shí)踐，相尋找中間地帶：重視本土經(jīng)驗(yàn)，扎根自身實(shí)踐，相互借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，執(zhí)其兩端而取其中。互借鑒，取長(zhǎng)補(bǔ)短，執(zhí)其兩端而取其中。 舒而曼舒而曼“研究的主題研究的主題”學(xué)生研究性學(xué)習(xí)、教師學(xué)生研究性學(xué)習(xí)、教師研究性學(xué)習(xí)、管理者研究性學(xué)習(xí)、依托高新技術(shù)的支持。研究性學(xué)習(xí)、管理者研究性學(xué)習(xí)、依托高新技術(shù)的支持。 職初教師職初教師經(jīng)驗(yàn)教師經(jīng)驗(yàn)教師專(zhuān)家教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)專(zhuān)家教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化：一般原理知識(shí)的變化：一般原理知識(shí) + 典型案例知識(shí)典型案例知識(shí) + 恰當(dāng)運(yùn)用原理恰當(dāng)運(yùn)用原理于案例的策略。于案例的策略。 從重視宏觀政策、規(guī)劃研究從重視宏觀政策、規(guī)劃研究重視微觀

5、課程教學(xué)、重視微觀課程教學(xué)、教師發(fā)展實(shí)證研究（國(guó)際教育規(guī)劃局哈拉克）。教師發(fā)展實(shí)證研究（國(guó)際教育規(guī)劃局哈拉克）。 重視案例研究：理論詮釋是可以發(fā)展變化的，事實(shí)重視案例研究：理論詮釋是可以發(fā)展變化的，事實(shí)是永存的，可以歷史對(duì)比，可以跨文化比較，可以?xún)?nèi)省反是永存的，可以歷史對(duì)比，可以跨文化比較，可以?xún)?nèi)省反思，理論聯(lián)系實(shí)際的中介研究（斯丁格勒思，理論聯(lián)系實(shí)際的中介研究（斯丁格勒 TMS項(xiàng)目）。項(xiàng)目）。 教師教師“專(zhuān)業(yè)化專(zhuān)業(yè)化”的兩種范式的兩種范式 “技術(shù)熟練者技術(shù)熟練者”范式范式 (technical expert)“反思性實(shí)踐者反思性實(shí)踐者”范式范式(veflectivepractitioney)

6、 教師進(jìn)修課程教師進(jìn)修課程 有關(guān)學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)、有關(guān)學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)、教育學(xué)、心理學(xué)的科學(xué)教育學(xué)、心理學(xué)的科學(xué)原理與技術(shù)的熟練運(yùn)用原理與技術(shù)的熟練運(yùn)用 “確鑿性確鑿性”方向方向 教師進(jìn)修課程教師進(jìn)修課程 以實(shí)踐性研究（行動(dòng)研以實(shí)踐性研究（行動(dòng)研究、究、 個(gè)案研究）為中心個(gè)案研究）為中心 “不確鑿不確鑿”性方向（個(gè)性性方向（個(gè)性化化) 比較項(xiàng)目 傳統(tǒng)講授模式 實(shí)踐反思模式 目 的 知識(shí)的獲得 教學(xué)行為的改進(jìn) 假 設(shè) 獲得知識(shí) , 教學(xué)行為自然改變對(duì)教學(xué)活動(dòng)的自我覺(jué)察，看到依據(jù)的理論及其影響 調(diào)整改進(jìn)教學(xué)行為 內(nèi) 容注重結(jié)論性知識(shí)，實(shí)踐第二位注重過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，從檢查反省教育行為入手，進(jìn)修著眼于提高

