黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文

1、9哈爾濱市第六中學(xué)2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2. 選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3. 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每

2、小題的四個(gè)選項(xiàng)中求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.已知i為虛數(shù)單位，則丄的實(shí)部與虛部的乘積等于（1+i14，只有一項(xiàng)是符合題目要B.C.D.2.設(shè)非零向量a,b滿足a=a+b,貝Ua與ab的夾角為開始A.303.右B.圖60是C.表120分D.別150出12,213H1232的值的過程的一個(gè)程序框圖，那么在圖中處應(yīng)分別填上A.i<2011?,i=i1C.i<2011?,i24. 右圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為得落在陰影部分的黃豆數(shù)為分的面積約（）1621A.B.555. 已知直線a和平面,-（B.i<1006?,i1D.i<1006?,i=i22,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆

3、黃豆，數(shù)138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部23C.一5-"-丨，a二，a二：，且a在，：內(nèi)的射19D.5影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是（第4題圖）A.相交或平行B.相交或異面相交、平行或異面6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形1C.平行或異面s=05否何體的體積為（）A上3B.4-3C.衛(wèi)3D.33*267某鐵路局近日對(duì)所屬六列高速列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這六列高速列車編成兩組，每組三列，且G1和G2兩列列車不在同一小組，如果G1所在小組三列列車先開出，那么這六列列車先后不同的發(fā)車順序共有（）A.162種B.108種C.216種D.432種&在

4、下列結(jié)論中,（i）(2)(3)pqpqpq正確的結(jié)論為（為真是為假是為真是）pq”為真的充分不必要條件pq”為真的充分不必要條件-p”為假的必要不充分條件(4)-p”為真是“pq”為假的必要不充分條件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.(3)(4)9.已知函數(shù)f（x）二Asin（x）（A0）在x=1處取得最大值，則（）A.函數(shù)f（x-1）一定是奇函數(shù)B.函數(shù)f（X-1）一定是偶函數(shù)C.函數(shù)f（x-1）一定是奇函數(shù)D.函數(shù)f（x1）一定是偶函數(shù)10.設(shè)fx是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且fx滿足:“當(dāng)fk_k2成立時(shí)，總可推出fk1k12A.若f1：:1成立，則f10:100成立B.

5、成立”，那么，下列命題總成立的是（若f3_9成立，則當(dāng)k_1時(shí)，均有fk_k2成立C.若f2：:4成立，則f1_1成立D.若f4:16成立，則當(dāng)k亠4時(shí)，均有fkk2成立11.已知函數(shù)f（x）詔x+1,JOg2x,x_0x0，則函數(shù)y=ffX丨1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A.4C.22212.已知點(diǎn)P是橢圓xy168B.3D.1=1（x=0,y=0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且A.（0,3）B（0,2&）F1MMP=0,貝UOM的取值范圍是(C(2.2,3)D(0,4)第H卷（非選擇題，共90分）、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共2

6、0分把正確答案填在答題卡中的橫線上）1113. 在(-3)n(nN*)的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和為-32，則一的系數(shù)等于.xx14. 從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，貝UcosMPF=.15. 已知函數(shù)f(x)=x-sinx-cosx的圖像在點(diǎn)A(xo,y°)處的切線斜率為1,則244tarxo=16. 設(shè)x,y(0,2，且xy=2，且6-2x-y_a(2-x)(4-y)恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)1*已知數(shù)列的前r項(xiàng)

7、和為Sr，且滿足ar=-Sr1rN”2(1) 求數(shù)列乳？的通項(xiàng)公式；(2) 若bn=log2an,Cn1,且數(shù)列、Cn的前r項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍甲乙98754180353925bnb"18. (本小題滿分12分)要從甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2019年倫敦奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲乙兩人進(jìn)行培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，得出成績(jī)莖葉圖如圖所示.(1) 從平均成績(jī)及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員更合適?(2) 若將頻率視為概率，對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后3次的比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.(本小題

8、滿分12分)如圖，斜三棱柱ABC-AB.G的底面是直角三角形,點(diǎn)Bi在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA.(1)求證：平面ACGA_平面B.GCB;5若二面角B-AB-G的余弦值為萬設(shè)bcAA,二，求，的值.20.(本小題滿分12分)22已知圓C1:(x2)y-4及點(diǎn)C2(2,0),在圓G上任取一點(diǎn)P,連接C?P,做線段C?P的中垂線交直線GP于點(diǎn)M(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓G上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；設(shè)軌跡E與x軸交于A,A兩點(diǎn)，在軌跡E上任取一點(diǎn)Q(x0,y0)(y0=0)，直線QA,QA分別交y軸于D,E兩點(diǎn)，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)21.(本小題滿分1

9、2分)12設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax-bx.21(1)當(dāng)a=b時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；2令F(x)二f(x)1ax2bx-,(0：x二3)2x1一其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;2當(dāng)a=0,b=-1，方程2mf(x)二x有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值.四、選做題(本小題滿分10分，請(qǐng)考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分)22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,ABC內(nèi)接于OO,AB二AC,直線MN切OO于點(diǎn)C,弦BD/MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.(1)求證：ABEACD;若AB=6,BC=4,求AE長(zhǎng)2

