2017電子測(cè)量大作業(yè)測(cè)量誤差理論和測(cè)量數(shù)據(jù)處理

1、測(cè)量誤差理論和測(cè)量數(shù)據(jù)處理班級(jí):姓名:學(xué)號(hào):指導(dǎo)老師:nnM=Vj-'Vji=i=n(n-1)2nM='m-xVji=1i=(n3)2>maxv.,則存在累進(jìn)性系差，否則不存在累進(jìn)性系差。1 .變值系統(tǒng)誤差的判定1.1 馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù)是常用的判別有無(wú)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差的方法。把n個(gè)等精密度測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的殘差按測(cè)量順序排列，把殘差分成前后兩部分求和，再求其差值。若測(cè)量中含有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，則前后兩部分殘差和明顯不同，差值應(yīng)明顯地異于零。所以馬利科夫判據(jù)是根據(jù)前后兩部分殘差和的差值來(lái)進(jìn)行判斷。當(dāng)前后兩部分殘差和的差值近似等于零，則上述測(cè)量數(shù)據(jù)中不含累進(jìn)性系統(tǒng)誤差，若其明

2、顯地不等于零(與最大的殘差值相當(dāng)或更大)，則說(shuō)明上述測(cè)量數(shù)據(jù)中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n為偶數(shù)時(shí)：n為奇數(shù)時(shí)：1.2 阿卑-赫梅特判據(jù)通常用阿卑一赫梅特判據(jù)來(lái)檢驗(yàn)周期性系統(tǒng)誤差的存在。把測(cè)量數(shù)據(jù)按測(cè)量順序排列，將刈甲的殘差兩兩相乘，然后求其和的絕對(duì)值，再與總體方差的估計(jì)相比較，比式匚ViVAJnh<?2(X)成立則可認(rèn)為測(cè)量中存在周期性系統(tǒng)誤差。當(dāng)我們按照隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律檢查測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)應(yīng)該剔除的粗大誤差占的比例較大時(shí)，就應(yīng)該懷疑測(cè)量中含有非正態(tài)分布的系統(tǒng)誤差。存在變值系統(tǒng)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)原則上應(yīng)舍棄不用。但是，若雖然存在變值系統(tǒng)誤差，但殘差的最大值明顯地小于測(cè)量允許的誤差范圍或儀

3、器規(guī)定的系統(tǒng)誤差范圍，則測(cè)量數(shù)據(jù)可以考慮使用，在繼續(xù)測(cè)量時(shí)需密切注意變值系統(tǒng)誤差的情況。2 .粗大誤差剔除的常用準(zhǔn)則2.1 萊特準(zhǔn)則_若n10,|xi-x|>36(X),則Xi為異常值剔除不用；否則不存在異常值。萊特檢驗(yàn)法是一種測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布情況下判別異常值的方法，主要用于測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)量較多的情況，一般要求測(cè)量次數(shù)n大于10。2.2 肖維納準(zhǔn)則_若n25,x一X|二ch0?(X),則Xi為異常值應(yīng)剔除不用。否則不存在肖維納檢驗(yàn)法也是以正態(tài)分布作為前提的，假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值中，當(dāng)殘差絕對(duì)值時(shí)，則認(rèn)為是粗大誤差。式中n是系數(shù)，可通過查肖維納準(zhǔn)則表得到。要注意的是肖維納檢驗(yàn)法是

4、建立在測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的前提下，要求在n>5時(shí)使用。另外，肖維納檢驗(yàn)法沒有給出剔除數(shù)據(jù)判據(jù)對(duì)應(yīng)得置信概率。2.3 格拉布斯準(zhǔn)則若n>2,|xi-x>go?(X),則Xi為異常值應(yīng)剔除不用。否則不存在異常值。格拉布斯檢驗(yàn)法是在未知總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的情況下，對(duì)正態(tài)樣本或接近正態(tài)樣本異常值進(jìn)行判別的一種方法，是一種從理論上就很嚴(yán)密、概率意義明確、經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明效果較的判據(jù)。對(duì)g值根據(jù)重復(fù)測(cè)量次數(shù)n及置信概率由格拉布斯準(zhǔn)則表查出。注意以下幾個(gè)問題：(1)當(dāng)偏離正態(tài)分布、測(cè)量次數(shù)少時(shí)，檢驗(yàn)可靠性將受影響。(2)逐個(gè)剔除原則：若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個(gè)剔除，先剔出殘差絕