7、效果 過(guò) 程聽(tīng)講為主，培訓(xùn)教師處于被支配地位參訓(xùn)教師自主學(xué)習(xí)，參與、合作、開(kāi)放 案例研究是實(shí)證研究的一種獨(dú)特的方式：案例研究是實(shí)證研究的一種獨(dú)特的方式：?jiǎn)栴}要與當(dāng)前在課堂真實(shí)環(huán)境中發(fā)生的事件和行為問(wèn)題要與當(dāng)前在課堂真實(shí)環(huán)境中發(fā)生的事件和行為有關(guān)（對(duì)歷史事件可用歷史法對(duì)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)史有關(guān)（對(duì)歷史事件可用歷史法對(duì)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)史做補(bǔ)充研究）；做補(bǔ)充研究）；我們對(duì)此類(lèi)問(wèn)題幾乎不能控制（能控制的可采用實(shí)我們對(duì)此類(lèi)問(wèn)題幾乎不能控制（能控制的可采用實(shí)驗(yàn)法）；驗(yàn)法）；研究的是研究的是“怎樣怎樣”和和“為什么為什么”等探究性的問(wèn)題等探究性的問(wèn)題（如涉及（如涉及“多少多少”和和“多大程度多大程度”等定量問(wèn)題可等定

8、量問(wèn)題可采用調(diào)查法、問(wèn)卷法，為獲得更多證據(jù)還可用訪采用調(diào)查法、問(wèn)卷法，為獲得更多證據(jù)還可用訪談法、觀察法做補(bǔ)充）。談法、觀察法做補(bǔ)充）。 香港大學(xué)香港大學(xué) 徐碧美徐碧美案例研究對(duì)可收集的數(shù)據(jù)做主觀詮釋?zhuān)狈?yán)謹(jǐn)性？案例研究對(duì)可收集的數(shù)據(jù)做主觀詮釋?zhuān)狈?yán)謹(jǐn)性？ 案例研究需要依據(jù)某種理論框架或假設(shè)去收集案例研究需要依據(jù)某種理論框架或假設(shè)去收集數(shù)據(jù)，否則會(huì)視而不見(jiàn)；但又要保持開(kāi)放靈活的態(tài)數(shù)據(jù)，否則會(huì)視而不見(jiàn)；但又要保持開(kāi)放靈活的態(tài)度，根據(jù)事實(shí)調(diào)整原有框架。度，根據(jù)事實(shí)調(diào)整原有框架。案例研究不能為科學(xué)推論提供基礎(chǔ)？案例研究不能為科學(xué)推論提供基礎(chǔ)？ 案例研究與實(shí)驗(yàn)研究同樣能推論到理論假設(shè)，案例研究與實(shí)

9、驗(yàn)研究同樣能推論到理論假設(shè)，但它是分析性的，而不是統(tǒng)計(jì)性的，不能以偏蓋全，但它是分析性的，而不是統(tǒng)計(jì)性的，不能以偏蓋全，推及全體和一般。推及全體和一般。案例研究耗時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)太多，難以處理？案例研究耗時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)太多，難以處理？ 在復(fù)雜情景面前要求研究者緊緊地圍繞著研究在復(fù)雜情景面前要求研究者緊緊地圍繞著研究目的和問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，及時(shí)進(jìn)行記錄、分類(lèi)和三目的和問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，及時(shí)進(jìn)行記錄、分類(lèi)和三角互證，比較不同來(lái)源信息，能否相互證實(shí)。角互證，比較不同來(lái)源信息，能否相互證實(shí)。 教學(xué)案例是課堂中真實(shí)的故事教學(xué)案例是課堂中真實(shí)的故事,是教師在實(shí)際教是教師在實(shí)際教學(xué)中的困惑，是足以引發(fā)教師思考和討論的事件

10、學(xué)中的困惑，是足以引發(fā)教師思考和討論的事件,是是蘊(yùn)含著教育理論的典型事例。蘊(yùn)含著教育理論的典型事例。 要素一:教學(xué)背景的交待教學(xué)背景的交待. 任何一個(gè)案例都有它特殊的背景任何一個(gè)案例都有它特殊的背景(教師、學(xué)生、教學(xué)、環(huán)境）教師、學(xué)生、教學(xué)、環(huán)境）, 對(duì)象不確定性，過(guò)程不可預(yù)見(jiàn)，方對(duì)象不確定性，過(guò)程不可預(yù)見(jiàn)，方法不可復(fù)制，結(jié)論不可照搬。法不可復(fù)制，結(jié)論不可照搬。 要素二：好的好的“故事故事”，必然是意料之外，情理之中。需要，必然是意料之外，情理之中。需要凸現(xiàn)教師決策與選擇的困惑凸現(xiàn)教師決策與選擇的困惑,可以從中發(fā)現(xiàn)或挖掘有典型意義的教可以從中發(fā)現(xiàn)或挖掘有典型意義的教育問(wèn)題。育問(wèn)題。 要素三：有