10、3.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線G:X2y2=1，將曲線G上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)2倍和、.3倍后，得到曲線C2(1)試寫出曲線C2的參數(shù)方程；在曲線C2上求點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線l:x4=0的距離最大,縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的,并求距離最大值24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-1+2x+2(1)解不等式f(x)：3;(2)若不等式f(x)：a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍二模理科數(shù)學(xué)考試答案一、選擇題1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.D11.A12.B二、13.-27014.-15.-16.(-：

11、,15117.(1)當(dāng)n=1時(shí),印二七1,解得印=21分211當(dāng)n-2時(shí),an=oSm1尋=7221-得an-an4an即an=2anJ5分2-數(shù)列aj是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列an=2n(2)bn=log2an=log22n二n7分11118分n1n(n1)nn1=1-1-1J-11+.J1T-10分n22334nn1n1nN10,1.Tn-1,112分n1I22118.(1)x甲=(787981849395)=851分6X乙=丄(758083859295)=852分621222222133$甲=678-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=3分212222

12、22$乙=S5_85j+(80_85)+(83_85)+(85_85)+(92_85j+(95_85)亍4分7s甲:：:s|.甲的發(fā)揮更穩(wěn)定.選派甲更合適6分(2)甲成績(jī)高于80分的概率7分3可能取0,1,2,3由題意得B3,-9分I3丿,k=0,1,2,316128P272727272E=3212分3012319. 解：(本小題滿分12分)(1)取BC中點(diǎn)M，連接B1M，則EM面ABC,-面BB1C1C-面ABC10分Q7BC二面BB1C1C'面ABC,ACBC11AC_面BBGC7AC面ACGA面ACCiA_面BCGBi4分(2)以CA為ox軸，CB為oy軸，過點(diǎn)C與面ABC垂直方

13、向?yàn)閛z軸,分設(shè)ACBC=2，BM-t則A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,1,t),C(0,1,t)即AB1=(-2,1,t),AB=(-2,2,0),BC1=(0,-2,0)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)面A1B法向量m=(x,y,”.©=(，面)AB1C1法向量t應(yīng)=(x,y,z)山=(?,0,1)-5.t37cosn211分.BB1=2,即=112分20.(本小題滿分12分)解：(1)；|MC2=|MP,又；|MP|=|MC+r二MOMC2二_2(2:4)M點(diǎn)軌跡是以Ci,C2為焦點(diǎn)的雙曲線2a=2,2c二2x4.1QA2:y二XoDE為j(x1).D(0,羋)x01X

14、6;1匯(x-1).E(0,).DE中點(diǎn)(0,T)-1x°-1y°直徑的圓方程x2(y)2=(3x0)2y0yXo-19分.y=0時(shí)，x29x。221.22y。y。定點(diǎn)為(-、3,0)12分(本小題滿分12分)解：(1)依題意，知f(x)的定義域?yàn)?0,+8),1當(dāng)a=b時(shí)，211f'(x)xx211分121f(x)=lnx-x-x,421 =-(x2)(x-1)2 2x令f'(x)=0，解得X=1.(Tx0)因?yàn)間(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0，當(dāng)0：x：1時(shí),當(dāng)x1時(shí),f'(x)<0，此時(shí)f'(x)0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;

15、所以f(x)的極大值為f(1)=f(x)單調(diào)遞減。-3，此即為最大值4分131ax.a(2)F(x)=lnx,x(0,3，則有k=F'(X0)=x12所以a>(X0X0)max,X°(0,32121當(dāng)X0=1時(shí)，X0X0取得最大值一，所以22因?yàn)榉匠?mf(x)=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g(x)二x-2mlnx2mx,則2x2-2mx-2m則g'(x):2Xow,在X。(0,3上恒成立,2令g'(x)=o.x2m-.m24m小人，0(舍去)，x2二2g(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減，:)時(shí)，g'(x)0,g(

16、x)在(X2,+8)單調(diào)遞增因?yàn)閙.0,x.0,所以為m-m24m當(dāng)x(Ox)時(shí)，g'(x):0,當(dāng)x(X2，當(dāng)X=X2時(shí)，g'(X2)=0,g(x)取最小值g(X2).気2)=0,既g(X2)=0,所以2mInx2mx2-m=0，因?yàn)閙0，所以2Inx2x2-1=0(*)設(shè)函數(shù)h(x)2lnxx1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解.廠2x2-2mInx22m冷=0,2八x2mx2-m=0.10分因?yàn)閔(1)=0，所以方程(*)的解為x2=1，即m：如=1，解得m12分22.(1)在ABE和厶ACD中丫AB=ACNABE=/ACDNBAE=NEDC：BD/MN.EDCDCN丁直線是圓的切線.DCN=CAD.BAE=CAD.ABEACD5分(2)ZEBCZBCMZBCMZBDCZEBCZBDCZBACBC=CD=4又/BECZBAC./ABEZEBCMABEZABCZACB.BC=BE=4設(shè)AE二x,易證ABEDEC.匹=4=DE=2xxAB63210又AEEC二BEEDEC=6-x.4x=x6xx10分33(X二cosr23