5、對(duì)值最大的，然后重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，再行判別。若有多個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，也應(yīng)逐個(gè)剔除。(3)在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少；反之，說(shuō)明系統(tǒng)工作不正常。(4)剔除異常數(shù)據(jù)是一件需慎重對(duì)待的事。3 .測(cè)量結(jié)果的置信問題置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一個(gè)概率”。對(duì)于一組給定的樣本數(shù)據(jù)，其平均值為小，標(biāo)準(zhǔn)偏差為*則其整體數(shù)據(jù)的平均值的100(1-a)%置信區(qū)間為(N-Za/

6、26,n+Za/26)，其中a為非置信水平在正態(tài)分布內(nèi)的覆蓋面積，Za/2即為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。有限次測(cè)量結(jié)果的置信問題通常是以t分布為基礎(chǔ)來(lái)研究的。在n為有限次,t分布情況下，置信系數(shù)為ta,置信區(qū)間為X-taaXX+taCTX,置信概率為PMta=PX-ta*X)<M(X)<X+V?(X),其中t二x-MX=-x-MXoxX,自由度k=n-1(n為測(cè)量次數(shù))。已知自由度，通過t分布表，可進(jìn)行置信系數(shù)ta與置信概率P的互查。題目2-21:參考例2-2-6的解題過程，用C語(yǔ)言或MATLA般計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的通用程序，要求如下：(1)提供測(cè)試數(shù)據(jù)輸入、粗大誤差判別準(zhǔn)則等的人機(jī)界面；(2)

7、編寫程序使用說(shuō)明；(3)通過實(shí)例來(lái)驗(yàn)證程序的正確性。用vc+6.0編寫程序，可實(shí)現(xiàn)：(1)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、殘差的計(jì)算;(2)變值系統(tǒng)誤差的判定；(3)粗大誤差剔除準(zhǔn)則的選擇；(4)置信概率的選擇；(5)置信區(qū)間的確定等。誤差判別準(zhǔn)則廊g器!酈該數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤判I由:程序運(yùn)行截圖如下：(測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)自例2-2-6,畫黃線部分為手動(dòng)輸入)粗準(zhǔn)1"F入學(xué)習(xí)'作業(yè)、電子測(cè)量大作業(yè)1Debugtest.exe1T出懷位春值：0.048178出殘差最大絕對(duì)值umaK=0.0710翁,居布斯準(zhǔn)則可知該數(shù)據(jù)無(wú)異常值給曾置值區(qū)間：（請(qǐng)選擇置信概率）1.厚值概率252.1§B$0.9

8、91ta.=2v26在置棺概率為H.95時(shí)，置信區(qū)間為12一66評(píng).73Pressanykytocontinue經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果無(wú)誤。源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>main()(floatx50,v50,sum=0,y=0,dx,s1,s2,vmax,v1=0,v2=0,v3=0,a,b;doublech,g,t;doublech133=1.65,1.73,1.79,1.86,1.92,1.96,2.00,2.04,2.07,2.10,2.13,2.16,2.18,2.20,2.22,2.24,2.26,2.28,2.30,2

9、.32,2.33,2.34,2.35,2.37,2.38,2.39,2.45,2.50,2.58,2.64,2.74,2.81,3.02;/肖特納準(zhǔn)則表doubleg128=1.15,1.46,1.67,1.82,1.94,2.03,2.11,2.18,2.23,2.29,2.33,2.37,2.41,2.44,2.47,2.50,2.53,2.56,2.58,2.60,2.62,2.64,2.66;/格拉布斯準(zhǔn)則表0.95doubleg228=1.16,1.49,1.75,1.94,2.10,2.22,2.32,2.41,2.48,2.55,2.61,2.66,2.71,2.75,2.79,

10、2.82,2.85,2.88,2.91,2.94,2.96,2.99,3.01;/格拉布斯準(zhǔn)則表0.99doublet130=12.706,4.303,3.182,2.776,2.571,2.447,2.365,2.306,2.262,2.228,2.201,2.179,2.160,2.145,2.131,2.120,2.110,2.101,2.093,2.086,2.080,2.074,2.069,2.064,2.060,2.056,2.052,2.048,2.045,2.042;/t分布表0.95doublet230=63.657,9.925,5.841,4.604,4.032,3.707