11、研究?jī)r(jià)值的案例，往往都有一定的結(jié)構(gòu)框架有研究?jī)r(jià)值的案例，往往都有一定的結(jié)構(gòu)框架,依托依托恰當(dāng)?shù)睦碚摓橹吻‘?dāng)?shù)睦碚摓橹? 要素四：圍繞一個(gè)主題：圍繞一個(gè)主題 , 注重過(guò)程、細(xì)節(jié)真實(shí)、形象的描繪。注重過(guò)程、細(xì)節(jié)真實(shí)、形象的描繪。詳細(xì)描述事件發(fā)生、發(fā)展、解決過(guò)程中的沖突和情景。詳細(xì)描述事件發(fā)生、發(fā)展、解決過(guò)程中的沖突和情景。 一一. .分享教師實(shí)踐的智慧分享教師實(shí)踐的智慧 優(yōu)秀教師的實(shí)踐智慧通過(guò)案例來(lái)傳遞；優(yōu)秀教師的實(shí)踐智慧通過(guò)案例來(lái)傳遞； 同伴的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)案例來(lái)分享；同伴的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)案例來(lái)分享； 教師、專(zhuān)家教師、專(zhuān)家“實(shí)踐共同體實(shí)踐共同體”以案例為載體對(duì)話(huà)與交流。以案例為載體對(duì)話(huà)與交流。 二二

12、. .案例研究是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的途徑、教學(xué)相長(zhǎng)的階梯案例研究是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的途徑、教學(xué)相長(zhǎng)的階梯 教學(xué)案例是教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的一部分；教學(xué)案例是教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的一部分； 教學(xué)案例為教師提供了在典型情境中應(yīng)對(duì)的策略與啟教學(xué)案例為教師提供了在典型情境中應(yīng)對(duì)的策略與啟示。示。 三三. .從案例研究中發(fā)展教師的自我反思能力從案例研究中發(fā)展教師的自我反思能力 實(shí)踐加反思是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的必由之路；實(shí)踐加反思是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的必由之路； 案例研究是教師實(shí)踐反思的最好形式，教師正是從案案例研究是教師實(shí)踐反思的最好形式，教師正是從案例中感悟理念，學(xué)會(huì)方法，學(xué)會(huì)從多角度來(lái)觀察事物例中感悟理念，學(xué)

13、會(huì)方法，學(xué)會(huì)從多角度來(lái)觀察事物思考問(wèn)題。思考問(wèn)題。新新設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)階階段段關(guān)關(guān)注注新新理理念念的的課課例例設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)原原行行為為階階段段關(guān)關(guān)注注個(gè)個(gè)人人已已有有經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)的的教教學(xué)學(xué)行行為為新新行行為為階階段段關(guān)關(guān)注注學(xué)學(xué)生生獲獲得得的的行行為為調(diào)調(diào)整整更更新新理理念念反反思思1 1：尋尋找找自自身身與與他他人人的的差差距距改改善善行行為為反反思思2 2：尋尋找找設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)與與現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)的的差差距距課課例例為為載載體體/ /研研究究者者與與教教師師的的合合作作平平臺(tái)臺(tái)：理理念念學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)、情情境境設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)、行行為為反反省省2.行行動(dòng)動(dòng)教教育育的的基基本本模模式式專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)下課例研究的專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)下課例研究的“三次

14、過(guò)程三次過(guò)程”、“兩次兩次反思反思” 三、教學(xué)案例的類(lèi)型三、教學(xué)案例的類(lèi)型（一）以對(duì)象劃分（一）以對(duì)象劃分 1、以課例為主：、以課例為主：斯登博士等著、李忠如譯：美匹茲堡大學(xué)斯登博士等著、李忠如譯：美匹茲堡大學(xué) 實(shí)施初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)教學(xué)案例案例， 上海教育上海教育 出版社出版社 2001/11 2 2、以事件為主：、以事件為主：汪履雄導(dǎo)讀、曾美蕙著：汪履雄導(dǎo)讀、曾美蕙著：超越教學(xué)技巧超越教學(xué)技巧， 廣西教育出版社，廣西教育出版社，1999/81999/8 呂型偉主編：呂型偉主編：面向未來(lái)的基礎(chǔ)學(xué)校面向未來(lái)的基礎(chǔ)學(xué)校案案 例：點(diǎn)評(píng)與分析例：點(diǎn)評(píng)與分析，人民教育出版社，

15、人民教育出版社 2002/6 2002/6 3 3、以人物個(gè)案為主：、以人物個(gè)案為主：岳曉東：岳曉東：登天的感覺(jué)登天的感覺(jué)我在哈我在哈 佛大學(xué)做心理咨詢(xún)，北師大出版社佛大學(xué)做心理咨詢(xún)，北師大出版社 1997/121997/12 4 4、以學(xué)校為主：封、以學(xué)校為主：封利蓉、周衛(wèi)主編：利蓉、周衛(wèi)主編：把最寶貴的東西給把最寶貴的東西給 予兒童予兒童宋慶齡幼兒園的案例研究宋慶齡幼兒園的案例研究 人民教育出版社人民教育出版社 2001/82001/8（二）以方法劃分（二）以方法劃分 1 1、對(duì)比式案例：、對(duì)比式案例： 勾股定理勾股定理6國(guó)比較（跨文化橫向比較）國(guó)比較（跨文化橫向比較） 教師在行動(dòng)教育中成

16、長(zhǎng)教師在行動(dòng)教育中成長(zhǎng)以課例為載體教師教以課例為載體教師教 育模式研究（前后縱向比較）育模式研究（前后縱向比較） 2 2、單一案例與組合式案例：、單一案例與組合式案例： 高認(rèn)知水平高參與度核心要素分析（正反例）高認(rèn)知水平高參與度核心要素分析（正反例） 成成 功（原樣復(fù)現(xiàn)）功（原樣復(fù)現(xiàn)） 不成功（理論復(fù)現(xiàn)）不成功（理論復(fù)現(xiàn)） （三）以研究視角劃分（三）以研究視角劃分驗(yàn)證型驗(yàn)證型 崇尚理論，認(rèn)為教學(xué)是將理論應(yīng)用于實(shí)踐崇尚理論，認(rèn)為教學(xué)是將理論應(yīng)用于實(shí)踐的結(jié)果，課例充當(dāng)驗(yàn)證理論的實(shí)例。的結(jié)果，課例充當(dāng)驗(yàn)證理論的實(shí)例。問(wèn)題呈現(xiàn)型問(wèn)題呈現(xiàn)型 關(guān)注理論與實(shí)踐的關(guān)系，關(guān)注實(shí)踐中存在關(guān)注理論與實(shí)踐的關(guān)系，關(guān)注

17、實(shí)踐中存在的問(wèn)題與困惑，設(shè)法找到恰當(dāng)?shù)睦碚搧?lái)詮釋實(shí)的問(wèn)題與困惑，設(shè)法找到恰當(dāng)?shù)睦碚搧?lái)詮釋實(shí)踐的問(wèn)題。踐的問(wèn)題。知識(shí)分享型知識(shí)分享型 注重運(yùn)用敘述體故事，生動(dòng)描述復(fù)雜的教注重運(yùn)用敘述體故事，生動(dòng)描述復(fù)雜的教學(xué)情境、教師的兩難困惑和多種選擇的利弊，學(xué)情境、教師的兩難困惑和多種選擇的利弊，從中分享教師實(shí)踐的智慧，受到啟示。從中分享教師實(shí)踐的智慧，受到啟示。四、如何進(jìn)行案例研究四、如何進(jìn)行案例研究 案例研究的步驟案例研究的步驟 案例研究報(bào)告的論文式結(jié)構(gòu)案例研究報(bào)告的論文式結(jié)構(gòu) 課例背景課例背景 對(duì)問(wèn)題的界定、以往教學(xué)中的對(duì)問(wèn)題的界定、以往教學(xué)中的弊病、研究的方向及價(jià)值、研究的理論依據(jù)及文獻(xiàn)綜弊病、研究