11、,3.499,3.355,3.250,3.169,3.106,3.054,3.012,2.977,2.947,2.921,2.898,2.878,2.861,2.845,2.831,2.819,2.807,2.797,2.787,2.779,2.771,2.763,2.756,2.750;/t分布表0.99inti,j,n,u;printf("請(qǐng)輸入數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(不超過30個(gè))n=");scanf("%d",&n);printf("請(qǐng)輸入個(gè)數(shù)據(jù)：n",n);for(i=0;i<n;i+)scanf("%f"

12、;,&xi);for(j=0;j<n;j+)y=0;printf("n請(qǐng)選擇粗大誤差判別準(zhǔn)則：n");0.95)n4.格拉printf("1.萊特準(zhǔn)側(cè)n2.肖維納準(zhǔn)則n3.格拉布斯準(zhǔn)則(置信概率為布斯準(zhǔn)則(置信概率為0.99)nn");scanf("%d",&u);for(i=0;i<n;i+)sum=sum+xi;dx=sum/n;/求平均值printf("輸出平均值：%.4fn",dx);printf("輸出殘差值：n");for(i=0;i<n;i+)vi

13、=xi-dx;求殘差printf("%4.4f:",vi);y=xi*xi+y;putchar('n');s2=sqrt(y-n*dx*dx)/(n-1);/求標(biāo)準(zhǔn)差printf("輸出標(biāo)準(zhǔn)差值：%.6fn",s2);if(v0<0)vmax=-v0;elsevmax=v0;for(i=0;i<n-1;i+)if(vi+1<0)vi+1=0-vi+1;if(vmax<vi+1)vmax=vi+1;printf("輸出殘差最大絕對(duì)值vmax=%.4fnn",vmax);for(i=0;i<n

14、;i+)if(vmax=vi)i=i+1;/第i個(gè)數(shù)殘差絕對(duì)值最大break;if(u=1)if(n<10)printf("萊特準(zhǔn)則不可用。請(qǐng)選擇其他準(zhǔn)則：nn");scanf("%d",&u);elseif(vmax>3*s2)printf("由萊特準(zhǔn)則可知第撲數(shù)據(jù)為異常值nn",i);else(printf("由萊特準(zhǔn)則可知該數(shù)據(jù)無(wú)異常值nn");break;)if(u=2)(ch=ch1n-5;printf("ch=%.2fn",ch);if(vmax>ch*s2

15、)printf("由肖維納準(zhǔn)則可知第個(gè)數(shù)據(jù)為異常值nn",i);else(printf("由肖維納準(zhǔn)則可知該數(shù)據(jù)無(wú)異常值nn");break;)if(u=3)(if(n<=25)g=g1n-3;else(if(n=30)g=2.74;if(n=35)g=2.81;if(n=40)g=2.87;if(n=50)g=2.96;if(n=100)g=3.17;)printf("g=%.2fn",g);if(vmax>g*s2)printf("由格拉布斯準(zhǔn)則可知第個(gè)數(shù)據(jù)為異常值nn",i);else(print

16、f("由格拉布斯準(zhǔn)則可知該數(shù)據(jù)無(wú)異常值nn");break;)if(u=4)(if(n<=25)g=g2n-3;else(if(n=30)g=3.10;if(n=35)g=3.18;if(n=40)g=3.24;if(n=50)g=3.34;if(n=100)g=3.58;)printf("g=%.2fn",g);if(vmax>g*s2)printf("由格拉布斯準(zhǔn)則可知第撲數(shù)據(jù)為異常值nn",i);else(printf("由格拉布斯準(zhǔn)則可知該數(shù)據(jù)無(wú)異常值nn");break;)if(i<n)

17、for(i=i-1;i<n-1;i+)xi=xi+1;n=n-1;sum=0;)printf("判斷數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差：n");if(n/2=0)/偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)(for(i=0;i<n/2;i+)v1=v1+vi;for(i=n/2;i<n;i+)v2=v2+vi;if(v1>v2&&v1-v2>=vmax)printf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");elseprintf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)不存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");if(v1<v2&&v2-v1&

18、gt;=vmax)printf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");elseprintf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)不存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");else/奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)for(i=0;i<(n-1)/2;i+)v1=v1+vi;for(i=(n-1)/2;i<n;i+)v2=v2+vi;if(v1>v2)if(v1-v2>=vmax)printf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");elseprintf("由馬利科夫判據(jù)知該數(shù)據(jù)不存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差n");if(v1<v2)if(v2-v1>=vmax)printf("由馬利科夫判據(jù)知