18、的方向及價(jià)值、研究的理論依據(jù)及文獻(xiàn)綜述。述。 方法與過(guò)程方法與過(guò)程 研究的主要方法及事實(shí)、數(shù)據(jù)研究的主要方法及事實(shí)、數(shù)據(jù)分析，前后教學(xué)行為的變化及效果對(duì)比。分析，前后教學(xué)行為的變化及效果對(duì)比。 主要結(jié)論主要結(jié)論 研究的新發(fā)現(xiàn)及主要結(jié)論。研究的新發(fā)現(xiàn)及主要結(jié)論。 問(wèn)題與討論問(wèn)題與討論 本研究的運(yùn)用范圍、局限，需本研究的運(yùn)用范圍、局限，需要進(jìn)一步研究和思考的問(wèn)題要進(jìn)一步研究和思考的問(wèn)題 文獻(xiàn)索引、說(shuō)明文獻(xiàn)索引、說(shuō)明 敘事式取向的案例研究報(bào)告敘事式取向的案例研究報(bào)告條件和背景條件和背景對(duì)故事關(guān)鍵環(huán)節(jié)、發(fā)展變化的詳盡描述對(duì)故事關(guān)鍵環(huán)節(jié)、發(fā)展變化的詳盡描述透過(guò)故事的理論詮釋或反思透過(guò)故事的理論詮釋或反思

19、 示例：示例：“草坪為什么不綠草坪為什么不綠” “勾股定理勾股定理”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)：引導(dǎo)探究第一課時(shí)：引導(dǎo)探究明確探究的目標(biāo)明確探究的目標(biāo) 復(fù)習(xí)舊課，引入新課：找出直角三角形三邊間不復(fù)習(xí)舊課，引入新課：找出直角三角形三邊間不等量關(guān)系等量關(guān)系 a、b c a+b 古代先民從面積角度探究等量關(guān)系：古代先民從面積角度探究等量關(guān)系： a2、b2 c2 （a+b） =a2+2ab+b2 為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，采用網(wǎng)格圖形，從特殊直角三角形為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，采用網(wǎng)格圖形，從特殊直角三角形來(lái)考察。來(lái)考察。ACB利用數(shù)據(jù)表出猜想出示利用數(shù)據(jù)表出猜想出示工作紙、作業(yè)單工作紙、作業(yè)單：提問(wèn)：提問(wèn)：“怎么計(jì)算？怎么計(jì)算？

20、”小組討論小組討論：（巡視發(fā)現(xiàn)：（巡視發(fā)現(xiàn)2種方法）種方法）用方格具體數(shù)字計(jì)算用方格具體數(shù)字計(jì)算 （具體思維）（具體思維）去方格用字母計(jì)算去方格用字母計(jì)算 （抽象思維）（抽象思維） 打出數(shù)據(jù)表出猜想：看看你們猜想出有哪些結(jié)果？打出數(shù)據(jù)表出猜想：看看你們猜想出有哪些結(jié)果？反駁與證明（新課程數(shù)學(xué)思想）反駁與證明（新課程數(shù)學(xué)思想） 利用數(shù)據(jù)表出猜想利用數(shù)據(jù)表出猜想 計(jì)算計(jì)算c得出的結(jié)論得出的結(jié)論 c2 = 2ab+1 c2 =（a+b）2 - 2ab a2+b2 = c2 c2 = 2ab+（a-b）2 思考：用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，上述等式是不是對(duì)所有思考：用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，上述等式是不是對(duì)所有a、b、c 都適用？都適用？ 有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同意見(jiàn)？ 用學(xué)生中的反例來(lái)反駁用學(xué)生中的反例來(lái)反駁 c = 2ab+1，結(jié)論不一定，結(jié)論